Заключение - Ранговый метод оценивания параметров регрессионной модели

В данной работе был рассмотрен ранговый метод оценивания параметров регрессионной модели, был предложен способ приближенного вычисления ранговой оценки параметров линейной регрессионной модели посредством минимизации соответствующей функции потерь при помощи одного из численных методов нахождения точки минимума функции многих переменных - метода симплексного поиска.

Так же в этой работе с помощью компьютерного моделирования был проведен численный сравнительный анализ рангового метода, МНК и МНМ. Результатом этого анализа стали следующие выводы о применимости рассматриваемых методов при различных распределениях шумов в регрессионных моделях с небольшим числом наблюдений:

    - МНК рекомендуется применять в случае, когда есть основания полагать, что шумы в модели имеют распределение Гаусса, распределение Стьюдента с 13 и более степенями свободы, треугольное распределение, "двугорбое" распределение на основе гауссовских случайных величин или величин с треугольным распределением. - МНМ лучше применять, когда предполагается, что шумы в модели имеют распределение Лапласа или распределение Коши, а так же распределение Тьюки с большими значениями дисперсий комбинируемых величин и высокой долей зашумления. - Ранговый метод точнее оценит параметры модели, если шумы имеют распределение Лапласа, распределение Стьюдента с менее чем 13 степенями свободы (кроме случая с одной степенью свободы), логистическое распределение или распределение Тьюки с умеренными значениями дисперсий комбинируемых величин и уровня зашумления. - Поскольку ни в одном эксперименте ранговый метод не показал худших результатов, в случае отсутствия каких-либо предположений о распределении шумов в модели рекомендуется применять этот метод.

Помимо этого, сравнительный анализ был дополнен вычислением АОЭ рангового метода по отношению к МНК и МНМ. На основании полученных результатов были сделаны следующие выводы:

    - Если предполагается, что шумы в модели имеют распределение Лапласа, Коши, Стьюдента с не более чем 18 степенями свободы, логистическое распределение, то вместо МНК лучше использовать ранговый метод. - Ранговый метод более эффективен, чем МНМ, при нормальном распределении шумов, распределении Стьюдента с не менее 2 степенями свободы, треугольном распределении и логистическом распределении.

Также был приведен пример применения рангового метода для оценивания параметров линейной регрессионной модели, построенной на реальных данных, и вычислены ранговые оценки параметров этой модели. Был смоделирован выброс в реальных данных и оценен эффект, оказанный на оценки параметров модели, в результате чего сделан вывод: МНМ дает более устойчивую к выбросам в данных оценку, чем ранговый метод, и намного более устойчивую, чем МНК-оценка.

Основной вывод по результатам проведенных вычислений и экспериментов таков: ранговый метод является надежной альтернативой МНК и МНМ в задаче оценивания неизвестных параметров линейной регрессионной модели.

Похожие статьи




Заключение - Ранговый метод оценивания параметров регрессионной модели

Предыдущая | Следующая