Описание математических моделей электрических машин в статическом и динамическом режиме - Математическое моделирование в электромеханике

Любой электромеханический преобразователь можно рассматривать в установившемся и динамическом режиме. Модель в установившемся режиме, по сути, является частным видом динамической модели. И позволяет нам узнать характеристики электрической машины только в одной точке (как правило, номинальной), т. е. при строго заданных параметрах.

Процессы преобразования энергии в электрических машинах в установившихся режимах описываются общеизвестными комплексными уравнениями. Например, асинхронные двигатели с короткозамкнутым ротором при синусоидальном напряжении описываются следующим образом:

Где U, I1, I2 - соответствующие напряжения и токи фазы статора и ротора;I0, E0 - ток и ЭДС холостого хода; z1 и z2' - полные сопротивления обмоток статора и ротора; s - относительная частота вращения (скольжение), I2'r2'(1-s)/s - потери, эквивалентные полезной мощности на валу машины.

Откуда появились данные уравнения? Все дело в том, что асинхронный двигатель как и любая электрическая машина имеет свою схему замещения, которая достоверно описывает нам электрическую машину. И получается, что как и любую схему замещения, которая представлена у нас виде электрической цепи возможно с помощью записать уравнений по второму закону Киргофа.

схема замещения асинхронного двигателя

Рис. 1 Схема замещения асинхронного двигателя

Геометрически полученные уравнения можно отобразить на комплексной плоскости, в этом случае получившийся график называется векторной диаграммой.

векторная диаграмма асинхронного двигателя

Рис. 2 Векторная диаграмма асинхронного двигателя

Принцип математического описания элекрических машин через векторные диаграммы получил широкое распространение за счет того, что он очень прост и применим. Однако нельзя забывать, что это всеголишь геометрическая запись комплексных алгебраических уравнений, пригодных для описания процессов в электрических машинах в установившемся режиме, т. е. они применимы для самого простейшего частного случая электромеханического преобразования энергии.

Слудующим шагом в развитии теории математического моделирования электромеханических устройств является создание математических моделей, описывающих динамические режимы. Динамические режимы возможно описать только с помощью дифференциальных уравнений. Первые работы в которых были описан математические модели для динамических режимов работы - это: 1) Моделирование синхронной машины Р. Парк и А. А. Горев(конец 20х годов 20го века).; 2) Дифференциальные уравнения трансформаторов Г. Н. Петров (начало 30х годов 20го века). Особое значение имели работы Г. Крона, который описам уравнение динамики для обобщенной электрической машины. Геометрических образом уравнений электромеханического преобразования энергии является модель простейшей электрической машины показанная на рис.3.

графическое представление модели простейшей электрической машины

Рис. 3 Графическое представление модели простейшей электрической машины

Описание электрических машин через диференциальные уравнения началось с теории идеализировнной машины. Оно основывается на том, что за основу взята модель простейшая идеальной машины, которую в реальности получить невозможно. Однако накладывая на эту модель различные дополнительные ограничения можно достигать определенной точности расчетов.

Похожие статьи




Описание математических моделей электрических машин в статическом и динамическом режиме - Математическое моделирование в электромеханике

Предыдущая | Следующая