ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ УРАВНЕНИЯ РЕГРЕССИИ, НОРМИРОВАННЫЙ КОЭФФИЦИЕНТ РЕГРЕССИИ И ПРОВЕРКА ЗНАЧИМОСТИ, Нормированный коэффициент регрессии - Многомерный статистический анализ

В большинстве случаев 0 и 1 неизвестны. Их определяют (оценивают), исходя из имеющихся выборочных наблюдений с помощью следующего уравнения:

Где - теоретическое значение YI,

A и B - Вычисленные значения O и 1, соответственно.

Константу B обычно называют ненормированным коэффициентом регрессии. Этот коэффициент выражает угол наклона линии регрессии и показывает ожидаемое изменение Y при изменении Х на единицу. Угловой коэффициент B можно вычислить через ковариацию между Х И Y(COVXy) И дисперсию Х по формуле

Отрезок, отсекаемый на оси OY - а, можно вычислить по формуле

A =

НОРМИРОВАННЫЙ КОЭФФИЦИЕНТ РЕГРЕССИИ И ПРОВЕРКА ЗНАЧИМОСТИ
Нормированный коэффициент регрессии

Нормирование представляет собой процедуру, посредством которой исходные данные преобразуют в новые переменные со значением средней, равным нулю и дисперсией, равной единице. После нормирования данных, отрезок, отсекаемый на оси OY, принимает значение 0. Нормированный коэффициент регрессии обозначают как "бета"-коэффициент Или Взвешенный "бета"-коэффициент. В этом случае угловой коэффициент регрессии Y по Х, обозначаемый BXy, тот же, что и угловой коэффициент регрессии Х по Y, обозначаемый BYx. Более того, каждый из этих коэффициентов регрессии равен простому (линейному) коэффициенту корреляции между Х и Y.

BYx = BXy = rXy

Существует простая связь между нормированным и ненормированным коэффициентами регрессии:

Проверка значимости

Статистическую значимость линейной связи между Х и Y можно проверить, исследовав гипотезы:

H0 : 1 = 0

H1 : I 0

Нулевая гипотеза предполагает, что между Х и Y не существует линейной зависимости. Альтернативная гипотеза утверждает, что между Х и Y существует зависимость, либо положительная, либо отрицательная. Обычно проводят двустороннюю проверку. Можно использовать t-статистику с N-2 степенями свободы, где

B

T =

SEB

SEB обозначает стандартное отклонение B, и этот показатель называют стандартной ошибкой коэффициента регрессии B.

Похожие статьи




ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ УРАВНЕНИЯ РЕГРЕССИИ, НОРМИРОВАННЫЙ КОЭФФИЦИЕНТ РЕГРЕССИИ И ПРОВЕРКА ЗНАЧИМОСТИ, Нормированный коэффициент регрессии - Многомерный статистический анализ

Предыдущая | Следующая