Параметры эмпирических распределений - Основы научных исследований

По опытным (эмпирическим) данным строятся распределения исследуемых случайных величин. Функции плотности Р(х) таких распределений могут иметь один (рис.8.1а), два (рис.8.1б) или больше максимумов (рис.8.1в). Соответственно такие распределения называются Унимодальными, бимодальными и полимодальными.

Рисунок 8.1 Различные виды эмпирических распределений

Подобно теоретическим распределениям, эмпирические характеризуются параметрами. Но если для описания нормального распределения достаточно двух параметров - М(х) и У2(х), то для эмпирических, как правило, этого недостаточно. Используются также меры формы - Асимметрия и Эксцесс и меры положения - Мода и Медиана.

Эмпирическим аналогом математического ожидания, как известно, является среднее случайной величины или среднее взвешенное. Аналогом дисперсии является выборочная дисперсия, несмещенная оценка которой вычисляется по выражению

(8.1)

В математической статистике принято эмпирические аналоги теоретических параметров обозначать латинскими буквами, обозначающими те же звуки, что и греческие. Например:

; ; и т. д.

Распределения часто бывают асимметричными, т. е. такими, что их большая часть располагается по одну сторону от среднего значения случайной величины (рис.8.2).

Рисунок 8.2 Асимметричное распределение

Для описания таких распределений, помимо среднего и эмпирической дисперсии, используют моду и медиану, асимметрию и эксцесс.

Мода - Это наиболее вероятное значение случайной величины.

Мода соответствует максимуму кривой функции плотности распределения. На рисунке 6.2 мода - это значение случайной величины у основания пунктирной линии.

Медиана - это значение случайной величины, делящее распределение на две равные части так (так, чтобы каждая часть содержала 50% распределения).

Медиана обозначается (икс с "тильдой"). Если, то распределение называется Положительно асимметричным (рис.8.2). Такое унимодальное распределение имеет значительную крутизну левой ветви и явно выраженную вытянутость вправо. Если, то распределение называется отрицательно асимметричным.

Для унимодального непрерывного симметричного распределения значения моды, медианы и среднего совпадают. Примером может служить нормальное распределение (рис.7.1).

Похожие статьи




Параметры эмпирических распределений - Основы научных исследований

Предыдущая | Следующая