ПОСТРОЕНИЕ МНОГОФАКТОРНОЙ КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННОЙ МОДЕЛИ - Использование корреляционно-регрессионного анализа при оценке эффективности деятельности предприятия
Для того чтобы оценить влияние большого количества факторов на результативный показатель нужно ввести их в модель, то есть построить уравнение множественной регрессии формула (9)
(9)
Где у - результативный признак,
Х1, Х2,......, ХM - факторные признаки
Для построения уравнения множественной регрессии чаще всего используется линейная функция формула (10):
. (10)
По заданию к курсовой работе нам необходимо построить многофакторную корреляционно-регрессионную модель уровня финансовой устойчивости предприятия.
Для этого сначала необходимо отобрать главные факторы, которые определяют финансовую устойчивость и оценку степени их влияния на ее уровень. В нашем случае зависимой переменной Y является рентабельность производства.
Рассмотрим влияние на рентабельность производства следующих факторов:
Х1 - стоимость запасов;
Х2 - кредиторская задолженность;
Х3 - стоимость основных фондов;
Х4 - величина балансовой прибыли;
Х5 - доходы предприятия.
Для получения статистически значимой модели нам необходим объем выборки равный 5 - 8 наблюдениям.
Необходимо найти минимальный объем выборки. Он находиться по следующей формуле (11):
, (11)
Где m - число факторов, включаемых в модель;
K - число свободных членов в уравнении.
Так как в данную модель включены 5 факторов, тогда минимальный объем выборки равен:
= 5*(5+1) =30
Исходные данные для выполнения многофакторной корреляционно-регрессионного анализа влияния факторов на зависимую переменную собраны в виде динамических рядов.
Для решения данной задачи используем множественную линейную регрессию, то есть рентабельность производства линейно зависит от 5 факторов х1, Х2, Х3, Х4, Х5. В таком случае уравнение регрессии имеем вид формула (12):
, (12)
Где - параметры уравнения регрессии, подлежащие оценке.
При помощи программного продукта EXCEL выполнена функция регрессия.
Уравнение регрессии строиться по данным, указанным в графе "Коэффициенты" строка "Y-пересечение" показывает значение свободного члена и соответствующих статик, строки "х1-х5" значение коэффициентов регрессии и соответствующих статистик. Отсюда следует что Уравнение регрессии имеет вид:
Y = 7,34 - 0,002*х1 + 0,0004*х2 + 0,003*х3 + 0,07*х4 - 0,004*х5
Для данной регрессии множественный коэффициент R = 0,967, что свидетельствует о высокой связи между выбранными факторами признаками и рентабельностью производства.
Необходимо произвести отбор главных факторов, оказывающих наиболее сильное влияние на функцию Y, так как модель включающая в себя большое количество факторов неустойчива. Неустойчивость модели заключается в необъективном отражении изменения Y при соответствующих изменениях факторов. Отбор производиться на основе анализа значений специальных статистических характеристик.
Процедура отбора включает несколько этапов:
1 Анализ факторов на мультиколлинеарность и ее исключение.
Определение мультиколлинеарности проводится путем анализа значений коэффициентов парной корреляции между факторами и. Если, то факторы и мультиколлинеарны.
Для получения парной корреляции необходимо вычислить корреляционную матрицу. Для этого воспользуемся программным продуктом EXCEL.
По данным корреляционной матрицы видно, что мультиколлиниарность присутствует между факторами х1 - х2, х1- х3, х1-х5, х2-х3, х3-х5, х4-х5. Для исключения мультиколлиниарности необходимо исключить некоторые факторы из модели. Факторы подлежащие исключению определяются в ходе оценки следующих статистических характеристик: коэффициента парной корреляции между факторами и результативными признаками ; коэффициента в; критерия Стьюдента.
2 Анализ тесноты взаимосвязи факторов (х) с зависимой переменной (у)
Для анализа тесноты взаимосвязи х и у используются значения коэффициента парной корреляции между фактором и функцией (rxIY), представленные в последней строке корреляционной матрицы.
Факторы, для которых rxIY =0 , т. е. не связанные с Y, подлежат исключению в первую очередь. Факторы, имеющие наименьшее значение rxIY, могут быть потенциально исключены из модели. В данной модели все факторы мультиколлинеарны поэтому вопрос об исключении факторов решается в ходе анализа других статистических характеристик.
3. Анализ факторов на управляемость
В ходе логического анализа выявлено что все факторы являются управляемыми на уровне предприятия.
4 Проверка коэффициентов регрессии на статистическую значимость
Проверка произведена по критерию Стьюдента формула (13).
, (13)
Где - коэффициент регрессии при - ом факторе;
- стандартное отклонение оценки параметра.
Коэффициент Стьюдента уже вычислен при расчете регрессии в EXCEL
Число степеней свободы статистики равно формула (14)
, (14)
Где n - количество наблюдений,
M - количество факторов, включенных в модель.
При заданном уровне значимости б = 0,05 и числе степеней свободы = 30 - 5 - 1 = 24, в данном примере, найдено по таблице критические значения t-критерия Стьюдента при уровне значимости 0,10; 0,05; и 0,01 (приложение 1).
В данном случае переменные Х4 и Х5 не удовлетворяют неравенство < , влияние выбранных факторов на зависимую переменную статистически незначимо и полученную регрессионную модель можно использовать только для текущего анализа.
5 Анализ коэффициентов факторов
Для того чтобы определить, какие факторы подлежат исключению, проведем анализ коэффициентов факторов.
Коэффициент показывает влияние анализируемых факторов на результативный признак с учетом различий в уровне их колеблемости формула (15):
Где - коэффициент - го фактора;
- среднеквадратическое отклонение - го фактора;
- среднеквадратическое отклонение функции;
- коэффициент регрессии при - ом факторе.
После проведения данного анализа исключается фактор с наименьшим показателем коэффициента.
Так как у нас 5 факторов мультиколлинеарны, исключим 2 наименьших фактора, а именно Х2 и Х3.
Итак осталось три фактора, теперь для них необходимо пересчитать регрессию и корреляцию.
7. Исследование целесообразности исключения факторов из модели с помощью коэффициента детерминации
Прежде чем вынести окончательное решение об исключении переменных из анализа, в силу их незначимого влияния на зависимую переменную, производят исследования совместного влияния факторов.
Для этого используется статистика, которая имеет F-распределение со степенями свободы
и
,
Где - означает коэффициент детерминации регрессии с объясняющими переменными,
- коэффициент детерминации регрессии с - факторами,
- число переменных в первой регрессии;
- число переменных во второй регрессии.
Расчетное значение необходимо сравнить с критическим значением, найденным по специальным таблицам при заданном уровне значимости и степенях свободы и.
Если ? , то включение дополнительно объясняющих переменных совместно не оказывает значимого влияния на переменную и факторы окончательно исключаются из модели.
Если > , то исключенные объясняющих переменных совместно оказывают существенное влияние на вариацию переменной y и, следовательно, в этом случае все переменные нельзя исключать из модели.
Вычислим FРасч:
F = ((0,9358-0,9289)*24)/((5-3)*(1-0,9358)) = 1,29
Определим критическое значение статистики F при и, и уровне значимости б = 0,05: , с помощью таблицы значений F-критерия Фишера при уровне значимости = 0,05 (приложение 2).
1,29<3,4028 следовательно, ранее исключенные факторы Х2 и Х3 совместно не оказывают статистически значимого влияния переменную у.
Теперь необходимо проверить адекватность модели, для этого нужно:
А) оценить значимость коэффициента детерминации, то есть оценить влияние выбранных факторов на зависимую переменную. Оценка производиться с помощью статистики формула (17):
, (17)
Где Д - коэффициент множественной детерминации (второй регрессии).
Расчетное значение статистики F, вычисленное по эмпирическим данным, сравнивается с табличным значением, которое определяется по таблице 2 (приложение 1), при заданном уровне значимости и степенях свободы: и.
В нашем случае FРасч = (0,929*(30-3-1))/(3*(1-0,929) = 113,39
Табличное значение F - статистики равно: при и и б = 0,05.
Так как ? , то вычисленный коэффициент детерминации значимо отличается от 0 и, следовательно, включенные в регрессию переменные достаточно объясняют зависимую переменную, что позволяет говорить о значимости самой регрессии (модели);
Б) проверить качество подбора теоретического уравнения с использованием средней ошибки аппроксимации формула (18):
, (18)
Где - фактическое значение результативного признака для i-го наблюдения;
- теоретическое значение результативного признака для i-го наблюдения, вычисленное по уравнению множественной регрессии.
Вычисления средней ошибки произведены с помощью программы EXCEL.
В нашем случае ошибка аппроксимации превышает допустимое значение (8 - 10 %), что свидетельствует о недостаточно высоком уровне качества подбора уравнения регрессии. Следовательно, полученное уравнение регрессии можно использовать только для текущего анализа.
Исходя из вышеперечисленных расчетов, используя коэффициенты регрессии, запишем корреляционно-регрессионное уравнение рентабельности производства:
Y = 7,039 + 0,0002х1 + 0,069х4 + 0,004х5
Вывод:
В ходе корреляционно-регрессионного анализа было выявлено, что главными факторами, определяющими вариацию уровня рентабельности производства промышленного предприятия в ретроспективном периоде, являются: стоимость запасов, доходы предприятия, величина балансовой прибыли. Очевидно, в будущем периоде для повышения рентабельности производства необходимо, прежде всего, обратить особое внимание на увеличение доходов предприятия.
Похожие статьи
-
Одной из ключевых задач анализа финансового состояния организации является изучение показателей, отражающих ее финансовую устойчивость, которую...
-
Одной из характеристик стабильного положения предприятия служит его финансовая устойчивость. Нижеприведенные коэффициенты финансовой устойчивости,...
-
Сущность и значение финансовой устойчивости предприятия Одной из ключевых задач анализа финансового состояния организации является изучение показателей,...
-
Для анализа состояния технического уровня машин, оборудования, транспортных средств, используемых на предприятии воспользуемся формой № 5. Расчет...
-
Оценка эффективности хозяйственной деятельности предприятия является необходимым условием грамотного принятия управленческих и предпринимательских...
-
2.1 Выбор факторов, влияющих на движение индекса Проблема выявления факторов, влияющих на фондовые индексы, неоднократно поднималась в исследованиях...
-
Для анализа эффективного использования основных фондов необходимо рассмотреть следующие показатели: 1 фондоотдача; 2 Фондоемкость; 3 фондовооруженность....
-
Использование статистических показателей в дисперсионном анализе
Задача 1 По территориям Волго-Вятского, Центрально-Черноземного и Поволжского районов известны данные: Район Потребительские расходы в расчете на душу...
-
Изучение взаимосвязи между признаками заключается в определении формы и количественной характеристики связи, а также степени тесноты связи. Основная...
-
На финансовую устойчивость и платежеспособность предприятия непосредственное влияние оказывают: собственный капитал, запасы и затраты, соотношение...
-
Отбор и классификация объясняющих переменных Для всесторонней оценки строительной компании в ходе анализа будут использоваться финансовые,...
-
2.1 Код для построения модели Кривая производственных возможностей помогает найти оптимальный вариант, при котором альтернативные издержки минимальны, а...
-
Регрессионный анализ как продуктивный метод исследования статистических данных
РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ КАК ПРОДУКТИВНЫЙ МЕТОД ИССЛЕДОВАНИЯ СТАТИСТИЧЕСКИХ ДАННЫХ В данной статье рассматривается регрессионный анализ как эффективный метод...
-
Анализ влияния макроэкономических факторов или внешней среды является одним из этапов стратегического планирования в фирме. А планирование, в свою...
-
Анализ статических моделей панельных данных имеет ряд недостатков. Во-первых, при условии корреляции между лагом зависимой эндогенной зависимой...
-
Сделав критический обзор методологии рейтинга "Doing Business" и введя термин "объективный рейтинг", мы предлагаем рассмотреть используемые для проверки...
-
Основы корреляционно-регрессионного анализа - Сущность статистики и ее применение в экономике
Термин "корреляция" впервые применил французский палеонтолог Ж. Кювье, который вывел "закон корреляции частей и органов животных" (этот закон позволяет...
-
Индекс экономика постоянный переменный При изучении динамики качественных показателей - цен, себестоимости продукции, производительности труда и др. -...
-
Итак, модели, которые будут дальше анализироваться, и получены с помощью первого метода - проведения теста для выделения наиболее дескриптивных...
-
Для анализа был выбран временной диапазон с 2004 года по 2014 год. В целях построения прогнозной модели собранные годовые данные были разделены на две...
-
В целях достижения наиболее объективных оценок таможенной деятельности целесообразно выбор и оценку показателей проводить со всех имеющихся позиций, с...
-
Совершенствование структуры основных фондов, как правило, непосредственно связано с их рациональным использованием. Основные фонды ГУП ВО...
-
В качестве примера для проведения оценки использования нематериальных активов было взято предприятие ТОО "Raimbek Bottlers", находящееся в г. Алматы. ТОО...
-
Особенности сельскохозяйственного производства Сельское хозяйство является важной отраслью экономики. Агропромышленная политика сегодня направлена на то,...
-
Измерение эффективности производства - Оценка эффективности деятельности предприятия
Соизмеримость эффекта и затрат на его достижение является основой экономической эффективности. Помимо абсолютной величины эффекта необходимо знать и его...
-
Совершенствование структуры основных фондов, как правило, непосредственно связано с их рациональным использованием. Основные фонды ГУП ВО...
-
Организационно-экономическая характеристика предприятия Производственное объединение "ГОРИЗОНТ" отсчитывает свою историю с 1915 года с основания завода,...
-
Одной из задач была оценка влияния интеллектуального капитала на показатели результатов деятельности транспортных и экспедиционных компаний. Данная...
-
Теперь, когда в рамках данного исследования была получена модель с наилучшими характеристиками для непубличных строительных компаний, полученные...
-
Плановые мероприятия по повышению эффективности использования основных фондов предприятия Для написания плановых мероприятий по повышению эффективности...
-
Сгруппируем активы по их содержанию, функциональной роли в процессе производства, источникам формирования, степени ликвидности и ряду других признаков....
-
Анализ эффективности использования основного капитала Сгруппируем данные для расчета показателей оборачиваемости основного капитала предприятия. Расчет...
-
Построение аналитической группировки по уровню производительности труда работников в отрасли животноводства по хозяйствам Южной лесостепной зоны На этапе...
-
Как видно из таблицы 2.5 коэффициент текущей ликвидности увеличился на 0,6 пункта, что свидетельствует о способности организации покрыть свои...
-
Построение модели - Анализ поведения домашних хозяйств в современной России
Ориентируясь на результаты предварительного анализа и экономических соображений, была построена базовая регрессионная модель по данным, собранным в...
-
Корреляционный анализ факторов экономического роста В третьей главе приведены результаты оценки условной модели в-конвергенции, в которую входят ряд...
-
3.1 Разработка проекта по повышению эффективности хозяйственной деятельности исследуемого предприятия ОАО "ПБТФ" намерено приобрести новую...
-
Для данного анализа рассматриваем факторы, которые непосредственно влияют на себестоимость молока. Таблица 7 Анализ влияния отдельных факторов на...
-
Результаты оценивания моделей с помощью метода максимального правдоподобия в среде STATA приведены в приложении В. Влияние независимых переменных на темп...
-
Регрессионные модели В теории пространственной экономики выделяют пространственные связи двух типов: пространственная автокорреляция и пространственная...
ПОСТРОЕНИЕ МНОГОФАКТОРНОЙ КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННОЙ МОДЕЛИ - Использование корреляционно-регрессионного анализа при оценке эффективности деятельности предприятия