Спецификация функции предпочтения в модели Кругмана, Численное симулирование базовой модели Кругмана - Пространственная концентрация факторов производства: анализ модели Кругмана с помощью численных экспериментов

Численное симулирование базовой модели Кругмана

Численное симулирование базовой модели Кругмана опирается на аналитический материал, представленный в Главе 1.

Для упрощения анализа и численного моделирования можно провести некоторые нормализации параметров. Так, предположим, что, , , .

Кроме того, мы предполагаем, что количество крестьянского населения в обоих регионах одинаковое.

Целью проводимого численного симулирования является получение числовых значений для эндогенных переменных - доход, ставка заработной платы и индекс цен, которые определяют краткосрочное равновесие в модели.

С учетом нормализации нескольких параметров модели, уравнения для переменных, , для случая с 2 регионами (, полученные в Главе 2, имеют вид:

    (2.1) (2.2) (2.3)

Для нахождения значений искомых эндогенных параметров мы задаем "базовый сценарий" для двух регионов, аналогичный сценарию, предложенному Brakman, Garretsen [4.137] . Базовый сценарий для численных экспериментов представлен в Таблице 2.1. Распределение труда между регионами определяется уравнением.

Таблица 2.1

Базовый сценарий модели Кругмана

В качестве метода нахождения решения будет использоваться метод последовательных итераций [4.137] . На первом шаге мы определяем начальное решение для уровня заработной платы в регионах 1 и 2 и, где верхний индекс указывает на номер итерации (, =1). На втором шаге по формулам (2.1), (2.3) рассчитываются соответствующие доходы регионов и ценовые индексы. Далее, используя полученные на втором шаге значения для и, рассчитываются новые возможные значения для ставки заработной платы по формуле (2.2). На последующих этапах шаги 2 и 3 повторяются до тех пор, пока не будет найдено решение.

В качестве критерия остановки, свидетельствующего о том, что проводимые итерации привели к правильному решению уравнений, мы используем некоторое малое значение Д, которое больше относительного изменения ставки заработной платы, т. е:

. (2.4)

Задавая значения для переменной, мы автоматически находим и значение для из равенства. Варьируя значения переменной в диапазоне от 0 до 1, мы получаем все возможные распределения рабочей силы между двумя регионами.

Одной из переменных, значение которой важно для дальнейшего анализа, является уровень реальной заработной платы в первом регионе по отношению к реальной заработной плате в регионе 2. Данное соотношение даст представление о динамических силах, действующих в модели. Реальная заработная плата в регионе задается как:

. (2. 5)

Как только мы находим решение уравнений (2.1) - (2.3), это позволяет вычислить уровень реальной заработной платы в регионах в (2.4) и, таким образом, найти относительную реальную заработную плату.

На Рис. 1. можно увидеть как варьируется относительная реальная заработная плата в регионе 1 () с изменением доли мобильной рабочей силы в этом регионе.

Рис. 2.1. Относительная реальная заработная плата в регионе 1.

Из графика, представленного на Рис.1. можно сделать несколько выводов. Во-первых, как было сказано в Главе 2, мобильная часть рабочей силы, т. е. рабочие, занятые в промышленном производстве, имеют стимулы для перехода в регион с более высокой заработной платой. Таким образом, точки равновесия возникают тогда, когда реальная заработная плата для рабочих одинакова в обоих регионах. Именно в этом случае и только в этом мы можем сказать, что точки краткосрочного равновесия являются также точками долгосрочного равновесия.

В точках A и C наблюдается полная агломерация, когда в одном из регионов все рабочие перемещаются в другой регион ( или ), а относительная реальная заработная плата не равна единице.

Также есть и другие три точки долгосрочного равновесия, при которых (точки B, D, E). Это свидетельствует о существовании трех типов долгосрочного равновесия.

Первые два типа равновесия являются очевидными: равновесные точки А и С возникают при полной агломерации в одном из регионов, равновесие в точке В - при равном распределении промышленного производства между регионами. График на Рис.1., составленный путем проведения численных экспериментов, демонстрирует также и существование третьего типа долгосрочного равновесия в точках D и E. В этих точках наблюдается частичная агломерация промышленного производства, когда перемещение рабочих из одного региона в другой прекращается, как только выполняется условие. Следует заметить, что аналитически предсказать существование подобных точек равновесия невозможно.

Кроме того, численное моделирование позволяет понять динамическую структуру модели, в результате чего становится возможным определить точки устойчивого и неустойчивого равновесия. В точках А, В, С, отмеченных на Рис.1. круглыми точками, равновесия устойчивы, так как в них происходит выравнивание реальных заработных плат в регионах. До тех пор, пока не будет достигнуто равенство, рабочие будут продолжать свой переход в любой из точек на промежутках от А до D и от D до В. В свою очередь, точки долгосрочного равновесия при частичной агломерации D и E неустойчивы. Долгосрочное равновесие в этих точках достигается в том смысле, что реальные заработные платы в регионах становятся одинаковыми. Однако любое малейшее возмущение этого равновесия приведет к процессу "перестройки". Так, из сокращения доли рабочих в точке D последует полная агломерация промышленного производства в точке А, а увеличение ведет к равному распределению (точка В).

Похожие статьи




Спецификация функции предпочтения в модели Кругмана, Численное симулирование базовой модели Кругмана - Пространственная концентрация факторов производства: анализ модели Кругмана с помощью численных экспериментов

Предыдущая | Следующая