Моделирование, Линейная модель - Эконометрическое моделирование рынка вторичных трехкомнатных квартир

На этапе моделирования ставится задача построения различных регрессионных моделей продажной цены квартир - линейной, полулогарифмической и логарифмической.

Линейная модель

В соответствии с методическими указаниями к выполнению данной курсовой работы за начальную модель примем модель множественной линейной регрессии, включающей все рассматриваемые факторы:

Таблица 1. Результаты оценки параметров модели 1

Переменная

Оценка коэффициента

Стандартная ошибка

T-статистика

Значимость

C

419.8737

158.5591

2.648058

0.0094

X1

12.68748

34.39027

0.368926

0.7130

X2

98.34545

41.56345

2.366152

0.0199

X3

3.242920

9.260882

0.350174

0.7269

X4

-10.61733

8.754530

-1.212782

0.2280

X5

0.064198

2.063977

0.031104

0.9752

X6

12.07245

3.554034

3.396829

0.0010

X7

48.09135

52.27926

0.919893

0.3598

X8

-67.36987

63.05200

-1.068481

0.2879

X9

62.60421

36.02753

1.737677

0.0853

X10

-8.621625

80.95371

-0.106501

0.9154

X11

34.52836

88.19550

0.391498

0.6963

X12

48.50786

85.80417

0.565332

0.5731

X13

162.1596

76.03639

2.132658

0.0354

X14

-1.120639

120.4957

-0.009300

0.9926

X15

1587.566

173.8360

9.132549

0.0000

X16

139.2373

46.16360

3.016171

0.0032

X17

-44.85922

51.70357

-0.867623

0.3877

X18

59.41530

48.49251

1.225247

0.2233

X19

24.11301

43.21481

0.557980

0.5781

R-squared

0.823775

F-statistic

24.84905

Adjusted R-squared

0.790624

Prob(F-statistic)

0.000000

S. E. of regression

171.9732

В скобках под оценками коэффициентов модели приведены их стандартные ошибки.

Выделены те параметры модели, для которых гипотеза о значимости коэффициентов подтвердилась на 5% уровне значимости, т. е. значение Prob.< 0,05 и значения стандартной ошибки меньше оцениваемых коэффициентов в 2 раза и более.

Значимыми оказались факторы:

    1. Х2 - удобство положения увеличивает цену на 98.35 тыс. руб.; 2. Х6 - остальная площадь (общая площадь - жилая площадь) увеличивает цену (цена одного квадратного метра: 12.07 тыс. руб.). Т. е. при увеличении остальной площади на 1 кв. метр стоимость квартиры возрастает на 12.07 тыс. руб. 3. Х13 - полнометражная серия квартиры увеличивает цену на 162.16 тыс. руб.; 4. Х15 - элитная серия квартиры увеличивает цену на 1587.57 тыс. руб.; 5. Х16 - наличие каждого балкона увеличивает цену на 139.24 тыс. руб.

Коэффициент детерминации получился равным R-squared=0.82, т. е. весьма близким к единице. Исходя из этого, можно сделать предположение о близости построенного уравнения к выборке.

Значение Prob(F-statistic)=0, следовательно, уравнение в целом абсолютно значимо.

Для выявления эффекта мультиколлинеарности оцениваем матрицу парных коэффициентов корреляции.

Значение коэффициента парной корреляции между факторами X5 и X6 равно 0.41, что может повлечь эффект мультиколлинеарности.

Исходя из экономического смысла, можно объединить эти факторы, просуммировав их (т. к. Х5 - жилая площадь, Х6 - остальная площадь).

Коэффициент парной корреляции между X3 (количество этажей в доме) и X4 (№ этажа) равен 0.48, а между Х3 и X8 (материал стен дома) его значение равно 0.7, что также может обусловить появление мультиколлинеарности.

В связи с этим, введем вместо Х3 и Х4 регрессор (Х3/Х4), которую можно интерпретировать как "соотношение этажности дома и этажа квартиры".

На основании больших значений коэффициентов парной корреляции со многими регрессорами (см. приложение 2), больших стандартных ошибок и больших значений Prob. (> 0.05) исключаем незначимые регрессоры.

Можно предположить, что приведенные ниже факторы незначимы по следующим причинам:

1. Х1 - наличие посредника.

Незначим в связи с невозможностью достоверного определения участия посредника в продаже квартиры.

2. Х7 - наличие телефона;

Х17 - застекленный балкон;

Х18 - железная дверь;

Х19 - домофон.

Незначимость данных факторов подтверждает предположения, выдвинутые в п. 1.2.3 данной работы.

3. Х8 - материал стен дома.

Фактор незначим, так как коррелирует с этажностью дома (пяти-, четырех - и трехэтажные дома чаще всего строят из кирпича, а высотные дома - панельные).

4. Х10 - серия: хрущевка;

Х11 - брежневка.

Можно предположить, что факторы незначимы из-за возможной корреляции с величиной площади квартиры. К тому же указанные серии чаще всего имеют старые дома и существенных особенностей, способных сильно влиять на продажную цену квартиры, эти проекты не имеют.

5. Х14 - серия: ленинградский проект.

Фактор незначим, т. к. в выборки присутствует всего несколько квартир, обладающих этим признаком. К тому же, серия не обладает ярко выраженными особенностями, способными существенно повлиять на цену квартиры.

Незначимые факторы из модели удаляются постепенно, т. к. исключив все их одновременно, мы рискуем потерять на самом деле значимые регрессоры, освобожденные от влияния незначимых.

Исходя из внесенных изменений в учитываемые факторы, строится модель 2.

Таблица 2. Результаты оценки параметров модели 2

Переменная

Оценка коэффициента

Стандартная ошибка

T-статистика

Значимость

C

365.4062

106.4114

3.433899

0.0008

X2

99.52499

36.27196

2.743855

0.0071

X3/X4

24.29101

7.967346

3.048821

0.0029

X5+X6

3.910585

1.647258

2.373996

0.0193

X12

106.7004

47.07295

2.266704

0.0253

X13

203.1785

43.60360

4.659674

0.0000

X15

1669.803

153.7551

10.86015

0.0000

X16

133.6699

31.21175

4.282679

0.0000

R-squared

0.795548

F-statistic

62.81391

Adjusted R-squared

0.782883

Prob(F-statistic)

0.000000

S. E. of regression

175.1235

Значимыми оказались все факторы, включенные в регрессию.

Значение коэффициента детерминации получилось равным R-squared=0.80, т. е. близким к единице. Т. о. можно выдвинуть предположение о близости построенного уравнения к выборке.

Скорректированный коэффициент детерминации имеет значение Adjusted R-squared=0.78, что также указывает на возможность предыдущего утверждения.

Коэффициента детерминации полученной модели меньше, чем у исходного уравнения, где R-squared=0.82. Но разница между скорректированным и простым коэффициентами детерминации меньше, что свидетельствует о лучшем качестве полученной модели.

Значение Prob(F-statistic)=0, следовательно, уравнение в целом абсолютно значимо.

Похожие статьи




Моделирование, Линейная модель - Эконометрическое моделирование рынка вторичных трехкомнатных квартир

Предыдущая | Следующая