Свойства вероятностей, Формула сложения вероятностей. Применение, Условная вероятность. Свойства. Примеры - Теория вероятности
Вероятность - математическая оценка возможности появления это события в результате опыта - обозначается Р (А).- при условии :0 ?Р (А)?1, Р (? Ак)= ? Р (Ак).
Свойства: 1.Р (A)= 1 - Р (А); 2. Р (O)=0; 3. Есла А входит в В, то Р (А)? Р (В); 4. Р (А+В)=Р(А)+Р(В)-Р(АВ).; 5. Р(А1+А2+...+Аn)??(Р(Ак)).
Доказательства: 1.?=А+A, Р (?)= Р(А)+Р(A)=1, следовательно, Р(A)=1-Р(А). 2. O= ?, Р(O)=1-Р(?)=1-1=0 , где 1-Р(?) из первого свойства. 3. Р(В)= Р(ВА)+Р(ВA)?Р(ВА)=Р(А), Р(ВA)?0, следовательно, Р(В)?Р(А). 4. А+В=(А+В)*(В+В)= АВ+ВВ+АВ+ВВ= =АВ+В+АВ+O=В+АВ. Далее, Р(А+В)=Р(В)+Р(АВ) , А=А(В+В)= =АВ+АВ; Р(А)=Р(АВ)+Р(АВ), подставив, получаем что Р(А+В)=Р(В)+Р(А)-Р(АВ).
Формула сложения вероятностей. Применение
Р (А+В)=Р(А)+Р(В)-Р(АВ).
Док-во: А+В=(А+В)*(В+В)= АВ+ВВ+АВ+ВВ=АВ+В+АВ+O=В+АВ. Далее, Р(А+В)=Р(В)+Р(АВ) , А=А(В+В)=АВ+АВ; Р(А)=Р(АВ)+Р(АВ), подставив, получаем что Р(А+В)=Р(В)+Р(А)-Р(АВ).
Условная вероятность. Свойства. Примеры
Условная вероятность - это наступление события В при условии, что событие А наступило или наступит.
Условная вероятность определяется равенством: Р(ВІА)= Р(АВ) / Р(А)
Свойства: 1. 0?Р(АІВ)?1; 2. Р(АІВ)?Р(СІВ), если а Входит в В, так как Р(АВ)/Р(В)?Р(СВ)/Р(В) ; 3. Р(АІВ)=1; 4. Р(А+СІВ)= Р(АІВ)+ Р(СІВ); 5. Р(А+СІВ)= Р(АІВ)+ Р(СІВ)- Р(АСІВ); 6. Р(AІВ)=1- Р(AІВ), так как (Р(AВ)/Р(В)) + (Р(АВ)/Р(В))=Р((А+A)В)/Р(В)=Р(В)/Р(В)=1.
Похожие статьи
-
Математическим ожиданием случайной величины х (М[x])называется средне взвешенно значение случайной величины причем в качестве весов выступают вероятности...
-
События А и В называются независимыми, если Р(АВ)=Р(А)*Р(В). Пусть например бросаются две монеты; А-выпадение "герба" при первом бросании, В-выпадение...
-
Опытом называется всякое осуществление определенных условий и действий, при которых наблюдается изучаемое случайное явление. Опыты можно характеризовать...
-
Непрерывные величины - возможные значение, которых непрерывно заполняют некоторый диапазон. Плотность распределения вероятности непрерывной случайной...
-
Ответ: 2) 3) 4) Знаки значений тригонометрических функций Ответ: Sin cos tg*ctg Таблица значений Ответ: Формулы сложения Ответ1 Формулы двойного...
-
Пусть - один и тот же опыт повторяется n-раз, не зависимо от результатов; в любом опыте может наступить событие А с вероятностью p, либо событие A с...
-
Нормальное распределение, также называемое распределением Гаусса, - распределение вероятностей, которое играет важнейшую роль во многих областях знаний,...
-
ТВ-раздел математики, в которой используются различные разделы математики для своего развития. Задача: выяснение закономерностей, возникающих при...
-
Свойство 1. Вероятность достоверного события равна единице. Действительно, если событие достоверно, то каждый элементарный исход испытания...
-
Вопросы по теории вероятностей - Случайные величины
Основные понятия теории вероятностей: события, вероятность события, частота события, случайная величина. Сумма и произведение событий, теоремы сложения и...
-
Основные понятия и обозначения Динамическое программирование как самостоятельная дисциплина сформировалась в пятидесятых годах двадцатого века. Большой...
-
Теория игр исследует оптимальные стратегии в ситуациях игрового характера. К ним относятся ситуации, связанные с выбором наивыгоднейших производственных...
-
Модели линейного программирования. Основные определения Еще одним классом задач экономико-математического моделирования являются задачи линейного...
-
Особые механические свойства эластичность - способность к высоким обратимым деформациям при относительно небольшой нагрузке (каучуки); малая хрупкость...
-
Контрольная работа По дисциплине: Теория вероятностей Контрольная работа № 1 Вариант 1 Задача № 1 Условие: Из 10 изделий, среди которых 4 бракованные,...
-
Логарифм числа b по основанию a (logAB) определяется как показатель степени, в которую надо возвести число a, чтобы получить число b (Логарифм существует...
-
Введение - Основные понятия теории вероятностей
Каждая наука, развивающая общую теорию какого-либо круга явлений, содержит ряд основных понятий, на которых она базируется. Таковы, например, в геометрии...
-
Основные понятия теории экономико-математического моделирования Кибернетический подход к исследованию экономико-математических систем Обычно...
-
Классический способ задания вероятности. Примеры, Элементы комбинаторики - Теория вероятности
При данном способе пространство элементарных событий является конечным, и все элементарные события равновероятны. Тогда вероятность события определяется...
-
Модели теории игр. Основные определения и термины В разных областях целенаправленной деятельности, например при разработке и эксплуатации АСУ, часто...
-
Математическое ожидание, дисперсия Дискретной называют случайную величину, которая принимает отдельные, изолированные возможные значения с определенными...
-
Взаимосвязи случайных событий - Основы теории систем и системного анализа
Вернемся теперь к вопросу о случайных событиях. Здесь методически удобнее рассматривать вначале простые события (может произойти или не произойти)....
-
Получение., Применение. - Свойства фтора как химического элемента
Источником для производства фтора служит фтористый водород, получающийся в основном либо при действии серной кислоты H2SO4 на флюорит CaF2, либо при...
-
ХИМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА АЛЮМИНИЯ. ПРИМЕНЕНИЕ - Химические элементы главной подгруппы III группы
Легкий, мягкий, быстро окисляющийся металл серебристо-белого цвета Алюминий -- очень активный металл. В ряду напряжений он стоит после щелочных и...
-
При решении экономических задач часто анализировать ситуации, в которых сталкиваются интересы двух или более конкурирующих сторон, преследующих различные...
-
Теория вероятностей и математическая статистика
Задача 1 Малое предприятие имеет два цеха - А и В. Каждому установлен месячный план выпуска продукции. Известно, что цех А свой план выполняет с...
-
Фенолформальдегидная смола ( Формула [-C6H3(OH)-CH2-]n ) имеет высокую электроизоляционность, хорошую коррозионную и механическую устойчивость. Прекрасно...
-
Доказательство теоремы - Об одной теореме теории чисел
Доказательство теоремы проводится отдельно для случая, когда (т. е. показатель степени в равенстве (2) - НЕЧЕТНОЕ число) и когда (т. е. показатель...
-
В данной работе доказывается методами элементарной математики "большая" или "последняя" теорема Ферма. Некоторая, излишняя в обычных случаях, подробность...
-
Применение - Свойства и применение алюминия
Широко применяется как конструкционный материал. Основные достоинства алюминия в этом качестве -- легкость, податливость штамповке, коррозионная...
-
Попытаемся дать общее представление о свойствах и применении адсорбентов на примере весьма распространенных углеродных материалов. Углеродные адсорбенты...
-
Кремний - элемент главной подгруппы четвертой группы третьего периода периодической системы химических элементов Д. И. Менделеева, с атомным номером 14....
-
ХИМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ТАЛЛИЯ. ПРИМЕНЕНИЕ - Химические элементы главной подгруппы III группы
Мягкий металл синевато-белого цвета Конфигурация внешней электронной оболочки атома Tl 6s26р1; в соединениях имеет степень окисления +1 [Tl (I)] и +3 [Tl...
-
ХИМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ГАЛЛИЯ. ПРИМЕНЕНИЕ - Химические элементы главной подгруппы III группы
По химическим свойствам галлий сходен с алюминием. На воздухе Ga покрывается оксидной пленкой, предохраняющей от дальнейшего окисления. С мышьяком,...
-
Свойства, получение и применение компонентов разделяемой смеси Анизол C7H8O / С6Н5ОСН3 Молекулярная масса: 108.1 Температура кипения: 155°C Температура...
-
Основные направления совершенствования организационной структуры предприятия ОАО "Огонек". Любую перестройку структуры управления необходимо оценивать, в...
-
Пусть: A = 0,4/ x1 + 0,2/ x2+0/ x3+1/ x4; B = 0,7/ x1+0,9/ x2+0,1/ x3+1/ x4; C = 0,1/ x1+1/ x2+0,2/ x3+0,9/ x4. Здесь: 1. A?B, то есть A содержится в...
-
Заключение - Основные понятия теории вероятностей
Эмпирическое "определение" вероятности связано с частотой наступления события исходя из того, что при достаточно большом числе испытаний частота должна...
-
Применение благородных газов - Благородные газы и их свойства
Благородные (или инертные) газы, а также их соединения нашли широкое применение в науке и технике. Гелий является важным источником низких температур....
-
В присутствии дивинилбензола при полимеризации стирола происходит сшивание линейных макромолекул ПС, в результате чего получается неплавкий и...
Свойства вероятностей, Формула сложения вероятностей. Применение, Условная вероятность. Свойства. Примеры - Теория вероятности