Алгоритм графічного методу розвязку задач ЛП, що містять дві змінні, Форми запису задач ЛП, їх еквівалентність та способи перетворення - Економіко-математичне моделювання

    1. записуємо цільову функцію та обмеження 2. приводимо систему обмежень до канонічної форми 3. знаходимо рівняння прямої. Будуємо ці прямі в системі координат х1Ох2 4. Визначаємо півплощини, що відповідають кожному обмеженню задачі. 5. Знаходимо багатокутник (область допустими розв'язків) розв'язків задачі лінійного програмування. 6. Будуємо градієнт (вектор із координатами: ), що задає напрям зростання значення цільової функції задачі. 7. Будуємо пряму С1Х1+С2Х2=const, перпендикулярну до вектора (лінію рівня) . 8. Рухаючи пряму С1Х1+С2Х2=const в напрямку вектора (для задачі максимізації) або в протилежному напрямі (для задачі мінімізації), знаходимо вершину багатокутника розв'язків, де цільова функція набирає екстремального значення. 9. Визначаємо координати точки, в якій цільова функція набирає максимального (мінімального) значення, і обчислюємо екстремальне значення цільової функції в цій точці.
Форми запису задач ЛП, їх еквівалентність та способи перетворення

Існують три форми запису математичних моделей задач лінійного програмування:

1. Загальна форма запису:

Max (min) Z = c1X1 + c2X2 +...+ cNXN

Особливістю цієї форми є те, що в системі обмежень одночасно будуть причутні або нерівності обох видів ("?", "?") або ж нерівності і рівняння. Така модель з'являється після побудови математичної моделі конкретної економічної задачі.

2. Стандартна форма запису або симетрична

Особливості форми запису:

    1. На усі невідомі, що є в задачі обов'язково накладається умова невід'ємності. 2. Якщо задача на мінімум, то усі основні обмеження є нерівностями виду "?". 3. Якщо задача на максимум, то усі основні обмеження є нерівностями виду "?". 3. Канонічна форма запису:

Особливості форми запису:

    1. Усі основні обмеження є рівняння. 2. На усі невідомі задачі обов'язково накладається умова невід'ємності.

Усі три форми є еквівалентними

Щоб перейти від однієї форми запису задачі ЛП до іншої, потрібно в загальному випадку уміти, по-перше, зводити задачу мінімізації функції до задачі максимізації, по-друге, переходит від обмежень-нерівностей до обмежень-рівності і, на-впаки, по-третє, замінювати змінні, що не узгоджені, з умовами позитивності.

Похожие статьи




Алгоритм графічного методу розвязку задач ЛП, що містять дві змінні, Форми запису задач ЛП, їх еквівалентність та способи перетворення - Економіко-математичне моделювання

Предыдущая | Следующая