Система лінійних обмежень та її геометрична інтерпретація. Допустимий та оптимальний розвязки задачі ЛП, властивості розв'язків - Економіко-математичне моделювання

Система ... називається системою обмежень, або системою умов задачі. Вона описує внутрішні технологічні та економічні процеси функціонування й розвитку виробничо-економічної системи, а також процеси зовнішнього середовища, які впливають на результат діяльності системи. Для економічних систем змінні xj мають бути невід'ємними:

. (2.4)

Кожна нерівність цієї системи геометрично визначає півплощину з граничною прямою AI1X1 + AI2X2 = BI (I=1,2, ..., Т). Умови невід'ємності змінних визначають півплощини з граничними прямими Х1 = 0 та Х2 = 0. Система сумісна, тому півплощини як опуклі множини, перетинаючись, утворюють спільну частину, що є опуклою множиною і являє собою сукупність точок, координати кожної з яких є розв'язком даної системи Сукупність цих точок (розв'язків) називають Багатокутником розв'язків, або Областю допустимих планів (розв'язків) задачі лінйного програмування. Це може бути точка (єдиний розв'язок), відрізок, промінь, багатокутник, необмежена багатокутна область.

Будь-який набір змінних X1, x2, ..., xN, що задовольняє умови (2.3)системи і (2.4), називають Допустимим планом, або Планом.

План, за якого цільова функція набуває екстремального значення, називається Оптимальним. Оптимальний план є Розв'язком задачі економіко-математичного моделювання (2.2)--(2.4).

Похожие статьи

• Загальна постановка оптимізаційної задачі, її структура. Цільова функція задачі ЛП. Система лінійних обмежень та її геометрична інтерпретація - Економіко-математичне моделювання

  Оптимізаційна задача - це емм задача мета якої полягає у знаходженні найкращого виконання сформованих обмежуючих умов. K1, k2,k3 - знаки нерівності A,...

• Лінійні неоднорідні рівняння, Властивості розв'язків лінійних неоднорідних систем - Лінійні різницеві рівняння зі сталими коефіцієнтами

  Система диференціальних рівнянь, що записана у вигляді Чи у векторно-матричному вигляді Називається системою лінійних неоднорідних диференціальних...

• Рішення систем лінійних однорідних рівнянь, Векторний добуток векторів. Визначення. Властивості, вираження через координати векторів співмножників. Застосування - Основи вищої математики

  Визначення : Алгебраїчні лінійні рівняння називаються однорідними, якщо в них вільний член дорівнює нулю. Розглянемо таку систему, що має вигляд: (10.1)...

• Приклади задач математичного моделювання в економіці. Класифікація задач і методів математичного програмування - Економіко-математичне моделювання

  1. Задача оптимального планування виробництва. Визначити план виробництва х=(х1,...,хn)'(xj - шукана кількість одиниць продукції Pj), який би при заданих...

• Розв'язання систем рівнянь, Порядок виконання роботи - Вивчення математичного пакету MathСad

  Матриця математичний пакет арифметичний Для розв'язання системи рівнянь з кількома невідомими треба задати початкові наближення для кожної змінної. Далі...

• Лінійні однорідні диференціальні рівняння зі сталими коефіцієнтами, Розв'язування систем однорідних рівнянь з сталими коефіцієнтами методом Ейлера - Лінійні різницеві рівняння зі сталими коефіцієнтами

  Система диференціальних рівнянь вигляду Де - сталі величини, називається лінійною однорідною системою з сталими коефіцієнтами. У матричному вигляді вона...

• Обгрунтування методу розв'язку задачі визначення оптимального горизонту планування амортизаційної стратегії - Взаємозв'язок між горизонтом планування й витратами на амортизацію для малого підприємства

  В основі моделі (2.2.) - (2.6) лежить рівняння, яке має вигляд: , Зробимо просте перетворення, зробивши заміну: (2.7) І отримаємо рівняння (2.8): (2.8)...

• Презентация проекта - Применение решения систем линейных уравнений с двумя неизвестными для решения задач рыночной экономики

  Руководитель проекта сообщает тему и цель проекта, знакомит с исполнителями проекта. Акцентирует внимание учащихся на том, что проект носит обучающий...

• Використання системи наскрізного моделювання при вирішенні фінансово-економічних задач

  Використання системи наскрізного моделювання при вирішенні фінансово-економічних задач Постановка проблеми. Вирішення складних фінансово-економічних...

• Основні етапи побудови імітаційної моделі - Основні аспекти імітаційного моделювання

  Далі будемо розглядати послідовність виконання робіт під час реалізації методу машинної імітації та склад етапів побудови імітаційної моделі. Розглянемо...

• Линейное программирование, Общая задача линейного программирования - Экономико-математические методы

  Термин "линейное программирование" впервые появился в 1951 г. в работах американских ученых (Дж. Данциг, Т. Купманс), а первые исследования по линейному...

• Постановка задачі оптимального керування - Дослідження попиту годинників з метою оптимізації номенклатури на прикладі фірми "Годинникар"

  Стан об'єкта керування характеризується n-мірної вектор функцією, наприклад, функцією часуТак, шестивимірна вектор-функція часу цілком визначає положення...

• Алгоритм приведення матричної гри до задачі лінійного програмування - Оптимальне планування виробництва методами лінійного програмування

  Для побудови алгоритмів розв'язання задач матричних ігор використовується властивість оптимальних змішаних стратегій: оптимальна змішана стратегія...

• Методологія оцінювання економічної ефективності паралельних обчислень - Економічна ефективність розподілених систем і паралельних обчислень

  Основна ідея розпаралелювання обчислень - мінімізація часу виконання задачі за рахунок розподілу навантаження між декількома обчислювальними пристроями....

• РОЗВ'ЯЗАННЯ ЗАДАЧІ ЛІНІЙНОГО ПРОГРАМУВАННЯ ЗА ДОПОМОГОЮ ПАКЕТА MS EXCEL, Умова задачі - Використання економіко-математичного моделювання у процесі планування економічної діяльності в умовах обмеженості ресурсів

  Умова задачі Бройлерне господарство птахівницької ферми налічує 20000 курчат, які вирощуються до 8-тижневого віку і після відповідної обробки надходять у...

• Обоснование проекта - Применение решения систем линейных уравнений с двумя неизвестными для решения задач рыночной экономики

  Уравнение графический спрос равновесие С позиций воспитательного аспекта целью данного проекта является помощь учащимся в понимании жизненной...

• Паспорт проектной деятельности - Применение решения систем линейных уравнений с двумя неизвестными для решения задач рыночной экономики

  1. Название проекта: "Математические модели в экономике". 2. Руководитель: учитель математики Тыкоцкая Л. И. 3. Учебные предметы: математика, экономика....

• Поняття базису. Координати векторів. Єдиність координат. Афінна система координат. Складова й проекція вектора на вісь. Властивості проекцій. Декартова прямокутна система координат - Основи вищої математики

  Визначення : Сукупність лінійно незалежних векторів, по яких відбувається розкладання інших векторів, називається Базисом . Отже, у площині можуть...

• Алгоритм розв'язку задачі визначення оптимального горизонту планування амортизаційної стратегії - Взаємозв'язок між горизонтом планування й витратами на амортизацію для малого підприємства

  Перед пошуком розв'язку задачі зробимо деякі перетворення в моделі. Для перетворимо рівняння (2.2) і отримаємо: Отримаємо: Тепер підставимо отриманий...

• Розв'язок систем однорідних рівнянь зі сталими коефіцієнтами матричним методом - Лінійні різницеві рівняння зі сталими коефіцієнтами

  Досить універсальним методом розв'язку лінійних однорідних систем з сталими коефіцієнтами є матричний метод. Він полягає в наступному. Розглядається...

• СТОХАСТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ФАКТОРНИХ СИСТЕМ ГОСПОДАРСЬКОЇ ДІЯЛЬНОСТІ - Кількісні методи аналізу та їх використання для прийняття управлінських рішень

  Дослідження взаємного розподілу значень економічних показників і знаходження співвідношень функціонування виробничих систем представляє наступний...

• Оценка эффективности анализируемых систем по нескольким наборам показателей эффективности при использовании одного принципа оптимальности. - Классификация задач многокритериальной оценки эффективности производственных систем

  В данном случае анализируемые системы характеризуются не одним набором показателей эффективности, а несколькими: (18) Где - группа показателей...

• Використання диференціальних рівнянь в біології і математичних обчисленнях, Побудова диференціальних рівнянь з заданими параметричними сімействами кривих - Математичне моделювання та диференціальні рівняння

  Біологія . Необхідно знайти залежність площі молодого листка, що має форму круга, від часу. Відомо, що швидкість зміни площі в момент пропорцією площі...

• Принципы декомпозиционного анализа экономической системы

  Принципы декомпозиции Декомпозиция исходной системы или глобальной задачи производится путем применения принципов декомпозиции и координации. Первые...

• ІНФОРМАЦІЙНА СИСТЕМА, Характеристика існуючої системи управління обіговими коштами - Дослідження попиту годинників з метою оптимізації номенклатури на прикладі фірми "Годинникар"

  Характеристика існуючої системи управління обіговими коштами Системи управління обіговими коштами базується на системі обліку, яка є джерелом інформації....

• Введение - Моделирование распределительных процессов на основе динамических задач векторной оптимизации

  Развитие методов многокритериальной оптимизации сложных систем обусловлено необходимостью повышения эффективности их функционирования на основе обобщения...

• Системи лінійних алгебраїчних рівнянь - Основи вищої математики

  1. Будемо розглядати систему з "m" лінійних алгебраїчних рівнянь із "n" невідомими (8.1) Рішенням такої системи називається такий набір чисел Х 1, Х 2,...

• Задача Коші - Лінійні різницеві рівняння зі сталими коефіцієнтами

  Нехай - фундаментальна система, нормована при тобто , Де - одинична матриця. Загальний розв'язок однорідної системи має вигляд . Вважаючи невідомою...

• Решение двойственной задачи симплексным методом (с использованием симплексной таблицы) - Методика решения двойственных задач линейного программирования

  Решим прямую задачу линейного программирования симплексным методом, с использованием симплексной таблицы. Определим максимальное значение целевой...

• Составить двойственную задачу и найти ее оптимальное решение по теореме равновесия, Решение двойственной задачи - Методика решения двойственных задач линейного программирования

  Известно оптимальное решение X*=(0;0;1;1) задачи линейного программирования: Составьте двойственную задачу и найдите ее оптимальное решение по теореме...

• ВИСНОВКИ - Моделювання бізнес-процесу виробництва нетканих матеріалів (на прикладі ВАТ Житомирська фабрика нетканих матеріалів "Тетерів")

  В процесі виконання курсової роботи здійснено: - зібрання важливої вхідної, вихідної, нормативно-довідкової інформації об'єкта дослідження -...

• ВСТУП - Основні аспекти імітаційного моделювання

  Імітаційне моделювання застосовується у всіх сферах діяльності людини починаючи від моделей технічних, технологічних та організаційних систем і...

• Характеристика задачи формирования производственной программы предприятия - Формирование оптимальной производственной программы предприятия

  В рыночных условиях хозяйствования исключительно важное экономическое значение приобретает поиск оптимального варианта решения задачи, связанной с...

• Заключение - Системы эконометрических уравнений, их применение в эконометрике

  В данной курсовой работе я рассмотрела методы восстановления временных зависимостей на основе наименьших квадратов и наименьших модулей. Среди них важное...

• Заключение, Литература - Математические модели, используемые в системе оптимизации доставки товаров автотранспортом

  Основные результаты работы состоят в следующем: 1. Рассмотрены математические модели, лежащие в основе системы оптимизации доставки товаров...

• Введение, Понятие метода статистического моделирования систем - Моделирование систем массового обслуживания с использованием метода Монте-Карло

  В настоящее время нельзя назвать область человеческой деятельности, в которой в той или иной степени не использовались бы методы моделирования. Особенно...

• Визначення системи. Постановка завдання - Основні аспекти імітаційного моделювання

  Роберт Шеннон стверджує: "Ейнштейн якось сказав, що правильна постановка завдання навіть більш важлива, ніж її рішення. Як це не здасться дивним, надто...

• Элементы матричного анализа - Методы решения системы линейных уравнений

  Вектором, как на плоскости, так и в пространстве, называется направленный Отрезок , то есть такой Отрезок , один из концов которого выделен и называется...

• ВИСНОВОК - Використання економіко-математичного моделювання у процесі планування економічної діяльності в умовах обмеженості ресурсів

  В даній курсовій роботі було розглянуто 3 завдання. Розв'язавши задачу з n змінними графічним методом з ОДЗ було вибрано оптимум функції шляхом...

• Формалізація задачі, За допомогою пакета MS EXCEL "Пошук рішення" знайдемо оптимальний план розподілу ресурсів (Рис 2.3), Аналіз стійкості отриманого рішення - Використання економіко-математичного моделювання у процесі планування економічної діяльності в умовах обмеженості ресурсів

  - Z - мінімізація вартості кожного з трьох інгредієнтів; - кг і-го інгредієнта. - Цільова функція: - Система обмежень: - Необхідно знайти такі значення...

Система лінійних обмежень та її геометрична інтерпретація. Допустимий та оптимальний розвязки задачі ЛП, властивості розв'язків - Економіко-математичне моделювання

Предыдущая | Следующая