Відкрита транспортна задача, її математична модель. Розвязок відкритої транспортної задачі, Загальна задача нелінійного програмування. Алгоритм застосування графічного методу розвязку задач НЛП - Економіко-математичне моделювання

Якщо в транспортній задачі не виконується така умова, тобто загальна кількість продукції постачальників не дорівнює загальному попиту всіх споживачів, то транспортну задачу називають незбалансованою, або відкритою.

Математична модель Відкритої Транспортної задачі має вигляд:

Пропозиція більше за потреб:

? xIj ? АІ (і= 1,m)

Потреби більше за пропозицію:

? xIj ? ВJ ( j= 1,m)

Загальна задача нелінійного програмування. Алгоритм застосування графічного методу розвязку задач НЛП

У загальній постановці задачу нелінійного програмування (НЛП) записують так:

(1)

(max)z(x1, x2, ..., xn), (2)

Де F1(x), ..., Fn(x),z(x), x=(x1, x2, ...,xn) - довільні функції. У конкретних задачах частина обмежень (або всі) можуть бути нерівностями. Крім того, на невідомі можуть накладатися умови невід'ємності і т. п.

Однією з основних особливостей задач НЛТ є можливість різними способами задавати цільову функцію. Якщо в лінійному випадку вона була строго монотонною і досягала свого оптимального значення лише у вершині многокутника розв'язку; то тут картина зовсім інша. Особливістю задач нелінійного програмування, є те що на відміну від задач лін. програмування в них розв'язки можуть знаходитись не тільки на межі області допустимих розв'язків, а ле й в середині.

Алгоритм:

    1. Знайти область D допустимих розв'язків задачі, яка визначається системою обмежень, якщо D - порожня множина, то задача розвязку не має. 2. Побудувати гіперповерхню F(x1,x2,...,xn)=h для деякого значення h. 3. Змінюючи значення h, знайти гіперповерхню найвищого(найнижчого) рівня, яка мала хоча б одну спільну точку з областю D. Якщо виявиться, що функція F не обмежена зверху(знизу)на множини D, то відповідна задача на максимум(мінімум) не має розвязку. 4. Для того, щоб знайти оптимальний розв'язок задачі, неодбідно порбудувати лінії рівня цільової функції.

Якщо розвязок задачі існує, то кожна точка X є D, яка належить гіперповерхні найвищого(найнижчого) рівня, є оптимальною, а відповідне значення функції F(X)- є оптимальним.

Графічний метод є особливо зручним для випадку двох невідомих, оскільки множину обмежень тоді можна зобразити на площині.

Похожие статьи




Відкрита транспортна задача, її математична модель. Розвязок відкритої транспортної задачі, Загальна задача нелінійного програмування. Алгоритм застосування графічного методу розвязку задач НЛП - Економіко-математичне моделювання

Предыдущая | Следующая