Описание математических моделей электрических машин в статическом и динамическом режиме - Математическое моделирование в электромеханике
Любой электромеханический преобразователь можно рассматривать в установившемся и динамическом режиме. Модель в установившемся режиме, по сути, является частным видом динамической модели. И позволяет нам узнать характеристики электрической машины только в одной точке (как правило, номинальной), т. е. при строго заданных параметрах.
Процессы преобразования энергии в электрических машинах в установившихся режимах описываются общеизвестными комплексными уравнениями. Например, асинхронные двигатели с короткозамкнутым ротором при синусоидальном напряжении описываются следующим образом:
Где U, I1, I2 - соответствующие напряжения и токи фазы статора и ротора;I0, E0 - ток и ЭДС холостого хода; z1 и z2' - полные сопротивления обмоток статора и ротора; s - относительная частота вращения (скольжение), I2'r2'(1-s)/s - потери, эквивалентные полезной мощности на валу машины.
Откуда появились данные уравнения? Все дело в том, что асинхронный двигатель как и любая электрическая машина имеет свою схему замещения, которая достоверно описывает нам электрическую машину. И получается, что как и любую схему замещения, которая представлена у нас виде электрической цепи возможно с помощью записать уравнений по второму закону Киргофа.
Рис. 1 Схема замещения асинхронного двигателя
Геометрически полученные уравнения можно отобразить на комплексной плоскости, в этом случае получившийся график называется векторной диаграммой.
Рис. 2 Векторная диаграмма асинхронного двигателя
Принцип математического описания элекрических машин через векторные диаграммы получил широкое распространение за счет того, что он очень прост и применим. Однако нельзя забывать, что это всеголишь геометрическая запись комплексных алгебраических уравнений, пригодных для описания процессов в электрических машинах в установившемся режиме, т. е. они применимы для самого простейшего частного случая электромеханического преобразования энергии.
Слудующим шагом в развитии теории математического моделирования электромеханических устройств является создание математических моделей, описывающих динамические режимы. Динамические режимы возможно описать только с помощью дифференциальных уравнений. Первые работы в которых были описан математические модели для динамических режимов работы - это: 1) Моделирование синхронной машины Р. Парк и А. А. Горев(конец 20х годов 20го века).; 2) Дифференциальные уравнения трансформаторов Г. Н. Петров (начало 30х годов 20го века). Особое значение имели работы Г. Крона, который описам уравнение динамики для обобщенной электрической машины. Геометрических образом уравнений электромеханического преобразования энергии является модель простейшей электрической машины показанная на рис.3.
Рис. 3 Графическое представление модели простейшей электрической машины
Описание электрических машин через диференциальные уравнения началось с теории идеализировнной машины. Оно основывается на том, что за основу взята модель простейшая идеальной машины, которую в реальности получить невозможно. Однако накладывая на эту модель различные дополнительные ограничения можно достигать определенной точности расчетов.
Похожие статьи
-
В воздушном зазоре электрических машин всегда, наряду с основной гармонической составляющей вращающегося магнитного поля, присутствуют гармонические...
-
Уравнение динамики теплообменника: Передаточные функции объекта получим по его уравнению динамики. Для этого запишем уравнение по заданному каналу. Затем...
-
В инженерной практике в настоящее время широко используются современные программные комплексы позволяющие моделировать сложные физические процессы. Для...
-
Заключение - Математическое моделирование в электромеханике
Математического моделирование электропривода и электромеханических устройств в настоящее время весьма востребованная, но в то же самое время довольно...
-
Методы построения решений по математическим моделям - Математическое моделирование в электромеханике
Системы дифференциальных уравнений, полученные для конкретных ти-пов электрических машин, содержат в скрытом виде исчерпывающую инфор-мацию о всех...
-
Введение - Математическое моделирование в электромеханике
Математическое моделирование является основой для проведения исследований практически во всех областях науки и техники. Соответственно не является...
-
В основе метода площадей лежит предположение, что объект может быть описан линейным дифференциальным уравнением с постоянными коэффициентами, а его...
-
Z -преобразование является одним из математических методов, разработанных для анализа и проектирования дискретных систем. Аппарат Z -преобразования...
-
Классификация математических моделей - Математическое моделирование в менеджменте и маркетинге
Математические модели могут быть Детерменированными и Стохастическими . Детерменированные модели - это модели, в которых установлено взаимно-однозначное...
-
Введение - Моделирование математической модели теплообменника
Математический динамический модель канал Качественные и количественные изменения в промышленности, науке и технике составляют основу для значительного...
-
В 1974г. группа аргентинских ученых во главе с профессором А. Эррерой получила предварительные результаты работы над латиноамериканской моделью...
-
Модель парной линейной регрессии - Математическое описание связи: регрессия, корреляция
Предположим, что у нас есть все основания считать, что два экономических показателя взаимосвязаны. Например, уровень инфляции и уровень безработицы в...
-
Теоретическое обоснование математического моделирования - Математические методы и модели в экономике
Коммерческая деятельность в том или ином виде сводится к решению таких задач: как распорядиться имеющимися ресурсами для достижения наибольшей выгоды или...
-
Исследование тепловых режимов с помощью математической модели При запуске любого электродвигателя возникает ток превышающий номинальный ток в рабочем...
-
Выделим случай, когда входной сигнал X ( T ) является элементарной функцией 1( T ). Реакцию системы на воздействие 1( T ) можно компактно: [1] Где...
-
Уровень науки и техники Надежность средств, с помощью которых человек достигает космоса высокая, но не идеальна. РН -- сложная конструкция, и даже в...
-
На основании проведенного моделирования можно сделать выводы: - происходящие тепловые процессы скоротечны и не приводят к перегреву конструкции блока...
-
Методы исследования математических моделей - Математическое моделирование в менеджменте и маркетинге
Все методы математического моделирования можно разделить на четыре класса: -аналитические (априорные); -имитационные (априорно-апостериорные) модели;...
-
Классификация моделей - Математическое моделирование в менеджменте и маркетинге
Классифицировать модели можно по разным критериям. Например, по характеру решаемых проблем модели могут быть разделены на функциональные и структурные. В...
-
1. Универсальность - характеризует полноту отображения моделью изучаемых свойств реального объекта. 2. Адекватность - способность отражать нужные...
-
Описание модели Экономические агенты, участвующее в модели: 1) производство 2) население 3) центральный банк 4) администрация региона Создадим...
-
Методы математического моделирования экономики развиваются уже почти 200 лет. За это время созданы десятки тысяч моделей разной степени общности и...
-
Важнейшие математические модели обычно обладают важным свойством Универсальности : принципиально разные реальные явления могут описываться одной и той же...
-
Понятие многосекторной экономики Многосекторная экономика-- экономическая система, в которой на рыночной основе сосуществуют частная, государственная и...
-
Структурная и приведенная формы модели. - Моделирование в эконометрике
Система совместных, одновременных уравнений (или структурная форма модели) обычно содержит эндогенные и экзогенные переменные. Эндогенные Переменные...
-
Двумерная математическая модель жидкости водоема с учетом наличия на поверхности ледяной пластины
Введение В данной работе рассматривается численная модель движения в двумерных (в вертикальной плоскости) водоемах. Математическая модель основана на...
-
Как в теоретическом, так и в прикладном отношении представляют интерес работы по построению и использованию производственных функций для анализа...
-
Как и каждый достаточно ярко выраженный класс экономико-математических моделей, совокупность моделей календарного планирования обладает рядом...
-
Заключение, Список использованной литературы - Моделирование математической модели теплообменника
В данной курсовой работе была получена математическая модель теплообменника в виде дифференциальных уравнений. Также была получена передаточная функция...
-
ЗАКЛЮЧЕНИЕ - Математическая модель роста экономики Краснодарского края
Целью дипломной работы было построение математической модели многосекторной экономики и ее применение на практике. В ходе работы были изучены...
-
Адсорбция активированный уголь Развитие теории адсорбционных сил еще не достигло такой стадии, когда по известным физико-химическим свойствам газа и...
-
Классификация математических моделей - Построение и классификация математических моделей
К классификации математических моделей разные авторы подходят по-своему, положив в основу классификации различные принципы. Можно классифицировать...
-
В эконометрике приходится сталкиваться с двумя ситуациями. Уже имеющаяся математическая модель, построенная, исходя из тех или иных экономических...
-
Необходимо составить математическое описание теплообменника, в котором жидкий продукт нагревается насыщенным водяным паром (расход, кг/с), до температуры...
-
Спецификация модели Почти каждая компонента динамической части модели потребует комментариев, поэтому для каждой компоненты модели будет отведен...
-
Маркетинговое исследование представляет собой системный сбор, обработку и анализ всех аспектов процесса маркетинга: продукта, его рынка, каналов...
-
Модели и моделирование - Экономико-математические методы
Одним из основных методов научного познания является эксперимент, а самой распространенной его разновидностью - метод моделирования систем. В процессе...
-
Математическое моделирование - Основы научных исследований
Выше уже указывалось, что Математическое моделирование - это получение решений уравнений, составляющих математическую модель объекта, при изменении...
-
ВВЕДЕНИЕ - Математическая модель роста экономики Краснодарского края
В наше время математическое моделирование используется во всех отраслях науки. В своей дипломной работе, с помощью математического моделирования, я...
-
МЕТОДЫ ОПИСАНИЯ СОЦИАЛЬНО-ПОЛИТИЧЕСКИХ И ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ Динамический образ системы. Системный процесс В своей повседневной жизни процессами люди...
Описание математических моделей электрических машин в статическом и динамическом режиме - Математическое моделирование в электромеханике