Введение - Ранговый метод оценивания параметров регрессионной модели

Объектом исследования в этой ВКР является ранговый метод оценивания параметров регрессионной модели. Этот метод применяется при построении регрессионных моделей наряду с методом наименьших квадратов и методом наименьших модулей. Предметом исследования является предпочтительность применения рангового метода.

Основные методы исследований, используемые в данной работе, это методы теории вероятностей и математической статистики, методы компьютерного моделирования и методы оптимизации.

Актуальность темы данной ВКР заключается в том, что оценки параметров модели, полученные посредством рангового метода, в некоторых случаях являются более точными, чем МНК - и МНМ-оценки. Так, например, выбросы в данных в меньшей степени влияют на оценки параметров модели, построенные с помощью рангового метода, чем на МНК-оценки. Причиной этому является то, что функция потерь для МНК-оценки включает в себя квадраты отклонений наблюдаемых значений зависимой величины от ее оценок в рамках модели, в то время как в функцию потерь ранговой модели эти отклонения входят линейно. Также стоит отметить случаи, когда шумы в моделях имеют "двугорбое распределение" - распределение с функцией плотности, имеющей две точки максимума. Тогда эффективность МНМ-оценки параметров регрессии будет ниже по сравнению с оценками, полученными МНК и ранговым методом.

В рамках этой работы планируется выполнить следующие задачи:

    - разработать и численно реализовать алгоритм построения ранговой оценки неизвестных параметров регрессии; - смоделировать регрессионные зависимости с погрешностями, имеющими распределения с "тяжелыми" хвостами; - провести численный сравнительный анализ ранговых оценок с МНК - и МНМ-оценками; - вычислить аналитически асимптотическую относительную эффективность рангового метода по отношению к МНК и МНМ при различных распределениях погрешностей; - провести эксперимент по сравнению устойчивости ранговой, МНК - и МНМ-оценок параметров модели к выбросам в реальных данных.

Цель написания этой ВКР: сделать выводы о применимости рангового метода в задаче оценивания параметров и сформулировать конкретные рекомендации по применению одного из рассматриваемых трех методов при различных распределениях шумов.

Итак, структура данной работы следующая:

    - В первой главе будет рассмотрен метод построения ранговой оценки параметров модели. - Во второй главе будут рассмотрены некоторые распределения случайных величин, включая распределения с "тяжелыми хвостами" и "двугорбые" распределения, а так же способы их моделирования. Затем будет проведен численный сравнительный анализ ранговых оценок с МНК и МНМ-оценками для моделей, шумы которых имеют вышеупомянутые распределения. - В третьей главе будут вычислены значения асимптотической относительной эффективности ранговой оценки по отношению к МНК и МНМ. - В четвертой главе будет построена линейная регрессионная модель на основе реальных данных и проведен эксперимент по сравнению устойчивости ранговой, МНК - и МНМ-оценок к выбросам. - В заключении будут обобщены полученные в рамках исследования результаты и сделаны выводы относительно эффективности рангового метода оценки. -

Похожие статьи




Введение - Ранговый метод оценивания параметров регрессионной модели

Предыдущая | Следующая