Оценивание параметров структурной модели: косвенный МНК, двухшаговый МНК. - Моделирование в эконометрике
Коэффициенты структурной модели могут быть оценены разными способами в зависимости от вида системы одновременных уравнений. Наибольшее распространение получили следующие методы оценивания коэффициентов структурной модели:
- - косвенный МНК; - двухшаговый МНК; - трехшаговый МНК; - метод максимального правдоподобия с полной информацией; - метод максимального правдоподобия при ограниченной информации.
Косвенный и двухшаговый МНК рассматриваются как традиционные методы оценки и легко реализуемые.
Косвенный МНК применяется для идентифицируемой системы одновременных уравнений, а двухшаговый МНК используется для оценки коэффициентов сверхидентифицируемой модели.
Косвенный МНК (КМНК)
Процедура применения КМНК предполагает выполнение следующих этапов работы.
1. Структурная модель преобразовывается в приведенную форму модели.
- 2. Для каждого уравнения приведенной формы обычным МНК оцениваются приведенные коэффициенты. 3. Коэффициенты приведенной формы модели транспонируются в параметры структурной модели.
Рассмотрим простейшую кейнсианскую модель формирования доходов
Здесь - объем выпуска и совокупный выпуск, эндогенные переменные; - объем инвестиций, экзогенная переменная. Система состоит из уравнения и тождества. Проверим ее на идентифицируемость.
Необходимое условие: число эндогенных переменных в уравнении Н=2, число экзогенных переменных, присутствующих в системе, но отсутствующих в уравнении D=1, следовательно: D+1=H - уравнение идентифицируемо.
Достаточное условие: матрица коэффициентов при переменных, отсутствующих в уравнении, но присутствующих в системе, представляет собой один элемент, равный 1: А=(1); detA=1. Таким образом, система идентифицируема, и для определения ее параметров может быть использован КМНК.
Исходные данные
Y |
C |
I |
95,75 |
60,45 |
14,3 |
98,55 |
62,45 |
15,85 |
103,55 |
65,9 |
17,75 |
109 |
68,9 |
19,7 |
108,25 |
68,45 |
18,1 |
107,4 |
70 |
14,6 |
112,7 |
73,55 |
17,35 |
117,75 |
76,55 |
20 |
123,45 |
79,7 |
22,15 |
126,55 |
81,6 |
22,3 |
125,85 |
81,55 |
19,8 |
128,1 |
82,55 |
21 |
125,35 |
83,45 |
18 |
130,25 |
87,35 |
20 |
138,3 |
91,55 |
25,25 |
142,65 |
95,5 |
24,85 |
146,8 |
99 |
24,5 |
151,3 |
101,75 |
25 |
157,4 |
105,4 |
25,8 |
161,25 |
107,45 |
26,15 |
Составим приведенную форму модели:
Результаты расчета коэффициентов с использованием ППП Excel.
ВЫВОД ИТОГОВ | ||||||||
Определение коэффициентов приведенной формы модели | ||||||||
Регрессионная статистика | ||||||||
Множественный R |
0,924356394 | |||||||
R-квадрат |
0,854434743 | |||||||
Нормированный R-квадрат |
0,846347784 | |||||||
Стандартная ошибка |
7,589279538 | |||||||
Наблюдения |
20 | |||||||
Дисперсионный анализ | ||||||||
Df |
SS |
MS |
F |
Значимость F | ||||
Регрессия |
1 |
6085,47905 |
6085,47905 |
105,6558802 |
5,8388E-09 | |||
Остаток |
18 |
1036,74895 |
57,5971639 | |||||
Итого |
19 |
7122,228 | ||||||
Коэффициенты |
Стандартная ошибка |
T-статистика |
P-Значение |
Нижние 95% |
Верхние 95% |
Нижние 95,0% |
Верхние 95,0% | |
Y-пересечение |
27,54238242 |
9,6808401 |
2,845040527 |
0,010745778 |
7,203676342 |
47,8810885 |
7,203676 |
47,88109 |
I |
4,750520916 |
0,462162175 |
10,27890462 |
5,8388E-09 |
3,779553465 |
5,72148837 |
3,779553 |
5,721488 |
ВЫВОД ИТОГОВ | ||||||||
Регрессионная статистика | ||||||||
Множественный R |
0,908123745 | |||||||
R-квадрат |
0,824688736 | |||||||
Нормированный R-квадрат |
0,814949221 | |||||||
Стандартная ошибка |
6,155304908 | |||||||
Наблюдения |
20 | |||||||
Дисперсионный анализ | ||||||||
Df |
SS |
MS |
F |
Значимость F | ||||
Регрессия |
1 |
3208,129487 |
3208,129487 |
84,67452073 |
3,1616E-08 | |||
Остаток |
18 |
681,9800132 |
37,88777851 | |||||
Итого |
19 |
3890,1095 | ||||||
Коэффициенты |
Стандартная ошибка |
T-статистика |
P-Значение |
Нижние 95% |
Верхние 95% |
Нижние 95,0% |
Верхние 95,0% | |
Y-пересечение |
11,02364111 |
7,851670542 |
1,403986712 |
0,177341581 |
-5,472119349 |
27,5194016 |
-5,47212 |
27,5194 |
I |
3,449211244 |
0,374837834 |
9,201875935 |
3,1616E-08 |
2,661705568 |
4,23671692 |
2,661706 |
4,236717 |
Эта операция проводилась с помощью инструмента анализа данных Регрессия. Коэффициенты 1-го уравнения статистически значимы на 5%-м уровне значимости, уравнение в целом статистически значимо, регрессия объясняет 85% изменений у. Свободный член 2-го уравнения статистически незначим, хотя коэффициент регрессии значим, и уравнение в целом значимо.
Перейдем от приведенной формы модели к структурной форме модели, выразив из 1-го уравнения и подставив его во 2-е:
Откуда получим: . Использование традиционного МНК дает смещенные оценки структурных коэффициентов.
Результаты использования традиционного МНК
ВЫВОД ИТОГОВ | ||||||||
Регрессионная Статистика | ||||||||
Множественный R |
0,997651 | |||||||
R-квадрат |
0,995308 | |||||||
Нормированный R-квадрат |
0,995047 | |||||||
Стандартная ошибка |
1,006998 | |||||||
Наблюдения |
20 | |||||||
Дисперсионный анализ | ||||||||
Df |
SS |
MS |
F |
Значимость F | ||||
Регрессия |
1 |
3871,857 |
3871,857 |
3818,232133 |
2,04881E-22 | |||
Остаток |
18 |
18,2528 |
1,014044 | |||||
Итого |
19 |
3890,11 | ||||||
Коэффициенты |
Стандартная Ошибка |
T-статистика |
P-Значение |
Нижние 95% |
Верхние 95% |
Нижние 95,0% |
Верхние 95,0% | |
Y-пересечение |
-10,3851 |
1,514444 |
-6,85738 |
2,044E-06 |
-13,56684456 |
-7,203383875 |
-13,56684456 |
-7,203383875 |
Y |
0,737313 |
0,011932 |
61,79185 |
2,04881E-22 |
0,712244036 |
0,76238132 |
0,712244036 |
0,76238132 |
Похожие статьи
-
Структурная и приведенная формы модели. - Моделирование в эконометрике
Система совместных, одновременных уравнений (или структурная форма модели) обычно содержит эндогенные и экзогенные переменные. Эндогенные Переменные...
-
Методы оценки параметров структурной формы модели - Основы эконометрики
Коэффициенты структурной модели могут быть оценены разными способами в зависимости от вида системы одновременных уравнений. Наибольшее распространение в...
-
Структурная и приведенная формы модели - Основы эконометрики
Система совместных, одновременных уравнений (или структурная форма модели) обычно содержит эндогенные и экзогенные переменные. Эндогенные переменные -...
-
1. Определение параметров модели парной линейной регрессии методом наименьших квадратов 2. Оценка тесноты связи между переменными 3. Оценка качества...
-
Проблема идентификации. - Моделирование в эконометрике
При переходе от приведенной к структурной форме модели возникает проблема идентификации. Идентификация - это единственность соответствия между...
-
Нелинейные модели регрессии - Моделирование в эконометрике
Нелинейные модели регрессии и их линеаризация. 1. Типы нелинейных моделей: 2. Нелинейные модели линейные по объясняющим переменным и их линеаризация. 3....
-
Методы наименьших квадратов - Системы эконометрических уравнений, их применение в эконометрике
Как уже отмечалось, разработана масса методов эвристического анализа систем эконометрических уравнений. Они предназначены для решения тех или иных...
-
Основные этапы построения эконометрической модели - Моделирование в эконометрике
Построение эконометрической модели является основой эконометрического исследования. Оно основывается на предположении о реально существующей зависимости...
-
Необходимое условие идентификации Уравнение 1: H=3 D+1=H Уравнение идентифицируемое D=2 Уравнение 2: H=3 D+1=H Уравнение идентифицируемое D=2 Уравнение...
-
Вопросы: 1. Общее понятие о системах одновременных уравнений. 2. Структурная и приведенная формы модели. 3. Проблема идентификации. 4. Оценивание...
-
Обобщенный метод наименьших квадратов - Моделирование в эконометрике
При наличии гетероскедастичности в остатках рекомендуется традиционный метод наименьших квадратов (МНК) заменять обобщенным методом наименьших квадратов...
-
Постоянство механизмов. Одно из условий, на которое опирается эконометрическое моделирование, состоит в том, что функциональное соотношение не меняется в...
-
В эконометрике приходится сталкиваться с двумя ситуациями. Уже имеющаяся математическая модель, построенная, исходя из тех или иных экономических...
-
Линейная модель парной регрессии - Моделирование в эконометрике
Введение в регрессионный анализ. Модель парной линейной регрессии. 1. Метод наименьших квадратов (МНК). 2. Свойства оценок МНК 3. Модель парной линейной...
-
Тадии парного регрессионного анализа можно представить на следующем рисунке ПОЛЕ КОРРЕЛЯЦИИ Это графическое изображение точек с координатами, которые...
-
Проблема идентифицируемости - Системы эконометрических уравнений, их применение в эконометрике
Идентификация - это единственность соответствия между приведенной и структурной формами модели. При переходе от приведенной формы модели к структурной...
-
Проблема прогнозирования вероятности банкротства существует уже несколько десятков лет - все началось с работ Ramser, Foster (1931), Fitzpatrick (1932) и...
-
Введение, Введение в эконометрику - Моделирование в эконометрике
Эконометрика - наука, исследующая количественные закономерности и взаимозависимости в экономике при помощи методов математической статистики. Основа этих...
-
В воздушном зазоре электрических машин всегда, наряду с основной гармонической составляющей вращающегося магнитного поля, присутствуют гармонические...
-
Фиктивные переменные во множественной регрессии - Моделирование в эконометрике
До сих пор в качестве факторов рассматривались экономические переменные, принимающие количественные значения в некотором интервале. Вместе с тем может...
-
Примеры лаговых моделей в экономике - Экономическое моделирование временных рядов
Модель адаптивных ожиданий Моделью адаптивных ожиданий называется динамическая эконометрическая модель, которая учитывает предполагаемое (или желаемое)...
-
Моделирование временной переменная автокорреляция Главным инструментом эконометрического исследования является модель. Выделяют три основных класса...
-
Уравнение динамики теплообменника: Передаточные функции объекта получим по его уравнению динамики. Для этого запишем уравнение по заданному каналу. Затем...
-
Построение, или моделирование, конечной факторной системы для анализируемого экономического показателя хозяйственной деятельности можно осуществить как...
-
В 1974г. группа аргентинских ученых во главе с профессором А. Эррерой получила предварительные результаты работы над латиноамериканской моделью...
-
Множественная регрессия - уравнение связи с несколькими независимыми переменными: где - зависимая переменная (результативный признак); - независимые...
-
Построение и анализ эконометрической модели - Построение экономических моделей
На основе данных таблицы 1 приложения А построим предварительную регрессионную модель: Модель 1: МНК, использованы наблюдения 2005:01-2007:12 (T = 36)...
-
1. Предпосылки метода наименьших квадратов. 2. Проблема мультиколлинеарности. 3. Гомоскедатичность и гетероскедатичность. Линейные регрессионные модели с...
-
На основе данных таблицы 1 приложения А построим предварительную регрессионную модель: Модель 1: МНК, использованы наблюдения 2005:01-2007:12 (T = 36)....
-
Модели вида, Зависимость - Моделирование в эконометрике
Называются полулогарифмическими моделями. Эти модели также относятся к нелинейным моделям относительно включенных в анализ объясняющих переменных, но...
-
В состав системы эконометрических уравнений входят множество зависимых или эндогенных переменных и множество предопределенных переменных (лаговые и...
-
Необходимо составить математическое описание теплообменника, в котором жидкий продукт нагревается насыщенным водяным паром (расход, кг/с), до температуры...
-
Введение - Моделирование математической модели теплообменника
Математический динамический модель канал Качественные и количественные изменения в промышленности, науке и технике составляют основу для значительного...
-
Гомоскедастичность, Отсутствие автокорреляции остатков - Моделирование в эконометрике
Гомоскедастичность остатков означает, что дисперсия каждого отклонения одинакова для всех значений X . Если это условие не соблюдается, то имеет место...
-
Экономико-математические методы представляют собой совокупность математических методов (математического программирования, теории вероятностей, теории...
-
Пример модели авторегрессии - Системы эконометрических уравнений, их применение в эконометрике
В качестве первоначального примера рассмотрим эконометрическую модель временного ряда, описывающего рост индекса потребительских цен (индекса инфляции) ....
-
При невыполнимости предпосылки постоянства дисперсий отклонений гомоскедастичность) последствия применения МНК будут следующими. 1. Оценки коэффициентов...
-
Ранговый метод - Ранговый метод оценивания параметров регрессионной модели
Метод наименьших квадратов широко применяется для оценки параметров линейной регрессии, поскольку достаточно прост в вычислении и при предположении о...
-
Аналитическое выравнивание временного ряда. - Моделирование в эконометрике
Рассмотрим модель временного ряда yT = F (t) + , где F (t) - неслучайная составляющая (тренд, либо тренд и циклическая и (или) сезонная компонента,...
-
Вычисляют выборочную дисперсию, характеризующую меру разброса опытных данных (x I ; Y I ) вокруг значений регрессии, то есть дисперсию остатков ....
Оценивание параметров структурной модели: косвенный МНК, двухшаговый МНК. - Моделирование в эконометрике