Генеральная и выборочная совокупности. Выборочные характеристики, Генеральная и выборочная совокупности - Математическое ожидание случайной величины
Генеральная и выборочная совокупности
Для обнаружения закономерностей, описывающих исследуемое массовое явление, необходимо иметь опытные данные, полученные в результате обследования соответствующих объектов, отображающих массовое явление.
Зачастую реально существующую совокупность объектов можно мысленно дополнить любым количеством таких же однородных объектов. Такие совокупности объектов будем называть генеральными совокупностями.
Каждой генеральной совокупности соответствует случайная величина, определяемая изучаемым признаком объекта. Так как понятия генеральной совокупности и соответствующей случайной величины связаны с наблюдениями (измерениями) в неизменных условиях, то для ее обозначения будем использовать прописные буквы латинского алфавита (например, ).
Часть отобранных объектов из генеральной совокупности называется выборочной совокупностью или выборкой.
Результаты измерений изучаемого признака объектов выборочной совокупности порождают значений случайной величины. Число называется объемом выборки.
Наряду с генеральной совокупностью будем рассматривать независимых случайных величин, обозначаемых той же буквой, что и генеральная совокупность, и имеющих точно такое же распределение, как генеральная совокупность. Итак, - независимых экземпляров. Если - функция распределения генеральной совокупности, то у каждой случайной величины функция распределения также равна. Понятно, что получить значений случайной величины все равно что получить одно значение n-мерной случайной величины (). Поэтому каждую выборку объема мы можем рассматривать как одно значение n-мерной случайной величины ().
Поясним сказанное на примере. Пусть - дискретная случайная величина, принимающая значения 1,2,3,4,5,6, каждое с вероятностью. Данную случайную величину, или в новой терминологии - генеральную совокупность, мы можем вообразить как урну, содержащую одинаковое количество шаров с номерами от 1 до 6. Производя выбор с возвращением трех шаров, и записывая их номера, мы получим выборку объема 3 из генеральной совокупности. Вообразим себе три урны того же содержания, т. е. три копии урны. Выберем из каждой урны по одному шару. Получим выборку из генеральной совокупности.
Похожие статьи
-
Вариационные ряды - Математическое ожидание случайной величины
После получения (тем или иным способом) выборочной совокупности все ее объекты обследуются по отношению к определенной случайной величине - т. е....
-
Выборочное среднее и выборочная дисперсия - Математическое ожидание случайной величины
Для описания группирования и рассеивания наблюдаемых данных используются так называемые числовые характеристики выборочной совокупности, из которых...
-
Основные характеристики выборки и генеральной совокупности - Математическая статистика
Числовые характеристики генеральной совокупности называются Генеральными параметрами или просто Параметрами . Например, параметрами нормального...
-
Свойства выборочной совокупности - Математическое ожидание случайной величины
Для того чтобы по отобранным значениям некоторого количественного показателя можно было достаточно уверенно судить обо всей совокупности, полученная...
-
Определение выборки и генеральной совокупности - Математическая статистика
Генеральная совокупность - идеализация реальной совокупности (теоретически бесконечная), из которой производится выборка конечного объема для...
-
Математическое ожидание генеральной совокупности назовем генеральной средней, т. е. . Теорема. Выборочное среднее есть состоятельная и несмещенная оценка...
-
Математическим ожиданием случайной величины х (М[x])называется средне взвешенно значение случайной величины причем в качестве весов выступают вероятности...
-
Пусть у нас имеется некоторая непрерывная случайная величина X, распределенная нормально с математическим ожиданием и среднеквадратичным отклонением....
-
Нормальное распределение, также называемое распределением Гаусса, - распределение вероятностей, которое играет важнейшую роль во многих областях знаний,...
-
Выборочные распределения, Распределение Стьюдента - Основы научных исследований
Выборочное распределение - это распределение какой-либо статистики, полученное в результате отбора различных случайных выборок из одной и той же...
-
Генеральная совокупность и выборка - Основы научных исследований
Распределение случайной величины содержит всю информацию о ее статистических свойствах. Много ли нужно знать значений случайной величины, чтобы построить...
-
Математическое ожидание - Основы научных исследований
Интегральная и дифференциальная функции распределения являются исчерпывающими статистическими характеристиками любой случайной величины. Однако многие...
-
Введение - Математическое ожидание случайной величины
Математическая статистика - наука, изучающая методы исследования закономерностей в массовых случайных явлениях и процессах по данным, полученным из...
-
Математическое ожидание, дисперсия Дискретной называют случайную величину, которая принимает отдельные, изолированные возможные значения с определенными...
-
Литература - Математическое ожидание случайной величины
1. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа, 1977. 2. Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории...
-
Законы распределений дискретных случайных величин. - Распределение вероятности случайных величин
Пусть некоторая СВ является дискретной, т. е. может принимать лишь фиксированные (на некоторой шкале) значения X I. В этом случае ряд значений...
-
Распределения непрерывных случайных величин - Распределение вероятности случайных величин
До этого момента мы ограничивались только одной "разновидностью" СВ - дискретными, т. е. принимающими конечные, заранее оговоренные значения на любой из...
-
Способы формирования выборочной совокупности - Основы эконометрики
Способ отбора Определяет конкретный механизм или процедуру выборки единиц из генеральной совокупности. В практике выборочных обследований наибольшее...
-
Непрерывные величины - возможные значение, которых непрерывно заполняют некоторый диапазон. Плотность распределения вероятности непрерывной случайной...
-
применяем 2е теоремы: -формула полной вероятности Теорема гипотез (формула Байеса). Пусть вероятность полной группы не совместных гипотез H1, H2, ..., Hn...
-
Вопросы по теории вероятностей - Случайные величины
Основные понятия теории вероятностей: события, вероятность события, частота события, случайная величина. Сумма и произведение событий, теоремы сложения и...
-
Опытом называется всякое осуществление определенных условий и действий, при которых наблюдается изучаемое случайное явление. Опыты можно характеризовать...
-
Случайные события и случайные величины - Основы научных исследований
Вероятностные закономерности проявляются только в массовых явлениях, т. е. когда один и тот же объект изменяет свое состояние многократно или когда...
-
Моменты распределений дискретных случайных величин. - Распределение вероятности случайных величин
Итак, закон распределения вероятностей дискретной СВ несет в себе всю информацию о ней и большего желать не приходится. Не будет лишним помнить, что этот...
-
Односторонние и двухсторонние значения вероятностей - Распределение вероятности случайных величин
Если нам известен закон распределения СВ (пусть - дискретной), то в этом случае очень часто приходится решать задачи, по крайней мере, трех стандартных...
-
В общем случае: , где Для не корреляционных случайных величин: Ответ на билет 15 В широком смысле слова, закон больших чисел характеризует устойчивость...
-
Шкалирование случайных величин - Распределение вероятности случайных величин
Как уже отмечалось, дискретной называют величину, которая может принимать одно из счетного множества так называемых "допустимых" значений. Примеров...
-
Обозначим вероятность соответствующих событий через Pi - Случайные величины
, Так как рассматриваемые события образуют полную группу не совместных событий, то Х полностью описана с вероятностной точки зрения, если мы зададим...
-
В процессе проведения выборочного наблюдения, как и вообще при анализе данных любого обследования, статистика выделяет два вида ошибок: регистрации и...
-
Статистическая вероятность и распределения случайных величин - Основы научных исследований
В теории вероятностей под случайной величиной понимают отношения числа благоприятных исходов испытаний к общему числу испытаний. Например, если из 10...
-
Нормальное распределение - Распределение вероятности случайных величин
Первым, фундаментальным по значимости, является т. н. Нормальный закон Распределения непрерывной случайной величины X, для которой допустимым является...
-
Признак, частота признака, кумулятивная частота - Математическая статистика
Основной величиной в статистических измерениях является единица статистической совокупности. Единица статистической совокупности характеризуется набором...
-
Выборочное наблюдение, Понятие о выборочном наблюдении - Основы эконометрики
Понятие о выборочном наблюдении В настоящее время в условиях рыночных отношений в России находит все более широкое применение наиболее совершенный и...
-
Статистики, Свойства оценок - Основы научных исследований
Любая функция от элементов выборки называется Статистикой . Следовательно, точечная оценка также является статистикой. Однако не всякая статистика может...
-
Большую роль в теории и практике системного анализа играют некоторые стандартные распределения непрерывных и дискретных СВ. Эти распределения иногда...
-
Значение контролируемого Параметра Количество единиц продукции 60-70 70-80 80-90 90-100 100-110 20 80 110 150 50 Итого 410 Построить гистограмму и...
-
Целью курсовой работы является эффективная организация работы отдела планирования и экономического анализа Могилевского филиала РУП "Белтелеком"....
-
Средняя арифметическая Средней арифметической величиной называется такое среднее значение признака, при вычислении которого общий объем признака в...
-
Данная контрольная работа состоит из двух частей - теоретической и практической. В теоретической части будет подробно рассмотрена такая важная...
-
Выборочные распределения на шкалах Int и Rel
Оценка наблюдений при неизвестном законе распределения Какова цель наблюдений над случайной величиной; для чего используются результаты наблюдений; где,...
Генеральная и выборочная совокупности. Выборочные характеристики, Генеральная и выборочная совокупности - Математическое ожидание случайной величины