ИЗМЕРЕНИЕ ЭФФЕКТА, ПРОВЕРКА ЗНАЧИМОСТИ, Интерпретация результатов - Многомерный статистический анализ

Сила влияния переменной Х на Y измеряется с помощью SSX. Поскольку SSX связано с вариацией средних значений групп Х, то относительное значение SSX растет с увеличением различий между средними значениями Y в группах Х. Относительное значение SSX также увеличивается при уменьшении вариаций Y внутри групп Х. Эффект влияния переменной Х на Y вычисляют по формуле

SSX (SSY - SSОшибкм)

2 = =

SSY SSY

Значение 2 равно нулю, когда все групповые средние равны, т. е. переменная Х не влияет на Y. Значение 2 равно единице, когда внутри каждой из групп переменной Х изменчивость отсутствует, но имеется некоторая изменчивость между группами. Вывод:

2 представляет собой меру вариации Y, которая объясняется влиянием независимой переменной Х.

В то же время мы в состоянии не только измерять влияние Х на Y, но и проверить его значимость.

ПРОВЕРКА ЗНАЧИМОСТИ

В однофакторном дисперсионном анализе проверяют нулевую гипотезу, утверждающую, что групповые средние в рассматриваемой совокупности равны. Т. е. H0 :1 = 2 = 3 =.........= С

В соответствии с нулевой гипотезой значение SSX и SSОшибкм Зависят от одного источника вариации. В этом случае оценка дисперсии совокупности Y может определяться межгрупповой или внутригрупповой вариации, т. е.

SSX

SY2 = ;

(с-1)

Что представляет собой средний квадрат, обусловленный действием Х, который можно записать по другому МSX.

В то же время оценка дисперсии совокупности Y

SSОшибкм

SY2 = ;

(N-c)

Что представляет собой средний квадрат, обусловленный действием всех факторов кроме Х, что можно записать как МSОшибкм.

Нулевую гипотезу H0 можно проверить с помощью F-статистики, рассчитываемой как отношение между этими двумя оценками дисперсий:

SSX / (с-1) МSX

F = =

SSОшибкм / (N-c) МSОшибкм

Эта статистика подчиняется F-распределению с числом степеней свободы равным (с-1) и (N-c). Напомним, что F-распределение представляет собой распределение вероятностей отношений выборочных дисперсий. Значение F зависит от числа степеней свободы в числителе и знаменателе.

Интерпретация результатов

Если нулевую гипотезу о равенстве групповых средних не отклоняют, то независимая переменная не оказывает статистически значимого влияния на зависимую переменную.

Понятно, что если нулевую гипотезу отклонить, то эффект независимой переменной на зависимую трактуется как статистически значимый, т. е. среднее значение зависимой переменной различно для различных групп независимой переменной.

Необходимо отметить, что сравнение значений групповых средних показывает характер влияния независимой переменной.

Похожие статьи




ИЗМЕРЕНИЕ ЭФФЕКТА, ПРОВЕРКА ЗНАЧИМОСТИ, Интерпретация результатов - Многомерный статистический анализ

Предыдущая | Следующая