Парна лінійна кореляція - Статистичне вивчення виробництва зернових та зернобобових

Під час побудови кореляційно-регресійної моделі (рівняння регресії) передусім виникає питання про тип функції, яка найкраще відображає взаємозв'язок між результативною ознакою та ознаками-факторами, тобто вибір форми зв'язку. За формою розрізняють кореляційні зв'язки прямі й обернені, лінійні й криволінійні (нелінійні), одно - й багатофакторні. Прямі Й обернені Зв'язки розрізняють залежно від напряму зміни результативної ознаки. Якщо вона змінюється в тому самому напрямі, що й факторна (із збільшенням и результативна ознака збільшується, а із зменшенням - зменшується), то це - прямий зв'язок, якщо в іншому напрямі, - зв'язок обернений. Залежно від характеру зміни у із зміною х виділяють Лінійні та Нелінійні зв'язки. Якщо досліджується зв'язок між результативною ознакою та однією факторною - це одно факторна кореляційно-регресійна модель. Зв'язок між результативною ознакою і кількома факторами відображається багатофакторною моделлю (множинна кореляція).[5]

Найпростішим видом кореляційного зв'язку є зв'язок між двома ознаками: результативною і факторною. Такий зв'язок називають Парною кореляцією Або Простою кореляцією.

В економічних дослідженнях взаємозв'язку двох факторів серед множини функцій часто розглядається прямолінійна форма зв'язку, яка виражається рівнянням прямої лінії:

(3.1)

Де - вирівняне значення результативної ознаки (залежна змінна);

Х - значення факторної ознаки (незалежна змінна);

- початок відліку, або значення У при Х = 0 (економічного змісту не має);

- коефіцієнт регресії, який показує, як змінюється при кожній зміні Х на одиницю.

Якщо > 0, то зв'язок прямий, якщо < 0, то зв'язок обернений, якщо = 0, то зв'язок відсутній(економічний зміст ).

Параметри і рівняння регресії обчислюють способом найменших квадратів. Суть цього способу в знаходженні таких параметрів рівняння зв'язку, за яких залишкова сума квадратів відхилень фактичних значень результативної ознаки (Y) від її теоретичних (обчислених за рівнянням зв'язку) значень () буде мінімальною:

(3.2)

Спосіб найменших квадратів зводиться до складання і розв'язання системи двох рівнянь з двома невідомими:

(3.3)

Де П - кількість спостережень;

Розв'язавши цю систему рівнянь у загальному вигляді, матимемо формули для визначення параметрів і :

(3.4)

Для оцінки тісноти зв'язку між досліджуваними ознаками обчислюють:

1) Індекс кореляції - це універсальний показник, який використовується як при прямолінійних так і при криволінійних формах зв'язку. Індекс кореляції може приймати значення від 0 до 1.

= (3.5)

2) Коефіцієнт кореляції, який використовується тільки при прямолінійних формах зв'язку

(3.6)

Коефіцієнт кореляції знаходиться в межах від 0 до +1 при прямому зв'язку і від 1 до 0 при зворотному зв'язку. Чим ближче коефіцієнт кореляції до ± 1, тим тісніший зв'язок між досліджуваними ознаками, чим ближче коефіцієнт кореляції до 0, тим слабший зв'язок між ознаками.

3) Коефіцієнт детермінації показує, на скільки відсотків варіація результативної ознаки зумовлена варіацією факторної ознаки:

(3. 7)

Перевірку істотності коефіцієнта кореляції здійснюють за допомогою F - критерія Фішера. Фактичне значення критерію визначають за формулою:

F = (3. 8)

Для перевірки суттєвості коефіцієнта регресії використовують Критерій t - Ст'юдента. Критерій Ст'юдента обчислюють за формулою:

(3.9 ) [4]

Таблиця 3.1.Розрахункові дані для побудови рівняння регресії та оцінки тісноти зв'язку між результативною і першою факторною ознакою(у і х1)

№

Виробництво зернових та зернобобових на 1 особу, у

Урожайність зернових та зернобобових, х1

Х2

У2

Ху

1

2,597

49,3

2430,49

6,744409

128,0321

2

0,72

29,7

882,09

0,5184

21,384

3

1,04

30,8

948,64

1,0816

32,032

4

0,519

29,5

870,25

0,269361

15,3105

5

1,184

39,3

1544,49

1,401856

46,5312

6

0,257

37,6

1413,76

0,066049

9,6632

7

1,24

26

676

1,5376

32,24

8

0,389

39,6

1568,16

0,151321

15,4044

9

1,62

45,2

2043,04

2,6244

73,224

10

3,457

40,9

1672,81

11,95085

141,3913

11

0,558

25,5

650,25

0,311364

14,229

12

0,378

36,5

1332,25

0,142884

13,797

13

2,23

28,4

806,56

4,9729

63,332

14

1,337

29,2

852,64

1,787569

39,0404

15

3,422

51,6

2662,56

11,71008

176,5752

16

0,685

32,6

1062,76

0,469225

22,331

17

2,189

38,3

1466,89

4,791721

83,8387

18

1,743

41

1681

3,038049

71,463

19

1,267

37

1369

1,605289

46,879

20

2,29

32,4

1049,76

5,2441

74,196

29,122

720,4

26983,4

60,41903

1120,894

Обчислюємо середнє значення за результативною ознакою:

Середнє значення факторної ознаки:

Середнє квадратичне відхилення за результативною ознакою:

=3,02-2,12=0,9

Середнє квадратичне відхилення за першою факторною ознакою:

Перевіримо сукупності:

- на однорідність:

(3.12)

    - сукупності є однорідними. - на достатність варіації:

, варіація достатня

Рівняння регресії:

(3.3)

(3.4)

=-1,05

= -37,92

Коефіцієнт регресії = -37,92 ц/га-характеризує пропорцію впливу чинника на результат. <0 свідчить, що зв'язок між досліджуваними ознаками обернений.

Оцінка тісноти зв'язку:

1) коефіцієнт кореляції:

(3.6)

    -зв'язок прямий тісний; 2) коефіцієнт детермінації:

(3.7)

-варіація виробництва на 1 особу зумовлена варіацією урожайності на 27,98%

Для перевірки суттєвості коефіцієнта кореляції(коефіцієнта детермінації) використовуємо F-критерія Фішера:

(3.8)

Число ступенів вільності: V1=p-1=2-1=1

V2=n-p=20-2=18

Табличне значення F-критерія при рівні значимості 0,05 та числі ступенів волі 18 і 1 дорівнює 4,41. Таким чином, F>FТабл. (6,99>4,41), а зв'язок між ознаками не випадковий (суттєвий).

Для перевірки суттєвості коефіцієнта регресії використовують Критерій t - Ст'юдента:

Критичнее значення критерію Стьюдента при рівні значущості 0,05 та k= n-1=19 становить 2.0930.

Оскільки розрахованt значення критерію Стьюдента для коефіцієнта кореляції більше за критичне, можна стверджувати, що числові значення коефіцієнта не являються випадковими.

Таблиця 3.2. Розрахункові дані для побудови рівняння регресії та оцінки тісноти зв'язку між результативною і другою факторною ознакою(у і х2)

№

Виробництво зернових та зернобобових на 1 особу,

У

Ціна реалізації зернових та зернобобових, грн./т

Х2

Х2

У2

Ху

1

2,597

1344,5

1807680

6,744409

3491,667

2

0,72

1426,6

2035188

0,5184

1027,152

3

1,04

1327,2

1761460

1,0816

1380,288

4

0,519

1314,9

1728962

0,269361

682,4331

5

1,184

1431,5

2049192

1,401856

1694,896

6

0,257

1241,2

1540577

0,066049

318,9884

7

1,24

1270,6

1614424

1,5376

1575,544

8

0,389

1428,6

2040898

0,151321

555,7254

9

1,62

1368,7

1873340

2,6244

2217,294

10

3,457

1322,1

1747948

11,95085

4570,5

11

0,558

1318,4

1738179

0,311364

735,6672

12

0,378

1502,2

2256605

0,142884

567,8316

13

2,23

1446,1

2091205

4,9729

3224,803

14

1,337

1320,3

1743192

1,787569

1765,241

15

3,422

1448,1

2096994

11,71008

4955,398

16

0,685

1378,9

1901365

0,469225

944,5465

17

2,189

1367,7

1870603

4,791721

2993,895

18

1,743

1408,5

1983872

3,03804

2455,016

19

1,267

1349,4

1820880

1,605289

1709,69

20

2,29

1325,4

1756685

5,2441

3035,166

29,122

27340,9

37459250

60,41903

39901,74

Обчислюємо середнє значення за результативною ознакою:

Середнє значення факторної ознаки:

Середнє квадратичне відхилення за результативною ознакою:

=3,02-2,12=0,9

Середнє квадратичне відхилення за другою факторною ознакою:

Перевіримо сукупності:

- на однорідність:

(3.12)

- сукупності є однорідними.

- на достатність варіації:

, варіація достатня

Рівняння регресії:

(3.3)

(3.4)

=-0,04

= -656,6

Коефіцієнт регресії =-656,6 ц/га-характеризує пропорцію впливу чинника на результат. <0 свідчить, що зв'язок між досліджуваними ознаками обернений. При збільшенні ціни реалізації на 1, виробництво на 1 особу зменшується на 656,6 ц.

Оцінка тісноти зв'язку:

1) коефіцієнт кореляції:

    (3.6) -зв'язок прямий слабкий; 2) коефіцієнт детермінації:

(3.7)

-варіація виробництва на 1 особу зумовлена варіацією ціни реалізації на 0,58%

Для перевірки суттєвості коефіцієнта кореляції(коефіцієнта детермінації) використовуємо F-критерія Фішера:

(3.8)

Число ступенів вільності: V1=p-1=2-1=1

V2=n-p=20-2=18

Табличне значення F-критерія при рівні значимості 0,05 та числі ступенів волі 18 і 1 дорівнює 4,41. Таким чином, F<FТабл. (0,105<4,41), а зв'язок між ознаками випадковий (не суттєвий).

Для перевірки суттєвості коефіцієнта регресії використовують Критерій t - Ст'юдента:

3,234 (3.9)

Критичнее значення критерію Стьюдента при рівні значущості 0,05 та k= n-1=19 становить 2.0930.

Оскільки розраховане значення критерію Стьюдента для коефіцієнта кореляції більше за критичне, можна стверджувати, що числові значення коефіцієнта не являються випадковими.

Похожие статьи




Парна лінійна кореляція - Статистичне вивчення виробництва зернових та зернобобових

Предыдущая | Следующая