Границя функції, Неперервність - Вища математика

Нехай функція визначена в деякому околі точки. Околом точки називається сукупність усіх точок таких, що віддаль

О-2. (Гепрія Гейне (1821-1881)- нім. Математик) Якщо для довільної послідовності точок взятої з області визначення функції і збіжної до точки

Відповідно послідовність значень функції має практично одне і те саме число.

То точка називається границею функції в точці і позначають

О-3. (Коші (1789-1857) - франц.)

Число називається границею функції в точці, якщо для існує таке, що для всіх точок, які лежать в - околі точки виконується нерівність

Геометрично це означає, що якщо тільки поточна точка з області визначення функції наближається до точки і відстань між ними стає меншою ніж, то апліката відповідної точки графік функції відрізняється від числа менше ніж на.

Неперервність

Нехай ф-я визначена в деякому околі точки

О-4. Функція називається неперервною в точці, якщо

Даній умові неперервності можна надати іншого вигляду. Введемо позначення приріст аргументів

- повний приріст функції в точці

З рівності О-4 маємо, або

О-5. Ф-я називається неперервною в точці, якщо повний приріст її в цій точці прямує до 0. Коли приріст її аргумент та прямують до нуля.

П-6. Дослідимо на неперервність функцію.

Визначення на всій числовій площині. Нехай довільна точка. Знайдемо

Функція неперервна.

О-6. Функція неперервна на множині, якщо вона неперервна в кожній точці цієї множини.

Властивості ф-ції багатьох змінних неперервної в замкненій і обмеженій області аналогічні величини функції однієї змінної неперервної на відрізку.

Похожие статьи




Границя функції, Неперервність - Вища математика

Предыдущая | Следующая