Генеральная и выборочная совокупности. Выборочные характеристики, Генеральная и выборочная совокупности - Математическое ожидание случайной величины

Генеральная и выборочная совокупности

Для обнаружения закономерностей, описывающих исследуемое массовое явление, необходимо иметь опытные данные, полученные в результате обследования соответствующих объектов, отображающих массовое явление.

Зачастую реально существующую совокупность объектов можно мысленно дополнить любым количеством таких же однородных объектов. Такие совокупности объектов будем называть генеральными совокупностями.

Каждой генеральной совокупности соответствует случайная величина, определяемая изучаемым признаком объекта. Так как понятия генеральной совокупности и соответствующей случайной величины связаны с наблюдениями (измерениями) в неизменных условиях, то для ее обозначения будем использовать прописные буквы латинского алфавита (например, ).

Часть отобранных объектов из генеральной совокупности называется выборочной совокупностью или выборкой.

Результаты измерений изучаемого признака объектов выборочной совокупности порождают значений случайной величины. Число называется объемом выборки.

Наряду с генеральной совокупностью будем рассматривать независимых случайных величин, обозначаемых той же буквой, что и генеральная совокупность, и имеющих точно такое же распределение, как генеральная совокупность. Итак, - независимых экземпляров. Если - функция распределения генеральной совокупности, то у каждой случайной величины функция распределения также равна. Понятно, что получить значений случайной величины все равно что получить одно значение n-мерной случайной величины (). Поэтому каждую выборку объема мы можем рассматривать как одно значение n-мерной случайной величины ().

Поясним сказанное на примере. Пусть - дискретная случайная величина, принимающая значения 1,2,3,4,5,6, каждое с вероятностью. Данную случайную величину, или в новой терминологии - генеральную совокупность, мы можем вообразить как урну, содержащую одинаковое количество шаров с номерами от 1 до 6. Производя выбор с возвращением трех шаров, и записывая их номера, мы получим выборку объема 3 из генеральной совокупности. Вообразим себе три урны того же содержания, т. е. три копии урны. Выберем из каждой урны по одному шару. Получим выборку из генеральной совокупности.

Похожие статьи




Генеральная и выборочная совокупности. Выборочные характеристики, Генеральная и выборочная совокупности - Математическое ожидание случайной величины

Предыдущая | Следующая