Перехід від одного опорного плану до іншого - Методи розв'язування різних типів економічних задач

Перехід від одного опорного плану до іншого здійснюють зміною базису, тобто через виключення з поточного базису якоїсь змінної та включення замість неї нової з числа вільних змінних.

Для введення до нового базису вибираємо змінну х2, оскільки їй відповідає найбільша за абсолютною величиною оцінка з-поміж тих, які не задовольняють умову оптимальності (|-10|>|-8|).

Щоб визначити змінну, яка підлягає виключенню з поточного базису, для всіх додатних елементів стовпчика "х2" знаходимо відношення і вибираємо найменше значення. Згідно з даними симплексної таблиці маємо, що, і тому з базису виключаємо змінну х5, а число а12 = 3 -- розв'язувальний елемент. Дальший перехід до нового опорного плану задачі полягає в побудові наступної симплексної таблиці, елементи якої розраховуємо за методом Жордана-Гаусса.

Друга симплексна таблиця має такий вигляд:

У цій таблиці спочатку заповнюємо два перших стовпчики "Базис" і "Сбаз", а решту елементів нової таблиці розраховуємо за розглянутими нижче правилами:

    1. Кожний елемент розв'язувального (напрямного) рядка необхідно поділити на розв'язувальний елемент і отримані числа записати у відповідний рядок нової симплексної таблиці. 2. Розв'язувальний стовпчик у новій таблиці записують як одиничний з одиницею замість розв'язувального елемента. 3. Якщо в напрямному рядку є нульовий елемент, то відповідний стовпчик переписують у нову симплексну таблицю без змін. 4. Якщо в напрямному стовпчику є нульовий елемент, то відповідний рядок переписують у нову таблицю без змін.

Усі інші елементи наступної симплексної таблиці розраховують за правилом прямокутника.

Щоб визначити будь-який елемент нової таблиці за цим правилом, необхідно в попередній симплексній таблиці скласти умовний прямокутник, вершини якого утворюються такими числами:

    1 - розв'язувальний елемент (число 1); 2 - число, що стоїть на місці елемента нової симплексної таблиці, який ми маємо розрахувати; 3 та 4 - елементи, що розміщуються в двох інших протилежних вершинах умовного прямокутника.

Необхідний елемент нової симплекс-таблиці визначаємо за такою формулою:

.

Наприклад, визначимо елемент, який розміщується в новій таблиці в другому рядку стовпчика "х4". Складемо умовний прямокутник:

Тоді. Це значення записуємо в стовпчик "х4" у другому рядку другої симплексної таблиці.

Аналогічно розраховуємо усі елементи нової симплексної таблиці, у тому числі й елементи стовпчика "План" та оцінкового рядка. Наявність двох способів зображення визначення оцінок опорного плану (за правилом прямокутника та за відповідною формулою) дає змогу контролювати правильність арифметичних обчислень на кожному кроці симплекс-методу.

Після заповнення нового оцінкового рядка перевіряємо виконання умови оптимальності Zj - сj ? 0 для другого опорного плану. Цей план також неоптимальний, оскільки. Використовуючи процедуру симплекс-методу, визначаємо третій опорний план задачі, який наведено у вигляді таблиці:

В оцінковому рядку третьої симплексної таблиці немає від'ємних чисел, тобто всі і задовольняють умову оптимальності. Це означає, що знайдено оптимальний план задачі:

(2.15)

Або

Х* = (48; 118; 0; 0; 0; 0);(2.16)

.(2.17)

Перевіримо правильність рішення задачі за допомогою MS Excel (див. рис.2.1-2.3).

Рисунок 2.1

Рисунок 2.2

Рисунок 2.3

Похожие статьи




Перехід від одного опорного плану до іншого - Методи розв'язування різних типів економічних задач

Предыдущая | Следующая