Реалізація бульової функції на одному нейроні - Нейроматематика

Розглянемо алфавіт значень змінних Z2={0,1}. Самі бульові змінні будемо позначати через x1,x2,...,xN.Розглянемо множину Z2N={(a1,a2,...,aN)/aIZ2}.

Означення 1.

Довільне функціональне відображення f:Z2NZ2 називається

N-місною бульовою функцією.

Означення 2.

Якщо існує такий n+1-вимірний вектор (w0,w1,w2,...,wN), що P(w0+w1*x1+...+wN*xN) = f(x1,x2,...,xN), або, що еквівалентно, якщо існує гіперплощина, що відділяє вершини позначенні 1-ми від вершин що позначенні 0-ми n-вимірного одиничного куба, то f називається Пороговим нейроном (пороговою функцією). P-предикат, який є звичайною функцією sign(x).

На площині n-вимірний одиничний куб є квадратом. Нехай вершини цього квадрата помічені 1, можна відділити від вершин помічених 0 прямою лйнією, як показано на малюнку 1.

Y

01 1 1 11

00 0 1 10 x

МАл. 1

Тоді, в данному випадку, бульова функція f є пороговою, а w0+w1*x1+w2*x2=0 - є ваговим вектором нейрона, а також є рівнянням прямої, що відділяє вершини з 0, від вершин з 1.

X1X2 f

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

Вагові вектори бульової функції, в загальному випадку, якщо вона є нейроном вибираються неоднозначно. Більше того, ми завжди можемо вибрати пряму так, що вона буде проходити через початок координат. Константи 0 або 1 теж вважаються нейронами, бо існує ваговий вектор, який всі 4 точки відділяє від пустої множини.

Означення 3.

Гіперплощина - це множина розв'язків одного лінійного рівняння із n невідомими.

Будь-який нейрон є многофункціональним елементом, тобто ми можемо перебудовувати його, керуючи вхід, так що нейрон буде реалізовувати іншу функцію, не змінюючи своєї фізичної структури.

Означення 4.

N-місним Предикатом визначеним на множинах М1,М2,...,МN називається довільне функціональне відображення множини М1*М2*...*МN в множину {1,0}.

Означення 5.

Універсальний нейрон - це нейрон, на якому можна реалізувати довільну функцію.

Поняття універсального нейрону введено в (5).

Похожие статьи




Реалізація бульової функції на одному нейроні - Нейроматематика

Предыдущая | Следующая