Функції - Математичний аналіз

Функцією у = f(x) називається така відповідність між множинами D і Е, при якій кожному значенню змінної х відповідає одне й тільки одне значення змінної у.

Х -- незалежна змінна або аргумент;

У -- залежна змінна або функція;

F -- символ закону відповідності;

D -- область визначення функції;

Е -- множина значень функції.

Розрізняють три способи завдання функції: аналітичний, графічний і табличний.

Нехай функція у = f(х) встановлює відповідність між множинами D та Е. Якщо обернена відповідність між множинами Е та D буде функцією, то вона називається Оберненою до даної у = f(x) і її позначають

Функція (функціональна залежність змінної у від змінної х) називається Неявною, якщо задана рівнянням F(x, у) = 0, яке не розв'язане відносно змінної y.

Функція у = f(x) називається Парною (непарною), якщо для будь-якого х D виконується умова f(-x) =f(x) (f(-x) = - f(х)).

Функція буде ні парною, ні непарною, якщо для х D, f(-x)f(x).

Функція у = f(x) називається Періодичною, якщо для х D виконується умова f(x+Т) = f(x - T) = f(x), де число Т -- період функції.

Функція у - f(x) називається Обмеженою на множині D, якщо для всіх х D виконується умова де М > 0 -- деяке скінченне число.

Функція у - f(x) називається Монотонно Зростаючою (спадною) на множині D, якщо для всіх х D більшому значенню аргумента відповідає більше (менше) значення функції, тобто

Функція у = F(u), де и = (х), називається Складною функцією, або суперпозицією функцій F(u) та (х) і позначається у = F((х)).

    1) степенева у = хА; 1) степенева у = хА; 2) показникова у = аХ, а > 0, а 1 (рис. 3.8); 3) логарифмічна у = logА х, а > 0, а 1 (рис. 3.7); 4) тригонометричні: у = cosx (рис. 3.2); у = sinx (рис. 3.9); у = tgx (рис. 3.5); у = ctgx (рис. 3.10); 5) обернені тригонометричні: y = arcsinx (рис. 3.6); y = arccosx (рис. 3.4); у = arctgx (рис. 3.5); у = arcctgx (рис. 3.11).
рис. 3.11

Рис. 3.10 Рис. 3.11

Ф-ія - періодична, якщо існує число T=const таке що f(x+T)=f(x), для дов. х із області визн.

1) Якщо ф-ія y=f(x) - періодична, то ф-ія y=A*f(ax+b) теж періодична

Причому T=T/A.

2) Якщо y=f1(x)+-f2(x), і періоди T1, T2, то Т=НСК(Т1,Т2).

Елементарна - ф-ія яка задана явно, за допомогою формули, що містить скінченне число арифметичних дій та суперпозицій основних елемен-тарних ф-ій.

Обмеженою знизу (зверху) називається функція (визначена на сегменті (Х)

M(x) xX:f(x)M (f(x)M)

Обмежена на множині-обмежена зверху і знизу.

Число М =sup(f(x)),якщо

    1) xX f(x)M 2) >0 x2X:f(x2)>M-

Число М =inf(f(x)),якщо

    1) xX f(x)M 2) >0 x2X:f(x2)

Похожие статьи




Функції - Математичний аналіз

Предыдущая | Следующая