Модель временного ряда на примере продажи акций - Эконометрическое моделирование финансовых рынков

Рассмотрим пример на основе данных по ценам продажи акций. Даны цены (открытия, максимальная, минимальная и закрытия) за 10 дней. Интервал сглаживания был принят равным пяти дням. Требуется рассчитать:

    - экспоненциальную скользящую среднюю; - момент; - скорость изменения цен; - индексы %R, %К и %D.

Расчеты проводились для дней, для которых эти расчеты можно выполнить на основании имеющихся данных, приведенных в раздаточном материале.

Таблица 1. Цены акций на момент открытия, максимальная, минимальная и закрытия

Дни

Цены

Максимальная

Минимальная

Закрытия

1

998

970

982

2

970

922

922

3

950

884

902

4

880

823

846

5

920

842

856

6

889

840

881

7

930

865

870

8

890

847

852

9

866

800

802

10

815

680

699

Экспоненциальная скользящая средняя (ЕМА). При расчете ЕМА учитываются все цены предшествующего периода, а не только того отрезка, который соответствует интервалу сглаживания. Однако последним значениям цены придается большее значение, чем предшествующим. Расчеты проводятся по формуле:

=K*+(1-k)*,

Где: k=2/(n+1), n - интервал сглаживания;

Ct - цена закрытия t-го дня;

ЕМАt - значения ЕМА текущего дня t.

Составим таблицу рассчитанных значений ЕМА:

Таблица 2. Значения экспоненциальной скользящей средней

T

Цена закрытия, Ct

EMAt

1

982

-

2

922

-

3

902

-

4

846

-

5

856

6

881

7

870

8

852

874,9926

9

802

850,6617

10

699

800,1078

Приведем алгоритм расчета.

    1. Выбрать интервал сглаживания n (в нашем случае n = 5). 2. Вычислить коэффициент k (k= 2/(n+ 1) = 2/(5 + 1) = 1/3). 3. Вычислить МА для первых 5 дней. Для этого сложим цены закрытия за первые 5 дней. Сумму разделим на 5 и запишем в графу ЕМАt за 5-ый день. 4. Перейти на одну строку вниз по графе ЕМАt. Умножить на k данные по конечной цене текущей строки. 5. Данные по ЕМАt за предыдущий день взять из предыдущей строки и умножить на (1- k). 6. Сложить результаты, полученные на предыдущих двух шагах. Полученное значение ЕМАt записать в графу текущей строки. 7. Повторить шаги 4, 5 и 6 до конца таблицы.

Построим график ЕМАt.

индикатор ema

Рис. 1 Индикатор EMA

Выявление общей тенденции ряда динамики можно произвести путем сглаживания ряда динамики с помощью скользящей средней.

Скользящая средняя - подвижная динамическая средняя, которая рассчитывается по ряду при последовательном передвижении на один интервал, то есть сначала вычисляют средний уровень из определенного числа первых по порядку уровней ряда, затем - средний уровень из такого же числа членов, начиная со второго. Таким образом, средняя как бы скользит по ряду динамики от его начала к концу, каждый раз отбрасывая один уровень в начале и добавляя один следующий.

Особенность метода экспоненциального сглаживания в том, что в процедуре выравнивания каждого наблюдения используется только значения предыдущих уравнений, взятых с определенным весом.

Смысл экспоненциальных средних состоит в нахождении таких средних, в которых влияние прошлых наблюдений затухает по мере удаления от момента, для которого определяется средние.

Исходя из расчетов можно сделать вывод, что экспоненциальная скользящая средняя за n-ый день, зависит от скользящей средней в предыдущий день n-1.

Момент (МОМ). Момент рассчитывается как разница конечной цены текущего дня Ct и цены n дней тому назад Ct-n.

=,

Где Ct - цена закрытия t-го дня;

МОМt - значения МОМ текущего дня t.

Составим таблицу рассчитанных значений МОМ:

Таблица 3. Значения МОМ

T

Цена закрытия, Ct

МОМt

1

982

-

2

922

-

3

902

-

4

846

-

5

856

856-982 = -126

6

881

881-922 = -41

7

870

870-902 = -32

8

852

852-846 = 6

9

802

802-856 = -54

10

699

699-881 = -182

Построим график МОМt.

изменение показателя mom

Рис.2 Изменение показателя MOM

Положительные значения МОМ свидетельствуют об относительном росте цен, отрицательные - о снижении. Движение графика момента вверх из зоны отрицательных значений является слабым сигналом покупки до пересечения с нулевой линией. График момента пересекает нулевую линию в районе 7-8-го дня, а затем снова снижатся.

Скорость изменения цен. Похожий индикатор, показывающий скорость изменения цен (ROC), рассчитывается как отношение конечной цены текущего дня к цене n дней тому назад, выраженное в процентах.

*100%,

Где: Ct - цена закрытия t-го дня;

RОCt - значения RОC текущего дня t.

Составим таблицу рассчитанных значений RОC:

Таблица 4. Значения ROC

T

Цена закрытия, Ct

RОCt, %

1

982

-

2

922

-

3

902

-

4

846

-

5

856

856 / 982-100 = 87,17

6

881

881 / 922-100 = 95,55

7

870

870 / 902-100 = 96,45

8

852

852 / 846-100 = 100,71

9

802

802 / 856-100 = 93,69

10

699

699 / 881-100 = 79,34

Построим график RОCt.

изменение скорости цены

Рис.3 Изменение скорости цены

ROC является отражением скорости изменения цены, а также указывает направление этого изменения. Графическое отображение и правила работы ничем не отличаются от момента. В качестве нулевой линии используется уровень 100%. Этот индикатор показал сигнал к покупке в районе 7-8-го дня.

Если МОМ, ROCиспользуют только цены закрытия, то стохастические линии строятся с использованием более полной информации. При их расчете используются также максимальные и минимальные цены. Как правило, применяются следующие стохастические линии: %R, %К и %D.

;

Где: %Кt - значение индекса текущего дня t;

Ct - цена закрытия t-го дня;

L5 и H5 - минимальная и максимальная цены за 5 предшествующих дней, включая текущий (в качестве интервала может быть выбрано и другое число дней).

Похожая формула используется для расчета %R:

Где %Rt - значение индекса текущего дня t;

Ct - цена закрытия t-го дня;

L5 и H5 - минимальная и максимальная цены за 5 предшествующих дней, включая текущий.

Индекс %D рассчитывается аналогично индексу %К, с той лишь разницей, что при его построении величины (Ct - L5) и (H5 - L5) сглаживают, беря их трехдневную сумму.

Ввиду того что %D имеет большой статистический разброс, строят еще ее трехдневную скользящую среднюю - медленное %D.

Составим таблицу 5 для нахождения всех стохастических линий.

    1. В графах 1-4 приведены дни по порядку и соответствующие им цены (максимальная, минимальная и конечная). 2. Начиная с 5-го дня в графах 5 и 6 записываем максимальную и минимальную цены за предшествующие 5 дней, включая текущий. 3. В графе 7 записываем (Ct - L5) - разность между данными графы 4 и графы 6. 4. Графу 8 составляют значения разности между данными графы 5 и графы 4, т. е. результат разности (H5 - Ct). 5. Размах цен за 5 дней (H5 - L5) - разность между данными графы 5 и графы 6 записываем в графу 9. 6. Рассчитанные по формуле значения %K заносим в графу 10. 7. В графу 11 заносим значения %R, рассчитанные по формуле. 8. Шаги 2-7 повторяем для 6-й, 7-й строки и т. д. до конца таблицы. 9. Для расчета %D, начиная с 7-й строки, складываем значения Ct - L5 из графы 7 за 3 предыдущих дня, включая текущий (t=5, 6 и 7), и записываем в графе 12. Аналогично значения размаха (H5 - L5) из графы 9 складываем за 3 предшествующих дня и заносим в графу 13. 10. По формуле, используя данные граф 12 и 13, рассчитываем %D и записываем в графу 14. 11. Шаги 9 и 10 повторяем для 8-й, 9-й и 10-й строк. 12. Медленное %D находим как скользящую среднюю от %D (данные берем из графы 14) с интервалом сглаживания, равным трем. Результат записываем в графу 15. Составим таблицу 5:

Таблица 5

T

Макс. Нt

Мин. Lt

Закр. Ct

Мак. за 5 дн. Н5

Мин. за 5 дн. L5

Ct - L5

H5 - Ct

H5 - L5

%Кt

%Rt

Сумма за 3 дн. Ct - L5

Сумма за 3 дн. H5 - L5

%Dt

Медленное%Dt

1

2

3

44

5

6

7

8

9

110

111

12

13

114

15

1

998

970

982

2

970

922

922

3

950

884

902

4

88

823

846

5

920

842

856

998

823

33

142

175

18,86

81,14

6

889

840

881

970

823

58

89

147

39,46

60,54

7

930

865

870

950

823

47

80

127

37,01

62,99

138

449

30,73

8

890

847

852

930

823

29

78

107

27,10

72,90

134

381

35,17

9

866

800

802

930

800

2

128

130

1,54

98,46

78

364

21,43

29,11

10

815

680

699

930

680

19

231

250

7,60

92,40

50

487

10,27

22,29

Построим стохастические линии:

Рис. 4 Изменение индексов %К и %R, %D

Смысл индексов %К и %R состоит в том, что при росте цен цена закрытия бывает ближе к максимальной, а при падении цен наоборот - ближе к минимальной. Индексы %R и %К проверяют, куда больше тяготеет цена закрытия.

Похожие статьи




Модель временного ряда на примере продажи акций - Эконометрическое моделирование финансовых рынков

Предыдущая | Следующая