Поняття функціональної залежності - Функції та способи їх задання

Величина називається змінною (сталою), якщо в умовах даної задачі набуває різних (тільки одне) значень.

Розглянемо дві змінні величини.

Означення: Функцією У = f(x) називається така відповідність між множинами D і Е, при якій кожному значенню змінної х відповідає одне й тільки одне значення змінної У.

При цьому вважають, що:

Х -- незалежна змінна або аргумент;

У -- залежна змінна або функція;

F -- символ закону відповідності;

D -- область визначення функції;

Е -- множина значень функції.

Розрізняють три способи завдання функції: аналітичний, графічний і табличний.

Означення: Функція У = F(u), де И = (х), називається складною функцією, або суперпозицією функцій F(u) та (х) і позначається У = F((х)).

Приклад: -- складна функція, вона буде суперпозицією трьох функцій: У = 2U, И = v2, V = sin X.

Означення: Нехай функція У = f(х) встановлює відповідність між множинами D та Е. Якщо обернена відповідність між множинами Е та D буде функцією, то вона називається оберненою до даної У = f(x) І її позначають

За означенням, для взаємно обернених функцій маємо

Приклад: - взаємно обернені функції:

Графіки взаємно обернених функцій симетричні відносно прямої У = х (рис. 3.1).

Означення: Функція (функціональна залежність змінної у від змінної х) називається

Неявною, якщо задана рівнянням F(x, у) = 0, яке не розв'язане відносно змінної Y.

Приклад: Рівняння У+х+2У=0 визначає неявну функцію у від Х.

Похожие статьи




Поняття функціональної залежності - Функції та способи їх задання

Предыдущая | Следующая