Економетрична модель парної регресії, Застосування парної лінійної регресії в економічних дослідженнях - Основи економетрики

Застосування парної лінійної регресії в економічних дослідженнях

Зв'язок між різними явищами в економіці складний і різноманітний. На рівень розвитку одного показника можуть впливати багато факторів, рівень впливу яких різний. Ці закономірності потрібно враховувати під час планування, прогнозування і проведення економічного аналізу. Для вивчення форми зв'язку між показником і факторами на основі статистичних даних використовується регресійний аналіз.

Серед парних регресій найбільш поширеною, вивченою й простою в практиці моделювання є парна лінійна регресія. Парною лінійною регресією Y на Х називається одностороння стохастична лінійна залежність між випадковими величинами показника Yі фактора X, які знаходяться в причинно-наслідкових відношеннях, причому зміна фактора викликає зміну показника. Слід відрізняти стохастичну залежність від функціональної. При стохастичній залежності одному значенню фактора може відповідати декілька значень показника. При функціональній залежності одному значенню аргументу відповідає лише одне значення функції. Між аргументом і функцією існує взаємооднозначна відповідність.

Розглянемо модель лінійної регресії. Припустимо, що маємо результати пар незалежних спостережень, зображених у вигляді множини точок у декартовій системі координат. Припустимо гіпотезу, що між показником Y і фактором Х існує стохастична лінійна залежність. Суть задачі полягає в тому, щоб у декартовій системі координат знайти згладжувальну лінію, яка "найкращим" чином проходить через задану множину точок.

Зв'язок між показником (регресантом, відгуком) Y і фактором (регресором, факторною ознакою) Х з урахуванням можливих відхилень запишемо у вигляді

Y = бХ +в+l, (1.1)

Де б і в - невідомі параметри регресії;

L - випадкова змінна, що характеризує відхилення паралельно осі OY спостережуваних точок від лінії регресії.

Таким чином, показник Y зображується у вигляді систематичної складової бХ +в і випадкової величини l. Залежність, яка характеризує середнє значення показника Y для даного значення фактора X, називається регресією. Можемо сказати інакше. Регресія характеризує тенденцію зміни показника, зумовлену впливом зміни фактора. Залежність Y=бХ+в+l характеризує індивідуальне значення показника Y з урахуванням можливих відхилень від середніх значень.

Справжні значення параметрів обчислити не можна, оскільки ми маємо обмежене число спостережень, тому здобуті розрахункові значення параметрів б і в є статистичними оцінками справжніх параметрів б і в. Позначимо оцінки параметрів відповідно через а і b. Тоді рівняння парної регресії (рис.) буде оцінкою моделі

Y = бХ +в+l.

Оцінки параметрів а і b лінії регресії Y=аХ+b мають бути підібрані методом найменших квадратів так, щоб функціонал Q(a, b)був мінімальним, тобто

. (1.2)

Коефіцієнти парної регресії визначаються

(1.3)

Кореляційний момент (коваріація)- це статистична характеристика системи випадкових величин, яка описує не лише зв'язок між випадковими величинами Х і Y, а й їх розсіяння.

. (1.4)

Для визначення лише зв'язку між величинами вводиться коефіцієнт кореляції

. (1.5)

Коефіцієнт кореляції характеризує ступінь щільності лінійної залежності між випадковими величинами (X, У) і змінюється в межах від -1 до 1, причому: якщо r(х, у)>0, то між випадковими величинамиХ і Yіснує пряма залежність, якщо r(х, у) < 0,то між цими випадковими величинам існує обернена залежність.

Параметр а має такий самий знак, що й коефіцієнт кореляції. З математики відомо, якщо а>0, то між величинами Х та У існує прямий зв'язок, тобто якщо зростає (спадає) чинник X, то відповідно зростає (спадає) показник Y. Якщоa<0(r[X, Y]<0), то між і величинами Х та У існує зворотний зв'язок, тобто якщо зростає (спадає) чинник X, то спадає (зростає) показник Y.

Похожие статьи




Економетрична модель парної регресії, Застосування парної лінійної регресії в економічних дослідженнях - Основи економетрики

Предыдущая | Следующая