Статистики, Свойства оценок - Основы научных исследований

Любая функция от элементов выборки называется Статистикой. Следовательно, точечная оценка также является статистикой. Однако не всякая статистика может быть использована для оценивания параметров генеральной совокупности.

Из определения статистики следует, что произвольная статистика как функция от элементов случайной выборки сама является случайной величиной. Поэтому, как и любая другая случайная величина, она может быть описана с вероятностной точки зрения распределением и параметрами.

Конкретное значение статистики G, найденное по каждой выборке, является значением этой случайной величины. На рисунке 9.4 показаны различные выборки из генеральной совокупности и рассчитанные по ним статистики GI.

Рисунок 9.4 Статистика как случайная величина

Поэтому любая оценка параметра является величиной случайной, тогда как оцениваемый параметрне случаен. Поскольку оценки являются случайными величинами, то их статистические свойства описываются т. н. выборочными распределениями.

Свойства оценок

Для оценивания одного и того же параметра можно использовать разные статистики. Например, для оценивания М(х) можно применять простое среднее, среднее взвешенное, среднее геометрическое и среднее гармоническое. Однако для того, чтобы оценивание было произведено наилучшим образом, оценки должны обладать следующими свойствами:

1. Состоятельности - при неограниченном увеличении объема выборки N оценка стремится к параметру с достоверностью.

Это означает, что с ростом N выборочные распределения все в большей степени концентрируются вокруг и точность оценки не ограниченно возрастает. В частности, для состоятельной оценки справедливо

.

2. Несмещенности - если для любого объема выборки математическое ожидание оценки равно оцениваемому параметру:

.

Для несмещенной оценки характерно отсутствие систематической погрешности; при любом объеме выборки функция плотности вероятности имеет своим центром истинное значение параметра. Если, но, то такая оценка называется Асимптотически несмещенной.

3. Эффективности - если несмещенная оценка среди всех других оценок параметра обладает наименьшей дисперсией

.

Если для любого конечного N, но: , то такая оценка называется асимптотически несмещенной.

4. Достаточности - если знание любых других оценок не дает никакой дополнительной информации осверх той, которая имеется в.

В настоящее время разработаны общие методы, позволяющие находить во многих случаях "хорошие" оценки для разных статистических параметров. Одним из них является метод максимального правдоподобия.

Похожие статьи




Статистики, Свойства оценок - Основы научных исследований

Предыдущая | Следующая