Піфагорійська школа - Філософія і математика

На підставі даного вище дослідження мілетської школи можна лише переконатися в активному впливі світогляду на процес математичного пізнання тільки при радикальній зміні соціально-економічних умов життя суспільства. Однак залишаються відкритими питання про те, чи впливає зміна філософської основи життя суспільства на розвиток математики, чи залежить математичне пізнання від зміни ідеологічної спрямованості світогляду, чи має місце зворотній вплив математичних знань на філософські ідеї. Можна спробувати відповісти на поставлені питання, звернувшись до діяльності піфагорійської школи.

Піфагоризм як напрямок духовного життя існував протягом всієї історії Древньої Греції, починаючи з VI століття до н. е. і пройшов у своєму розвитку ряд етапів. Питання про їхню тимчасову діяльність складне і дотепер не вирішене однозначно. Основоположником школи був Піфагор Самоський (бл. 580-500 до н. е.). Жодний рядок, написаний Піфагором, не зберігся; узагалі невідомо, чи прибігав він до письмової передачі своїх думок. Що було зроблено самим Піфагором, а що його учнями, установити дуже важко. Свідчення про нього давньогрецьких авторів суперечливі; якоюсь мірою різні оцінки його діяльності відбивають різноманіття його навчання.

У піфагоризмі виділяють дві складові: практичну ("піфагорійський спосіб життя") і теоретичну (визначена сукупність навчань). У релігійному навчанні піфагорійців найбільш важливою вважалася обрядова сторона, потім малося на увазі створити певний духовний стан і лише потім по значимості йшли вірування, у трактуванні яких допускалися різні варіанти. У порівнянні з іншими релігійними течіями в піфагорійців були специфічні уявлення про природу і долю душі. Душа - істота божественна, вона укладена в тіло на кару за гріхи; вища мета життя - звільнити душу з тілесної темниці, не допустити в інше тіло, що нібито відбувається після смерті. Шляхом для досягнення цієї мети являється виконання визначеного морального кодексу, "піфагорійський спосіб життя". У багаточисельній системі писань, що регламентували майже кожен крок життя, видне місце приділялося заняттям музикою і науковими дослідженнями.

Теоретична сторона піфагоризму тісно зв'язана з практичною. У теоретичних вишукуваннях піфагорійці бачили кращий засіб звільнення душі з кола народжень, а їхні результати прагнули використовувати для раціонального обгрунтування передбачуваної доктрини. Імовірно, у діяльності Піфагора і його найближчих учнів наукові положення були перемішані з містикою, релігійними і міфологічними представленнями. Уся ця "мудрість" викладалася в якості висловів оракула, яким надавався схований зміст божественного одкровення.

Основними об'єктами наукового пізнання в піфагорійців були математичні об'єкти, у першу чергу числа натурального ряду (згадаймо знамените "Число є сутність усіх речей"). Видне місце приділялося вивченню зв'язків між парними і непарними числами. В області геометричних знань увага акцентується на найбільш абстрактних залежностях. Піфагорійцями була побудована значна частина планіметрії прямокутних фігур; вищим досягненням у цьому напрямку був доказ теореми Піфагора, окремі випадки якої за 1200 років до цього приводяться в клинописних текстах вавілонян. Греки доводять її загальним образом. Деякі джерела приписують піфагорійцям навіть такі видатні результати, як побудова п'яти правильних багатогранників.

Числа в піфагорійців виступають основними універсальними об'єктами, до яких передбачалося звести не тільки математичні побудови, але і все різноманіття дійсності. Фізичні, етичні, соціальні і релігійні поняття одержали математичне забарвлення. Науці про числа й інші математичні об'єкти приділяється основне місце в системі світогляду, тобто фактично математика з'являється філософією. Як писав Аристотель, "...у чисел они усматривали, казалось бы, много сходных черт с тем, что существует и происходит, - больше, чем у огня, земли и воды... У них, по-видимому, число принимается за начало и в качестве материи для вещей, и в качестве выражения для их состояний и свойств... Например, такое-то свойство чисел есть справедливость, а такое-то - душа и ум, другое - удача, и можно сказать - в каждом из остальных случаев точно также" [3, ст. 78].

Якщо порівнювати математичні дослідження ранньої піфагорійської і мілетської шкіл, то можна виявити ряд істотних розходжень.

Так, математичні об'єкти розглядалися піфагорійцями як першопочаток світу, тобто радикально змінилося саме розуміння природи математичних об'єктів. Крім того, математика перетворена піфагорійцями в складовій релігії, у засіб очищення душі, досягнення безсмертя. І нарешті, піфагорійці обмежують область математичних об'єктів найбільш абстрактними типами елементів і свідомо ігнорують застосування математики для рішення виробничих задач.

Але чим же обумовлені такі глобальні розбіжності в розумінні природи математичних об'єктів у шкіл, що існували практично в той самий час і які черпали свою мудрість, очевидно, з одного і того ж джерела - культури Сходу? Утім, Піфагор, скоріше усього, користувався досягненнями мілетської школи, тому що в нього, як і у Фалеса, виявляються основні ознаки мислительної діяльності, що відрізняються від догрецької епохи; однак математична діяльність цих шкіл носила істотно різний характер.

Аристотель був одним з перших, хто спробував пояснити причини появи піфагорійської концепції математики. Він бачив їх у межах самої математики: "Так называемые пифагорейцы, занявшись математическими науками, впервые двинули их вперед и, воспитавшись на них, стали считать их началами всех вещей"[2, ст. 103]. Подібна точка зору не позбавлена підстави хоча б у силу застосовності математичних положень для вираження відносин між різними явищами. На цій підставі можна, неправомірно розширивши даний момент математичного пізнання, прийти до твердження про вираження всього сущого за допомогою математичних залежностей, а якщо вважати числові відносини універсальними, то "число є сутність усіх речей". Крім того, до часу діяльності піфагорійців математика пройшла довгий шлях історичного розвитку; процес формування її основних положень губився в мороці століть. Таким чином, з'являлася спокуса зневажити його і оголосити математичні об'єкти чимось первинним стосовно існуючого світу. Саме так і вчинили піфагорійці.

У радянській філософській науці проблема появи піфагорійської концепції математики розглядалася, природно, з позицій марксистсько-ленінської філософії. Так, О. І. Кедровський пише: "...Выработанная им (Пифагором) концепция объективно оказалась идеологией вполне определенных социальных слоев общества. Это были представители аристократии, теснимые демосом... Для них характерно стремление уйти от тягот земной жизни, обращение к религии и мистике" [3, ст. 112]. Ця точка зору, як і перша, не позбавлена змісту; істина ж, імовірно, знаходиться десь посередині. Однак, на мій погляд, крах піфагорійського навчання варто зв'язувати в першу чергу не з виродженням аристократії як класу, а зі спробою піфагорійців перекрутити саму природу процесу математичного пізнання, позбавивши математику таких важливих джерел прогресу, як застосування для виробництва, відкрите обговорення результатів досліджень, колективна творчість, утримати прогрес математики в рамках рафінованого навчання для присвячених. До речі, самі піфагорійці підірвали свій основний принцип "число є сутність усіх речей", відкривши, що відношення діагоналі і сторони квадрата не виражається за допомогою цілих чисел.

Таким чином, вже у вихідному пункті свого розвитку теоретична математика була піддана впливові боротьби двох типів світогляду - матеріалістичного і релігійно-ідеалістичного. Ми ж переконалися, що поряд із впливом світогляду на розвиток математичного пізнання має місце і зворотний вплив.

Похожие статьи




Піфагорійська школа - Філософія і математика

Предыдущая | Следующая