ПОСТРОЕНИЕ МНОГОФАКТОРНОЙ КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННОЙ МОДЕЛИ - Использование корреляционно-регрессионного анализа при оценке эффективности деятельности предприятия

Для того чтобы оценить влияние большого количества факторов на результативный показатель нужно ввести их в модель, то есть построить уравнение множественной регрессии формула (9)

(9)

Где у - результативный признак,

Х1, Х2,......, ХM - факторные признаки

Для построения уравнения множественной регрессии чаще всего используется линейная функция формула (10):

. (10)

По заданию к курсовой работе нам необходимо построить многофакторную корреляционно-регрессионную модель уровня финансовой устойчивости предприятия.

Для этого сначала необходимо отобрать главные факторы, которые определяют финансовую устойчивость и оценку степени их влияния на ее уровень. В нашем случае зависимой переменной Y является рентабельность производства.

Рассмотрим влияние на рентабельность производства следующих факторов:

Х1 - стоимость запасов;

Х2 - кредиторская задолженность;

Х3 - стоимость основных фондов;

Х4 - величина балансовой прибыли;

Х5 - доходы предприятия.

Для получения статистически значимой модели нам необходим объем выборки равный 5 - 8 наблюдениям.

Необходимо найти минимальный объем выборки. Он находиться по следующей формуле (11):

, (11)

Где m - число факторов, включаемых в модель;

K - число свободных членов в уравнении.

Так как в данную модель включены 5 факторов, тогда минимальный объем выборки равен:

= 5*(5+1) =30

Исходные данные для выполнения многофакторной корреляционно-регрессионного анализа влияния факторов на зависимую переменную собраны в виде динамических рядов.

Для решения данной задачи используем множественную линейную регрессию, то есть рентабельность производства линейно зависит от 5 факторов х1, Х2, Х3, Х4, Х5. В таком случае уравнение регрессии имеем вид формула (12):

, (12)

Где - параметры уравнения регрессии, подлежащие оценке.

При помощи программного продукта EXCEL выполнена функция регрессия.

Уравнение регрессии строиться по данным, указанным в графе "Коэффициенты" строка "Y-пересечение" показывает значение свободного члена и соответствующих статик, строки "х1-х5" значение коэффициентов регрессии и соответствующих статистик. Отсюда следует что Уравнение регрессии имеет вид:

Y = 7,34 - 0,002*х1 + 0,0004*х2 + 0,003*х3 + 0,07*х4 - 0,004*х5

Для данной регрессии множественный коэффициент R = 0,967, что свидетельствует о высокой связи между выбранными факторами признаками и рентабельностью производства.

Необходимо произвести отбор главных факторов, оказывающих наиболее сильное влияние на функцию Y, так как модель включающая в себя большое количество факторов неустойчива. Неустойчивость модели заключается в необъективном отражении изменения Y при соответствующих изменениях факторов. Отбор производиться на основе анализа значений специальных статистических характеристик.

Процедура отбора включает несколько этапов:

1 Анализ факторов на мультиколлинеарность и ее исключение.

Определение мультиколлинеарности проводится путем анализа значений коэффициентов парной корреляции между факторами и. Если, то факторы и мультиколлинеарны.

Для получения парной корреляции необходимо вычислить корреляционную матрицу. Для этого воспользуемся программным продуктом EXCEL.

По данным корреляционной матрицы видно, что мультиколлиниарность присутствует между факторами х1 - х2, х1- х3, х1-х5, х2-х3, х3-х5, х4-х5. Для исключения мультиколлиниарности необходимо исключить некоторые факторы из модели. Факторы подлежащие исключению определяются в ходе оценки следующих статистических характеристик: коэффициента парной корреляции между факторами и результативными признаками ; коэффициента в; критерия Стьюдента.

2 Анализ тесноты взаимосвязи факторов (х) с зависимой переменной (у)

Для анализа тесноты взаимосвязи х и у используются значения коэффициента парной корреляции между фактором и функцией (rxIY), представленные в последней строке корреляционной матрицы.

Факторы, для которых rxIY =0 , т. е. не связанные с Y, подлежат исключению в первую очередь. Факторы, имеющие наименьшее значение rxIY, могут быть потенциально исключены из модели. В данной модели все факторы мультиколлинеарны поэтому вопрос об исключении факторов решается в ходе анализа других статистических характеристик.

3. Анализ факторов на управляемость

В ходе логического анализа выявлено что все факторы являются управляемыми на уровне предприятия.

4 Проверка коэффициентов регрессии на статистическую значимость

Проверка произведена по критерию Стьюдента формула (13).

, (13)

Где - коэффициент регрессии при - ом факторе;

- стандартное отклонение оценки параметра.

Коэффициент Стьюдента уже вычислен при расчете регрессии в EXCEL

Число степеней свободы статистики равно формула (14)

, (14)

Где n - количество наблюдений,

M - количество факторов, включенных в модель.

При заданном уровне значимости б = 0,05 и числе степеней свободы = 30 - 5 - 1 = 24, в данном примере, найдено по таблице критические значения t-критерия Стьюдента при уровне значимости 0,10; 0,05; и 0,01 (приложение 1).

В данном случае переменные Х4 и Х5 не удовлетворяют неравенство < , влияние выбранных факторов на зависимую переменную статистически незначимо и полученную регрессионную модель можно использовать только для текущего анализа.

5 Анализ коэффициентов факторов

Для того чтобы определить, какие факторы подлежат исключению, проведем анализ коэффициентов факторов.

Коэффициент показывает влияние анализируемых факторов на результативный признак с учетом различий в уровне их колеблемости формула (15):

Где - коэффициент - го фактора;

- среднеквадратическое отклонение - го фактора;

- среднеквадратическое отклонение функции;

- коэффициент регрессии при - ом факторе.

После проведения данного анализа исключается фактор с наименьшим показателем коэффициента.

Так как у нас 5 факторов мультиколлинеарны, исключим 2 наименьших фактора, а именно Х2 и Х3.

Итак осталось три фактора, теперь для них необходимо пересчитать регрессию и корреляцию.

7. Исследование целесообразности исключения факторов из модели с помощью коэффициента детерминации

Прежде чем вынести окончательное решение об исключении переменных из анализа, в силу их незначимого влияния на зависимую переменную, производят исследования совместного влияния факторов.

Для этого используется статистика, которая имеет F-распределение со степенями свободы

и

,

Где - означает коэффициент детерминации регрессии с объясняющими переменными,

- коэффициент детерминации регрессии с - факторами,

- число переменных в первой регрессии;

- число переменных во второй регрессии.

Расчетное значение необходимо сравнить с критическим значением, найденным по специальным таблицам при заданном уровне значимости и степенях свободы и.

Если ? , то включение дополнительно объясняющих переменных совместно не оказывает значимого влияния на переменную и факторы окончательно исключаются из модели.

Если > , то исключенные объясняющих переменных совместно оказывают существенное влияние на вариацию переменной y и, следовательно, в этом случае все переменные нельзя исключать из модели.

Вычислим FРасч:

F = ((0,9358-0,9289)*24)/((5-3)*(1-0,9358)) = 1,29

Определим критическое значение статистики F при и, и уровне значимости б = 0,05: , с помощью таблицы значений F-критерия Фишера при уровне значимости = 0,05 (приложение 2).

1,29<3,4028 следовательно, ранее исключенные факторы Х2 и Х3 совместно не оказывают статистически значимого влияния переменную у.

Теперь необходимо проверить адекватность модели, для этого нужно:

А) оценить значимость коэффициента детерминации, то есть оценить влияние выбранных факторов на зависимую переменную. Оценка производиться с помощью статистики формула (17):

, (17)

Где Д - коэффициент множественной детерминации (второй регрессии).

Расчетное значение статистики F, вычисленное по эмпирическим данным, сравнивается с табличным значением, которое определяется по таблице 2 (приложение 1), при заданном уровне значимости и степенях свободы: и.

В нашем случае FРасч = (0,929*(30-3-1))/(3*(1-0,929) = 113,39

Табличное значение F - статистики равно: при и и б = 0,05.

Так как ? , то вычисленный коэффициент детерминации значимо отличается от 0 и, следовательно, включенные в регрессию переменные достаточно объясняют зависимую переменную, что позволяет говорить о значимости самой регрессии (модели);

Б) проверить качество подбора теоретического уравнения с использованием средней ошибки аппроксимации формула (18):

, (18)

Где - фактическое значение результативного признака для i-го наблюдения;

- теоретическое значение результативного признака для i-го наблюдения, вычисленное по уравнению множественной регрессии.

Вычисления средней ошибки произведены с помощью программы EXCEL.

В нашем случае ошибка аппроксимации превышает допустимое значение (8 - 10 %), что свидетельствует о недостаточно высоком уровне качества подбора уравнения регрессии. Следовательно, полученное уравнение регрессии можно использовать только для текущего анализа.

Исходя из вышеперечисленных расчетов, используя коэффициенты регрессии, запишем корреляционно-регрессионное уравнение рентабельности производства:

Y = 7,039 + 0,0002х1 + 0,069х4 + 0,004х5

Вывод:

В ходе корреляционно-регрессионного анализа было выявлено, что главными факторами, определяющими вариацию уровня рентабельности производства промышленного предприятия в ретроспективном периоде, являются: стоимость запасов, доходы предприятия, величина балансовой прибыли. Очевидно, в будущем периоде для повышения рентабельности производства необходимо, прежде всего, обратить особое внимание на увеличение доходов предприятия.

Похожие статьи




ПОСТРОЕНИЕ МНОГОФАКТОРНОЙ КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННОЙ МОДЕЛИ - Использование корреляционно-регрессионного анализа при оценке эффективности деятельности предприятия

Предыдущая | Следующая