Піфагорійська школа - Філософія і математика
На підставі даного вище дослідження мілетської школи можна лише переконатися в активному впливі світогляду на процес математичного пізнання тільки при радикальній зміні соціально-економічних умов життя суспільства. Однак залишаються відкритими питання про те, чи впливає зміна філософської основи життя суспільства на розвиток математики, чи залежить математичне пізнання від зміни ідеологічної спрямованості світогляду, чи має місце зворотній вплив математичних знань на філософські ідеї. Можна спробувати відповісти на поставлені питання, звернувшись до діяльності піфагорійської школи.
Піфагоризм як напрямок духовного життя існував протягом всієї історії Древньої Греції, починаючи з VI століття до н. е. і пройшов у своєму розвитку ряд етапів. Питання про їхню тимчасову діяльність складне і дотепер не вирішене однозначно. Основоположником школи був Піфагор Самоський (бл. 580-500 до н. е.). Жодний рядок, написаний Піфагором, не зберігся; узагалі невідомо, чи прибігав він до письмової передачі своїх думок. Що було зроблено самим Піфагором, а що його учнями, установити дуже важко. Свідчення про нього давньогрецьких авторів суперечливі; якоюсь мірою різні оцінки його діяльності відбивають різноманіття його навчання.
У піфагоризмі виділяють дві складові: практичну ("піфагорійський спосіб життя") і теоретичну (визначена сукупність навчань). У релігійному навчанні піфагорійців найбільш важливою вважалася обрядова сторона, потім малося на увазі створити певний духовний стан і лише потім по значимості йшли вірування, у трактуванні яких допускалися різні варіанти. У порівнянні з іншими релігійними течіями в піфагорійців були специфічні уявлення про природу і долю душі. Душа - істота божественна, вона укладена в тіло на кару за гріхи; вища мета життя - звільнити душу з тілесної темниці, не допустити в інше тіло, що нібито відбувається після смерті. Шляхом для досягнення цієї мети являється виконання визначеного морального кодексу, "піфагорійський спосіб життя". У багаточисельній системі писань, що регламентували майже кожен крок життя, видне місце приділялося заняттям музикою і науковими дослідженнями.
Теоретична сторона піфагоризму тісно зв'язана з практичною. У теоретичних вишукуваннях піфагорійці бачили кращий засіб звільнення душі з кола народжень, а їхні результати прагнули використовувати для раціонального обгрунтування передбачуваної доктрини. Імовірно, у діяльності Піфагора і його найближчих учнів наукові положення були перемішані з містикою, релігійними і міфологічними представленнями. Уся ця "мудрість" викладалася в якості висловів оракула, яким надавався схований зміст божественного одкровення.
Основними об'єктами наукового пізнання в піфагорійців були математичні об'єкти, у першу чергу числа натурального ряду (згадаймо знамените "Число є сутність усіх речей"). Видне місце приділялося вивченню зв'язків між парними і непарними числами. В області геометричних знань увага акцентується на найбільш абстрактних залежностях. Піфагорійцями була побудована значна частина планіметрії прямокутних фігур; вищим досягненням у цьому напрямку був доказ теореми Піфагора, окремі випадки якої за 1200 років до цього приводяться в клинописних текстах вавілонян. Греки доводять її загальним образом. Деякі джерела приписують піфагорійцям навіть такі видатні результати, як побудова п'яти правильних багатогранників.
Числа в піфагорійців виступають основними універсальними об'єктами, до яких передбачалося звести не тільки математичні побудови, але і все різноманіття дійсності. Фізичні, етичні, соціальні і релігійні поняття одержали математичне забарвлення. Науці про числа й інші математичні об'єкти приділяється основне місце в системі світогляду, тобто фактично математика з'являється філософією. Як писав Аристотель, "...у чисел они усматривали, казалось бы, много сходных черт с тем, что существует и происходит, - больше, чем у огня, земли и воды... У них, по-видимому, число принимается за начало и в качестве материи для вещей, и в качестве выражения для их состояний и свойств... Например, такое-то свойство чисел есть справедливость, а такое-то - душа и ум, другое - удача, и можно сказать - в каждом из остальных случаев точно также" [3, ст. 78].
Якщо порівнювати математичні дослідження ранньої піфагорійської і мілетської шкіл, то можна виявити ряд істотних розходжень.
Так, математичні об'єкти розглядалися піфагорійцями як першопочаток світу, тобто радикально змінилося саме розуміння природи математичних об'єктів. Крім того, математика перетворена піфагорійцями в складовій релігії, у засіб очищення душі, досягнення безсмертя. І нарешті, піфагорійці обмежують область математичних об'єктів найбільш абстрактними типами елементів і свідомо ігнорують застосування математики для рішення виробничих задач.
Але чим же обумовлені такі глобальні розбіжності в розумінні природи математичних об'єктів у шкіл, що існували практично в той самий час і які черпали свою мудрість, очевидно, з одного і того ж джерела - культури Сходу? Утім, Піфагор, скоріше усього, користувався досягненнями мілетської школи, тому що в нього, як і у Фалеса, виявляються основні ознаки мислительної діяльності, що відрізняються від догрецької епохи; однак математична діяльність цих шкіл носила істотно різний характер.
Аристотель був одним з перших, хто спробував пояснити причини появи піфагорійської концепції математики. Він бачив їх у межах самої математики: "Так называемые пифагорейцы, занявшись математическими науками, впервые двинули их вперед и, воспитавшись на них, стали считать их началами всех вещей"[2, ст. 103]. Подібна точка зору не позбавлена підстави хоча б у силу застосовності математичних положень для вираження відносин між різними явищами. На цій підставі можна, неправомірно розширивши даний момент математичного пізнання, прийти до твердження про вираження всього сущого за допомогою математичних залежностей, а якщо вважати числові відносини універсальними, то "число є сутність усіх речей". Крім того, до часу діяльності піфагорійців математика пройшла довгий шлях історичного розвитку; процес формування її основних положень губився в мороці століть. Таким чином, з'являлася спокуса зневажити його і оголосити математичні об'єкти чимось первинним стосовно існуючого світу. Саме так і вчинили піфагорійці.
У радянській філософській науці проблема появи піфагорійської концепції математики розглядалася, природно, з позицій марксистсько-ленінської філософії. Так, О. І. Кедровський пише: "...Выработанная им (Пифагором) концепция объективно оказалась идеологией вполне определенных социальных слоев общества. Это были представители аристократии, теснимые демосом... Для них характерно стремление уйти от тягот земной жизни, обращение к религии и мистике" [3, ст. 112]. Ця точка зору, як і перша, не позбавлена змісту; істина ж, імовірно, знаходиться десь посередині. Однак, на мій погляд, крах піфагорійського навчання варто зв'язувати в першу чергу не з виродженням аристократії як класу, а зі спробою піфагорійців перекрутити саму природу процесу математичного пізнання, позбавивши математику таких важливих джерел прогресу, як застосування для виробництва, відкрите обговорення результатів досліджень, колективна творчість, утримати прогрес математики в рамках рафінованого навчання для присвячених. До речі, самі піфагорійці підірвали свій основний принцип "число є сутність усіх речей", відкривши, що відношення діагоналі і сторони квадрата не виражається за допомогою цілих чисел.
Таким чином, вже у вихідному пункті свого розвитку теоретична математика була піддана впливові боротьби двох типів світогляду - матеріалістичного і релігійно-ідеалістичного. Ми ж переконалися, що поряд із впливом світогляду на розвиток математичного пізнання має місце і зворотний вплив.
Похожие статьи
-
Мілетська Школа - Філософія і математика
Мілетська школа - одна з перших давньогрецьких математичних шкіл, що зробила істотний вплив на розвиток філософських уявлень того часу. Вона існувала в...
-
Вступ - Філософія і математика
Питання про взаємозв'язок математики і філософії вперше було задане досить давно. Аристотель, Бекон, Леонардо да Вінчі - багато великих розумів людства...
-
Мілетська школа - Філософія Стародавнього світу
Історія давньогрецької філософи бере свій початок з Мілетської школи, яка отримала свою назву від міста Мілета в Іонії (зах. побережжя Малої Азії), що в...
-
Філософські течії в Давній Індії - Давня філософія
Філософські пошуки в державах Близького і Середнього Сходу не при - звели до виокремлення філософії з мітології та релігії. Перші філософські школи...
-
Право як засіб реалізації загальнолюдських цінностей - Філософія права, її предмет і завдання
В основі становлення і розвитку людства як системи, що самоорганізується, лежить низка факторів. Насамперед, це реалізація потенціалу кожного члена...
-
Релігія і філософія в епоху Відродження - Взаємовідношення філософії і релігії
Філософія релігія міфологічний відродження Новий характер взаємовідносин релігії та філософії отримують в епоху Відродження. Не заглиблюючись в аналіз...
-
Філософія Нового часу історичними передумовами свого формування має утвердження буржуазного способу виробництва в Західній Європі, наукову революцію...
-
"Філософія" кількісно-якісних відношень
У статті розглядається питання зв'язку мови і мислення на прикладі категорій кількості та якості. Проводиться порівняльне дослідження квантитативності та...
-
Релігія і філософія в історії Російської держави - Взаємовідношення філософії і релігії
До прийняття християнства на території Київської Русі проживали племена полян, древлян, кривичів, в'ятичів, радимичів та інших слов'ян, які сповідували...
-
Держава -- суверенна політико-територіальна організація суспільства, що володіє владою, яка здійснюється державним апаратом на основі юридичних норм, що...
-
Ф. Бекон (1561-1626) - Європейська класична філософія
Праці "Новий Органон", "Нова Атлантида" Народився у багатій аристократичній сім'ї. Батько - перший міністр королеви Єлизавети. Зробив блискучу кар'єру на...
-
Творчість В. І. Вернадського та філософія - Творчість В. І. Вернадського та філософія
Володимир Іванович Вернадський народився у Петербурзі 12 березня 1863. Рано навчившись читати Володимир, багато годин проводив за книгами, читаючи їх без...
-
Рене Декарт - Філософія Нового часу та епохи Просвітництва
Рене Декарт (1596-1650) знаменує сформованість філософії Нового часу. Найбільш відомими його творами є: "Правила для керування розуму", "Міркування про...
-
Значення філософії Сковороди - Філософія Г. С. Сковороди
Дослідники Сковороди звичайно шукали джерела його філософії у закордонних філософських системах, шукали за впливами заходу і дивувались, що у нього якось...
-
Філософія у сфері культури Вивчення філософії є важливою частиною загальноосвітньої гуманітарної підготовки вітчизняних фахівців вищої кваліфікації. Так...
-
Антична філософія - Етапи розвитку філософії
Антична філософія висунувши та зробивши цілу низку ідей, являє собою комиску не лише Європейської філософії, а й культури загалом. Етапи розвитку...
-
Життєвий шлях Сковороди - Філософія Г. С. Сковороди
Григорій Сковорода народився в с. Чорнухах Лохвицького повіту на Полтавщині 1772 р. в родині малоземельного козака. Хоча його батьки були люди незаможні,...
-
"Філософія серця" Памфіла Юркевича
Видатним українським філософом XIX ст. є Памфіл Юркевич (1826-1874). Дослідники по-різному оцінюють його філософію. Одні називають її "філософією серця",...
-
8. ПІЗНАННЯ. НАУКОВЕ ПІЗНАННЯ - Сучасна філософія як наука
Проблема пізнання у філософії Структура знання. Чуттєвий і раціональний рівні пізнання Проблема творчості Вчення про істину. Практика як критерій істини,...
-
Давньоєврейська філософська думка - Давня філософія
Давньоєврейська держава, створена в Палестині наприкінці ІІ тисячоліття до Р. Х., сягнула найбільшого розквіту за мудрого царя Соломона (середина ІХ ст....
-
Структура філософії права - Філософія права, її предмет і завдання
За своєю структурою філософія права близька до структури загальної філософії. У ній можна виділити такі основні розділи: 1) Онтологія права, У якій...
-
"Для Сковороди ключ до всіх розгадок життя, як космічної, так і божественної, є людина, тому що всі питання й всі таємниці світу зосереджені для нього в...
-
РОЗВИТОК МАРКСИСТСЬКО-ЛЕНІНСЬКОЇ ФІЛОСОФІЇ - Філософія марксизму та ленінізму
Звертаючись до робіт До. Маркса, радянська філософія в першу чергу виділила три філософські ідеї, які мали виключно важливе значення для розробки...
-
Філософія як теоретична форма світогляду - Основи філософії
Філософія - теоретичне ядро світогляду, його теоретична форма, спрямована на критичне дослідження та вирішення світоглядних проблем з метою підвищення...
-
Отож, існує велике коло проблем філософії, що мають значення для розуміння сенсу права в широкому контексті суспільного життя, цілей, задля яких створено...
-
Формування філософії Нового часу, Френсіс Бекон - Філософія Нового часу та епохи Просвітництва
Френсіс Бекон Філософія Френсіса Бекона (1561-1626) підкорена свідомій спробі формування науки та наукового пізнання. Трактат у вигляді проекту (який не...
-
Зв'язок права з державою та громадянським суспільством - Філософія права, її предмет і завдання
Суспільство формує державу. Його саморегуляція здійснюється через діяльність держави, її органів. Роль найефективнішого засобу регламентації процесу...
-
Духовні витоки та еволюція філософських поглядів російського філософа - Філософія М. Бердяєва
У філософії М. Бердяєва ми знаходимо гіркий досвід ХХ століття, пережитий і представлений ним дуже особистісно. Бердяєв як міф про філософію свободи і...
-
Філософія екзистенціалізму - Головні питання філософії
Хоч історичні корені екзистенціалізму сягають Давньої Греції, як філософське вчення він був уголос артикульований починаючи з епохи Просвітництва....
-
Філософія об'єктивізму Айн Ренд: базові цінності людської індивідуальності
ФІЛОСОФІЯ ОБ'ЄКТИВІЗМУ АЙНРЕНД: БАЗОВІ ЦІННОСТІ ЛЮДСЬКОЇ ІНДИВІДУАЛЬНОСТІ Коробко М. І. Як відомо, без розмислів на тему цінностей не може існувати жодна...
-
Філософія серця Юркевича - Антропологічний характер філософії серця Г. С. Сковороди, П. Д. Юркевича
У філософії Юркевича поняття "серця" виступає центральною ідеєю, яку він аналізує у праці "Серце та його значення в духовному житті людини, за вченням...
-
Філософська думка в Давньому Китаю - Давня філософія
У найдавніших пам'ятках духовної культури Давнього Китаю своєрідно поєднуються поезія, релігія й філософія. Порівняно з індусами, схильними до поетики й...
-
Сутність філософського підходу до права - Філософія права, її предмет і завдання
Філософія -- це теоретичний світогляд. Узагалі світогляд є "... системою знань людини про світ і саму себе, про відношення людини до світу, про її роль і...
-
ВСТУП, Сучасна дискусія про предмет філософії права - Філософія права, її предмет і завдання
Право філософія суспільство Філософія права -- самостійна галузь теоретичного знання. її предмет не вичерпується жодною філософською чи юридичною...
-
Нелінійна філософія історії Нелінійна, або плюралістично-циклічна, концепція є другою найзагальнішою просторовою моделлю історичного часу, яка визнає...
-
Філософія Платона - Антична філософія історії
Платон Афінський (427-347 pp. до н. е.) - давньогрецький філософ, засновник платонізму, об'єктивного ідеалізму. Він народився на острові Егіна (недалеко...
-
Философия Сократа - Развитие философских школ и учений
Сократ (469-399 до н. э.) философ идеалист. Сократ занимался поисками абсолютного. Сократ излагал свои мысли устно и они дошли до нас через записки его...
-
Шеллінг народився у невеликому містечку Леонберг поблизу Штутгарта в сім'ї диякона. Під час навчання в Тюбінгенському теологічному інституті опрацьовує...
-
Сформувалося десять основних напрямів філософської думки Китаю, з яких головні шість поклали початок історії китайської філософії: - школа служилих...
-
3. СУЧАСНА ФІЛОСОФІЯ - Сучасна філософія як наука
Діалектико-матеріалістична філософія Екзистенціалізм Релігійна філософія Психоаналіз Позитивізм, неопозитивізм, постпозитивізм Структуралізм Герменевтика...
Піфагорійська школа - Філософія і математика