Побудова економіко - математичних моделей та розв'язок задач, Транспортна задача - Характеристика та методика розрахунку математичних моделей фінансово-економічних процесів

Транспортна задача

Постановка задачі.

Із 4 складів в 4 крамниці потрібно перевезти борошно. Відомі запаси борошна на кожному складі, потреби крамниць і вартість перевезення 1т борошна з кожного складу в кожну крамницю.

Визначити такий план перевезень, щоб сумарна вартість перевезень була мінімальною, борошно все вивезене, а потреби крамниць задоволені.

Розв'язання.

Економіко-математична модель задачі.

Відомі параметри.

M - кількість постачальників,

N - кількість споживачів,

І - індекс постачальника.

J - індекс споживача,

Ai - запаси вантажів і-го постачальника,

Bi - потреби j-го споживача,

Aij - вартість перевезення одиниці вантажу від і-го постачальника до j-го споживача.

Керований параметр.

Xij - кількість перевезених вантажів від і-го постачальника до j-го споживача.

Обмеження

1) Всі вантажі повинні бути вивезені:

    2)Потреби споживачів потрібно задовольнити повністю: 3) Кількість перевезених вантажів є невід'ємним числом:

4) Кількість перевезених вантажів - ціле число:

Xij - целое

Критерій.

Сумарна вартість перевезень прямує до мінімуму:

Реалізація моделі в ТП Excel

Спочатку створюємо таблицю початкових даних, що зображена на рис. 2.1.

таблиця початкових даних

Рис. 2.1 - Таблиця початкових даних

Далі створюємо таблиці, де знаходимо кількість перевезених вантажів від і-го постачальника до j-го споживача (керований параметр) та вартість перевезення по кожному споживачу та постачальнику (знаходиться добутком керованих параметрів на вартість перевезення 1т борошна). Знайдемо загальну вартість перевезення.

Виконаємо команду "Пошук рішенця" (рис. 2.2).

Керовані параметри: кількість перевезених вантажів від постачальників до споживачів.

Обмеження:

    1) Потреби споживачів повинні бути рівними кількості перевезеної сировини; 2) Запаси постачальників повинні бути рівними кількості сировини вивезеної від постачальників; 3) Кількість перевезених вантажів - більше рівне нуля; 4) Кількість перевезених вантажів - ціле число(борошно може бути і не цілим число потрібно дивитися на умову задачі).

Цільова клітинка - загальна вартість перевезення (повинна прямувати до мінімуму).

вікно

Рис. 2.2 - Вікно "Пошук рішення"

Отримані результати зображені на рис. 2.3.

результати розв'язку задачі

Рис. 2.3 - Результати розв'язку задачі

Висновок

Отже, внаслідок наведених розрахунків був отриманий оптимальний план по перевезенню вантажів від постачальників до споживачів.

Потреби споживачів були повністю задоволені, так, 1 споживач отримує продукцію в кількості 34 т від 1 постачальника та 4 т від 2 постачальника, 2 споживач отримав борошно від 1 постачальника - 14 т та від 2 - 6 т, 3 споживач отримав продукцію від 3 постачальника - 30 т та від 4 - 15 т, 4 споживач - від 2 постачальника отримав - 2 тонни борошна.

У жодного постачальника не залишалась сировина.

Внаслідок виконання такого плану ми отримуємо загальну вартість перевезення у 470 гр. од.

Похожие статьи




Побудова економіко - математичних моделей та розв'язок задач, Транспортна задача - Характеристика та методика розрахунку математичних моделей фінансово-економічних процесів

Предыдущая | Следующая