Модели вида, Зависимость - Моделирование в эконометрике

Называются полулогарифмическими моделями. Эти модели также относятся к нелинейным моделям относительно включенных в анализ объясняющих переменных, но линейным по параметрам.

Такие модели обычно используются в тех случаях, когда необходимо определять темп роста или прироста каких-либо экономических показателей. Например, при анализе банковского вклада по первоначальному вкладу и процентной ставке, при исследовании зависимости прироста объема выпуска от относительного (процентного) увеличения затрат ресурса, бюджетного дефицита от темпа роста ВНП, темпа роста инфляции от объема денежной массы и т. д.

Зависимость

Где Y0 - начальная величина переменной Y (например, первоначальный вклад в банке); r - сложный темп прироста величины Y (процентная ставка); YT - значение величины Y в момент времени t (вклад в банке в момент времени t). Эта модель легко сводится к полулогарифмической первого вида, параметры которой легко оцениваются с помощью МНК.

Иначе обстоит дело с регрессией, нелинейной по оцениваемым параметрам. Данный класс нелинейных моделей подразделяется на два типа: нелинейные модели внутренне линейные и нелинейные модели внутренне нелинейные.

Если нелинейная модель внутренне линейна, то она с помощью соответствующих преобразований может быть приведена к линейному виду. Например в экономических исследованиях при изучении эластичности спроса от цен широко используется степенная функция

Где y - спрашиваемое количество

Х - цена

U - случайная ошибка.

Данная модель нелинейна относительно оцениваемых параметров, так как включает параметры А и B неаддитивно. Однако ее можно считать внутренне линейной, так как логарифмирование данного уравнения, например, по основанию E приводит его к виду

Оценка параметров в полученном уравнении может быть произведена с помощью МНК.

Наибольшее распространение степенной функции в эконометрике связано с тем, что параметр b имеет четкое экономическое истолкование, - он является коэффициентом эластичности. Это значит, что коэффициент b показывает, на сколько % в среднем результат, если фактор изменится на 1%.

Для степенной функции коэффициент эластичности будет рассчитываться следующим образом

При B<0 характеризуется эластичность спроса, а при B>0 - предложения.

В других функциях коэффициент эластичности зависит от значений фактора x. В силу этого для них обычно рассчитывается средний показатель эластичности

Если же модель степенной регрессии представить в виде

То она становится внутренне нелинейной, так как ее невозможно превратить в линейный вид. В этом случае, то есть, если модель внутренне нелинейна по параметрам, используются итеративные процедуры, успешность которых зависит от вида уравнений и особенностей применяемого итеративного подхода. Модели внутренне нелинейные по параметрам могут иметь место в эконометрических исследованиях, однако гораздо большее распространение получили модели, приводимые к линейному виду.

Рассмотренные функции регрессий легко обобщаются на большее количество переменных. Ввиду четкой интерпритации параметров наиболее широко используется степенная функция. В степенной функции

Коэффициенты bj являются коэффициентами эластичности.

Например, при исследовании спроса на мясо получено уравнение

Где у - количество спрашиваемого мяса, х1 - цена, х2 - доход.

Рост цен на 1% при том же доходе вызывает снижение спроса в среднем на 2,63%. Увеличение дохода на 1% обусловливает при неизменных ценах рост спроса на 1,11%.

Зачастую данная степенная модель используется при анализе производительных функций. Например, хорошо известна производственная функция Кобба-Дугласа

После логарифмирования обеих частей получим

Здесь б и в - эластичности выпуска по затратам капитала и труда соответственно. Сумма этих коэффициентов является таким важным экономическим показателем, как отдача от масштаба. При б + в = 1 говорят о постоянной отдаче от масштаба (во сколько раз увеличиваются затраты ресурсов, во столько же раз увеличивается выпуск). При б + в <1 имеет место убывающая отдача от масштаба (увеличение объема выпуска меньше увеличения затрат ресурсов). При б + в >1 - возрастающая отдача от масштаба (увеличение объема выпуска больше увеличения затрат ресурсов).

Похожие статьи




Модели вида, Зависимость - Моделирование в эконометрике

Предыдущая | Следующая