Свойства вероятностей, Формула сложения вероятностей. Применение, Условная вероятность. Свойства. Примеры - Теория вероятности

Вероятность - математическая оценка возможности появления это события в результате опыта - обозначается Р (А).- при условии :0 ?Р (А)?1, Р (? Ак)= ? Р (Ак).

Свойства: 1.Р (A)= 1 - Р (А); 2. Р (O)=0; 3. Есла А входит в В, то Р (А)? Р (В); 4. Р (А+В)=Р(А)+Р(В)-Р(АВ).; 5. Р(А1+А2+...+Аn)??(Р(Ак)).

Доказательства: 1.?=А+A, Р (?)= Р(А)+Р(A)=1, следовательно, Р(A)=1-Р(А). 2. O= ?, Р(O)=1-Р(?)=1-1=0 , где 1-Р(?) из первого свойства. 3. Р(В)= Р(ВА)+Р(ВA)?Р(ВА)=Р(А), Р(ВA)?0, следовательно, Р(В)?Р(А). 4. А+В=(А+В)*(В+В)= АВ+ВВ+АВ+ВВ= =АВ+В+АВ+O=В+АВ. Далее, Р(А+В)=Р(В)+Р(АВ) , А=А(В+В)= =АВ+АВ; Р(А)=Р(АВ)+Р(АВ), подставив, получаем что Р(А+В)=Р(В)+Р(А)-Р(АВ).

Формула сложения вероятностей. Применение

Р (А+В)=Р(А)+Р(В)-Р(АВ).

Док-во: А+В=(А+В)*(В+В)= АВ+ВВ+АВ+ВВ=АВ+В+АВ+O=В+АВ. Далее, Р(А+В)=Р(В)+Р(АВ) , А=А(В+В)=АВ+АВ; Р(А)=Р(АВ)+Р(АВ), подставив, получаем что Р(А+В)=Р(В)+Р(А)-Р(АВ).

Условная вероятность. Свойства. Примеры

Условная вероятность - это наступление события В при условии, что событие А наступило или наступит.

Условная вероятность определяется равенством: Р(ВІА)= Р(АВ) / Р(А)

Свойства: 1. 0?Р(АІВ)?1; 2. Р(АІВ)?Р(СІВ), если а Входит в В, так как Р(АВ)/Р(В)?Р(СВ)/Р(В) ; 3. Р(АІВ)=1; 4. Р(А+СІВ)= Р(АІВ)+ Р(СІВ); 5. Р(А+СІВ)= Р(АІВ)+ Р(СІВ)- Р(АСІВ); 6. Р(AІВ)=1- Р(AІВ), так как (Р(AВ)/Р(В)) + (Р(АВ)/Р(В))=Р((А+A)В)/Р(В)=Р(В)/Р(В)=1.

Похожие статьи




Свойства вероятностей, Формула сложения вероятностей. Применение, Условная вероятность. Свойства. Примеры - Теория вероятности

Предыдущая | Следующая