Опорний розвязок. Штучний базис, запис цільової функції та розвязок М-задачі лінійного програмування - Економіко-математичне моделювання

Опорним називають базисний розв'язок, який не містить від'ємних чисел.

Серед опорних розв'язків і міститься оптимальний розв'язок, що максимізує чи мінімізує цільову функцію.

Бувають випадки, коли основне обмеження представлене у вигляді рівняння, проте базисної змінної немає. В таких випадках вводиться штучна змінна щ, призначення якої - формально виконувати роль базисної змінної.

Очевидно, що в кінцевому розв'язку штучна базисна змінна може дорівнювати 0.

Якщо в розв'язку задачі існує хоча б одна штучна базисна змінна, яка б не дорівнювала 0, це означає, що задача розв'язку немає, оскільки система обмежень є несумісною (такою, що немає розв'язків).

Щоб знайти опорний розв'язок та скласти початкову симплексну таблицю, спочатку задачу потрібно записати в канонічному вигляді.

Якщо задача на пошук мінімуму, то цільові функції біля штучної базисної змінної ставиться коефіцієнт +М, якщо задача на максимум, то записується коефіцієнт - М, де М - дуже велике число.

Оскільки задача на мінімум, то не повинно бути додатніх оцінок. Серед існуючих додатніх оцінок вибираємо найбільшу по модулю.

В останній симплексній таблиці існує змінна, яка не є базисною, проте її оцінка рівна 0. Якщо в останній симплексній таблиці змінна, що не є базисною, має нульову оцінку, це означає, що задача має не один розв'язок.

Для того, щоб знайти інший розв'язок, необхідно в базис ввести ту змінну, яка має нульову оцінку.

Між оптимальними розв'язками вихідної задачі і М-задачі існує наступний зв'язок: якщо в оптимальному розв'язку М-задачі усі штучні змінні щІ рівні нулю, то значення усіх інших координат розв'язку х? дадуть оптимальний розв'язок вихідної задачі. Якщо хоча б одна із змінних щІ Не дорівнює нулю, то вихідна задача немає розв'язку.

Звертати увагу слід лише на ті числа, що стоять над нулями нижнього рядка.

Похожие статьи

• Знаходження опорного розвязку . Симплексні таблиці, симплексні перетворення. Критерії оптимального розвязку задачі ЛП - Економіко-математичне моделювання

  Опорний розвязок(план) - невідємний базисний розв'язок. Базисні розвязки - це частинний розвязок, який знаходиться якщо надати всім вільним змінним...

• Алгоритм приведення матричної гри до задачі лінійного програмування - Оптимальне планування виробництва методами лінійного програмування

  Для побудови алгоритмів розв'язання задач матричних ігор використовується властивість оптимальних змішаних стратегій: оптимальна змішана стратегія...

• Приклади задач математичного моделювання в економіці. Класифікація задач і методів математичного програмування - Економіко-математичне моделювання

  1. Задача оптимального планування виробництва. Визначити план виробництва х=(х1,...,хn)'(xj - шукана кількість одиниць продукції Pj), який би при заданих...

• РОЗВ'ЯЗАННЯ ЗАДАЧІ ЛІНІЙНОГО ПРОГРАМУВАННЯ ЗА ДОПОМОГОЮ ПАКЕТА MS EXCEL, Умова задачі - Використання економіко-математичного моделювання у процесі планування економічної діяльності в умовах обмеженості ресурсів

  Умова задачі Бройлерне господарство птахівницької ферми налічує 20000 курчат, які вирощуються до 8-тижневого віку і після відповідної обробки надходять у...

• Функції - Математичний аналіз

  Функцією у = f(x) називається така відповідність між множинами D і Е, при якій кожному значенню змінної х відповідає одне й тільки одне значення змінної...

• Оперативне планування випуску продукції методами теорії гри та подвійного лінійного програмування - Оптимальне планування виробництва методами лінійного програмування

  ЗАТ "Біола" випускає три види продукції: напій на основі сиропу з цукром, напій на основі сиропу з цукрозамінником, сік. У поточному місяці прогнозуються...

• Алгоритм графічного методу розвязку задач ЛП, що містять дві змінні, Форми запису задач ЛП, їх еквівалентність та способи перетворення - Економіко-математичне моделювання

  1. записуємо цільову функцію та обмеження 2. приводимо систему обмежень до канонічної форми 3. знаходимо рівняння прямої. Будуємо ці прямі в системі...

• Система лінійних обмежень та її геометрична інтерпретація. Допустимий та оптимальний розвязки задачі ЛП, властивості розв'язків - Економіко-математичне моделювання

  Система ... називається системою обмежень, або системою умов задачі. Вона описує внутрішні технологічні та економічні процеси функціонування й розвитку...

• Загальна постановка оптимізаційної задачі, її структура. Цільова функція задачі ЛП. Система лінійних обмежень та її геометрична інтерпретація - Економіко-математичне моделювання

  Оптимізаційна задача - це емм задача мета якої полягає у знаходженні найкращого виконання сформованих обмежуючих умов. K1, k2,k3 - знаки нерівності A,...

• Перевірка на адекватність багатофакторної регресійної моделі - Застосування математичних методів у економіці

  Для багатофакторної регресійної моделі (Y=) коефіцієнт кореляції вираховується за формулою: Коефіцієнт кореляції між залежною змінною у та незалежною...

• Поняття базису. Координати векторів. Єдиність координат. Афінна система координат. Складова й проекція вектора на вісь. Властивості проекцій. Декартова прямокутна система координат - Основи вищої математики

  Визначення : Сукупність лінійно незалежних векторів, по яких відбувається розкладання інших векторів, називається Базисом . Отже, у площині можуть...

• Поняття функціональної залежності - Функції та способи їх задання

  Величина називається змінною (сталою), якщо в умовах даної задачі набуває різних (тільки одне) значень. Розглянемо дві змінні величини. Означення :...

• Теореми про границі функцій, Перша чудова границя, Друга чудова границя, Неперервність функції в точці - Математичний аналіз

  Теорема 1. Нехай послідовності (хП) і (уП) мають відповідно границі а і b. Тоді послідовність (xN+yN) має границю а + b. Теорема 2. Нехай послідовності...

• Особливості та принципи математичного моделювання економіки. Етапи побудови економіко-математичних моделей - Економіко-математичне моделювання

  Моделювання є процесом побудови, вивчення та застосування моделей. Воно є невід'ємною частиною будь-якої цілеспрямованої діяльності. Процес моделювання...

• Непараметричні показники тісноти зв'язку - Статистичне вивчення виробництва зернових та зернобобових

  Якщо характер розподілу досліджуваної сукупності невідомий, тісноту кореляційного зв'язку визначають за допомогою Непараметричних методів . Особливістю...

• Рівняння, Трансцендентні рівняння - Основи вищої математики

  З одним невідомим повинно бути одне, його звичайно приводять до канонічного вигляду: Приклад: Рівняння 1,2,3 ... степені і т. д. -- лінійні рівняння....

• Обгрунтування методу розв'язку задачі визначення оптимального горизонту планування амортизаційної стратегії - Взаємозв'язок між горизонтом планування й витратами на амортизацію для малого підприємства

  В основі моделі (2.2.) - (2.6) лежить рівняння, яке має вигляд: , Зробимо просте перетворення, зробивши заміну: (2.7) І отримаємо рівняння (2.8): (2.8)...

• Методологія оцінювання економічної ефективності паралельних обчислень - Економічна ефективність розподілених систем і паралельних обчислень

  Основна ідея розпаралелювання обчислень - мінімізація часу виконання задачі за рахунок розподілу навантаження між декількома обчислювальними пристроями....

• Нескінченно мала й нескінченно велика величини - Основи вищої математики

  Визначення . Змінна N , що має межу рівну 0, називається нескінченно малою величиною, якщо для кожного > 0 знайдеться n 0 таке, що | N |< ( N > N 0) ....

• Економетрична модель парної регресії, Застосування парної лінійної регресії в економічних дослідженнях - Основи економетрики

  Застосування парної лінійної регресії в економічних дослідженнях Зв'язок між різними явищами в економіці складний і різноманітний. На рівень розвитку...

• Визначники та їх властивості - Основи вищої математики

  До поняття визначника приходимо, розглядаючи системи алгебраїчних рівнянь першого степеня. Розглянемо систему рівнянь: (2.1) X та y -- невідомі,...

• Парна лінійна кореляція - Статистичне вивчення виробництва зернових та зернобобових

  Під час побудови кореляційно-регресійної моделі (рівняння регресії) передусім виникає питання про тип функції, яка найкраще відображає взаємозв'язок між...

• Границя функції, Неперервність - Вища математика

  Нехай функція визначена в деякому околі точки. Околом точки називається сукупність усіх точок таких, що віддаль О-2. (Гепрія Гейне (1821-1881)- нім....

• ВИСНОВОК - Використання економіко-математичного моделювання у процесі планування економічної діяльності в умовах обмеженості ресурсів

  В даній курсовій роботі було розглянуто 3 завдання. Розв'язавши задачу з n змінними графічним методом з ОДЗ було вибрано оптимум функції шляхом...

• Неск. малі і великі функції - Математичний аналіз

  Функція н. м., якщо її границя =0. Зауваження 1: Для неск. малих функцій властива неск. кількість елементів. Зауваження 2: Якщо функція має границю в т....

• Основні етапи побудови імітаційної моделі - Основні аспекти імітаційного моделювання

  Далі будемо розглядати послідовність виконання робіт під час реалізації методу машинної імітації та склад етапів побудови імітаційної моделі. Розглянемо...

• Загальні властивості функцій - Функції та способи їх задання

  Означення : Множина всіх значень аргумента, для яких можна обчислити значення функції, називається природною областю визначення функції. Область...

• Використання диференціальних рівнянь в біології і математичних обчисленнях, Побудова диференціальних рівнянь з заданими параметричними сімействами кривих - Математичне моделювання та диференціальні рівняння

  Біологія . Необхідно знайти залежність площі молодого листка, що має форму круга, від часу. Відомо, що швидкість зміни площі в момент пропорцією площі...

• Точки розриву і їхня класифікація. Теореми про безперервні функції - Основи вищої математики

  Якщо функція F така, що для неї існують межі F ( А +0) і F ( А --0), однак F ( А ) F ( А +0) F ( А --0), то, мабуть, вона нерозривна (не безперервна) у...

• ДИФЕРЕНЦІАЛЬНЕ ЧИСЛЕННЯ ФУНКЦІЇ ОДНІЄЇ ЗМІННОЇ, Поняття межі послідовності - Основи вищої математики

  Математика алгебра геометрія тригонометрія Поняття межі послідовності Визначення : Нехай кожному натуральному числу n=1, 2, 3, ... за деяким законом...

• Межа функції - Основи вищої математики

  Розглянемо деякі випадки зміни функції або прагнення аргументу Х до деякої межі " А " або до. Визначення 1: Нехай функція y=f(х) визначена в деякій...

• Реалізація бульової функції на одному нейроні - Нейроматематика

  Розглянемо алфавіт значень змінних Z2={0,1}. Самі бульові змінні будемо позначати через x1,x2,...,xN.Розглянемо множину Z2N={(a1,a2,...,aN)/aIZ2}....

• Вступ - Оптимальне планування виробництва методами лінійного програмування

  Поступовий перехід України від централізовано-планової системи господарювання до ринкової по-новому ставить питання про методи ведення економіки...

• Економіка як об'єкт математичного моделювання. Особливості та принципи математичного моделювання економіки. Класифікація економіко-математичних моделей - Економіко-математичне моделювання

  Математичні методи і моделі в аналізі, плануванні, прогнозуванні й управлінні економічними об'єктами та процесами отримали назву економіко-математичні...

• Введемо поняття "цінність додаткової одиниці", яке визначається як відношення приросту функції цілі до зміни об'єму сировини, і визначимо цінність сировини 1 та 3, Інгредієнт 3 є більш цінним, ніж інгредієнт 1. Інгредієнт 2 - надлишковий - Використання економіко-математичного моделювання у процесі планування економічної діяльності в умовах обмеженості ресурсів

  - Придбання меншої кількості інгредієнту 1: - Придбання меншої кількості інгредієнту 3: Інгредієнт 3 є більш цінним, ніж інгредієнт 1. Інгредієнт 2 -...

• Вступ - Сутність, види та призначення аналогії

  Аналогією називається такий умовивід, в якому від схожості предметів в одних ознаках робиться висновок про схожість цих предметів і в інших ознаках....

• Модель сети с обратным распространением - Прогнозирующие системы

  Способом обратного распространения (back propogation) называется способ обучения многослойных НС. В таких НС связи между собой имеют только соседние...

• Преобразования конечных двоичных последовательностей - Шулеры, или Математическое исследование одной карточной игры

  Пусть по окружности в некотором порядке расположены N единиц и нулей (исходное состояние S 0). Некоторые нули разрешается заменять на единицы в...

• Метод Гомори последовательных отсечений - Математическое моделирование экономических процессов

  При решении многих задач (планирование мелкосерийного производства, распределение кораблей по путям сообщения, выработка суждений типа "да-нет" и т. п.)...

• Теоретична частина. "Перевірка регресійної моделі на адекватність", Перевірка на адекватність простої регресійної моделі - Застосування математичних методів у економіці

  Перевірка на адекватність простої регресійної моделі Кореляційний аналіз має на меті встановлення істотності (статистичної значимості) кореляційного...

Опорний розвязок. Штучний базис, запис цільової функції та розвязок М-задачі лінійного програмування - Економіко-математичне моделювання

Предыдущая | Следующая