Схема Бернулли. Применение, Теорема Пуассона (в схеме Бернулли), Теорема Муавра - Лапласа. Применение - Теория вероятности

Пусть - один и тот же опыт повторяется n-раз, не зависимо от результатов; в любом опыте может наступить событие А с вероятностью p, либо событие A с вероятностью q ; m - число повторений события А.,

Тогда, , при m=0,1,2...n.

Применяется в тех случаях, где есть наличие двух различных исходов испытания. Или формула Бернулли применяется в тех случаях, когда число опытов невелико, а вероятности появления достаточно велики

Теорема Пуассона (в схеме Бернулли)

Если число испытаний n стремится к 0, а вероятность появления события А в каждом из опытов р стремится к 0, то для определения вероятности появления события А ровно m раз применяют формулу Пуассона:

,где ?=n*p

Теорема Муавра - Лапласа. Применение

Если число опытов достаточно велико, но не бесконечно, а вероятность появления события А в каждом опыте не стремится к 0, применяют локальную и интегральную теоремы Лапласа

Локальная теорема Лапласа. Вероятность того, что в n независимых испытаниях в каждом из которых вероятность появления события А равно р причем 1>р>0, то это событие наступает ровно m раз приблизительно равна:

Интегральная теорема Лапласа. Вероятность того, что в n независимых испытаниях в каждом из которых вероятность появления события А равно р, причем 1>р>0, то событие А наступит не менее m1 раз и не более m2 раза приблизительно равно:

Похожие статьи




Схема Бернулли. Применение, Теорема Пуассона (в схеме Бернулли), Теорема Муавра - Лапласа. Применение - Теория вероятности

Предыдущая | Следующая