Мілетська Школа - Філософія і математика
Мілетська школа - одна з перших давньогрецьких математичних шкіл, що зробила істотний вплив на розвиток філософських уявлень того часу. Вона існувала в Іонії наприкінці V - IV ст. до н. е.; основними діячами її являлися Фалес (бл. 624-547 р. до н. е.), Анаксимандр (бл. 610-546 р. до н. е.) і Анаксимен (бл. 585-525 р. до н. е.). Розглянемо на прикладі мілетськой школи основні відмінності грецької науки від догрецької і проаналізуємо їх.
Якщо зіставити вихідні математичні знання греків з досягненнями єгиптян і вавилонян, то навряд чи можна сумніватися в тому, що такі елементарні положення, як рівність кутів у основи рівнобедреного трикутника, відкриття якого приписують Фалесу Мілетському, не були відомі древній математиці. Проте, грецька математика вже у вихідному своєму пункті мала якісну відмінність від своїх попередників.
Її своєрідність полягає насамперед у спробі систематично використовувати ідею доказу. Фалес прагне довести те, що емпірично було отримано і без належного обгрунтування використовувалося в єгипетській і вавілонській математиці. Можливо, у період найбільш інтенсивного розвитку духовного життя Вавилона і Єгипту, у період формування основ їхніх знань виклад тих або інших математичних положень супроводжувався обгрунтуванням у тій або іншій формі.
Однак, як пише Ван дер Варден, "во времена Фалеса египетская и вавилонская математика давно уже были мертвыми знаниями. Можно было показать Фалесу, как надо вычислять, но уже неизвестен был ход рассуждений, лежащих в основе этих правил"[3, ст. 84].
Греки вводять процес обгрунтування як необхідний компонент математичної дійсності, доказовість дійсно являється відмінною рисою їхньої математики. Технікою доказу ранньої грецької математики як у геометрії, так і в арифметиці спочатку являлася проста спроба додання наочності. Конкретними різновидами такого доказу в арифметиці був доказ за допомогою камінчиків, у геометрії - шляхом накладення. Але сам факт наявності доказу говорить про те, що математичні знання сприймаються не догматично, а в процесі міркування. Це, у свою чергу, виявляє критичний склад розуму, упевненість (може бути не завжди усвідомлена), що міркуванням можна установити правильність або хибність розглянутого положення, впевненість у силі людського розуму.
Греки в плині одного-двох сторіч зуміли опанувати математичну спадщину попередників, накопиченого в плині тисячоріч, що свідчить про інтенсивність, динамізм їхнього математичного пізнання. Якісна відмінність досліджень Фалеса і його послідовників від догрецької математики виявляється не стільки в конкретному змісті дослідженої залежності, скільки в новому способі математичного мислення. Вихідний матеріал греки взяли в попередників, але спосіб засвоєння і використання цього матеріалу був новий. Відмінними рисами їхнього математичного пізнання являються раціоналізм, критицизм, динамізм.
Ці ж риси характерні і для філософських досліджень мілетської школи. Філософська концепція і сукупність математичних положень формується за допомогою однорідного по своїх загальних характеристиках розумового процесу, якісно відмінного від мислення попередньої епохи. Як же сформувався цей новий спосіб сприйняття дійсності? Відкіля бере свій початок прагнення до наукового знання?
Ряд дослідників повідомляє відзначені вище характеристики розумового процесу "уродженими особливостями грецького духу".
Однак це посилання нічого не пояснює, тому що незрозуміло, чому той же "грецький дух" по закінченню епохи еллінізму утрачає свої якості. Можна спробувати пошукати причини такого світорозуміння в соціально-економічній сфері.
Іонія, де проходила діяльність мілетської школи, була досить розвинутою в економічних відносинах областю. Тому саме вона раніше інших вступила на шлях повалення первіснообщинного ладу і формування рабовласницьких відносин. У VIII-VI ст. до н. е. земля усе більше зосереджувалася в руках великої родової знаті. Розвиток ремісничого виробництва і торгівлі ще в більшій мірі прискорював процес соціально-майнового розшарування. Відносини між аристократією і демосом стають напруженими; згодом ця напруженість переростає у відкриту боротьбу за владу. Калейдоскоп подій у внутрішнім житті, не менш мінлива зовнішня обстановка формують динамізм, жвавість суспільної думки. Напруженість у політичній і економічній сферах приводить до зіткненням в області релігії, оскільки демос, ще не сумніваючись у тім, що релігійні і світські установлення вічні, тому що дані богами, вимагає, щоб вони були записані і стали загальнодоступними, тому що правителі спотворюють божественну волю і тлумачать її по-своєму. Однак неважко зрозуміти, що систематичний виклад релігійних і міфологічних представлень (спроба такого викладу була дана Гесіодом) не міг не нанести серйозного удару релігії. При перевірці релігійних вигадництв логікою перші, безсумнівно, показалися б конгломератом безглуздостей.
Таким чином, матеріалістичний світогляд Фалеса і його послідовників не являється якимсь загадковим, не від світу цього породженням "грецького духу". Він являється продуктом цілком визначених соціально-економічних умов і виражає інтереси історично-конкретних соціальних сил, насамперед торгово-ремісничих шарів суспільства.
На підставі всього перерахованого вище ще не можна з великою впевненістю стверджувати, що саме вплив світогляду став вирішальним фактором для виникнення доказу; не виключено адже, що це відбулося в силу інших причин: потреб виробництва, запитів елементів природознавства, суб'єктивних спонукань дослідників. Однак можна переконатися, що кожна з цих причин не змінила принципово свого характеру в порівнянні з догрецькою епохою безпосередньо не приводить до перетворення математики в доказову науку. Наприклад, для задоволення потреб техніки було цілком достатньо практичної науки древнього Сходу, у справедливості положень якої можна було переконатися емпірично. Сам процес виявлення цих положень показав, що вони дають достатню для практичних потреб точність.
Можна вважати одним зі спонукальних мотивів виникнення доказу необхідність осмислення й узагальнення результатів попередників. Однак і цьому факторові не належить вирішальна роль, тому що, наприклад, існують теорії, сприймані нами як очевидні, які отримали суворе обгрунтування в античній математиці (наприклад, теорія подільності на 2).
Поява потреби доказу в грецькій математиці одержує задовільне пояснення, якщо врахувати взаємодію світогляду на розвиток математики. У цьому відношенні греки істотно відрізняються від своїх попередників. У їх філософських і математичних дослідженнях виявляються віра в силу людського розуму, критичне відношення до досягнень попередників, динамізм мислення. У греків вплив світогляду перетворився зі стримуючого фактора математичного пізнання в стимулюючий, у діючу силу прогресу математики.
У тому, що обгрунтування прийняло саме форму доказу, а не зупинилося на емпіричній перевірці, вирішальною є поява нової, світоглядної функції науки. Фалес і його послідовники сприймають математичні досягнення попередників передусім для задоволення технічних потреб, але наука для них - щось більше, ніж апарат для вирішення виробничих задач. Окремі, найбільш абстрактні елементи математики вплітаються в натурфілософську систему і тут виконують роль антипода міфологічним і релігійним віруванням. Емпіричного підтвердження для елементів філософської системи було недостатньо в силу спільності їхнього характеру й бідності фактів, що їх підтверджують. Математичні знання же на той час досягли такого рівня розвитку, що між окремими положеннями можна було установити логічні зв'язки. Така форма обгрунтувань виявилася об'єктивно прийнятною для математичних положень.
Похожие статьи
-
Вступ - Філософія і математика
Питання про взаємозв'язок математики і філософії вперше було задане досить давно. Аристотель, Бекон, Леонардо да Вінчі - багато великих розумів людства...
-
Мілетська школа - Філософія Стародавнього світу
Історія давньогрецької філософи бере свій початок з Мілетської школи, яка отримала свою назву від міста Мілета в Іонії (зах. побережжя Малої Азії), що в...
-
Філософія у сфері культури Вивчення філософії є важливою частиною загальноосвітньої гуманітарної підготовки вітчизняних фахівців вищої кваліфікації. Так...
-
Нелінійна філософія історії Нелінійна, або плюралістично-циклічна, концепція є другою найзагальнішою просторовою моделлю історичного часу, яка визнає...
-
ВСТУП, Сучасна дискусія про предмет філософії права - Філософія права, її предмет і завдання
Право філософія суспільство Філософія права -- самостійна галузь теоретичного знання. її предмет не вичерпується жодною філософською чи юридичною...
-
Держава -- суверенна політико-територіальна організація суспільства, що володіє владою, яка здійснюється державним апаратом на основі юридичних норм, що...
-
Наука - школа интернационализма - Наука и ее роль в жизни общества
По выражению Вернадского В. И. "К началу ХХ в. проявилась в ясной реальной форме возможная для создания единства человечества сила - научная мысль,...
-
Математика и научные революции - Концепция научных революций Т. Куна
Одним из первых философов, поднявших вопрос о научных революциях, был И. Кант. Он писал: "... пример математики и естествознания, которые благодаря...
-
Специфіка філософії в Стародавньому Китаї - Філософія Стародавнього Китаю
Серед народів, які стояли біля витоків людської цивілізації, чільне місце посідає і китайський народ. Стародавня філософія виникає у період Жаньго -...
-
Життєвий шлях Сковороди - Філософія Г. С. Сковороди
Григорій Сковорода народився в с. Чорнухах Лохвицького повіту на Полтавщині 1772 р. в родині малоземельного козака. Хоча його батьки були люди незаможні,...
-
Філософія перебудови Будь-які суттєві зміни в суспільному житті не відбуваються без їх філософського обгрунтування. Філософія Відродження провістила...
-
Формування філософії Нового часу, Френсіс Бекон - Філософія Нового часу та епохи Просвітництва
Френсіс Бекон Філософія Френсіса Бекона (1561-1626) підкорена свідомій спробі формування науки та наукового пізнання. Трактат у вигляді проекту (який не...
-
Преемники Петра I - Екатерина I, Петр II, Анна Иоанновна, отчасти Елизавета Петровна - лишь декларировали продолжение образовательной политики своего...
-
Право як засіб реалізації загальнолюдських цінностей - Філософія права, її предмет і завдання
В основі становлення і розвитку людства як системи, що самоорганізується, лежить низка факторів. Насамперед, це реалізація потенціалу кожного члена...
-
"Філософія" кількісно-якісних відношень
У статті розглядається питання зв'язку мови і мислення на прикладі категорій кількості та якості. Проводиться порівняльне дослідження квантитативності та...
-
В концепції А. Тюрго (1727-1781 рр.), викладеній в "Роздумах про всесвітню історію", прогрес виступає як загальний історичний закон. Предметом...
-
Литература - Эпоха просвещения в истории школы и педагогической мысли восточно-славянских народов
1. Джуринский А. Н. История зарубежной педагогики: Учебное пособие. - М.: ИНФРА-М, 1998. - 525 с. 2. Дорошевич Э. К. Распространение идей Просвещения//...
-
По мнению Пискунова А. И., рассматривая школу и педагогическую мысль эпохи Просвещения, следует иметь в виду, что уже до Петра I ощущалось постепенное...
-
Вступ - Творчість В. І. Вернадського та філософія
Актуальність теми дослідження . Глибокі та радикальні зміни, які відбулися на теренах України, актуалізують вироблення нової парадигми в поясненні...
-
Новые идеалистические школы в философии XVIII века - Философии эпохи Просвещения
Развитие материалистических идей в странах Западной Европы в XVIII веке не оставалось незамеченным со стороны религиозно-идеалистических школ этого...
-
Картезіанство - Філософія Нового часу та епохи Просвітництва
Картезіанство складається з багатьох напрямів та течій філософії другої половини XVII ст., серед яких можна знайти навіть взаємовиключні. Картезіанська...
-
Введение - Элеатская и пифагорейская школы
Философия в чистом виде появилась у древних греков. Само слово "философия", как мы уже видели, греческого происхождения. Поэтому можно утверждать, что...
-
Вступ - Європейська класична філософія
З Х VІІ ст. - розпочинається новий розвиток філософії мислення. Період з Х VІІ до середини ХІХ ст. називають періодом класичної філософії: від Бекона і...
-
Новые идеалистические школы в философии XVIII века - Философия эпохи Просвещения
Развитие материалистических идей в странах Западной Европы в XVIII веке не оставалось незамеченным со стороны религиозно-идеалистических школ этого...
-
Свобода як одвічно притаманна властивість людини - Філософія М. Бердяєва
На самому початку роботи філософія свободиІ Бердяєв гостро критикує пануючий тоді у Європі тотальний гносеологізм німецької філософії. Критика стосується...
-
Язык математики в философии Бертрана Рассела - Философия Бертрана Рассела
Логический атомизм можно кратко охарактеризовать как философию математической логики, а если быть более точным, то как философию, изложенную в "Принципах...
-
Людина, особистість, індивідуум у розумінні мислителя - Філософія М. Бердяєва
Серед багатьох проблем, піднятих М. Бердяєвим, політичний його основний інтерес до антропологічної проблеми. Характеризуючи стан філософської розробки...
-
Філософія та її роль у суспільстві - Етапи розвитку філософії
Поняття філософії походить від грецьких слів: Філео і Софія, що означає в перекладі: любов до мудрості. У період Київської Русі філософія асоціювалась з...
-
Зарубіжна філософія ХХ ст. - Етапи розвитку філософії
Заруб. Філософія ХХ ст. в багатьох відношеннях являє собою своєрідне та цікаве явище - вона активізує і широко використовує не тільки останні найновіші...
-
Антична філософія - Етапи розвитку філософії
Антична філософія висунувши та зробивши цілу низку ідей, являє собою комиску не лише Європейської філософії, а й культури загалом. Етапи розвитку...
-
Духовні витоки та еволюція філософських поглядів російського філософа - Філософія М. Бердяєва
У філософії М. Бердяєва ми знаходимо гіркий досвід ХХ століття, пережитий і представлений ним дуже особистісно. Бердяєв як міф про філософію свободи і...
-
Особистість М. Бердяєва: етапи життя і творчості - Філософія М. Бердяєва
І як філософ, і як людина Микола Бердяєв був досить цілісною особистістю, натурою, істинно творчою. Рух його душі був постійно спрямований на нове...
-
Філософія об'єктивізму Айн Ренд: базові цінності людської індивідуальності
ФІЛОСОФІЯ ОБ'ЄКТИВІЗМУ АЙНРЕНД: БАЗОВІ ЦІННОСТІ ЛЮДСЬКОЇ ІНДИВІДУАЛЬНОСТІ Коробко М. І. Як відомо, без розмислів на тему цінностей не може існувати жодна...
-
Интерес к проблеме анализа тех коренных, качественных изменений в развитии научного знания, которые принято называть революциями в науке, возник после...
-
Релігія і філософія в історії Російської держави - Взаємовідношення філософії і релігії
До прийняття християнства на території Київської Русі проживали племена полян, древлян, кривичів, в'ятичів, радимичів та інших слов'ян, які сповідували...
-
Висновки - Антична філософія історії
Серед авторитетних для неплатників текстів крім текстів Платона (коментарі на платонівські діалоги становлять основну частину спадщини цієї традиції)...
-
Шеллінг народився у невеликому містечку Леонберг поблизу Штутгарта в сім'ї диякона. Під час навчання в Тюбінгенському теологічному інституті опрацьовує...
-
Сформувалося десять основних напрямів філософської думки Китаю, з яких головні шість поклали початок історії китайської філософії: - школа служилих...
-
11. СОЦІАЛЬНЕ ПРОГНОЗУВАННЯ І ГЛОБАЛЬНІ ПРОБЛЕМИ СУЧАСНОСТІ - Сучасна філософія як наука
Майбутнє як предмет наукових досліджень. Сутність соціального прогнозування Науково - технічна революція й альтернативи майбутнього Глобальні проблеми і...
-
8. ПІЗНАННЯ. НАУКОВЕ ПІЗНАННЯ - Сучасна філософія як наука
Проблема пізнання у філософії Структура знання. Чуттєвий і раціональний рівні пізнання Проблема творчості Вчення про істину. Практика як критерій істини,...
Мілетська Школа - Філософія і математика