Задание 2, Задание 3 - Математические методы и модели в экономике

Решить одноиндексную задачу линейного программирования графическим методом.

Построим следующие прямые:

Х1 + х2 = 2 (1)

-х1 + х2 = 4 (2)

Х1 + 2х2 = 8 (3)

Х1 = 6 (4)

Для этого вычислим координаты прямых:

Заштрихуем полуплоскости, определяемые и разрешаемые каждым из ограничений неравенств. Определим область допустимых решений, многоугольник АВCDEF.

Построим целевую функцию по уравнению

Математический метод модель экономика

Нижняя точка пересечения целевой функции и многоугольника - это точка минимума целевой функции.

Найдем координаты точки D (2; 0).

Минимальное значение целевой функции

L(Х) = L(D) = 1*2 + 3*0 = 2

Задание 3

Задача сетевого планирования

По данным варианта необходимо:

Построить сетевую модель, рассчитать временные параметры событий (на рисунке) и работ (в таблице);

Определить критические пути модели;

Оптимизировать сетевую модель по критерию "минимум исполнителей" (указать какие работы надо сдвигать и на сколько дней, внесенные изменения показать на графиках привязки и загрузки пунктирной линией).

Название

Работы

Нормальная

Длительность

Количество

Исполнителей

Вариант 2 (N=11 человек)

D - исходная работа проекта;

Работа E следует за D;

Работы A, G и C следуют за E;

Работа B следует за A;

Работа H следует за G;

Работа F следует за C;

Работа I начинается после завершения B, H, и F

A

3

5

B

4

7

C

1

1

D

4

3

E

5

2

F

7

3

G

6

6

H

5

1

I

8

5

1. Построим сетевую модель, рассчитаем временные параметры событий (на рисунке) и работ (в таблице).

Сетевой график

Код

Название работы

T

Трн

Тро

Тпн

Тпо

Rп

Rс

1-2

D

4

0

4

0

4

0

0

2-3

E

5

4

9

4

9

0

0

3-5

A

3

9

12

13

16

4

0

3-6

G

6

9

15

9

15

0

0

3-4

C

1

9

10

12

13

3

0

5-7

B

4

12

16

16

20

4

4

6-7

H

5

15

20

15

20

0

0

4-7

F

7

10

17

13

20

3

3

7-8

I

8

20

28

20

28

0

0

В таблице использованы следующие сокращения:

T - длительность работы

Трн - ранний срок начала работы

Тро - ранний срок окончания работы

Тпн - поздний срок начала работы

Тпо - ранний срок окончания работы

Rп - полный резерв времени

Rс - свободный резерв времени

2. Определим критические пути модели

Критический путь - 1,2,3,6,7,8 = 28 суток - максимальный по продолжительности полный путь.

3. Оптимизируем сетевую модель по критерию "минимум исполнителей" (укажем какие работы надо сдвигать и на сколько дней, внесенные изменения показать на графиках привязки и загрузки пунктирной линией).

Построим график привязки для следующих исходных данных.

Название работы

Количество исполнителей

D

1-2

4

3

E

2-3

5

2

A

3-5

3

5

G

3-6

6

6

C

3-4

1

1

B

5-7

4

7

H

6-7

5

1

F

4-7

7

3

I

7-8

8

5

При оптимизации использования ресурса рабочей силы сетевые работы чаще всего стремятся организовать таким образом, чтобы:

    - количество одновременно занятых исполнителей было минимальным; - выровнять потребность в людских ресурсах на протяжении срока выполнения проекта.

Проведенная оптимизация была основана на использовании свободных и полных резервов работ.

Для этого необходимо чуть дальше сдвинуть указанные работы, а именно: работу (3,5) сдвинуть на 1 дней, работу (5,7) - на 3 дня, и работу (4,7) на 3 дня.

В результате оптимизации количество одновременно занятых исполнителей снизили с 16 человек до 11.

Похожие статьи




Задание 2, Задание 3 - Математические методы и модели в экономике

Предыдущая | Следующая