Методы конструирование портфеля с паритетом риска - Построение и оценка стратегии макроинвестрования

Во время кризиса 2008 г. многие институциональные инвесторы пострадали от резкого падения акций. Корреляция акций и волатильность сильно увеличились, и акции составляли около 90% всего риска в портфелях институциональных инвесторов, многие из которых используют традиционный портфель 60/40. Во время кризиса также сильно изменялась корреляция между другими классами активов. Поэтому оптимизация портфеля по Марковицу (mean-variance optimization, MVO) подвержена сильной критики, так как данное распределение активов приводит к слабо диверсифицированным стратегиям. Макро риски преобладают во время кризиса и очень сложно оценить ожидаемую доходность актива. Поэтому портфели MVO очень чувствительны к ошибкам оцениваемых параметров.

Альтернативой является построение портфеля с паритетом риска, где каждый актив несет одинаковое количество риска в общей структуре портфеля. Портфели с паритетом риска основываются не на модели, зависящей от ожидаемых доходностей. Идея заключается в том, что лучшая диверсификация капитала достигается лучшим способом за счет диверсификации риска в построении портфеля.

Основным принципом инвестиционной политики институциональных инвесторов является зависимость между риском, который готов нести инвестор, и ожидаемой доходностью в долгосрочной перспективе. Основным решением инвестиционной политики является то, какой уровень риска будет задан, и как этот риск будет распределен. Проблемой является то, что для инвесторов как институциональных, так и индивидуальных бывает сложно определить свою толерантность к риску.

Большинство наблюдений показывает, что риск у типичного инвестиционного портфеля институционального инвестора сконцентрирован в акциях, так как данный актив компенсирует положительной доходностью за риск в долгосрочной перспективе. И волатильность такого портфеля в большей степени зависит от динамики акций, несмотря на распределение активов в портфеле. M. Sebastian [2012] в своем примере показывает, как зависит корреляция всего портфеля из акций и облигаций с акциями в зависимости от доли акций в портфеле. Портфель состоит из акций (45% Dow Jones U. S. Total Stock Market Index и 55% MSCI EAFE) и облигаций (Barclays Aggregate Bond Index). Результаты показаны на рисунке 4. Видно, что даже небольшая доля акций в портфеле приводит к тому, что результат доходности по портфелю будет сильно зависеть от динамики акций. Это характерно для любых портфелей, которые хотят получить избыточную доходность за счет рискованных активов, а также ограничить риск за счет инструментов с фиксированной доходностью. Важным является то, как инвесторы вознаграждаются за концентрацию риска среди разных классов активов в долгосрочной перспективе. M. Sebastian [2012] приводит анализ роста одного инвестированного доллара в акции и облигации относительно инвестиций в безрисковый актив ("risk-free") на периоде с 1926 г. по 2011 г. (акции представлены Dow Jones U. S. Total Stock Market Index, а облигации ? Barclays Aggregate Bond Index, безрисковый актив ? Treasury Bill). Результаты представлены на рисунке 5.

Рисунок 4. Концентрация риска в портфеле при разной доле акций.

компенсация за риск

Рисунок 5. Компенсация за риск: избыточная доходность над безрисковым активом

Понятно, что акции более волатильны и предоставляют значительно большее вознаграждение для инвесторов, чем облигации.

Важной характеристикой любой инвестиции является доход на единицу риска. M. Sebastian [2012] также рассчитывает коэффициент Шарпа для акций и облигаций для примера, описанного выше (rolling 10-year). Это показано на рисунке 6.

Рисунок 6. Коэффициент Шарпа

Видно, что инвестиционная политика инвесторов, которая основывается на доходности, скорректированной на риск, вознаграждалась большую часть времени. Но существуют длительные периоды времени, когда акции и облигации показывали одинаково низкую доходность, скорректированную на риск (1970-е, 1982-2000 гг.). Можно сделать важный вывод, что диверсификация дает лучшие выгоды в одних периодах времени, чем в других.

Акции сильно растут в долгосрочном периоде. Но с точки зрения доходности, скорректированной на риск, акции и облигации показывают разные результаты в разные периоды времени (рисунок 6). Важно понимать, какую роль играют облигации в портфелях инвесторов.

M. Sebastian [2012] описывает основную роль облигаций в портфелях институциональных инвесторов:

    - Снизить риск: традиционная роль инструментов с фиксированной доходностью; защита от сильной просадки; особенно в последнее время хеджирование пенсионных обязательств. - Получить премию за риск: получить дополнительную доходность от кредитного риска и риска процентной ставки от инвестирования в облигации спекулятивного рейтинга, облигации развивающихся рынков и другие более рискованные активы. - Использовать навык активного управления менеджером: использование облигаций, как возможность получения дополнительной доходности в зависимости от навыков активного управления портфельным менеджером. - Получить общую доходность: комбинация всех предыдущих ролей; активное управление портфелем с комбинированием основных характеристик облигаций и добавлением стоимости за счет конструирования и распределения активов в пределах бенчмарка или за его границами c помощью оппортунистического или стратегического подхода.

Как уже было сказано, каждый институциональный инвестор формирует набор активов в свой портфель в соответствии со своими целями. Например, пенсионные фонды в разных странах распределяют свои средства в акции и облигации в разных соотношениях. Это показано на рисунке 7 (Ruban и Melas [2011]).

Видно, что США и Англия размещают большую долю средств в акциях, а Япония и большинство стран континентальной Европы размещают больше средств в облигации. Ruban и Melas [2011] отмечают, что основной риск в портфелях пенсионных фондов исходит от акций. Это также видно на рисунке 7.

Рисунок 7. Распределение активов пенсионными фондами в разных регионах и риск, соответствующий этому распределению

Чтобы избежать портфеля, в котором риск сконцентрирован в одном активе, можно фокусироваться на риск, исходящий из каждого актива. Qian [2011], Maillard, Roncalli и Teiletche [2010] описали, что можно сконструировать портфель, где риск будет одинаково распределен среди активов в портфеле. Maillard и др. предложили простой способ для формирования такого портфеля, состоящего из акций и облигаций. Доля акций может быть представлена следующим видом:

(1)

Где волатильность облигаций, а волатильность акций. Волатильность акций за последние сорок лет исторически больше волатильности облигаций в три-пять раз в США и Еврозоне. Согласно этому выражению для того, что портфель соответствовал паритету риска (risk parity), доля акций должна составлять 17%-25% в портфеле из двух классов активов.

Ruban и Melas [2011] показали, как будут распределены активы в структуре пенсионных фондов, описанных ранее, чтобы портфели соответствовал паритету риска. Это показано на рисунке 8.

Рисунок 8. Распределение активов пенсионными фондами в соответствии с паритетом между акциями и облигациями

Большую долю в портфелях теперь занимают облигации. Основной недостаток такого способа получения паритета риска заключается в том, что исторически в долгосрочной перспективе доходность акций выше, чем доходность облигаций, хотя акции и имеют более высокую волатильность, чем облигации. Это означает, что формирование портфеля, соответствующего паритету риска, снижает потенциальную доходность для пенсионных фондов, которая может быть ниже заданной цели. Ruban и Melas [2011] показали на своем примере, как историческая доходность портфеля, соответствующему паритету риска, соотносится с доходность портфеля, который сформирован классическим способом из 60% акций и 40% облигаций (60/40). Историческая разница доходностей показана на рисунке 9.

На рисунке видно, что большую часть времени за период с 1976 г. по 2009 г. портфель паритета риска показывает доходность ниже, чем традиционный портфель 60/40. Но если взять доходность, скорректированную на риск (коэффициент Шарпа), то портфель паритета риска превосходит портфель 60/40 большую часть времени. Из-за этого часто критикуют коэффициент Шарпа. Несмотря на реализованную доходность, коэффициент Шарпа будет стремиться к бесконечности, если волатильность будет стремиться к нулю.

Рисунок 9. Разница в абсолютных доходностях и доходностях, скорректированных на риск, между портфелем паритета риска и портфелем 60/40 для рынка США

Еще одним способом достижения паритета риска в портфеле является использование заемных средств (левериджа). Простая перебалансировка активов в портфеле для достижения паритета риска без использования левериджа на практике является не характерным подходом в осуществлении стратегий паритета риска, если только нет соответствующих ограничений в уставе фонда. Портфель паритета риска без использования левериджа также является не самым лучшим вариантом для сравнения с традиционными портфелями.

Ruban и Melas [2011] показали, что одним из вариантов достижения паритета риска является сохранение первоначального распределения активов в портфеле и пропорциональное добавление левериджа к позиции по облигациям. Идея заключается в том, что, используя плечо по позиции облигаций, можно сохранить лучший коэффициент Шарпа и в тоже время достичь доходности, как у портфеля, с традиционным распределением активов. Ruban и Melas [2011] приводят выражение для получения количества необходимого левериджа:

(2)

Где доля акций в портфеле с плечом и количество левериджа (скорректированного на издержки, связанные с использованием плеча) для позиции по облигациям.

На рисунке 10 показано, какое плечо нужно использовать по облигационной позиции для достижения паритета риска при изначальном распределении активов, показанных на рисунке 1 и волатильностях, характерных для каждого региона (Ruban и Melas [2011]).

Рисунок 10. Количество левериджа по позиции облигаций необходимого для достижения паритета риска при первоначальном распределении активов

Однако данный способ имеет свой недостаток. На практике увеличение леверериджа без перебалансировки активов приводит к увеличению волатильности всего портфеля в целом. Добавление плеча может снизить волатильность всего портфеля только, если корреляция между классами активов достаточна отрицательна. Историческая волатильность портфеля с плечом для достижения паритета риска и портфеля 60/40 на рынке США представлена в примере на рисунке 11 (Ruban и Melas [2011]).

Рисунок 11. Волатильность портфеля с паритетом риска только при использовании плеча и портфеля 60/60 для рынка США

Важно также учитывать, что стоимость использования заемных средств также будет увеличивать количество необходимого левериджа для достижения паритета риска.

Ruban и Melas [2011] также показали, что перебалансировку и использование левериджа можно комбинировать и получать более лучшие результаты. Альтернативным методом для получения параметров требуемой доли акций и количества левриджа (, ) является наложение ограничений на портфель с использованием плеча. Можно задать два ограничения:

    1. составить портфель с паритетом риска, чтобы его волатильность была такая же, как у первоначального распределения активов 2. составить портфель, чтобы его ожидаемая доходность была, как у первоначального портфеля.

Сначала будет рассмотрен первый случай.

Волатильность портфеля c паритетом риска с плечом может быть представлена следующим образом Ruban и Melas [2011]:

(3)

Где корреляция между акциями и облигациями.

Если нужно, чтобы дисперсия была равна определенному целевому значению, тогда вес акций в портфеле будет равен (Ruban и Melas [2011]):

(4)

Видно, что более высокая целевая волатильность позволяет добавлять больший вес акций в портфеле с паритетом риска и, следовательно, исходя из уравнения (2) большую долю левериджа. В другом случае, при всех равных прочих, требуемая доля акций и левериджа падает с увеличением корреляции между классами активов. На рисунке 12 показаны уровни перебалансировки портфеля и количество левериджа (скорректированного на издержки), требуемые для достижения портфеля с паритетом риска и с заданной волатильностью равной волатильности первоначальных портфелей, изображенных на рисунке 1.

Рисунок 12. Использование левериджа по позиции облигаций и перебалансировка портфеля при заданном уровне волатильности

Уровень плеча в данном случае намного умеренней, чем при построении портфеля с паритетом риска только с помощью левериджа и без перебалансировки, который был описан выше.

Теперь рассмотрим второй случай.

При заданном уровне доходности портфеля Ruban и Melas [2011] выводят следующее выражение для требуемой доли акций для портфеля с паритетом риска с использованием плеча:

(5)

Возможным целевым значением, к примеру, может быть доходность традиционного портфеля 60/40.

Maillard и др. [2010] также показали, что для двух активов с одинаковым коэффициентом Шарпа, оптимальным портфелем с паритетом риска будет портфель с максимальным коэффициентом Шарпа. Волатильность такого портфеля с паритетом риска с заданной доходностью представлена следующим видом:

(6)

Это значение всегда будет ниже или равным волатильности первоначального портфеля без левериджа с такой же доходностью.

На рисунке 13 показано изменение в доле акций и количество левериджа (скорректированного на издержки) необходимого для получения портфеля с паритетом риска при заданном уровне доходности, как у портфелей с первоначальным распределением активов, показанным на рисунке 1. Здесь также подразумевается факт, что коэффициент Шарпа двух классов активов равен.

Уровень плеча в данном случае более умеренный, чем при конструировании портфеля с заданным уровнем волатильности, который был рассмотрен выше. Но перебалансировка между акциями и облигациями более агрессивная. Также в рассмотренных случаях предполагалось, что стоимость использования плеча равно нулю. Дополнительные издержки по привлечению заемных средств будут увеличивать уровень левериджа.

Рисунок 13. Использование левериджа по позиции облигаций и перебалансировка портфеля при заданном уровне доходности

Акции играют роль активов роста в инвестиционных планах. Чтобы сбалансировать потенциальный рост, инвесторы нуждаются в активе, который снизит риск всего портфеля. Этим активов являются инструменты с фиксированной доходностью, которые делятся на два подкласса.

Первый подкласс, инструменты с фиксированной доходностью с низким уровнем риска, предоставляет некоторое вознаграждение за риск процентной ставки и кредитный риск и также минимизирует риск сильной просадки. Этим подклассом являются облигации инвестиционного рейтинга. Менеджеры, которые используют стратегию паритета риска, используют леверидж именно при формировании позиции в облигациях инвестиционного рейтинга.

Вторым подклассом являются облигации спекулятивного рейтинга, которые позволяют получить инвестором дополнительную доходность от более рискованных активов и использовать навык управляющего. Данные облигации, также как акции, вступают в роль активов роста. Сюда входят облигации развивающихся рынков, облигаций спекулятивного рейтинга, банковские кредиты (ABS), стратегии, которые используют активное принятие решений менеджерами. Данные активы наряду с ростом также показывают сильные просадки, и поэтому менеджеры очень редко используют плечо при формировании позиции в этом подклассе.

Важно понимать, что леверидж по позиции по облигациям должен быть рассмотрен в структуре всего портфеля, а не как отдельного класса актива. Стратегия левериджа по части позиций из облигаций и одновременное снижение доли акций в портфеле может добавить дополнительные выгоды от диверсификации и не повлиять сильно на риск всего портфеля. Какой уровень левериджа использовать, является очень тонким моментом при построении стратегии с паритетом риска.

Можно ли получить лучшую диверсификацию и высокую абсолютную доходность одновременно?

Это основные цели портфеля с паритетом риска.

E. Qian [2011] в своем примере показывает выгоды от диверсификации для портфеля с паритетом риска. Он сравнивает традиционный портфель 60/40 и портфель с паритетом риска из двух классов активов: акции и облигации на рынке США. Волатильность акций составляет 15%, облигаций ? 5%. Длительное время акции росли из-за низких процентных ставок, и в результате корреляция между акциями и облигациями равна 0.2. E. Qian [2011] строит эффективную границу в терминах риск доходность и показывает на ней два портфеля: портфель 60/40 и портфель с паритетом риска. Паритет риска в данном портфеле достигается за счет перебалансировки и состоит из 25% акций и 75% облигаций (25/75 risk parity). Результаты показаны на рисунке 14.

Рисунок 14. Эффективная граница для портфеля из акций и облигаций

Для того чтобы определить, какую долю риска несет каждый из активов в общей структуре портфеля, используется следующее выражение:

, (7)

Где ? доля риска, которую несет первый актив, ? доля риска которую несет второй актив;

вес первого актива, вес второго актива, волатильность первого, волатильность второго, корреляция между двумя активами.

В портфеле 60/40 доля риска акций в обще структуре портфеля составляет 92%, доля риска облигаций 8% соответственно. В паритете с риском доля риска обоих классов активов равна и составляет 50%.

E. Qian [2011] также рассматривает данные портфели в терминах риска и доходности, скорректированной на риск (коэффициент Шарпа). В его примере коэффициент Шарпа для акций и облигаций равен и составляет 0.35. E. Qian [2011] строит границу для двух портфелей в терминах риска и доходности, скорректированной на риск (коэффициент Шарпа). Результат показан на рисунке 15.

Рисунок 15. Коэффициент Шарпа для портфелей 27/75 и 60/40

Коэффициент Шарпа для портфеля 60/40 находится на уровне 0.40, для портфеля 25/75 с паритетом риска ? на уровне 0.45. Портфель 25/75 с паритетом риска имеет более низкий риск (5.8%), но более низкую ожидаемую доходность (3.6%).

Для того чтобы улучшить характеристику ожидаемой доходности портфеля 25/75 с паритетом риска можно использовать леверидж для всего портфеля. E. Qian [2011] показывает на своем примере, что для того, чтобы волатильность портфеля 25/75 с паритетом риска была равна 9.6%, как у портфеля 60/40, нужно использовать леверидж в размере 165% для всего портфеля 25/75. Доля акций в таком портфеля будет составлять 41%, доля облигаций 124%. Ожидаемая доходность такого портфеля будет выше, чем у портфеля 60/40, и данный портфель соответствует портфелю с паритетом риска. Результаты представлены на рисунке 16.

В данном примере стоимость использования плеча составляет 1% (безрисковая ставка процента). E. Qian [2011] отмечает, что краткосрочная ставка изменяется во времени, и стоимость заимствования также будет меняться. Это нужно учитывать при использовании данной стратегии на практике.

Рисунок 16. Эффективная граница и портфель с паритетом риска

E. Qian [2011] также рассматривает в описанном выше примере такие характеристики портфеля с паритетом риска, как корреляция и бета по отношению к акциям и облигациям. Значения корреляции и беты показаны на рисунке 17.

Рисунок 17. Корреляция портфеля 60/40 и портфеля с паритетом риска по отношению к акциям и облигациям

Видно, что с точки зрения диверсификации, портфель с паритетом риска оптимизирован лучше. У него одинаковая корреляция по отношению к акциям и облигациям. Также он имеет более низкую бету по отношению к акциям. Волатильность акций примерно в три раза выше волатильности облигаций, и, следовательно, бета портфеля с паритетом риска по отношению к акциям в три раз меньше, чем по отношению к облигациям.

E. Qian [2006] также показал, что портфель с паритетом риска лучше защищает от сильных просадок, чем портфель 60/40.

A. Steiner [2012] рассматривает в своей работе, как можно сформировать портфель с паритетом риска из нескольких классов активов. Он предлагает простую формулу для расчета весов активов в портфеле:

(8)

В данной формуле A. Steiner предполагает, что корреляции между активами равны. Данная формула может применяться для формирования портфеля с паритетом риска с большим количеством активов. Он называет такой портфель "робастный портфель с паритетом риска", потому что его можно отнести к портфелю MVO (mean-variance optimization) со средней корреляцией. Модели со средней корреляцией предполагают, что корреляции активов одинаковы. A. Steiner [2012] утверждает, что замена полной корреляционной матрицы единственным коэффициентом корреляции существенно снижает риск оценки и делает модель со средней корреляцией робастной оценкой. Эмпирически модель со средней корреляцией показывает хорошие характеристики и часто показывает лучшую доходность, скорректированную на риск, вне тестируемой выборки, чем MVO портфели с полной корреляционной матрицей. Теоретически разница между "робастным портфелем с паритетом риска" и точным портфелем с паритетом риска могут быть значительными. Но на практике вне тестируемой выборки разница в результатах очень незначительная. Данную формулу можно широко использовать ан практике.

Похожие статьи




Методы конструирование портфеля с паритетом риска - Построение и оценка стратегии макроинвестрования

Предыдущая | Следующая