Разработка аналитической модели, Математическое описание аналитической модели - Прикладная теория систем массового обслуживания

Математическое описание аналитической модели

При рассмотрении системы ПВО взаимопомощь между каналами состоит в том, что одну цель могут одновременно обстреливать каналов, при этом эффективная скорострельность увеличивается в раз.

Постановка задачи: На вход n - канальной СМО поступает простейший поток заявок с плотностью. Плотность простейшего потока обслуживания каждого канала. Если поступившая на обслуживание заявка застает все каналы свободными, то она принимается на обслуживание и обслуживается одновременно каналами (). При этом поток обслуживаний одной заявки будет иметь интенсивность. Если поступившая на обслуживание заявка застает в системе одну заявку, то при вновь прибывшая заявка будет принята к обслуживанию одновременно каналами с производительностью. Если поступившая на обслуживание заявка застает в системе i заявок (, при этом, то поступившая заявка будет обслуживаться каналами с общей производительностью. Если вновь поступившая заявка застает в системе заявок и при этом выполняются совместно два неравенства, то заявка будет принята на обслуживание. В этом случае часть заявок будет обслуживаться каналами, а одна заявка будет обслуживаться меньшим, чем числом каналов, но в обслуживании будут заняты все каналы. Если вновь поступившая заявка застанет в системе все каналы занятыми, то она получает отказ и не обслуживается.

Этой системе соответствует граф состояний:

За состояние принимается наличие в системе одной заявки.

Таким образом, возможны два варианта

1) , т. е. остаток от деления числа каналов обслуживания на число каналов, которые одновременно обслуживают одну заявку, равен нулю. В этом случае каждая заявка обслуживается каналами.

2) . Если в системе h заявок, то заявка обслуживается приборами, одна заявка приборами.

Так как система пуассоновского типа, то. Поэтому можно записать систему алгебраических уравнений в общем виде:

- вероятность того, что система находится в состоянии.

Последнее уравнение системы представляет собой условие нормировки, так как мы имеем дело с полной группой событий. Решив данную систему алгебраических уравнений можно найти вероятности нахождения системы в каждом из состояний.

Ниже представлен общий вид формул, по которым рассчитываются интересующие нас вероятностные характеристики

Вероятность занятости канала:

Для упрощения дальнейших выкладок введем обозначения:

, , ,

С учетом этих обозначений получим:

(0 < i < h)

(h<j<n)

(0<r<m)

Вероятность занятости каналов:

Среднее число занятых каналов:

Вероятность полной загрузки:

и - табличные функции пуассоновского распределения

Определим значения интенсивности потока поступления заявок и потока освобождения каналов :

Похожие статьи

• Теоретическое описание методов решения задания, СМО с отказами - Теория массового обслуживания

  СМО с отказами Одноканальная система (СМО) с отказами Имеется один канал, на который поступает поток заявок с интенсивностью л, поток обслуживания имеет...

• Анализ эффективности систем массового обслуживания с ожиданием - Теория массового обслуживания

  Система с ограниченной длиной очереди. Рассмотрим n - канальную СМО с ожиданием, на которую поступает поток заявок с интенсивностью л=14/час;...

• Введение - Прикладная теория систем массового обслуживания

  Рассматривается работа системы - канальной системы ПВО на вход которой поступают самолеты противника. Самолеты, пролетающие в пределах полосы налета,...

• Элементы теории массового обслуживания - Реферативно-прикладное исследование применения экономико-математических методов в решении задач производства (метод нелинейного программирования)

  Системы массового обслуживания -- это такие системы, в которые в случайные моменты времени поступают заявки на обслуживание, при этом поступившие заявки...

• СМО с очередью - Теория массового обслуживания

  В качестве показателей эффективности СМО с ожиданием, кроме уже известных показателей -- абсолютной A и относительной Q пропускной способности,...

• Анализ полученных результатов моделирования - Прикладная теория систем массового обслуживания

  В результате имитационного моделирования были получены следующие значения статических характеристик Число каналов обслуживания, Искомый параметр...

• Описание блок-схемы алгоритма - Прикладная теория систем массового обслуживания

  Описание блок-схемы: 1) Установка начальных значений и обнуление счетчиков заявок, выполненных заявок, отказов. Рассмотрим функционирование одного цикла...

• Теория массового обслуживания - Применение теории массового обслуживания

  Теория массового обслуживания - вероятностные модели реальных систем обслуживания населения, при которых время обслуживания будет минимальным, а качество...

• Теория массового обслуживания, определение, классификация, показатели эффективности - Теория массового обслуживания

  Теория массового обслуживания - теория, которая изучает статистические закономерности в массовых операциях, состоящих из большого числа однородных...

• Разработка имитационной модели, Математическое описание имитационной модели - Прикладная теория систем массового обслуживания

  Математическое описание имитационной модели Имитационное моделирование основано на применении методов Монте-Карло (искусственной реализации вероятностных...

• Практическое решение заданий, Анализ систем массового обслуживания с отказами. - Теория массового обслуживания

  Анализ систем массового обслуживания с отказами. А) Задана многоканальная СМО с отказами. Она имеет состояния: - в СМО нет ни одной заявки; - в СМО...

• Принятие решений с использованием моделей массового обслуживания - Применение теории массового обслуживания

  Трудности использования стандартных моделей, разработанных в теории массового обслуживания, можно преодолеть одним из следующих способов. Во-первых,...

• Непрерывно-стохастические модели (Q - схемы) - Виды математических моделей

  К ним относятся системы массового обслуживания (англ. queuing system), которые называют Q - схемами. Предмет теории массового обслуживания -- системы...

• Разработка математической модели объекта в виде д. у. и их системы - Моделирование математической модели теплообменника

  Необходимо составить математическое описание теплообменника, в котором жидкий продукт нагревается насыщенным водяным паром (расход, кг/с), до температуры...

• Исследование систем массового обслуживания с ожиданием

  Исследование систем массового обслуживания с ожиданием 1. Краткие теоретические сведения Системы массового обслуживания с ожиданием распространены...

• Разработка алгоритма нахождения входного потока заявок в имитационной модели контрольно-пропускной системы на основе статистических данных

  Разработка алгоритма нахождения входного потока заявок в имитационной модели контрольно-пропускной системы на основе статистических данных В наши дни...

• Выводы, Используемая литература - Одноканальные системы массового обслуживания

  В этом реферате раскрыты понятия систем массового обслуживания. Также описаны типичные элементы, из которых состоят системы массового обслуживания...

• Введение - Одноканальные системы массового обслуживания

  Во многих областях практической деятельности человека мы сталкиваемся с необходимостью пребывания в состоянии ожидания. Подобные ситуации возникают в...

• Предмет метода Монте-Карло, Общая схема метода Монте-Карло - Моделирование систем массового обслуживания с использованием метода Монте-Карло

  Метод Монте-Карло используют для вычисления интегралов, в особенности многомерных, для решения систем алгебраических уравнений высокого порядка, для...

• Моделирование в условиях противодействия, игровые модели - Основы теории систем и системного анализа

  Как уже неоднократно отмечалось, системный анализ невозможен без учета взаимодействий данной системы с внешней средой. Ранее упоминалась необходимость...

• Дополнительные примеры, Модель Мальтуса, Система хищник-жертва - МАтематическое моделирование в экономике

  Модель Мальтуса Скорость роста пропорциональна текущему размеру популяции. Она описывается дифференциальным уравнением Где б -- некоторый параметр,...

• Взаимосвязи случайных событий - Основы теории систем и системного анализа

  Вернемся теперь к вопросу о случайных событиях. Здесь методически удобнее рассматривать вначале простые события (может произойти или не произойти)....

• Классификация математических моделей - Построение и классификация математических моделей

  К классификации математических моделей разные авторы подходят по-своему, положив в основу классификации различные принципы. Можно классифицировать...

• Введение, Понятие метода статистического моделирования систем - Моделирование систем массового обслуживания с использованием метода Монте-Карло

  В настоящее время нельзя назвать область человеческой деятельности, в которой в той или иной степени не использовались бы методы моделирования. Особенно...

• Обслуживание с ожиданием - Задачи линейного програмирования

  СМО с ожиданием распространены наиболее широко. Их можно разбить на 2 большие группы - Разомкнутые и Замкнутые . Эти системы определяют так же, как...

• Пункт по приему квартир работает в режиме отказа и состоит из двух бригад. Интенсивность потока , производительность пункта . Определить вероятность того, что оба канала свободны, один канал занят, оба канала заняты, вероятность отказа, относительную и абсолютную пропускную способности, среднее число занятых бригад. - Математические модели в экономике

  Решение: Коэффициент использования (количество заявок, поступающих за время использования одной заявки) A) Вероятность того, что оба канала свободны: B)...

• Получение передаточной функции объекта по заданным динамическим каналам, Получение математической модели в виде переменных пространства состояний - Моделирование математической модели теплообменника

  Уравнение динамики теплообменника: Передаточные функции объекта получим по его уравнению динамики. Для этого запишем уравнение по заданному каналу. Затем...

• Разыгрывание противоположных событий, Разыгрывание полной группы событий - Моделирование систем массового обслуживания с использованием метода Монте-Карло

  Пусть требуется разыграть испытания в каждом из которых событие А появляется с вероятностью р и не появляется с вероятностью 1-р [4]. Заменим...

• Классификация экономико-математических методов и моделей в управлении предприятием и их задачи в повышении экономической эффективности производства, Основные понятия теории экономико-математического моделирования, Кибернетический подход к исследованию экономико-математических систем - Применение экономико-математических методов и моделей в управлении производством (на примере КУП "Спецкоммунтранс")

  Основные понятия теории экономико-математического моделирования Кибернетический подход к исследованию экономико-математических систем Обычно...

• Применение теории динамического программирования для КУП "СПЕЦКОММУНТРАНС", Основные понятия и обозначения - Применение экономико-математических методов и моделей в управлении производством (на примере КУП "Спецкоммунтранс")

  Основные понятия и обозначения Динамическое программирование как самостоятельная дисциплина сформировалась в пятидесятых годах двадцатого века. Большой...

• Заключение - Моделирование систем массового обслуживания с использованием метода Монте-Карло

  Метод Монте-Карло можно определить как метод моделирования случайных величин с целью вычисления характеристик их распределений. Возникновение идеи...

• Понятие эконометрических уравнений - Системы эконометрических уравнений, их применение в эконометрике

  Например, если изучается модель спроса как соотношение цен и количества потребляемых товаров, то одновременно для прогнозирования спроса необходима...

• Применение теории массового обслуживания - Применение теории массового обслуживания

  Теория массового обслуживания - прикладная область теории случайных процессов. Теория рассматривает вероятностные модели реальных систем обслуживания....

• Введение - Теория массового обслуживания

  Сложный характер рыночной экономики и современный уровень предъявляемых к ней требований стимулируют использование более серьезных методов анализа ее...

• Общие принципы системной организации - Математическое описание объектов управления

  Естественно, что решение задач управления, получение законов управления базируется на некоторых формально-математических основах, образующих теорию...

• Получение переходной функции объекта по его передаточным функциям - Моделирование математической модели теплообменника

  Выделим случай, когда входной сигнал X ( T ) является элементарной функцией 1( T ). Реакцию системы на воздействие 1( T ) можно компактно: [1] Где...

• Теоретическое обоснование математического моделирования - Математические методы и модели в экономике

  Коммерческая деятельность в том или ином виде сводится к решению таких задач: как распорядиться имеющимися ресурсами для достижения наибольшей выгоды или...

• Динамическая модель кассовых сборов фильмов, Детальное описание компонент динамической модели - Разработка подхода для опережающего прогнозирования кассовых сборов фильмов для России

  Спецификация модели Почти каждая компонента динамической части модели потребует комментариев, поэтому для каждой компоненты модели будет отведен...

• Неопределенность цели - Математические модели неопределенностей систем управления и методы, используемые для их исследования

  При управлении подвижными объектами (такими, например, как мобильные роботы, подводные аппараты и т. п.) часто имеет место неопределенность цели, когда...

• Непараметрическая неопределенность, Аддитивная неопределенность, Дробно-рациональная неопределенность, Мультипликативная неопределенность - Математические модели неопределенностей систем управления и методы, используемые для их исследования

  В большинстве случаев структурная неопределенность вызвана неполнотой знания аналитической структуры уравнений модели объекта управления. При не...

Разработка аналитической модели, Математическое описание аналитической модели - Прикладная теория систем массового обслуживания

Предыдущая | Следующая