Поняття функціональної залежності - Функції та способи їх задання
Величина називається змінною (сталою), якщо в умовах даної задачі набуває різних (тільки одне) значень.
Розглянемо дві змінні величини.
Означення: Функцією У = f(x) називається така відповідність між множинами D і Е, при якій кожному значенню змінної х відповідає одне й тільки одне значення змінної У.
При цьому вважають, що:
Х -- незалежна змінна або аргумент;
У -- залежна змінна або функція;
F -- символ закону відповідності;
D -- область визначення функції;
Е -- множина значень функції.
Розрізняють три способи завдання функції: аналітичний, графічний і табличний.
Означення: Функція У = F(u), де И = (х), називається складною функцією, або суперпозицією функцій F(u) та (х) і позначається У = F((х)).
Приклад: -- складна функція, вона буде суперпозицією трьох функцій: У = 2U, И = v2, V = sin X.
Означення: Нехай функція У = f(х) встановлює відповідність між множинами D та Е. Якщо обернена відповідність між множинами Е та D буде функцією, то вона називається оберненою до даної У = f(x) І її позначають
За означенням, для взаємно обернених функцій маємо
Приклад: - взаємно обернені функції:
Графіки взаємно обернених функцій симетричні відносно прямої У = х (рис. 3.1).
Означення: Функція (функціональна залежність змінної у від змінної х) називається
Неявною, якщо задана рівнянням F(x, у) = 0, яке не розв'язане відносно змінної Y.
Приклад: Рівняння У+х+2У=0 визначає неявну функцію у від Х.
Похожие статьи
-
Загальні властивості функцій - Функції та способи їх задання
Означення : Множина всіх значень аргумента, для яких можна обчислити значення функції, називається природною областю визначення функції. Область...
-
Функцією у = f(x) називається така відповідність між множинами D і Е, при якій кожному значенню змінної х відповідає одне й тільки одне значення змінної...
-
Межа функції - Основи вищої математики
Розглянемо деякі випадки зміни функції або прагнення аргументу Х до деякої межі " А " або до. Визначення 1: Нехай функція y=f(х) визначена в деякій...
-
ДИФЕРЕНЦІАЛЬНЕ ЧИСЛЕННЯ ФУНКЦІЇ ОДНІЄЇ ЗМІННОЇ, Поняття межі послідовності - Основи вищої математики
Математика алгебра геометрія тригонометрія Поняття межі послідовності Визначення : Нехай кожному натуральному числу n=1, 2, 3, ... за деяким законом...
-
Безперервність функції - Основи вищої математики
Нехай функція Y = F ( Х) визначена при деякому значенні Х 0 й у деякій околиці із центром у Х 0, нехай Y 0= F ( Х 0). Якщо Х одержить деякий позитивний...
-
Набір арифметичного виразу здійснюється відповідно до таблиці. Після набору арифметичного виразу треба натиснути клавішу =. Якщо у виразі...
-
Теорема 1. Нехай послідовності (хП) і (уП) мають відповідно границі а і b. Тоді послідовність (xN+yN) має границю а + b. Теорема 2. Нехай послідовності...
-
Кратні інтеграли - розділ математичного аналізу. До поняття кратних інтегралів привели задачі про знаходження об'єму циліндричного тіла, про обчислення...
-
Точки розриву і їхня класифікація. Теореми про безперервні функції - Основи вищої математики
Якщо функція F така, що для неї існують межі F ( А +0) і F ( А --0), однак F ( А ) F ( А +0) F ( А --0), то, мабуть, вона нерозривна (не безперервна) у...
-
: Елементарна математика, Основні поняття - Основи вищої математики
Основні поняття Визначення. Алгебраїчним виразом називається одна чи декілька алгебраїчних велечин (чисел чи букв) з'єднаних між собою знаками...
-
Границя функції, Неперервність - Вища математика
Нехай функція визначена в деякому околі точки. Околом точки називається сукупність усіх точок таких, що віддаль О-2. (Гепрія Гейне (1821-1881)- нім....
-
Теорема 1. Похідна Const =0, тобто якщо Y = С, те Y =0, де С = Const . Y = С -- пряма паралельна осі ОХ й Tg =0, тобто F ( Х) =0. Теорема 2. Постійний...
-
Реалізація бульової функції на одному нейроні - Нейроматематика
Розглянемо алфавіт значень змінних Z2={0,1}. Самі бульові змінні будемо позначати через x1,x2,...,xN.Розглянемо множину Z2N={(a1,a2,...,aN)/aIZ2}....
-
Вектори. Лінійні операції над векторами, лінійні залежності векторів - Основи вищої математики
Визначення : У фізиці Векторними величинами або Векторами називаються ті, які характеризуються не тільки їхнім числовим значенням, але й напрямком у...
-
Дослідження функції однієї змінної за допомогою першої й другої похідних - Основи вищої математики
I. Ознаки сталості зростання й спадання функції Теорема 1. Якщо у всіх точках проміжку A < X < B похідна F ( Х) = 0, то функція F ( Х) зберігає в...
-
Теорема 1. Похідна від функції logax дорівнює, тобто якщо y=logax, то . (11.1) Теорема 2. Похідна від sinx є cosx, тобто якщо y=sinx, то Y =cosx. (11.2)...
-
Функції багатьох змінних - Вища математика
Для функції однієї змінної залежна змінна, тобто функція, повністю визначається (залежить) за значенням однієї незалежної змінної. П-1. Об'єм кулі Але...
-
Знаходження границь та частинних похідних і диференціалів функцій двох змінних
Знаходження границь та частинних похідних і диференціалів функцій двох змінних Будь-який упорядкований набір з П Дійсних чисел Х 1 ,...,x N позначається...
-
Визначення : Сукупність лінійно незалежних векторів, по яких відбувається розкладання інших векторів, називається Базисом . Отже, у площині можуть...
-
Частинні похідні функції двох змінних - Вища математика
Розглянемо ф-ю втрачену в деякому околі точки. 1) Зафіксуємо змінну. Дістанемо функцію однієї змінної. Якщо змінній в точці надано приріст, то отримаємо...
-
Неск. малі і великі функції - Математичний аналіз
Функція н. м., якщо її границя =0. Зауваження 1: Для неск. малих функцій властива неск. кількість елементів. Зауваження 2: Якщо функція має границю в т....
-
Нехай функція F (х) задана на відрізку [a, b] . Розіб'ємо цей відрізок на N частин точками ділення А = х0 < x1 < x2 < ... < хn = b У кожному...
-
Диференціал, Визначення диференціала. - Основи вищої математики
Визначення диференціала. Формули й правила диференціювання. Використання диференціала для наближених обчислень. Основні теореми диференціального...
-
Використання поняття похідної в економіці Розглянемо задачу про продуктивність праці. Нехай функція и = и(t) відображає кількість виробленої продукції u...
-
Задачі, що привели до поняття визначеного інтеграла Розглянемо дві задачі -- геометричну та фізичну. 1. Обчислення площі криволінійної трапеції . Нехай...
-
Якщо аргумент і функція задані, то для введення графіка треба обрати з меню Графіки (Graphics) Декартовий графік (X-Y Plot) або клавішу @. У документі...
-
СПГ зберігається в спеціальних кріоцістернах, влаштованих за принципом посудини Дюара. Транспортується СПГ на спеціалізованих морських суднах - танкерах,...
-
Системи лінійних алгебраїчних рівнянь - Основи вищої математики
1. Будемо розглядати систему з "m" лінійних алгебраїчних рівнянь із "n" невідомими (8.1) Рішенням такої системи називається такий набір чисел Х 1, Х 2,...
-
Похідна функцій заданих неявно і параметрично - Основи вищої математики
І. Нехай значення двох змінних Х и Y зв'язані між собою деяким рівнянням F ( Х , Y )=0. (13.1) Якщо функція Y = F ( Х) визначена на інтервалі ( А , B )...
-
Визначення : Нехай дана матриця А=(mn), тоді мінором порядку "k" називають визначник, складений з елементів цієї матриці, якщо в неї викреслити (m--k)...
-
У роботі розглядаються безперервні функції F З періодом 2p і їх наближення тригонометричними поліномами. Через Tn(x) Позначається тригонометричний...
-
Приклад 1. Хай Тоді при кожному Приклад 2. Хай графік функції F(x) Має вигляд, зображений на рис.8.1. Тоді графік функції показаний на рис.8.2. Мал. 8.1....
-
Аргумент, функція, похідна - Математичний аналіз
Різниця між двома аргументами називається приростом аргументу. Приростом функції називається різниця між двома значеннями функції. Нехай в деякому околі...
-
Теореми про межі. Чудові межі - Основи вищої математики
Будемо розглядати сукупність функцій, які залежать від того самого аргументу Х , при цьому Ха або Х . Доведення проводиться для одного із цих випадків,...
-
Технічний аналіз Технічний аналіз являє собою вивчення минулих змін ціни з метою передбачення її майбутніх змін. Ціна є найважливішим статистичним...
-
Виникнення і генезис поняття логіки - Логіка як наука, історія її розвитку на Україні
Логіка зародилась і розвивалася в лоні філософії. Оскільки тривалий час мислення не виокремлювалося філософами з усього сущого, а то й ототожнювалося з...
-
ПОНЯТТЯ ПРО АЛОТРОПІЮ. ОЗОН - Неметали та їхні сполуки
Хімічні елементи у вільному стані існують у формі простих речовин. Так, елемент Оксиген утворює дві прості речовини - кисень О2 та озон О3. Озон. Якщо на...
-
Поняття математичного моделювання - Математичне моделювання та диференціальні рівняння
Поняття математичного моделювання трактується різними авторами по своєму. Ми будемо його пов'язувати з нашою спеціалізацією - прикладна математика. Під...
-
Інтегральне числення функції кількох змінних. - Вища математика
Розглянемо функцію двох змінних, областю визначення якої є деяка квадровна область. Зауважимо, що коли межа області складається із численного числа...
-
Горіння простих і складних речовин: А) С + О2 СО2 2Сu + O2 = 2CuO (окислення, крім благородних металів) Б) СН4 + 2О2 СО2 + 2Н2О 2. Розклад під час...
Поняття функціональної залежності - Функції та способи їх задання