Оценивание параметров структурной модели: косвенный МНК, двухшаговый МНК. - Моделирование в эконометрике

Коэффициенты структурной модели могут быть оценены разными способами в зависимости от вида системы одновременных уравнений. Наибольшее распространение получили следующие методы оценивания коэффициентов структурной модели:

    - косвенный МНК; - двухшаговый МНК; - трехшаговый МНК; - метод максимального правдоподобия с полной информацией; - метод максимального правдоподобия при ограниченной информации.

Косвенный и двухшаговый МНК рассматриваются как традиционные методы оценки и легко реализуемые.

Косвенный МНК применяется для идентифицируемой системы одновременных уравнений, а двухшаговый МНК используется для оценки коэффициентов сверхидентифицируемой модели.

Косвенный МНК (КМНК)

Процедура применения КМНК предполагает выполнение следующих этапов работы.

1. Структурная модель преобразовывается в приведенную форму модели.

    2. Для каждого уравнения приведенной формы обычным МНК оцениваются приведенные коэффициенты. 3. Коэффициенты приведенной формы модели транспонируются в параметры структурной модели.

Рассмотрим простейшую кейнсианскую модель формирования доходов

Здесь - объем выпуска и совокупный выпуск, эндогенные переменные; - объем инвестиций, экзогенная переменная. Система состоит из уравнения и тождества. Проверим ее на идентифицируемость.

Необходимое условие: число эндогенных переменных в уравнении Н=2, число экзогенных переменных, присутствующих в системе, но отсутствующих в уравнении D=1, следовательно: D+1=H - уравнение идентифицируемо.

Достаточное условие: матрица коэффициентов при переменных, отсутствующих в уравнении, но присутствующих в системе, представляет собой один элемент, равный 1: А=(1); detA=1. Таким образом, система идентифицируема, и для определения ее параметров может быть использован КМНК.

Исходные данные

Y

C

I

95,75

60,45

14,3

98,55

62,45

15,85

103,55

65,9

17,75

109

68,9

19,7

108,25

68,45

18,1

107,4

70

14,6

112,7

73,55

17,35

117,75

76,55

20

123,45

79,7

22,15

126,55

81,6

22,3

125,85

81,55

19,8

128,1

82,55

21

125,35

83,45

18

130,25

87,35

20

138,3

91,55

25,25

142,65

95,5

24,85

146,8

99

24,5

151,3

101,75

25

157,4

105,4

25,8

161,25

107,45

26,15

Составим приведенную форму модели:

Результаты расчета коэффициентов с использованием ППП Excel.

ВЫВОД ИТОГОВ

Определение коэффициентов приведенной формы модели

Регрессионная статистика

Множественный R

0,924356394

R-квадрат

0,854434743

Нормированный R-квадрат

0,846347784

Стандартная ошибка

7,589279538

Наблюдения

20

Дисперсионный анализ

Df

SS

MS

F

Значимость F

Регрессия

1

6085,47905

6085,47905

105,6558802

5,8388E-09

Остаток

18

1036,74895

57,5971639

Итого

19

7122,228

Коэффициенты

Стандартная ошибка

T-статистика

P-Значение

Нижние 95%

Верхние 95%

Нижние 95,0%

Верхние 95,0%

Y-пересечение

27,54238242

9,6808401

2,845040527

0,010745778

7,203676342

47,8810885

7,203676

47,88109

I

4,750520916

0,462162175

10,27890462

5,8388E-09

3,779553465

5,72148837

3,779553

5,721488

ВЫВОД ИТОГОВ

Регрессионная статистика

Множественный R

0,908123745

R-квадрат

0,824688736

Нормированный R-квадрат

0,814949221

Стандартная ошибка

6,155304908

Наблюдения

20

Дисперсионный анализ

Df

SS

MS

F

Значимость F

Регрессия

1

3208,129487

3208,129487

84,67452073

3,1616E-08

Остаток

18

681,9800132

37,88777851

Итого

19

3890,1095

Коэффициенты

Стандартная ошибка

T-статистика

P-Значение

Нижние 95%

Верхние 95%

Нижние 95,0%

Верхние 95,0%

Y-пересечение

11,02364111

7,851670542

1,403986712

0,177341581

-5,472119349

27,5194016

-5,47212

27,5194

I

3,449211244

0,374837834

9,201875935

3,1616E-08

2,661705568

4,23671692

2,661706

4,236717

Эта операция проводилась с помощью инструмента анализа данных Регрессия. Коэффициенты 1-го уравнения статистически значимы на 5%-м уровне значимости, уравнение в целом статистически значимо, регрессия объясняет 85% изменений у. Свободный член 2-го уравнения статистически незначим, хотя коэффициент регрессии значим, и уравнение в целом значимо.

Перейдем от приведенной формы модели к структурной форме модели, выразив из 1-го уравнения и подставив его во 2-е:

Откуда получим: . Использование традиционного МНК дает смещенные оценки структурных коэффициентов.

Результаты использования традиционного МНК

ВЫВОД ИТОГОВ

Регрессионная Статистика

Множественный R

0,997651

R-квадрат

0,995308

Нормированный R-квадрат

0,995047

Стандартная ошибка

1,006998

Наблюдения

20

Дисперсионный анализ

Df

SS

MS

F

Значимость F

Регрессия

1

3871,857

3871,857

3818,232133

2,04881E-22

Остаток

18

18,2528

1,014044

Итого

19

3890,11

Коэффициенты

Стандартная Ошибка

T-статистика

P-Значение

Нижние 95%

Верхние 95%

Нижние 95,0%

Верхние 95,0%

Y-пересечение

-10,3851

1,514444

-6,85738

2,044E-06

-13,56684456

-7,203383875

-13,56684456

-7,203383875

Y

0,737313

0,011932

61,79185

2,04881E-22

0,712244036

0,76238132

0,712244036

0,76238132

Похожие статьи




Оценивание параметров структурной модели: косвенный МНК, двухшаговый МНК. - Моделирование в эконометрике

Предыдущая | Следующая