Елейска школа - Взаємозв'язок математики та філософії
Елейска школа досить цікава для дослідження, тому що це одна з найдавніших шкіл, у працях якої математика і філософія достатньо тісно і різнобічно взаємодіють. Основними представниками елейскої школи вважають Парменида (кінець VI-V ст. до н. е.) і Зенона (перша половина V ст. до н. е.).
Філософія Парменида полягає в наступному: усілякі системи світорозуміння базуються на одній з трьох посилок: 1)Є тільки буття, небуття немає; 2)Існує не тільки буття, але і небуття; 3) Буття і небуття тотожні. Вірною Парменид визнає тільки першу посилку. Відповідно до нього, буття єдине, неподільне, незмінне, позачасне, закінчено в собі, тільки воно істинно існуюче; множинність, мінливість, переривчастість, текучість - усе це уділ мнимого.
З захистом навчання Парменида від заперечень виступив його учень Зенон. Древні приписували йому сорок доказів для захисту навчання про єдність існуючого (проти множинності речей) і п'ять доказів його нерухомості (проти рухомості). З них до нас дійшло усього дев'ять. Найбільшою популярністю за всіх часів користувалися зенонові докази проти рухомості; наприклад, "рухомість не існує на тій підставі, що тіло, що переміщається, повинно колись дійти до половини, перед тим як до кінця, а щоб дійти до половини, потрібно пройти половину цієї половини і т. д.".
Аргументи Зенона призводять до парадоксальних, з погляду "здорового глузду", висновків, але їх не можна було просто відкинути як неспроможні, оскільки і за формою, і по змісту задовольняли математичним стандартам тієї пори. Розклавши апорії Зенона на складові частини і рухаючись від висновків до посилок, можна реконструювати вихідні положення, що він узяв за основу своєї концепції. Важливо відзначити, що в концепції еліатів, як і в дозеноновскій науці фундаментальні філософські уявлення істотно спиралися на математичні принципи. Значне місце серед них займали такі аксіоми:
Сума нескінченно великого числа будь-яких, хоча б і нескінченно малих, але протяжних розмірів повинна бути нескінченно великою;
Сума будь-якого, хоча б і нескінченно великого числа непротяжних розмірів завжди дорівнює нулю і ніколи не може стати деяким заздалегідь заданим протяжним розміром.
Саме в силу тісного взаємозв'язку загальних філософських уявлень із фундаментальними математичними положеннями удар, нанесений Зеноном по філософських поглядах, істотно торкнув системи математичних знань. Цілий ряд найважливіших математичних побудов, що рахувалися до цього безсумнівно вірними, у світлі зеноновських побудов виглядали як суперечливі. Міркування Зенона призвели до необхідності переосмислити такі важливі методологічні питання, як природа безкрайості, співвідношення між безупинним і перериваним і т. п. Вони звернули увагу математиків на нетривкість фундаменту їхньої наукової діяльності й у такий спосіб зробили стимулюючий вплив на прогрес цієї науки.
Варто звернути увагу і на зворотну зв'язок - на роль математики у формуванні елейскої філософії. Так, встановлено, що апорії Зенона пов'язані з перебуванням суми безкінечної геометричної прогресії. На цій підставі радянський історик математики Э. Кольман зробив припущення, що "саме на математичний грунті підсумовування таких прогресій і виростили логіко-філософські апорії Зенона". Проте таке припущення, очевидно, позбавлено достатніх основ, тому що воно занадто жорстко зв'язує навчання Зенона з математикою при тому, що існуючі історичні дані не дають підстави підтверджувати, що Зенон взагалі був математиком.
Величезне значення для наступного розвитку математики мало підвищення рівня абстракції математичного пізнання, що відбулося у великому ступені завдяки діяльності еліатів. Конкретною формою прояву цього процесу було виникнення побічного доказу ("від противного"), характерною рисою якого є доказ не самого твердження, а абсурдності оберненого йому. У такий спосіб був зроблений крок до становлення математики як дедуктивної науки, створені деякі передумови для її аксіоматичної побудови.
Отже, філософські міркування еліатів, з одного боку, стали потужним поштовхом для принципово нової постановки найважливіших методологічних питань математики, а з іншого боку - послужили джерелом виникнення якісно нової форми обгрунтування математичних знань.
Похожие статьи
-
Елейська школа - Філософія і математика
Елейська школа досить цікава для дослідження, тому що це одна з найдавніших шкіл, у працях якої математика і філософія досить тісно і різнобічно...
-
Піфагорійська школа - Взаємозв'язок математики та філософії
На підставі даного вище дослідження мілетської школи можна лише переконатися в активному впливі світогляду на процес математичного пізнання тільки при...
-
Вступ - Взаємозв'язок математики та філософії
Питання про взаємозв'язок математики і філософії вперше був заданий досить давно. Аристотель, Бекон, Леонардо і Вінчі - багато великих розумів людства...
-
Система філософії математики Аристотеля - Філософія і математика
Аристотеля (384-322 р. до н. е.) по праву був названий "найбільшим філософом стародавності". Основні питання філософії, логіки, психології,...
-
Мілетська Школа - Філософія і математика
Мілетська школа - одна з перших давньогрецьких математичних шкіл, що зробила істотний вплив на розвиток філософських уявлень того часу. Вона існувала в...
-
Вплив математики і механіки на розвиток філософії
У статті автор встановлює взаємозв'язок математики і механіки від їх зародження до створення фундаментальних теорій, акцентуючи ті моменти, які визначним...
-
Піфагорійська школа - Філософія і математика
На підставі даного вище дослідження мілетської школи можна лише переконатися в активному впливі світогляду на процес математичного пізнання тільки при...
-
Платоновський ідеалізм - Філософія і математика
Твори Платона (427-347 р. до н. е.) - унікальне явище у відношенні виділення філософської концепції. Це високохудожній захоплюючий опис самого процесу...
-
Висновок - Взаємозв'язок тіла, душі і духу у процесі вдосконалення людини
Проблема вдосконалення людини традиційно займає значне місце в системі філософських знань. Практично кожна культура має свій, притаманний тільки їй одній...
-
Моральні форми та їх зв'язок із правом у філософії Гегеля
Морально правова проблематика, що розглядається Гегелем завжди викликала до себе науковий інтерес. Дослідження таких важливих сфер суспільного життя як...
-
Формування сучасної філософської концепції розвитку - Проблеми буття природи у філософії ХХ ст
Сучасна наука стверджує принципово нове бачення природного та соціального світу та нове розуміння процесів розвитку. Воно нове порівняно з тим переважним...
-
Місце людини у світі - Людина як найбільша цінність у філософії
Антропологічна філософія платонівське дуалізм Місце людини в світі по-різному тлумачиться представниками основних філософських напрямків. Суб'єктивний...
-
Проблема буття є однією з найдавніших тем філософських роздумів і досліджень. "Чому взагалі є сутнє, а не навпаки -- ніщо?" -- це запитання М. Хайдеггер,...
-
СУЧАСНА НІМЕЦЬКА ТЕОРІЯ ПРИРОДИ РЕЧЕЙ - Концепція "природи речей" у світлі сучасної філософії права
Природа право цінності справедливість Панівною буржуазної правової ідеологією, у всякому разі в Західній Німеччині, є зараз так звана "теорія природи...
-
Вступ - Філософія і математика
Питання про взаємозв'язок математики і філософії вперше було задане досить давно. Аристотель, Бекон, Леонардо да Вінчі - багато великих розумів людства...
-
Російська філософія 19-20 ст. відрізняється тим, що філософські погляди цьогоперіоду будувалися саме на самобутності Росії і як один з критеріївцієї...
-
Абсолютний дух за Гегелем - Традиції Просвітництва та Німецької класичної філософії
- всеохоплююча реальність (субстанція) - єдиний універсальний чинник всіх форм буття (суб'єкт) - світовий розум, єдине рефлексивне поле Основна ідея...
-
Народонаселення як природне явище - Головні питання філософії
Насемлення, люмдність -- сукупність людей, що постійно живуть в межах якоїсь конкретно вказанноїтериторії(районі, місті, області, частини країни, країні,...
-
Демокріт - Філософія і математика
Аргументи Зенона розкрили внутрішні протиріччя, що мали місце в сформованих математичних теоріях. Тим самим факт існування математики був поставлений під...
-
Математика и научные революции - Концепция научных революций Т. Куна
Одним из первых философов, поднявших вопрос о научных революциях, был И. Кант. Он писал: "... пример математики и естествознания, которые благодаря...
-
Посилення філософії в Новий час - Взаємовідношення філософії і релігії
Значні зміни у відносинах між релігією і філософією відбуваються в Новий час, хронологічно охоплює собою період з кінця XVI століття до середини XIX ст....
-
Космологія тотожності у філософії стоїків
Космологія тотожності у філософії стоїків Еллінізм тотожність космологічна парадигма стоїки Дослідження еліністичної філософії становить особливий...
-
Міфоепічні засади та релігійні основи філософії
Вступ Становлення філософського знання. Міфоепічні засади філософії. Релігійні основи філософії. Парадигмальність філософського знання: давньокитайська і...
-
Позитивизм как философское течение, в основе которого лежит тезис о том, что положительное знания может быть получено лишь в сфере отдельных частных наук...
-
До кінця 50-х - початку 60-х років ХХст. вплив неопозитивізму став різко падати. Це зумовлено, з одного боку, кризою внутрішньої логіки розвитку...
-
ФІЛОСОФІЯ ПОЗИТИВІЗМУ - Становлення і розвиток некласичних типів філософії
У першій половині ХІХст. експериментально-математичне природознавство, що виникло в XVIIст., досягло величезних успіхів, підсилилася його роль у розвитку...
-
Ми вже говорили про те, що антична філософія заклала фундамент європейської філософської думки; що в античній філософії розпочали вирішуватися такі та...
-
Після мороку Середньовіччя філософи Відродження спробували, перш за все, тверезо вирішувати проблеми гносеології, щоб на підставі накопичених тоді знань...
-
Філософія є таким історичним типом осмислення світу, який вирішує всі світоглядні питання виключно раціональним, логічним шляхом, відкидаючи міфи,...
-
Элейская школа Элейская школа - одна из древнегреческих философских школ (кон. 6-1 пол. 5 вв. до н.), объединяющая Парменида, Зенона Элейского и Мелисса....
-
Милетская школа - Досократическая натурфилософия о первоначале космоса
Историю греческой философии принято подразделять на два периода; досократовский (творчество философов, живших до Сократа) и послесократовский. О...
-
Литература - Эпоха просвещения в истории школы и педагогической мысли восточно-славянских народов
1. Джуринский А. Н. История зарубежной педагогики: Учебное пособие. - М.: ИНФРА-М, 1998. - 525 с. 2. Дорошевич Э. К. Распространение идей Просвещения//...
-
Преемники Петра I - Екатерина I, Петр II, Анна Иоанновна, отчасти Елизавета Петровна - лишь декларировали продолжение образовательной политики своего...
-
Специфіка філософського знання - Основи філософії
Філософія - одна з форм духовної культури, раціонально-теоретичний світогляд що прагне з'ясувати все загального. Філософія дає чіткі відповіді для...
-
Загальна характеристика сучасної філософії
Філософія є засобом критичного аналізу, усвідомлення найзначніших, універсальних процесів і проблем, від яких залежить розвиток сучасної цивілізації....
-
Новые идеалистические школы в философии XVIII века - Философии эпохи Просвещения
Развитие материалистических идей в странах Западной Европы в XVIII веке не оставалось незамеченным со стороны религиозно-идеалистических школ этого...
-
Философия психоанализа - Философские идеи психоаналитической школы З. Фрейда
Психоанализ -- не толь вид психотерапевтической и клинической практики. Одновременно он является философским учением о человеке, социальной философией....
-
Пифагорейская школа - Античная философия
Пифагор (2-я половина VI в. до н. э.) -- основоположник и создатель пифагорейского союза. Он родился, по-видимому, на острове Самосе в Ионии, который был...
-
Философские взгляды элеатской школы - Элеатская и пифагорейская школы
Более или менее одновременно с философией Гераклита появилась в Греции философская доктрина, которая была прямо противоположна его взглядам. В ней...
-
Висновки - Проблема людини у філософії античності
Отже, відповідно до поглядів Протагора (5 ст. до н. е.), людина від природи роздягнена і беззбройна. Вона може підтримати себе тільки завдяки...
Елейска школа - Взаємозв'язок математики та філософії