Знаходження опорного розвязку . Симплексні таблиці, симплексні перетворення. Критерії оптимального розвязку задачі ЛП - Економіко-математичне моделювання

Опорний розвязок(план) - невідємний базисний розв'язок. Базисні розвязки - це частинний розвязок, який знаходиться якщо надати всім вільним змінним значення нуля і обчислити базисні.

Базисні змінні - це змінні які не повторюються в рівнянні двічі і перед ними стоїть коефіцієнт додатній.

Алгоритм симплексного методу

1) Визначення опорного розвязку 2) Побудова симплексної таблиці - 3) Перевірка опорного плану на оптимальність за допомогою чисел індексного рядка. Якщо умова оптимальності не виконується, то переходять до нового опорного плану з визначенням ключового елементу, поки не отримаємо оптимальний план. 4) Критерієм оптимального розвязку задачі на максимум є відсутність відємних чисел в рядку оцінок, критерієм оптимального розвязку задачі на мінімумм є відсутність додатніх чисел в рядку оцінок.

записані коефіцієнти розкладу кожного J-го вектора за базисом, які відповідають у першій симплексній таблиці коефіцієнтам при змінних у системі (4.2). У (M+1)-му рядку в стовпці "План" записують значення функціонала для початкового опорного плану, а в інших стовпцях - значення оцінок. Цей рядок симплексної таблиці називають Оцінковим.

Для того, щоб задачу можна було розв'язати симплексним методом необхідно:

1. Математичну модель представити у канонічній формі. 2. Знайти опорний розв'язок. 3. Скласти початкову симплексну таблицю.

Для того, щоб знайти опорний розв'язок, необхідно щоб:

1. Вільні члени рівнянь стояли з правої сторони і були невід'ємними. 2. В системі обмежень повинен бути виділений базис.

Базисними називають змінні, які задовольняють наступні умови:

1. Біля базисної змінної стоїть коефіцієнт +1. 2. Базисна змінна міститься тільки в 1 рівнянні. 3. Різні базисні змінні повинні міститись в різних рівняннях. 4. Кількість базисних змінних повинна бути рівна кількості рівнянь, тобто кожне рівняння повинно містити свою змінну.

Усі інші змінні в системі називаються вільними. Якщо вільним змінним надати значення 0 і обчислити чому рівні базисні, то знайдемо базисний розв'язок системи.

Опорним називають базисний розв'язок, який не містить від'ємних чисел.

Серед опорних розв'язків і міститься оптимальний розв'язок, що максимізує чи мінімізує цільову функцію.

Суть симплексного методу полягає в тому, що ми перебираємо опорні розв'язки і за певним критерієм оцінюємо їх на оптимальність.

Початкова симплексна таблиця

Стовпчик БЗ - записують базисні змінні.

Стовпчик Сб - коефіцієнти, які стоять при базисних змінних і цільовій функції.

Стовпчик х0 - значення базисних змінних в опорному розв'язку.

Рядок 1 - коефіцієнти цільової функції задачі.

Рядок 2 - записуються коефіцієнти, які стоять при відповідних змінних в системі основних обмежень.

Клітинка 3 - значення цільової функції при даному опорному розв'язку. Необхідно число стовпчика Сб помножити на відповідні числа стовпчика х0 і добутки додати.

Рядок 4 - записуються оцінки відповідних змінних. Необхідно числа стовпчика Сб помножити на відповідні числа стовпчика змінної, добутки додати і відняти верхнє число. Оцінки базисних змінних завжди будуть дорівнювати нулю.

Якщо задача на знаходження максимуму цільової функції, то знайдений опорний розв'язок буде оптимальним, коли усі оцінки змінних є невід'ємними.

Якщо задача на знаходження мінімуму, то критерієм оптимальності є відсутність додатніх оцінок, тобто усі оцінки від'ємні або дорівнюють нулю.

Похожие статьи

• Алгоритм графічного методу розвязку задач ЛП, що містять дві змінні, Форми запису задач ЛП, їх еквівалентність та способи перетворення - Економіко-математичне моделювання

  1. записуємо цільову функцію та обмеження 2. приводимо систему обмежень до канонічної форми 3. знаходимо рівняння прямої. Будуємо ці прямі в системі...

• Загальна постановка оптимізаційної задачі, її структура. Цільова функція задачі ЛП. Система лінійних обмежень та її геометрична інтерпретація - Економіко-математичне моделювання

  Оптимізаційна задача - це емм задача мета якої полягає у знаходженні найкращого виконання сформованих обмежуючих умов. K1, k2,k3 - знаки нерівності A,...

• Система лінійних обмежень та її геометрична інтерпретація. Допустимий та оптимальний розвязки задачі ЛП, властивості розв'язків - Економіко-математичне моделювання

  Система ... називається системою обмежень, або системою умов задачі. Вона описує внутрішні технологічні та економічні процеси функціонування й розвитку...

• Обгрунтування методу розв'язку задачі визначення оптимального горизонту планування амортизаційної стратегії - Взаємозв'язок між горизонтом планування й витратами на амортизацію для малого підприємства

  В основі моделі (2.2.) - (2.6) лежить рівняння, яке має вигляд: , Зробимо просте перетворення, зробивши заміну: (2.7) І отримаємо рівняння (2.8): (2.8)...

• Приклади задач математичного моделювання в економіці. Класифікація задач і методів математичного програмування - Економіко-математичне моделювання

  1. Задача оптимального планування виробництва. Визначити план виробництва х=(х1,...,хn)'(xj - шукана кількість одиниць продукції Pj), який би при заданих...

• Знаходження границь та частинних похідних і диференціалів функцій двох змінних

  Знаходження границь та частинних похідних і диференціалів функцій двох змінних Будь-який упорядкований набір з П Дійсних чисел Х 1 ,...,x N позначається...

• Алгоритм розв'язку задачі визначення оптимального горизонту планування амортизаційної стратегії - Взаємозв'язок між горизонтом планування й витратами на амортизацію для малого підприємства

  Перед пошуком розв'язку задачі зробимо деякі перетворення в моделі. Для перетворимо рівняння (2.2) і отримаємо: Отримаємо: Тепер підставимо отриманий...

• Постановка задачі оптимального керування - Дослідження попиту годинників з метою оптимізації номенклатури на прикладі фірми "Годинникар"

  Стан об'єкта керування характеризується n-мірної вектор функцією, наприклад, функцією часуТак, шестивимірна вектор-функція часу цілком визначає положення...

• Задача Коші - Лінійні різницеві рівняння зі сталими коефіцієнтами

  Нехай - фундаментальна система, нормована при тобто , Де - одинична матриця. Загальний розв'язок однорідної системи має вигляд . Вважаючи невідомою...

• Составить двойственную задачу и найти ее оптимальное решение по теореме равновесия, Решение двойственной задачи - Методика решения двойственных задач линейного программирования

  Известно оптимальное решение X*=(0;0;1;1) задачи линейного программирования: Составьте двойственную задачу и найдите ее оптимальное решение по теореме...

• Решение двойственной задачи симплексным методом (с использованием симплексной таблицы) - Методика решения двойственных задач линейного программирования

  Решим прямую задачу линейного программирования симплексным методом, с использованием симплексной таблицы. Определим максимальное значение целевой...

• Використання системи наскрізного моделювання при вирішенні фінансово-економічних задач

  Використання системи наскрізного моделювання при вирішенні фінансово-економічних задач Постановка проблеми. Вирішення складних фінансово-економічних...

• Элементы матричного анализа - Методы решения системы линейных уравнений

  Вектором, как на плоскости, так и в пространстве, называется направленный Отрезок , то есть такой Отрезок , один из концов которого выделен и называется...

• Основные понятия линейного программирования - Оптимальное программирование

  Математические исследования отдельных экономических проблем, математическая формализация числового материала проводилась еще в XIX веке. При...

• Ранг матриці. Еквівалентні перетворення матриці Трапецевидна матриця і її ранг. Обчислення рангу матриці - Основи вищої математики

  Визначення : Нехай дана матриця А=(mn), тоді мінором порядку "k" називають визначник, складений з елементів цієї матриці, якщо в неї викреслити (m--k)...

• Линейное программирование, Общая задача линейного программирования - Экономико-математические методы

  Термин "линейное программирование" впервые появился в 1951 г. в работах американских ученых (Дж. Данциг, Т. Купманс), а первые исследования по линейному...

• Введение, Графический метод решения задач линейного программирования - Методы оптимальных решений

  Задача линейного программирования может быть решена графическим методом, достоинство которого в его простоте и наглядности, но существенным недостатком...

• Характеристика задачи формирования производственной программы предприятия - Формирование оптимальной производственной программы предприятия

  В рыночных условиях хозяйствования исключительно важное экономическое значение приобретает поиск оптимального варианта решения задачи, связанной с...

• Основные методы решения задач, Решение задачи с помощью математического аппарата - Формирование оптимального штата фирмы

  Условие задачи. Пусть имеются n кандидатов для выполнения этих работ. Назначение кандидата i на работу j связано с затратами CIj (i, j = 1,2,..., n)....

• Оптимальное решение модели. - Методика решения задачи целочисленного программирования

  Рис. 1 Шаг 1. Исходную задачу 1 заносим в дерево задач. В качестве исходного допустимого решения берем: x1=x2=x3=0. Соответствующее значение целевой...

• Метод дифференциальных рент для решения транспортной задачи - Формирование оптимального штата фирмы

  Для решения транспортных задач используется несколько методов. Рассмотрим решение с помощью метода дифференциальных рент. При нахождении решения...

• Решение транспортной задачи. Нахождение опорного плана тремя методами, Метод минимального элемента - Математическое моделирование в менеджменте и маркетинге

  A 25 40 50 30 45 20 7 3 4 8 6 60 5 7 2 3 5 45 1 4 10 2 6 70 3 4 2 7 8 Допустим, стоимость доставки единицы груза из каждого пункта отправления в...

• Анализ чувствительности оптимального решения ЗЛП к введению нового ограничения - Исследование чувствительности оптимального решения задачи линейного программирования к вариациям ее параметров и введению нового ограничения

  Необходимость введения нового ограничения может возникнуть, например, когда первоначально для сокращения затрат машинного времени некоторые интуитивно...

• Автоматизированное решение транспортной задачи линейного программирования, Определить количество закупаемого заданным филиалом фирмы сырья у каждого АО, (xj), максимизируя прибыль филиала., С помощью полученных в результате реализации модели отчетов сделать рекомендации филиалу фирмы по расширению программы выпуска ассортимента продукции. - Определение оптимальной стратегии рыночного поведения с использованием макроэкономических методов и моделей

  В разделе 1 курсовой работы требуется: Определить количество закупаемого заданным филиалом фирмы сырья у каждого АО, (xj), максимизируя прибыль филиала....

• Введение - Исследование чувствительности оптимального решения задачи линейного программирования к вариациям ее параметров и введению нового ограничения

  Изучение теоретических вопросов анализа чувствительности оптимального решения ЗЛП к вариациям некоторых параметров задачи и введению нового ограничения....

• Решение матричных игр в чистых стратегиях - Элементы теории игр в задачах оптимального управления экономическими процессами

  Пусть у игроков А и В соответственно M и N чистых стратегий, которые обозначим через и. Выбор игроками любой пары стратегий и однозначно определяет исход...

• Межа функції - Основи вищої математики

  Розглянемо деякі випадки зміни функції або прагнення аргументу Х до деякої межі " А " або до. Визначення 1: Нехай функція y=f(х) визначена в деякій...

• Оперативне планування випуску продукції методами теорії гри та подвійного лінійного програмування - Оптимальне планування виробництва методами лінійного програмування

  ЗАТ "Біола" випускає три види продукції: напій на основі сиропу з цукром, напій на основі сиропу з цукрозамінником, сік. У поточному місяці прогнозуються...

• Методологія оцінювання економічної ефективності паралельних обчислень - Економічна ефективність розподілених систем і паралельних обчислень

  Основна ідея розпаралелювання обчислень - мінімізація часу виконання задачі за рахунок розподілу навантаження між декількома обчислювальними пристроями....

• Алгоритм приведення матричної гри до задачі лінійного програмування - Оптимальне планування виробництва методами лінійного програмування

  Для побудови алгоритмів розв'язання задач матричних ігор використовується властивість оптимальних змішаних стратегій: оптимальна змішана стратегія...

• Введение - Моделирование распределительных процессов на основе динамических задач векторной оптимизации

  Развитие методов многокритериальной оптимизации сложных систем обусловлено необходимостью повышения эффективности их функционирования на основе обобщения...

• Энтропия. Движущее начало химических процессов - Химическая термодинамика. Термохимия. Решение задач

  Убедившись в полезности знания тепловых эффектов химических превращений, мы, тем не менее, не смогли ответить на вопрос: "Почему одни химические реакции...

• Використання диференціальних рівнянь в біології і математичних обчисленнях, Побудова диференціальних рівнянь з заданими параметричними сімействами кривих - Математичне моделювання та диференціальні рівняння

  Біологія . Необхідно знайти залежність площі молодого листка, що має форму круга, від часу. Відомо, що швидкість зміни площі в момент пропорцією площі...

• Нелинейное программирование - Реферативно-прикладное исследование применения экономико-математических методов в решении задач производства (метод нелинейного программирования)

  Это раздел математического программирования, изучающий методы решения таких экстремальных задач, в которых результаты (эффективность) возрастают или...

• Элементы теории массового обслуживания - Реферативно-прикладное исследование применения экономико-математических методов в решении задач производства (метод нелинейного программирования)

  Системы массового обслуживания -- это такие системы, в которые в случайные моменты времени поступают заявки на обслуживание, при этом поступившие заявки...

• Основні етапи побудови імітаційної моделі - Основні аспекти імітаційного моделювання

  Далі будемо розглядати послідовність виконання робіт під час реалізації методу машинної імітації та склад етапів побудови імітаційної моделі. Розглянемо...

• Обслуживание с ожиданием - Задачи линейного програмирования

  СМО с ожиданием распространены наиболее широко. Их можно разбить на 2 большие группы - Разомкнутые и Замкнутые . Эти системы определяют так же, как...

• Постановка задачи - Экономико-математические методы

  Пусть имеется m поставщиков А1, А2, ...,Аm однородного груза в количествах соответственно а1, а2,...,аm единиц и n потребителей В1, В2,...,Вn этого...

• Решение смешанной задачи для уравнения теплопроводности методом конечных разностей

  Решение смешанной задачи для уравнения теплопроводности методом конечных разностей 1. Цель работы Ознакомление с методами решения смешанных задач для...

• Теория оптимального программирования - Оптимальное программирование

  Оптимальное программирование [optimal programming] -- применение в экономике методов математического программирования. Часто эти термины определяют как...

Знаходження опорного розвязку . Симплексні таблиці, симплексні перетворення. Критерії оптимального розвязку задачі ЛП - Економіко-математичне моделювання

Предыдущая | Следующая