Модель временного ряда на примере продажи акций - Эконометрическое моделирование финансовых рынков
Рассмотрим пример на основе данных по ценам продажи акций. Даны цены (открытия, максимальная, минимальная и закрытия) за 10 дней. Интервал сглаживания был принят равным пяти дням. Требуется рассчитать:
- - экспоненциальную скользящую среднюю; - момент; - скорость изменения цен; - индексы %R, %К и %D.
Расчеты проводились для дней, для которых эти расчеты можно выполнить на основании имеющихся данных, приведенных в раздаточном материале.
Таблица 1. Цены акций на момент открытия, максимальная, минимальная и закрытия
Дни |
Цены | ||
Максимальная |
Минимальная |
Закрытия | |
1 |
998 |
970 |
982 |
2 |
970 |
922 |
922 |
3 |
950 |
884 |
902 |
4 |
880 |
823 |
846 |
5 |
920 |
842 |
856 |
6 |
889 |
840 |
881 |
7 |
930 |
865 |
870 |
8 |
890 |
847 |
852 |
9 |
866 |
800 |
802 |
10 |
815 |
680 |
699 |
Экспоненциальная скользящая средняя (ЕМА). При расчете ЕМА учитываются все цены предшествующего периода, а не только того отрезка, который соответствует интервалу сглаживания. Однако последним значениям цены придается большее значение, чем предшествующим. Расчеты проводятся по формуле:
=K*+(1-k)*,
Где: k=2/(n+1), n - интервал сглаживания;
Ct - цена закрытия t-го дня;
ЕМАt - значения ЕМА текущего дня t.
Составим таблицу рассчитанных значений ЕМА:
Таблица 2. Значения экспоненциальной скользящей средней
T |
Цена закрытия, Ct |
EMAt |
1 |
982 |
- |
2 |
922 |
- |
3 |
902 |
- |
4 |
846 |
- |
5 |
856 | |
6 |
881 | |
7 |
870 | |
8 |
852 |
874,9926 |
9 |
802 |
850,6617 |
10 |
699 |
800,1078 |
Приведем алгоритм расчета.
- 1. Выбрать интервал сглаживания n (в нашем случае n = 5). 2. Вычислить коэффициент k (k= 2/(n+ 1) = 2/(5 + 1) = 1/3). 3. Вычислить МА для первых 5 дней. Для этого сложим цены закрытия за первые 5 дней. Сумму разделим на 5 и запишем в графу ЕМАt за 5-ый день. 4. Перейти на одну строку вниз по графе ЕМАt. Умножить на k данные по конечной цене текущей строки. 5. Данные по ЕМАt за предыдущий день взять из предыдущей строки и умножить на (1- k). 6. Сложить результаты, полученные на предыдущих двух шагах. Полученное значение ЕМАt записать в графу текущей строки. 7. Повторить шаги 4, 5 и 6 до конца таблицы.
Построим график ЕМАt.
Рис. 1 Индикатор EMA
Выявление общей тенденции ряда динамики можно произвести путем сглаживания ряда динамики с помощью скользящей средней.
Скользящая средняя - подвижная динамическая средняя, которая рассчитывается по ряду при последовательном передвижении на один интервал, то есть сначала вычисляют средний уровень из определенного числа первых по порядку уровней ряда, затем - средний уровень из такого же числа членов, начиная со второго. Таким образом, средняя как бы скользит по ряду динамики от его начала к концу, каждый раз отбрасывая один уровень в начале и добавляя один следующий.
Особенность метода экспоненциального сглаживания в том, что в процедуре выравнивания каждого наблюдения используется только значения предыдущих уравнений, взятых с определенным весом.
Смысл экспоненциальных средних состоит в нахождении таких средних, в которых влияние прошлых наблюдений затухает по мере удаления от момента, для которого определяется средние.
Исходя из расчетов можно сделать вывод, что экспоненциальная скользящая средняя за n-ый день, зависит от скользящей средней в предыдущий день n-1.
Момент (МОМ). Момент рассчитывается как разница конечной цены текущего дня Ct и цены n дней тому назад Ct-n.
=,
Где Ct - цена закрытия t-го дня;
МОМt - значения МОМ текущего дня t.
Составим таблицу рассчитанных значений МОМ:
Таблица 3. Значения МОМ
T |
Цена закрытия, Ct |
МОМt |
1 |
982 |
- |
2 |
922 |
- |
3 |
902 |
- |
4 |
846 |
- |
5 |
856 |
856-982 = -126 |
6 |
881 |
881-922 = -41 |
7 |
870 |
870-902 = -32 |
8 |
852 |
852-846 = 6 |
9 |
802 |
802-856 = -54 |
10 |
699 |
699-881 = -182 |
Построим график МОМt.
Рис.2 Изменение показателя MOM
Положительные значения МОМ свидетельствуют об относительном росте цен, отрицательные - о снижении. Движение графика момента вверх из зоны отрицательных значений является слабым сигналом покупки до пересечения с нулевой линией. График момента пересекает нулевую линию в районе 7-8-го дня, а затем снова снижатся.
Скорость изменения цен. Похожий индикатор, показывающий скорость изменения цен (ROC), рассчитывается как отношение конечной цены текущего дня к цене n дней тому назад, выраженное в процентах.
*100%,
Где: Ct - цена закрытия t-го дня;
RОCt - значения RОC текущего дня t.
Составим таблицу рассчитанных значений RОC:
Таблица 4. Значения ROC
T |
Цена закрытия, Ct |
RОCt, % |
1 |
982 |
- |
2 |
922 |
- |
3 |
902 |
- |
4 |
846 |
- |
5 |
856 |
856 / 982-100 = 87,17 |
6 |
881 |
881 / 922-100 = 95,55 |
7 |
870 |
870 / 902-100 = 96,45 |
8 |
852 |
852 / 846-100 = 100,71 |
9 |
802 |
802 / 856-100 = 93,69 |
10 |
699 |
699 / 881-100 = 79,34 |
Построим график RОCt.
Рис.3 Изменение скорости цены
ROC является отражением скорости изменения цены, а также указывает направление этого изменения. Графическое отображение и правила работы ничем не отличаются от момента. В качестве нулевой линии используется уровень 100%. Этот индикатор показал сигнал к покупке в районе 7-8-го дня.
Если МОМ, ROCиспользуют только цены закрытия, то стохастические линии строятся с использованием более полной информации. При их расчете используются также максимальные и минимальные цены. Как правило, применяются следующие стохастические линии: %R, %К и %D.
;
Где: %Кt - значение индекса текущего дня t;
Ct - цена закрытия t-го дня;
L5 и H5 - минимальная и максимальная цены за 5 предшествующих дней, включая текущий (в качестве интервала может быть выбрано и другое число дней).
Похожая формула используется для расчета %R:
Где %Rt - значение индекса текущего дня t;
Ct - цена закрытия t-го дня;
L5 и H5 - минимальная и максимальная цены за 5 предшествующих дней, включая текущий.
Индекс %D рассчитывается аналогично индексу %К, с той лишь разницей, что при его построении величины (Ct - L5) и (H5 - L5) сглаживают, беря их трехдневную сумму.
Ввиду того что %D имеет большой статистический разброс, строят еще ее трехдневную скользящую среднюю - медленное %D.
Составим таблицу 5 для нахождения всех стохастических линий.
- 1. В графах 1-4 приведены дни по порядку и соответствующие им цены (максимальная, минимальная и конечная). 2. Начиная с 5-го дня в графах 5 и 6 записываем максимальную и минимальную цены за предшествующие 5 дней, включая текущий. 3. В графе 7 записываем (Ct - L5) - разность между данными графы 4 и графы 6. 4. Графу 8 составляют значения разности между данными графы 5 и графы 4, т. е. результат разности (H5 - Ct). 5. Размах цен за 5 дней (H5 - L5) - разность между данными графы 5 и графы 6 записываем в графу 9. 6. Рассчитанные по формуле значения %K заносим в графу 10. 7. В графу 11 заносим значения %R, рассчитанные по формуле. 8. Шаги 2-7 повторяем для 6-й, 7-й строки и т. д. до конца таблицы. 9. Для расчета %D, начиная с 7-й строки, складываем значения Ct - L5 из графы 7 за 3 предыдущих дня, включая текущий (t=5, 6 и 7), и записываем в графе 12. Аналогично значения размаха (H5 - L5) из графы 9 складываем за 3 предшествующих дня и заносим в графу 13. 10. По формуле, используя данные граф 12 и 13, рассчитываем %D и записываем в графу 14. 11. Шаги 9 и 10 повторяем для 8-й, 9-й и 10-й строк. 12. Медленное %D находим как скользящую среднюю от %D (данные берем из графы 14) с интервалом сглаживания, равным трем. Результат записываем в графу 15. Составим таблицу 5:
Таблица 5
T |
Макс. Нt |
Мин. Lt |
Закр. Ct |
Мак. за 5 дн. Н5 |
Мин. за 5 дн. L5 |
Ct - L5 |
H5 - Ct |
H5 - L5 |
%Кt |
%Rt |
Сумма за 3 дн. Ct - L5 |
Сумма за 3 дн. H5 - L5 |
%Dt |
Медленное%Dt |
1 |
2 |
3 |
44 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
110 |
111 |
12 |
13 |
114 |
15 |
1 |
998 |
970 |
982 | |||||||||||
2 |
970 |
922 |
922 | |||||||||||
3 |
950 |
884 |
902 | |||||||||||
4 |
88 |
823 |
846 | |||||||||||
5 |
920 |
842 |
856 |
998 |
823 |
33 |
142 |
175 |
18,86 |
81,14 | ||||
6 |
889 |
840 |
881 |
970 |
823 |
58 |
89 |
147 |
39,46 |
60,54 | ||||
7 |
930 |
865 |
870 |
950 |
823 |
47 |
80 |
127 |
37,01 |
62,99 |
138 |
449 |
30,73 | |
8 |
890 |
847 |
852 |
930 |
823 |
29 |
78 |
107 |
27,10 |
72,90 |
134 |
381 |
35,17 | |
9 |
866 |
800 |
802 |
930 |
800 |
2 |
128 |
130 |
1,54 |
98,46 |
78 |
364 |
21,43 |
29,11 |
10 |
815 |
680 |
699 |
930 |
680 |
19 |
231 |
250 |
7,60 |
92,40 |
50 |
487 |
10,27 |
22,29 |
Построим стохастические линии:
Рис. 4 Изменение индексов %К и %R, %D
Смысл индексов %К и %R состоит в том, что при росте цен цена закрытия бывает ближе к максимальной, а при падении цен наоборот - ближе к минимальной. Индексы %R и %К проверяют, куда больше тяготеет цена закрытия.
Похожие статьи
-
Заключение - Эконометрическое моделирование финансовых рынков
В данной курсовой работе была рассмотрена модель временного ряда, на примере продажи акций. С помощью проведенных расчетов были получены индексы %К и %R,...
-
Экстраполяция тенденции как метод прогнозирования - Эконометрическое моделирование финансовых рынков
Основа большинства методов прогнозирования - экстраполяция тенденции, связанная с распространением закономерностей, связей и соотношений, действующих в...
-
Примеры лаговых моделей в экономике - Экономическое моделирование временных рядов
Модель адаптивных ожиданий Моделью адаптивных ожиданий называется динамическая эконометрическая модель, которая учитывает предполагаемое (или желаемое)...
-
Одна из важнейших задач статистики - определение в рядах динамики общей тенденции развития. Основной тенденцией развития называется плавное и устойчивое...
-
Для выполнения контрольной работы необходимо по результатам торгов различными акциями (finam. ru) сформировать базу, включающую в себя: цены открытия,...
-
Основные задачи анализа временных рядов. Базисная цель статистического анализа временного ряда заключается в том, чтобы по имеющейся траектории этого...
-
Временные ряды - Эконометрическое моделирование финансовых рынков
При построении эконометрической модели используются два типа данных: 1) данные, характеризующие совокупность различных объектов в определенный момент...
-
Моделирование временной переменная автокорреляция Главным инструментом эконометрического исследования является модель. Выделяют три основных класса...
-
Производный финансовый инструмент - Эконометрическое моделирование финансовых рынков
Дериватив-- финансовый инструмент, цены или условия которого базируются на соответствующих параметрах другого финансового инструмента, который будет...
-
Моделирование тенденции временного ряда - Эконометрическое моделирование финансовых рынков
Распространенным способом моделирования тенденции временного ряда является построение аналитической функции, характеризующей зависимость уровней ряда от...
-
Рынок капиталов, Рынок облигаций, Акция - Эконометрическое моделирование финансовых рынков
Рынок капиталов (рынок капитала) - часть финансового рынка, на котором обращаются длинные деньги, т. е. денежные средства со сроком обращения более года....
-
Валютный рынок Форекс - Эконометрическое моделирование финансовых рынков
Форекс является международным межбанковским рынком. Операции проводятся через систему институтов: центральные банки, коммерческие банки, инвестиционные...
-
Литература - Эконометрическое моделирование финансовых рынков
1. Кремер Н. Ш., Путко Б. А. Эконометрика: Учебник для вузов / Под ред. проф. Н. Ш. Кремера. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2010. - 311 с. 2. Математика для...
-
Введение - Эконометрическое моделирование финансовых рынков
В данной курсовой работе рассматривается эконометрическое моделирование финансового рынка. Основной задачей эконометрического моделирования является дать...
-
Метод аналитического выравнивания - Эконометрическое моделирование финансовых рынков
Более совершенным приемом изучения общей тенденции в рядах динамики является аналитическое выравнивание. При изучении общей тенденции методом...
-
Финансовый рынок в экономической теории -- система отношений, возникающая в процессе обмена экономических благ с использованием денег в качестве...
-
Критерии диагностики автокорреляции в лаговых моделях - Экономическое моделирование временных рядов
Критерий Дарбина-Уотсона применяют для обнаружения автокорреляции, подчиняющейся авторегрессионному процессу 1-го порядка. Предполагается, что величина...
-
Моделирование рынка тепла - Расчетная модель оптимизации системы теплоснабжения региона
Энергосистема теплоснабжение конкуренция регион В нашей предыдущей работе [1] была разработана методология анализа конкуренции ТЭЦ и/или котельных, а...
-
Лаговые модели - Экономическое моделирование временных рядов
Для многих экономических процессов характерно, что эффект от воздействия некоторого фактора на показатель, характеризующий процесс, оказывается не сразу,...
-
Основные понятия теории экономико-математического моделирования Кибернетический подход к исследованию экономико-математических систем Обычно...
-
Аналитическое выравнивание временного ряда. - Моделирование в эконометрике
Рассмотрим модель временного ряда yT = F (t) + , где F (t) - неслучайная составляющая (тренд, либо тренд и циклическая и (или) сезонная компонента,...
-
В нашем анализе данных показателей рынков под "самородками" понимаются зависимости, отражающие степень эффективности рекламных кампаний. Эксперты часами...
-
Комментарии к третьему разделу курсовой работы В третьем разделе курсовой работы студенту предлагается определить оптимальную стратегию заказа в условиях...
-
По данным динамики валют (вариант 14) выявить трендовую, периодическую и случайную составляющие ряда (T, S,E), оценить качество модели, сделать прогноз...
-
В состав системы эконометрических уравнений входят множество зависимых или эндогенных переменных и множество предопределенных переменных (лаговые и...
-
Для того чтобы приступить непосредственно к созданию модели бизнес-процесса необходимо определить бизнес-метафору для лучшего понимания модели...
-
Бизнес-процесс - логически завершенная цепочка взаимосвязанных и повторяющихся видов деятельности, в результате которых ресурсы предприятия используются...
-
На основании проведенного моделирования можно сделать выводы: - происходящие тепловые процессы скоротечны и не приводят к перегреву конструкции блока...
-
Оптимизационная модель экономической коррупции имеет вид (1) Где b - величина взятки, r(b) - функция экономической коррупции (например, фактическое...
-
Постоянство механизмов. Одно из условий, на которое опирается эконометрическое моделирование, состоит в том, что функциональное соотношение не меняется в...
-
Модель Бокса и Дженкинса Процедуры оценки параметров и прогнозирования, описанные в разделе Идентификация модели временных рядов, предполагают, что...
-
Построение модели с помощью логистической регрессии Прежде чем строить логистическую регрессию, необходимо выбрать конечный набор финансовых и...
-
Приведем данные среднегодовой численности занятого населения Год Тыс. чел. 1996 2301,3 1997 2341,4 1998 2329,8 1999 2351,6 2000 2367,8 2001 2372,3 2002...
-
В зависимости от содержания задачи может быть два случая: когда ребра графа G единичной длины; когда ребра графа произвольной длины. Для каждого из этих...
-
В 1974г. группа аргентинских ученых во главе с профессором А. Эррерой получила предварительные результаты работы над латиноамериканской моделью...
-
Данные взяты на сайте Госкомстата Http://www. gks. ru/free_doc/2006/b06_13/14-08.htm Год Значение, Млн. чел. 2000 4,7 2001 4,2 2002 3,8 2003 3,3 2004 2,9...
-
Эконометрическое моделирование и прогнозирование объемов таможенных платежей в регионе деятельности Ростовской таможни В настоящее время для...
-
Множественная регрессия - уравнение связи с несколькими независимыми переменными: где - зависимая переменная (результативный признак); - независимые...
-
Пример успешного использования методов многошагового обучения для задачи управления производством. Рассмотрим простейший вариант, когда производится лишь...
-
Модели сезонных колебаний - Ряды динамики в статистике
Сезонные колебания в ряду динамики характеризуются специальными показателями, которые называются индексами сезонности (Is). Совокупность этих показателей...
Модель временного ряда на примере продажи акций - Эконометрическое моделирование финансовых рынков