Мілетська Школа - Філософія і математика

Мілетська школа - одна з перших давньогрецьких математичних шкіл, що зробила істотний вплив на розвиток філософських уявлень того часу. Вона існувала в Іонії наприкінці V - IV ст. до н. е.; основними діячами її являлися Фалес (бл. 624-547 р. до н. е.), Анаксимандр (бл. 610-546 р. до н. е.) і Анаксимен (бл. 585-525 р. до н. е.). Розглянемо на прикладі мілетськой школи основні відмінності грецької науки від догрецької і проаналізуємо їх.

Якщо зіставити вихідні математичні знання греків з досягненнями єгиптян і вавилонян, то навряд чи можна сумніватися в тому, що такі елементарні положення, як рівність кутів у основи рівнобедреного трикутника, відкриття якого приписують Фалесу Мілетському, не були відомі древній математиці. Проте, грецька математика вже у вихідному своєму пункті мала якісну відмінність від своїх попередників.

Її своєрідність полягає насамперед у спробі систематично використовувати ідею доказу. Фалес прагне довести те, що емпірично було отримано і без належного обгрунтування використовувалося в єгипетській і вавілонській математиці. Можливо, у період найбільш інтенсивного розвитку духовного життя Вавилона і Єгипту, у період формування основ їхніх знань виклад тих або інших математичних положень супроводжувався обгрунтуванням у тій або іншій формі.

Однак, як пише Ван дер Варден, "во времена Фалеса египетская и вавилонская математика давно уже были мертвыми знаниями. Можно было показать Фалесу, как надо вычислять, но уже неизвестен был ход рассуждений, лежащих в основе этих правил"[3, ст. 84].

Греки вводять процес обгрунтування як необхідний компонент математичної дійсності, доказовість дійсно являється відмінною рисою їхньої математики. Технікою доказу ранньої грецької математики як у геометрії, так і в арифметиці спочатку являлася проста спроба додання наочності. Конкретними різновидами такого доказу в арифметиці був доказ за допомогою камінчиків, у геометрії - шляхом накладення. Але сам факт наявності доказу говорить про те, що математичні знання сприймаються не догматично, а в процесі міркування. Це, у свою чергу, виявляє критичний склад розуму, упевненість (може бути не завжди усвідомлена), що міркуванням можна установити правильність або хибність розглянутого положення, впевненість у силі людського розуму.

Греки в плині одного-двох сторіч зуміли опанувати математичну спадщину попередників, накопиченого в плині тисячоріч, що свідчить про інтенсивність, динамізм їхнього математичного пізнання. Якісна відмінність досліджень Фалеса і його послідовників від догрецької математики виявляється не стільки в конкретному змісті дослідженої залежності, скільки в новому способі математичного мислення. Вихідний матеріал греки взяли в попередників, але спосіб засвоєння і використання цього матеріалу був новий. Відмінними рисами їхнього математичного пізнання являються раціоналізм, критицизм, динамізм.

Ці ж риси характерні і для філософських досліджень мілетської школи. Філософська концепція і сукупність математичних положень формується за допомогою однорідного по своїх загальних характеристиках розумового процесу, якісно відмінного від мислення попередньої епохи. Як же сформувався цей новий спосіб сприйняття дійсності? Відкіля бере свій початок прагнення до наукового знання?

Ряд дослідників повідомляє відзначені вище характеристики розумового процесу "уродженими особливостями грецького духу".

Однак це посилання нічого не пояснює, тому що незрозуміло, чому той же "грецький дух" по закінченню епохи еллінізму утрачає свої якості. Можна спробувати пошукати причини такого світорозуміння в соціально-економічній сфері.

Іонія, де проходила діяльність мілетської школи, була досить розвинутою в економічних відносинах областю. Тому саме вона раніше інших вступила на шлях повалення первіснообщинного ладу і формування рабовласницьких відносин. У VIII-VI ст. до н. е. земля усе більше зосереджувалася в руках великої родової знаті. Розвиток ремісничого виробництва і торгівлі ще в більшій мірі прискорював процес соціально-майнового розшарування. Відносини між аристократією і демосом стають напруженими; згодом ця напруженість переростає у відкриту боротьбу за владу. Калейдоскоп подій у внутрішнім житті, не менш мінлива зовнішня обстановка формують динамізм, жвавість суспільної думки. Напруженість у політичній і економічній сферах приводить до зіткненням в області релігії, оскільки демос, ще не сумніваючись у тім, що релігійні і світські установлення вічні, тому що дані богами, вимагає, щоб вони були записані і стали загальнодоступними, тому що правителі спотворюють божественну волю і тлумачать її по-своєму. Однак неважко зрозуміти, що систематичний виклад релігійних і міфологічних представлень (спроба такого викладу була дана Гесіодом) не міг не нанести серйозного удару релігії. При перевірці релігійних вигадництв логікою перші, безсумнівно, показалися б конгломератом безглуздостей.

Таким чином, матеріалістичний світогляд Фалеса і його послідовників не являється якимсь загадковим, не від світу цього породженням "грецького духу". Він являється продуктом цілком визначених соціально-економічних умов і виражає інтереси історично-конкретних соціальних сил, насамперед торгово-ремісничих шарів суспільства.

На підставі всього перерахованого вище ще не можна з великою впевненістю стверджувати, що саме вплив світогляду став вирішальним фактором для виникнення доказу; не виключено адже, що це відбулося в силу інших причин: потреб виробництва, запитів елементів природознавства, суб'єктивних спонукань дослідників. Однак можна переконатися, що кожна з цих причин не змінила принципово свого характеру в порівнянні з догрецькою епохою безпосередньо не приводить до перетворення математики в доказову науку. Наприклад, для задоволення потреб техніки було цілком достатньо практичної науки древнього Сходу, у справедливості положень якої можна було переконатися емпірично. Сам процес виявлення цих положень показав, що вони дають достатню для практичних потреб точність.

Можна вважати одним зі спонукальних мотивів виникнення доказу необхідність осмислення й узагальнення результатів попередників. Однак і цьому факторові не належить вирішальна роль, тому що, наприклад, існують теорії, сприймані нами як очевидні, які отримали суворе обгрунтування в античній математиці (наприклад, теорія подільності на 2).

Поява потреби доказу в грецькій математиці одержує задовільне пояснення, якщо врахувати взаємодію світогляду на розвиток математики. У цьому відношенні греки істотно відрізняються від своїх попередників. У їх філософських і математичних дослідженнях виявляються віра в силу людського розуму, критичне відношення до досягнень попередників, динамізм мислення. У греків вплив світогляду перетворився зі стримуючого фактора математичного пізнання в стимулюючий, у діючу силу прогресу математики.

У тому, що обгрунтування прийняло саме форму доказу, а не зупинилося на емпіричній перевірці, вирішальною є поява нової, світоглядної функції науки. Фалес і його послідовники сприймають математичні досягнення попередників передусім для задоволення технічних потреб, але наука для них - щось більше, ніж апарат для вирішення виробничих задач. Окремі, найбільш абстрактні елементи математики вплітаються в натурфілософську систему і тут виконують роль антипода міфологічним і релігійним віруванням. Емпіричного підтвердження для елементів філософської системи було недостатньо в силу спільності їхнього характеру й бідності фактів, що їх підтверджують. Математичні знання же на той час досягли такого рівня розвитку, що між окремими положеннями можна було установити логічні зв'язки. Така форма обгрунтувань виявилася об'єктивно прийнятною для математичних положень.

Похожие статьи




Мілетська Школа - Філософія і математика

Предыдущая | Следующая