Модель заработной платы на основе квантильной регрессии для панельных данных - Оценка норм отдачи от образования в России и других странах

Отправной точкой для построения нашей модели будет являться описанное ранее классическое уравнение заработной платы минцеровского типа, предложенной в работе (Mincer, 1974) Mincer D. Education, experience and distribution of earnings. N. Y.: NBER press, 1974 и имеющее следующий вид:

Где

- логарифм заработной платы

Education - количество лет, потраченных на получение образования

Experience - Общий трудовой стаж работника

Tenure - Специфический трудовой стаж работника, под которым понимается стаж на последнем месте работы.

Однако избирая такой подход необходимо понимать, с какими проблемами мы при этом сталкиваемся. Так, в работе (Griliches, 1977) Griliches E. Estimating the return to schooling: some econometric problems // Econometrica. 1977. Vol.45. №1.P.1-22 отмечается проблема эндогенности при оценивании уравнений заработной платы. Данная проблема возникает из-за того, что в модели отсутствует переменная, которая бы отражала уровень интеллектуальных способностей индивида. Иными словами, если наша целевая модель имеет вид:

Здесь в качестве зависимой переменной выступает логарифм средней заработной платы, а в качестве объясняющих - уровень образования и уровень интеллектуальных способностей, который, в свою очередь, является ненаблюдаемой переменной. Тогда математическое ожидание оценки:

Таким образом, оценка коэффициента оказывается смещенной. Предполагая положительную ковариацию уровня интеллектуальных способностей и уровня образования, игнорируя пропуск переменной мы получаем завышенную оценку нормы отдачи от образования. Включить переменную, которая бы отражала уровень интеллектуальных способностей в большинстве случае не представляется возможным в силу недостатка валидных данных. Кроме того, существует проблема подбора релевантной прокси-переменной для уровня интеллектуальных способностей.

В нашей работе для решения проблемы эндогенности будут использоваться панельными данные, которые, в сущности, инструментируют сами себя и позволяют получить несмещенные оценки норм отдачи от образования. Кроме того, мы будем использоваться квантильную регрессию для панельных данных, впервые сформулированную в работе (Koenker, Basset, 1978) Koenker R., Bassett G., (1978) Regression quantiles/ Econometrica, Vol. 46, No 1, pp. 33-50, и позднее получившую модификацию для панельных данных в работе (Koenker, 2004) Koenker R. (2004) Quantile regression for longitudinal data/ Journal of multivariate analysis, Volume 91, issue 1, pp. 74-89.

Используемая модель квантильной регрессии для панельных данных с фиксированными индивидуальными эффектами имеет вид:

В данной формулировке является моделируемым условным квантилем зависимой переменной y. - вектор соответствующих квантильных значений независимых переменных, - компонент, отражающий индивидуально специфический источник вариации или ненаблюдаемую гетерогенность.

Преимущество данной модели состоит в возможности ее оценивания одновременно для нескольких квантилей. При этом оценки параметров моделей соответствуют решению следующей минимизационной задачи:

В нашем случае спецификация модели имеет следующий вид:

(1)

Здесь:

O Ln(wage) - логарифм среднемесячной заработной платы O Schooling - число лет, затраченное на получение образования O Experience - общий трудовой стаж O Tenure - специфический трудовой стаж (стаж на последнем месте работы) O Gender - дамми-переменная, отражающая пол респондента O Longday - средняя продолжительность рабочего дня в часах

Для построения модели нами рассматривались индивиды в возрасте 20-60 лет, имеющие на момент проведения опроса какую-либо оплачиваемую занятость. Объем выборки составил 5200 индивидов для Украины (число наблюдений во всей панели составило 15600) и 7600 индивидов для России (число наблюдений во всей панели - 23000). Также из выборки были исключены индивиды, заработная плата которых была ниже минимального размера оплата труда в России и Украине в соответствующие периоды времени. Чтобы проанализировать характер всего условного распределения зависимой переменной - логарифма средней заработной платы за последние 12 месяцев, описанные модели были оценены для 9 квантилей распределения: с с шагом равным, соответственно, 0,1.

Описанные модели были оценены с помощью пакета R studio с использованием пакета "rqpd", позволяющим строить одновременные модели для любого заданного числа квантилей. Соответствующие листинги из пакета приведены в приложениях 1 и 2.

Результаты идентификации моделей приведены в табл. 2. Структура таблицы включает в себя значения соответствующего коэффициента и его P - значения для каждого из рассматриваемых квантилей.

Таблица 2 Результаты идентификации моделей квантильных регрессий для панельных данных, Россия и Украина, 2003, 2004, 2007 гг.

Переменная	Число лет образования	Общий трудовой стаж, в декадах	Квадрат общего трудового стажа, в декадах
Квантиль	Россия	Украина	Россия	Украина	Россия	Украина
0.1	0.064 ***	0.009	0.035 **	0.053 ***	-0.002***	-0.0011***
0.2	0.065 ***	0.021 *	0.072 ***	0.057 ***	-0.005***	-0.0012***
0.3	0.072 ***	0.023 *	0.073 ***	0.054 ***	-0.005***	-0.0011***
0.4	0.081 ***	0.024 **	0.076 ***	0.054 ***	-0.005***	-0.0011***
0.5	0.078 ***	0.025 ***	0.079 ***	0.051 ***	-0.005***	-0.0010***
0.6	0.084 ***	0.028 ***	0.076 ***	0.048 ***	-0.008***	-0.0010***
0.7	0.085 ***	0.030 ***	0.089 ***	0.044 ***	-0.007***	-0.0012***
0.8	0.081 ***	0.032 ***	0.110 ***	0.044 ***	-0.001***	-0.0013***
0.9	0.082 ***	0.028 ***	0.120 ***	0.036 **	-0.009***	-0.0014***

Таблица 2 (продолжение) Результаты идентификации моделей квантильных регрессий для панельных данных, Россия и Украина, 2003, 2004, 2007 гг.

Переменная	Специфический трудовой стаж( декады)	Пол	Продолжительность рабочего дня
Квантиль	Россия	Украина	Россия	Украина	Россия	Украина
0.1	0.076 **	0.130 ***	-0.320***	-0.094**	0.052 ***	0.043 ***
0.2	0.052 **	0.131 ***	-0.382***	-0.147***	0.058 ***	0.041 ***
0.3	0.050 **	0.127 ***	-0.431***	-0.194***	0.063 ***	0.040 ***
0.4	0.028 *	0.124 ***	-0.440***	-0.250***	0.063 ***	0.045 ***
0.5	0.036 *	0.118 ***	-0.449***	-0.287***	0.061 ***	0.042 ***
0.6	0.032 *	0.109 ***	-0.455***	-0.314***	0.058 ***	0.047 ***
0.7	0.028 *	0.100 ***	-0.428***	-0.310***	0.052 ***	0.040 ***
0.8	0.016 **	0.091 ***	-0.437***	-0.368***	0.049 ***	0.034 ***
0.9	0.020 **	0.121 ***	-0.396***	-0.327***	0.043 ***	0.033 ***

Как видно из результатов идентификации моделей, между нормами отдачи от образования в двух рассматриваемых странах существует ощутимый разрыв. Так, норма отдачи от образования в России составляет 6.4% в первом квантиле распределения логарифма заработной платы, после чего с ростом порядка рассматриваемого квантиля интересующий нас коэффициент эластичности показывает рост с рядом флуктуаций и достигает значения 8%. Максимальное значение нормы отдачи от образования наблюдается в седьмом квантиле распределения зависимой переменной и составляет 8.5%.

В случае с Украиной норма отдачи от образования оказывается значимо ниже. В первом квантиле распределения норма отдачи от образования статистически значимо не отличается от нуля, после чего также наблюдается рост данного коэффициента эластичности. Максимальное значение отдачи от образования наблюдается в восьмом квантиле распределения и составляет 3.2%. В 9 квантиле норма отдачи от образования принимает значение 2.8%. Зависимость норм отдачи от образования от порядка рассматриваемого квантиля, а также соответствующие значения отдачи от образования, полученные для условного среднего значения зависимой переменной (классическая регрессия для панельных данных с фиксированными эффеками) представлена на рис. 9.

Еще одно существенное различие между странами состоит в том, в какой степени заработная плата определяется общем трудовым стажем и специфическим трудовым стажем. В России большее влияние на величину заработной платы оказывает общий трудовой стаж, тогда как в Украине - специфический. Коэффициенты эластичности заработной платы по общему трудовому стажу (в декадах) лежат в пределах от 3.5% до 12% в России, и от 3.5% до 5.7% в Украине. В случае со специфическим трудовым стажем (в декадах) наблюдается иная картина: коэффициент колеблется в пределах от 0.5% до 1.9% в России от от 2.7% до 3.4% в Украине.

Данные оценки позволяют предполагать, что рынок труда в России является более подвижным и динамичным, что позволяет индивидам увеличивать свою заработную плату наращивая общий трудовой стаж, работая у разных работодателей и овладевая различнми компетенциями, тогда как в случае Украины более выигрышной стратегией для индивида в среднем будет накопление трудового стажа у одного работодателя.

Полученные результаты также позволяют нам анализировать дифференциацию заработной платы в рассматриваемых странах в зависимости от пола работника. Из таблицы видно, что во всех квантилях распределения логарифма заработной платы мужчины в среднем зарабатывают больше, чем женщины (дамми-переменная пола принимает значение 1, если респондент - женщина) в обеих странах. Кроме того, коэффициент при переменной пола респондента в России выше, чем соответствующей коэффициент в модели для Украины, что позволяет говорить о большей дискриминации женщин на российском рынке труда. Зависимость рассматриваемого коэффициента от квантиля распределения зависимой переменной в случае Украины является положительной, тогда как в России данная зависимость имеет параболическую форму с наибольшим по модулю значением 45% в 6 квантиле распределения, то есть наибольшая дискриминация женщин наблюдается при средних величинах заработной платы, тогда как в случае низкооплачиваемой и высокооплачиваемой работы значение данных коэффициентов снижается. Наибольшей по модулю коэффициент в Украине наблюдается в 8 квантиле и составляет 38%.

На зависимость коэффициента при переменной средней продолжительности рабочего дня от квантиля распределения логарифма заработной платы. Величина данных коэффициентов в двух странах находится на сопоставимом уровне и постепенно снижается при переходе на квантиль распределения логарифма заработной платы более высокого порядка. Этого говорит о том, что в случае низкой заработной платы средняя продолжительность рабочего дня оказывает более ощутимое влияние на заработную плату, чем в случае высокооплачиваемой работы.

Это свидетельствует о разных типах профессиональной деятельности: в случае низкой заработной платы, как правило, оплачивается отработанное время, тогда как в случае высокой заработной платы оплачивается запас человеческого капитала работника, его специфические знания, умения, навыки.

зависимость коэффициента при средней продолжительности рабочего дня от квантиля распределения логарифма заработной платы, россия и украина, 2003, 2004, 2007 гг

Рис. 13. Зависимость коэффициента при средней продолжительности рабочего дня от квантиля распределения логарифма заработной платы, Россия и Украина, 2003, 2004, 2007 гг.

Безусловно, за прошедшие девять лет в характеристиках рассматриваемых стран, определяющих норму отдачи от образования могли произойти существенные изменения как на рынке труда, так и в образовательных системах рассматриваемых стран. В этой связи определенный исследовательский интерес представляет актуализация исходных данных наших моделей. К сожалению, исследование ULMS включает в себя лишь три волны и не проводилось после 2007 года, поэтому у нас нет возможности провести сравнительный анализ России и Украины, рассматривая более свежие данные, однако мы можем построить аналогичную модель для России на основе данных РМЭЗ НИУ ВШЭ. Результаты оценивания данной модели приведены в табл. 3. Спецификация оцениваемого уравнения полностью соответствует спецификации модели, рассматриваемой для России и Украины

Таблица 3 Результаты идентификации моделей квантильных регрессий для панельных данных, Россия 2008-2014 гг.

Переменная /Квантиль	Константа	Образование	Общий трудовой стаж (декады)	Общий трудовой стаж к квадрате (декады)
0.1	8.33 ***	0.047 ***	0.028 **	-0.0027***
0.2	8.43 ***	0.059 ***	0.035 ***	-0.0033***
0.3	8.53 ***	0.066 ***	0.046 ***	-0.0033***
0.4	8.66 ***	0.068 ***	0.057 ***	-0.0034***
0.5	8.79 ***	0.069 ***	0.069 ***	-0.0036***
0.6	8.87 ***	0.071 ***	0.080 ***	-0.0040***
0.7	8.96 ***	0.074 ***	0.081 ***	-0.0043***
0.8	9.07 ***	0.780 ***	0.091 ***	-0.0044***
0.9	9.13 ***	0.085 ***	0.100 ***	-0.0055***

Таблица 3 (продолжение) Результаты идентификации моделей квантильных регрессий для панельных данных, Россия 2008-2014 гг.

Переменная /Квантиль	Специфический трудовой стаж (декады)	Пол	Средняя продолжительность рабочего дня
0.1	0.027 ***	-0.247***	0.028 ***
0.2	0.021 ***	-0.322***	0.035 ***
0.3	0.019 ***	-0.363***	0.038 ***
0.4	0.017 ***	-0.372***	0.039 ***
0.5	0.017 ***	-0.383***	0.040 ***
0.6	0.014 ***	-0.382***	0.041 ***
0.7	0.013 ***	-0.379***	0.040 ***
0.8	0.009 ***	-0.365***	0.040 ***
0.9	0.009 ***	-0.340***	0.045 ***

По аналогии с моделями для России и Украины на основе данных за 2003, 2004 и 2007 года для визуализации полученных результатов будем использовать графики зависимости коэффициентов от рассматриваемого квантиля логарифма заработной платы. Такой график для отдачи от образования приведен на рис.14.

Рис. 14. Зависимость нормы отдачи от образования от квантиля распределения логарифма заработной платы, Россия, 2008- 2014 гг.

Из графика видно, что в целом норма отдачи от образования в России существенно не изменилась в 2008-2014 года по сравнению с периодом 2003-2007 г., о чем свидетельствует отсутствие сильного разрыва между линиями, отражающими коэффициент при числе лет образования в классической регрессии среднего. При этом имеют место небольшие изменения формы зависимости на нижних квантилях распределения логарифма заработной платы. В данных квантилях в 2008-2014 годах наблюдается более низкая отдача от образования, после чего на интервале с третьего по восьмой квантиль наблюдается разрыв равный примерно 1%, после чего линии выходят на один уровень, равный примерно 8%. Это может свидетельствовать об относительной стабильности нормы отдачи от образования у высокооплачиваемых работников, при этом снижение нормы отдачи от образования в нижних квантилях может говорить о росте средних заработных плат у работников данных сегментов, который не связан с запасом человеческого капитала.

На рис. 15 представлен аналогичный график для коэффициента при общем трудовом стаже.

Рис. 15.Зависимость коэффициента при общем трудовом стажа от квантиля распределения логарифма заработной платы, Россия, 2008- 2014 гг.

Из графика, приведенного на рис. 15, видно, что в 2008-2014 гг. произошло некоторое снижение коэффициента при общем трудовом стаже (в декадах) в квантилях о медианы, при этом форма зависимости осталась примерно прежней: монотонное возрастание коэффициента с ростом рассматриваемого квантиля распределения логарифма заработной платы, однако в квантилях, превосходящих медиану, в 2008-2014 гг. наблюдается рост рассматриваемого коэффициента.

На рис. 16 приведен график для коэффициента при специфическом трудовом стаже (в декадах). В течение периода с 2008 по 2014 год на российском рынке труда наблюдался тот же феномен, что и в период с 2003 по 2007 год: преобладающую роль в формировании заработной платы индивида играл общий трудовой стаж, а не специфический, несмотря на небольшое увеличение вклада в заработную плату последнего.

Таким образом, в отличии от рынка труда Украины, в России отсутствует необходимость в накоплении трудового стажа у одного работодателя. Сравнивая два периода, можем отметить примерное равенство коэффициентов, полученных на основе классической регрессии среднего. При этом коэффициенты квантильных регрессий, полученных на основе данных за период с 2003 по 2007 относительно ниже соответствующих коэффициентов, полученных на основе данных за 2008-2014 гг. на все рассматриваемых квантилях распределения логарфма заработной платы. При этом форма зависимости рассматриваемого коэффииента от квантиля распределения логарифма заработной платы является практически идентичной для обеих рассматриваемых стран.

Аналогичный график для коэффициентов при дамми-переменной, отражающей пол респондента, приведен на рис.17.

Анализируя график, можем заметить практически идентичную форму зависимости: на нижних квантилях распределения логарифма заработной платы коэффициент по модулю находится на минимальном уровне, далее модуль данного коэффициента возрастать, а затем снова снижаться, иными словами, имеет место зависимость, близкая к параболической.

Таким образом, можем заключить, что максимальная дифференциация заработной платы в зависимости пола работника наблюдается примерно на медианном уровне. При этом существенных отличий между рассматриваемыми периодами не наблюдается, о чем свидетельствует несущественный разрыв между линиями, отражающей коэффициенты, полученные на основе классической регрессии среднего. Коэффициенты квантильных регрессий немного выше (по модулю) в 2003, 2004, 2007 гг., что говорит о большей дискриминации работников по полу в то время.

Наконец, рассмотрим аналогичный график для переменной, отражающей среднюю продолжительность рабочего дня. Данный график представлен на рис.18

Из графика видно, разрыв между коэффициентам, полученными на основе регрессии среднего составляет примерно 0,02. При этом форма зависимости коэффициентов квантильных регрессий остается схожей: при этом форма зависимости в 2003-2007 годах является ближе к параболической, тогда как в 2008-2014 гг. не наблюдается правой ветви этой параболы, то есть не происходит падение коэффициента на верхних квантилях распределения.

Коэффициенты квантильных регрессий имеют наибольший разрыв в нижних квантилях распределения логарифма заработной платы, после чего с ростом порядка рассматриваемого квантиля разрыв сокращается и к 9 квантилю коэффициенты, полученные на основе данных за два рассматриваемых периода сравниваются.

Таким образом, мы можем говорить о том, что сравнение двух периодов не выявление существенных различий в составе факторов, определяющих величину заработной платы. Главный интересующий нас фактор - норма отдачи от образования, становится ниже в квантилях, не превосходящих медиану. Это может свидетельствовать о росте средних заработных плат в сегментах низкооплачиваемых работников, что говорит о наметившейся схожести факторов, определяющих норму отдачи от образования в России и Развитых странах, где величина нормы отдачи от образования относительно невысока в связи с более равномерным распределением доходов: даже низкоквалифицированные работники там могут рассчитывать на относительно высокую заработную плату.

Модель заработной платы на основе квантильной регрессии для панельных данных - Оценка норм отдачи от образования в России и других странах

Похожие статьи