Функції - Математичний аналіз
Функцією у = f(x) називається така відповідність між множинами D і Е, при якій кожному значенню змінної х відповідає одне й тільки одне значення змінної у.
Х -- незалежна змінна або аргумент;
У -- залежна змінна або функція;
F -- символ закону відповідності;
D -- область визначення функції;
Е -- множина значень функції.
Розрізняють три способи завдання функції: аналітичний, графічний і табличний.
Нехай функція у = f(х) встановлює відповідність між множинами D та Е. Якщо обернена відповідність між множинами Е та D буде функцією, то вона називається Оберненою до даної у = f(x) і її позначають
Функція (функціональна залежність змінної у від змінної х) називається Неявною, якщо задана рівнянням F(x, у) = 0, яке не розв'язане відносно змінної y.
Функція у = f(x) називається Парною (непарною), якщо для будь-якого х D виконується умова f(-x) =f(x) (f(-x) = - f(х)).
Функція буде ні парною, ні непарною, якщо для х D, f(-x)f(x).
Функція у = f(x) називається Періодичною, якщо для х D виконується умова f(x+Т) = f(x - T) = f(x), де число Т -- період функції.
Функція у - f(x) називається Обмеженою на множині D, якщо для всіх х D виконується умова де М > 0 -- деяке скінченне число.
Функція у - f(x) називається Монотонно Зростаючою (спадною) на множині D, якщо для всіх х D більшому значенню аргумента відповідає більше (менше) значення функції, тобто
Функція у = F(u), де и = (х), називається Складною функцією, або суперпозицією функцій F(u) та (х) і позначається у = F((х)).
- 1) степенева у = хА; 1) степенева у = хА; 2) показникова у = аХ, а > 0, а 1 (рис. 3.8); 3) логарифмічна у = logА х, а > 0, а 1 (рис. 3.7); 4) тригонометричні: у = cosx (рис. 3.2); у = sinx (рис. 3.9); у = tgx (рис. 3.5); у = ctgx (рис. 3.10); 5) обернені тригонометричні: y = arcsinx (рис. 3.6); y = arccosx (рис. 3.4); у = arctgx (рис. 3.5); у = arcctgx (рис. 3.11).
Рис. 3.10 Рис. 3.11
Ф-ія - періодична, якщо існує число T=const таке що f(x+T)=f(x), для дов. х із області визн.
1) Якщо ф-ія y=f(x) - періодична, то ф-ія y=A*f(ax+b) теж періодична
Причому T=T/A.
2) Якщо y=f1(x)+-f2(x), і періоди T1, T2, то Т=НСК(Т1,Т2).
Елементарна - ф-ія яка задана явно, за допомогою формули, що містить скінченне число арифметичних дій та суперпозицій основних елемен-тарних ф-ій.
Обмеженою знизу (зверху) називається функція (визначена на сегменті (Х)
M(x) xX:f(x)M (f(x)M)
Обмежена на множині-обмежена зверху і знизу.
Число М =sup(f(x)),якщо
- 1) xX f(x)M 2) >0 x2X:f(x2)>M-
Число М =inf(f(x)),якщо
- 1) xX f(x)M 2) >0 x2X:f(x2)
Похожие статьи
-
Поняття функціональної залежності - Функції та способи їх задання
Величина називається змінною (сталою), якщо в умовах даної задачі набуває різних (тільки одне) значень. Розглянемо дві змінні величини. Означення :...
-
Диференціал функції y = f (x) в точці х називається головна частина її приросту, рівна добутку похідної функції на приріст аргументу, і про-значущих dy...
-
Теорема 1. Нехай послідовності (хП) і (уП) мають відповідно границі а і b. Тоді послідовність (xN+yN) має границю а + b. Теорема 2. Нехай послідовності...
-
Загальні властивості функцій - Функції та способи їх задання
Означення : Множина всіх значень аргумента, для яких можна обчислити значення функції, називається природною областю визначення функції. Область...
-
Аргумент, функція, похідна - Математичний аналіз
Різниця між двома аргументами називається приростом аргументу. Приростом функції називається різниця між двома значеннями функції. Нехай в деякому околі...
-
Символічно позначається. Границя числової посл. Число а-границя числ. посл. xN, якщо {xN-a}-н. м. >0N:nN:{xN-a}< A-<xN<a+ Послідовності, що...
-
Правила диференціювання - Математичний аналіз
Операція знаходження похідної від даної функції називається диференціюванням цієї функції. Доведемо ряд теорем, які дають основні правила знаходження...
-
Неск. малі і великі функції - Математичний аналіз
Функція н. м., якщо її границя =0. Зауваження 1: Для неск. малих функцій властива неск. кількість елементів. Зауваження 2: Якщо функція має границю в т....
-
Межа функції - Основи вищої математики
Розглянемо деякі випадки зміни функції або прагнення аргументу Х до деякої межі " А " або до. Визначення 1: Нехай функція y=f(х) визначена в деякій...
-
Границя функції, Неперервність - Вища математика
Нехай функція визначена в деякому околі точки. Околом точки називається сукупність усіх точок таких, що віддаль О-2. (Гепрія Гейне (1821-1881)- нім....
-
ДИФЕРЕНЦІАЛЬНЕ ЧИСЛЕННЯ ФУНКЦІЇ ОДНІЄЇ ЗМІННОЇ, Поняття межі послідовності - Основи вищої математики
Математика алгебра геометрія тригонометрія Поняття межі послідовності Визначення : Нехай кожному натуральному числу n=1, 2, 3, ... за деяким законом...
-
Дослідження функції однієї змінної за допомогою першої й другої похідних - Основи вищої математики
I. Ознаки сталості зростання й спадання функції Теорема 1. Якщо у всіх точках проміжку A < X < B похідна F ( Х) = 0, то функція F ( Х) зберігає в...
-
Теорема 1. Похідна від функції logax дорівнює, тобто якщо y=logax, то . (11.1) Теорема 2. Похідна від sinx є cosx, тобто якщо y=sinx, то Y =cosx. (11.2)...
-
Точки розриву і їхня класифікація. Теореми про безперервні функції - Основи вищої математики
Якщо функція F така, що для неї існують межі F ( А +0) і F ( А --0), однак F ( А ) F ( А +0) F ( А --0), то, мабуть, вона нерозривна (не безперервна) у...
-
Безперервність функції - Основи вищої математики
Нехай функція Y = F ( Х) визначена при деякому значенні Х 0 й у деякій околиці із центром у Х 0, нехай Y 0= F ( Х 0). Якщо Х одержить деякий позитивний...
-
Функції багатьох змінних - Вища математика
Для функції однієї змінної залежна змінна, тобто функція, повністю визначається (залежить) за значенням однієї незалежної змінної. П-1. Об'єм кулі Але...
-
Набір арифметичного виразу здійснюється відповідно до таблиці. Після набору арифметичного виразу треба натиснути клавішу =. Якщо у виразі...
-
Теорема Ферма - Математичний аналіз
Якщо ф-я диф. в деякому околі Т. х0 і досягає в ній екстремума, то похідна = 0. Доведення: Нехай ф. досягає в екстремума в т. х0, тоді існує окіл т. х0,...
-
Кристали сульфіду цинку, активовані іонами Мn2+, досліджуються вже досить давно. Будь-яке дослідження спектрів ФЛ кристалів, буде далеко не повним без...
-
Теорема 1. Похідна Const =0, тобто якщо Y = С, те Y =0, де С = Const . Y = С -- пряма паралельна осі ОХ й Tg =0, тобто F ( Х) =0. Теорема 2. Постійний...
-
Реалізація бульової функції на одному нейроні - Нейроматематика
Розглянемо алфавіт значень змінних Z2={0,1}. Самі бульові змінні будемо позначати через x1,x2,...,xN.Розглянемо множину Z2N={(a1,a2,...,aN)/aIZ2}....
-
Аналіз біологічних об'єктів. - Лазерний атомно-фотоіонізаційний спектральний аналіз
Виявлення "слідових" кількостей металів в біологічних об'єктах є на сьогодні однією з актуальних аналітичних задач, важливих як для біології так і...
-
Якщо абсолютна та відносна швидкість динаміки у межах періоду, що вивчається, неоднакова, порівнянням однойменних характеристик за різні інтервали часу...
-
Графіки, що ілюструють зміну статистичних явищ у часі, називаються Динамічними . Для зображення динаміки явищ використовують лінійні, стовпчикові,...
-
Для кращого розуміння і аналізу зміни досліджуваних явищ у часі статистичні дані, що їх характеризують, необхідно систематизувати у хронологічному...
-
Розвиток будь-якого підприємства потребує визначення його реального планування та ефективності його фінансово-господарської діяльності, у зв'язку з чим...
-
Існує досить багато різноманітних методик оцінки фінансового планування підприємства. Найчастіше застосовуються методики на основі фінансових...
-
Технічний аналіз Технічний аналіз являє собою вивчення минулих змін ціни з метою передбачення її майбутніх змін. Ціна є найважливішим статистичним...
-
Побудова та аналіз простої лінійної економетричної моделі
Мета - закріплення теоретичного матеріалу та здобуття практичних навичок побудови та аналізу однофакторної економетричної моделі й перевірки її...
-
Статистичний аналіз використання паливно енергетичних ресурсів Запорізької області за 2012-2016 рр
Статистичний аналіз використання паливно енергетичних ресурсів Запорізької області за 2012-2016 рр. Енергетика - одна з найголовніших сфер економіки, від...
-
Частинні похідні функції двох змінних - Вища математика
Розглянемо ф-ю втрачену в деякому околі точки. 1) Зафіксуємо змінну. Дістанемо функцію однієї змінної. Якщо змінній в точці надано приріст, то отримаємо...
-
Організаційна структура підприємства ЗАТ "Годинникар" є юридичною особою і діє на підставі статуту і законодавства України. Підприємство створено...
-
Вихідними продуктами для виробництва полівінілхлориду є рідкий вінілхлорид і вода. Вінілхлорид (CH2 = CHCl) - білі пластинки, легкорозчинні у воді....
-
Ще однією можливістю підвищення зрізу фотоіонізації атома є збудження на останній стадії в автоіонізаційний стан. Автоіонізаційний стан (АС)- це стани...
-
Іонізація через автоіонізаційний стан. - Лазерний атомно-фотоіонізаційний спектральний аналіз
Ще однією можливістю підвищення зрізу фотоіонізації атома є збудження на останній стадії в автоіонізаційний стан. Автоіонізаційний стан (АС)- це стани...
-
При такому способі збуджений атом іонізується допоміжним лазерним випромінюванням або випромінюванням, що використовується в на одному з ступінів...
-
В цьму методі, атом з проміжного стану збудження під границю іонізації в рідберговський стан і потім іонізується імпульсом електричного поля. Дослідження...
-
Загальна характеристика ТОВ "Цегельний завод ім. М. Г Миндру" Загальні положення Товариство з обмеженою відповідальністю "Цегельний завод ім. М. Г...
-
Кореляційно-регресивний аналіз - це класичний метод стохастичного моделювання господарської діяльності. Він вивчає взаємозв'язки показників господарської...
-
Загальна характеристика підприємства ТОВ "МегаТоп" є спеціалізованим підприємством з виробництва спеціальних видів взуття. Виробництво зазначеного взуття...
Функції - Математичний аналіз