Платоновський ідеалізм - Філософія і математика

Твори Платона (427-347 р. до н. е.) - унікальне явище у відношенні виділення філософської концепції. Це високохудожній захоплюючий опис самого процесу становлення концепції, із сумнівами і непевністю, часом з безрезультатними спробами вирішення поставленого питання, з поверненням до вихідного пункту, численними повтореннями і т. п. Виділити у творчості Платона який-небудь аспект і систематично викласти його досить складно, так як приходиться реконструювати думки Платона з окремих висловлень, що настільки динамічні, що в процесі еволюції думки часом перетворюються у свою протилежність.

Платон неодноразово висловлював своє відношення до математики і вона завжди оцінювалася ним дуже високо: без математичних знань "людина з будь-якими природними властивостями не стане блаженною", у своїй ідеальній державі він припускав "затвердити законом і переконати тих, котрі мають намір зайняти в місті високі посади, щоб вони вправлялися в науці числення". Систематичне широке використання математичного матеріалу має місце в Платона, починаючи з діалогу "Менон", де Платон підводить до основного висновку за допомогою геометричного доказу. Саме висновок цього діалогу про те, що пізнання є пригадування, став основним принципом платонівської гносеології.

Значно в більшій мірі, чим у гносеології, вплив математики виявляється в онтології Платона. Проблема побудови матеріальної дійсності в Платона одержала таке трактування: світ речей, сприйманий за допомогою почуттів, не є світ істинно існуючого; речі безупинно виникають і гинуть. Правдивим буттям володіє світ ідей, які безтілесні, непочуттєві і виступають стосовно речей як їхні причини й образи, по яких ці речі створюються. Далі, крім почуттєвих предметів і ідей він установлює математичні істини, що від почуттєвих предметів відрізняються тим, що є вічні і нерухомі, а від ідей - тим, що деякі математичні істини подібні одна з одною, ідея ж усякий раз тільки одна. У Платона в якості матерії початками являються велике і мале, а як сутність - єдине, тому що ідеї (вони ж числа) виходять з великого і малого через прилучення їх до єдності. Почуттєво сприйманий світ, відповідно до Платона, створений Богом. Процес побудови космосу описаний у діалозі "Тімей". Ознайомившись з цим описом, потрібно визнати, що Творець був добре знайомий з математикою і на багатьох етапах створення істотно використовував математичні положення, а часом і виконував точні обчислення.

За допомогою математичних відношень Платон намагався охарактеризувати і деякі явища громадського життя, прикладом цього може служити трактування соціального відношення "рівність" у діалозі "Горгій" і в "Законах". Можна укласти, що Платон істотно спирався на математику при розробці основних розділів своєї філософії: у концепції "пізнання - пригадування", вчення про сутності матеріального буття, про устрій космосу, у трактуванні соціальних явищ і т. д.

Математика зіграла значну роль у конструктивному оформленні його філософської системи. Так у чому ж полягала його концепція математики?

Відповідно до Платона, математичні науки (арифметика, геометрія, астрономія і гармонія) даровані людині богами, що "створили число, дали ідею часу і збудили потребу дослідження вселеної". Споконвічне призначення математики в тому, щоб "очищався і оживлявся той орган душі людини, розстроєний і осліплений іншими справами", що "важливіший, ніж тисяча очей, тому що ним одним сприймається істина". "Тільки ніхто не користується нею (математикою) правильно, як наукою, що веде неодмінно до сущого". "Неправильність" математики Платон бачив насамперед у її застосовності для рішення конкретних практичних задач. Не можна сказати, щоб він узагалі заперечував практичну застосовність математики. Так, частина геометрії потрібна для "розташування таборів", "при всіх побудовах як під час самих боїв, так і під час походів". Але, на думку Платона, "для таких вещей...достаточна малая часть геометрических и арифметических выкладок, часть же их большая, простирающаяся далее, должна...способствовать легчайшему усвоению идеи блага"[6, ст. 143]. Платон негативно відзивався про ті спроби використання механічних методів для рішення математичних задач, що мали місце в науці того часу. Його незадоволеність викликало також прийняте сучасниками розуміння природи математичних об'єктів. Розглядаючи ідеї своєї науки як відображення реальних зв'язків дійсності, математики у своїх дослідженнях поряд з абстрактними логічними міркуваннями широко використовували почуттєві образи, геометричні побудови. Платон усіляко намагається переконати, що об'єкти математики існують відособлено від реального світу, тому при їхньому дослідженні неправомірно прибігати до почуттєвої оцінки.

Таким чином, в історично сформованій системі математичних знань Платон виділяє тільки умоглядну, дедуктивно побудовану компоненту і закріплює за нею право називатися математикою. Історія математики містифікується, теоретичні розділи різко протиставляються обчислювальному апаратові, до межі звужується область застосування. У такому перекрученому виді деякі реальні сторони математичного пізнання і послужили одним з основ для побудови системи об'єктивного ідеалізму Платона. Адже сама по собі математика до ідеалізму взагалі не веде, і з метою побудови ідеалістичних систем її приходиться істотно деформувати.

Питання про вплив, здійснений Платоном на розвиток математики, досить важкий. Тривалий час панувало переконання, що внесок Платона в математику був значний. Однак більш глибокий аналіз привів до зміни цієї оцінки. Так, О. Нейгебауер пише: "Его собственный прямой вклад в математические знания, очевидно, был равен нулю... Исключительно элементарный характер примеров математических рассуждений, приводимых Платоном и Аристотелем, не подтверждает гипотезы о том, что Эвдокс или Теэтет чему-либо научились у Платона... Его совет астрономам заменить наблюдения спекуляцией мог бы разрушить один из наиболее значительных вкладов греков в точные науки"[4, ст. 78]. Така аргументація цілком переконлива; можна також погодитися і з тим, що ідеалістична філософія Платона в цілому зіграла негативну роль у розвитку математики. Однак не слід забувати про складний характер цього впливу.

Платону належить розробка деяких важливих методологічних проблем математичного пізнання: аксіоматична побудова математики, дослідження відносин між математичними методами і діалектикою, аналіз основних форм математичного знання. Так, процес доказу необхідно зв'язує набір доведених положень у систему, в основі якої лежать деякі недовідні положення.

Той факт, що початки математичних наук "суть припущення", може викликати сумнів в істинності всіх наступних побудов, Платон вважав такий сумнів необгрунтованим. Відповідно до його пояснення, хоча самі математичні науки, "користуючись припущеннями, залишають їх у нерухомості і не можуть дати для них основи", припущення знаходять підстави за допомогою діалектики. Платон висловив і ряд інших положень, що виявилися плідними для розвитку математики.

Так, у діалозі "Бенкет" висувається поняття межі; ідея виступає тут як межа становлення речі.

Критика, який піддавалися методологія і світоглядна система Платона з боку математиків, при усій своїй важливості не торкалася самих основ ідеалістичної концепції. Для заміни розробленої Платоном методології математики більш продуктивною системою, потрібно було піддати критичному розборові його навчання про ідеї, основні розділи його філософії і як наслідок цього - його погляд на математику. Ця місія випала на частку учня Платона - Аристотеля.

Похожие статьи




Платоновський ідеалізм - Філософія і математика

Предыдущая | Следующая