Решение задачи нелинейного программирования - Методики решения задач линейного и нелинейного программирования

Метод кусочно-линейной аппроксимации.

В нашей задаче есть такая величина, как коэффициент увеличения затрат при нагрузке, который не использовался нами при решении задачи методами ЛП и ЦЛП. Собственно этот коэффициент и введен для превращения задачи в нелинейную путем нелинейной зависимости между увеличением затрат и загрузкой предприятий.

Табл. 1

№ предприятия	Коэффициент затрат %	Количество составов	Коэфф. изменения затрат	Затраты на 1т у. е.	Доход	Прибыль На 1 т у. е.	Прибыль на 1 состав у. е.
Њ	100	6,17	1	6	11,64	5,64	676,8
70 - 100	4.31 -6,16	1,4	8,4	3,24	388,8
50 - 70	3,08-4,31	1,6	9,6	2,04	244,8
30 - 50	1,85-3,08	1,7	10,2	1,44	172,8
До 30	До 1,85	1,8	10,8	0,84	100,8
Ќ	100	6,18	1	7	11,175	4,175	459,25
70 - 100	4,33-6,18	1,2	8,4	2,775	305,25
50 - 70	3,09-4,33	1,4	9,8	1,375	151,25
30 - 50	1,85-3,09	1,5	10,5	0,675	74,25
До 30	До 1,85	1,7	11,9	- 0,725	- 79,75
Ћ	100	5,66	1	8	10,78	2,78	294,66
70 - 100	3,96-5,66	1,3	10,4	0,38	40,28
50 - 70	2,83-3,96	1,6	12,8	- 2,02	- 214,12
30 - 50	1,7 - 2,83	1,7	13,6	- 2,82	- 298,92
До 30	До 1,7	1,9	15,2	- 4,42	- 458,52

Прибыль (П) рассчитывается по формуле:

П = Д - З,

Где Д - доход, З - затраты.

Затраты (З) рассчитываются по формуле:

Пусть x1, x2, x3 принимают свои максимальные значения, тогда MAX

Решение 1.

Рис. 1

X1 = 6,17 x2 = 0,95 x3=4,88 Z1 = 6048,24

Так как x1=6,17 - максимально возможный, то коэффициент при x1 в целевой функции Z2 будет равен 676, 8.

Так как x2=0,95; x2 < 1,87, то коэффициент при x2 в целевой функции Z2 будет равняются -79,75.

Так как x3=4,88; 3,96 < 4,88 <5,66, следовательно x3 попадает в интервал 3,96 - 5,66, следовательно коэффициент при x3 в целевой функции Z2 будет равен 40,28.

Следовательно Z2 = 676,8x1 - 79,75x2 + 40,28x3

Решение 2.

Рис. 2

X1 = 6,17 x2 = 0,17 x3 = 5,66 Z2 = 4387,26

Так как x1=6,17 - максимально возможный, то коэффициент при x1 в целевой функции Z3 будет равен 676, 8.

Так как x2=0,17; x2 < 1,87, то коэффициент при x2 в целевой функции Z3 будет равнятся -79,75.

Так как x3=5,66 - максимально возможный, то коэффициент при x3 в

Целевой функции Z3 будет равен 294,68.

Следовательно Z3 = 676,8x1 - 79,75x2 + 294,68x3

Решение 3.

Рис. 3

X1 = 6,166 x2 = 0,17 x3 = 5,66 Z3 = 5827,16

Вывод:

Так как на третьем шаге мы получили значения переменных равных значениям переменных на втором шаге, то мы получили искомое решение задачи нелинейного программирования. Третий шаг, за счет того, что значения коэффициента при x3 были увеличены с 40,28 до 294,68, улучшил целевую функцию Z3 на 5827,16 - 4387,26 = 1439,9 у. е.

Рис. 4

Аппроксимация кривой зависимости затрат от количества составов. Примеры графиков для предприятий 1 и 2.

Похожие статьи

• Нелинейное программирование - Методики решения задач линейного и нелинейного программирования

  Задача математического программирования называется нелинейной, если нелинейны ограничения или целевая функция. Задачи нелинейного программирования бывают...

• Автоматизированное решение транспортной задачи линейного программирования, Определить количество закупаемого заданным филиалом фирмы сырья у каждого АО, (xj), максимизируя прибыль филиала., С помощью полученных в результате реализации модели отчетов сделать рекомендации филиалу фирмы по расширению программы выпуска ассортимента продукции. - Определение оптимальной стратегии рыночного поведения с использованием макроэкономических методов и моделей

  В разделе 1 курсовой работы требуется: Определить количество закупаемого заданным филиалом фирмы сырья у каждого АО, (xj), максимизируя прибыль филиала....

• Целочисленное линейное программирование - Методики решения задач линейного и нелинейного программирования

  При решении некоторых задач линейного программирования бывает необходимо получить целочисленное решение, которое находится методами целочисленного...

• Нелинейное программирование, Общая задача нелинейного программирования - Экономико-математические методы

  Во многих экономических моделях исследования операций зависимости между постоянными и переменными факторами лишь в первом приближении можно считать...

• Нелинейное программирование - Реферативно-прикладное исследование применения экономико-математических методов в решении задач производства (метод нелинейного программирования)

  Это раздел математического программирования, изучающий методы решения таких экстремальных задач, в которых результаты (эффективность) возрастают или...

• Теоремы двойственности и их использование в задачах ЛП - Решение оптимизационных экономических задач методами линейного программирования

  Исходная задача: При ограничениях: Двойственной является следующая задача: При ограничениях: Число неизвестных в двойственной задаче равно 2....

• Задача о загрузке рюкзака (задача о ранце) - Метод динамического программирования для решения задач

  Постановка задачи. Пусть имеются N видов грузов с номерами. Единица груза j-го вида имеет все aJ. Если груз j-го вида берется в количестве xJ, то его...

• Геометрический метод решения задач ЛП - Решение оптимизационных экономических задач методами линейного программирования

  Необходимо найти минимальное значение целевой функции F = 4x1+18x2 > min, при системе ограничений: X1+4x2?14(1) X1+6x2?15(2) X1+x2?5(3)...

• Практическое применение метода нелинейного программирования при решении конкретной задачи - Реферативно-прикладное исследование применения экономико-математических методов в решении задач производства (метод нелинейного программирования)

  В начале пятилетнего периода работы предприятию выделена сумма в C руб. для приобретения нового оборудования. Стоимость одного комплекта оборудования...

• Составить двойственную задачу и найти ее оптимальное решение по теореме равновесия, Решение двойственной задачи - Методика решения двойственных задач линейного программирования

  Известно оптимальное решение X*=(0;0;1;1) задачи линейного программирования: Составьте двойственную задачу и найдите ее оптимальное решение по теореме...

• Анализ чувствительности оптимального решения ЗЛП к введению нового ограничения - Исследование чувствительности оптимального решения задачи линейного программирования к вариациям ее параметров и введению нового ограничения

  Необходимость введения нового ограничения может возникнуть, например, когда первоначально для сокращения затрат машинного времени некоторые интуитивно...

• Некоторые особенности решения задач нелинейного программирования - Экономико-математические методы

  Для решения ЗНП существенно знать: 1) выпукло или не выпукло множество допустимых решений задачи; 2) является ли целевая функция выпуклой или вогнутой...

• Линейное программирование, Симплекс - метод - Методики решения задач линейного и нелинейного программирования

  Основная задача линейного программирования: Найти неотрицательное решение системы ограничений обеспечивающее максимум (минимум) целевой функции. Чтобы...

• Решение двойственной задачи симплексным методом (с использованием симплексной таблицы) - Методика решения двойственных задач линейного программирования

  Решим прямую задачу линейного программирования симплексным методом, с использованием симплексной таблицы. Определим максимальное значение целевой...

• Задачи с ограничениями в виде равенств - Линейное программирование в экономике

  Рассмотрим общую задачу оптимизации, содержащую несколько ограничений в виде равенств: Минимизировать При ограничениях, k=1,...,n Эта задача в принципе...

• Анализ чувствительности оптимального решения ЗЛП к вариациям коэффициентов целевой функции., Графический способ анализа чувствительности оптимального решения к вариациям C[j - Исследование чувствительности оптимального решения задачи линейного программирования к вариациям ее параметров и введению нового ограничения

  Вариации коэффициентов целевой функции ЗЛП приводят к изменению направления вектора градиента. Так как при этом не затрагивается допустимое множество, то...

• Изложение теоретических аспектов исследования, Динамическое программирование - Реферативно-прикладное исследование применения экономико-математических методов в решении задач производства (метод нелинейного программирования)

  Динамическое программирование Динамическое программирование -- один из разделов оптимального программирования, в котором процесс принятия решения и...

• Особенности постановки и решения общей задачи линейного программирования - Определение оптимальной стратегии рыночного поведения с использованием макроэкономических методов и моделей

  Второй раздел курсовой работы посвящен особенностям постановки и решения общей задачи линейного программирования, а именно, транспортной задаче (ТЗЛП)....

• Порядок составления базисного плана при решении задач симплексным методом - Методы линейного программирования

  Экономико-математические методы и моделирование в землеустройстве позволяют решать большой круг задач, связанных с оптимизацией территориальной...

• Линейное программирование, Общая задача линейного программирования - Экономико-математические методы

  Термин "линейное программирование" впервые появился в 1951 г. в работах американских ученых (Дж. Данциг, Т. Купманс), а первые исследования по линейному...

• Введение - Решение оптимизационных экономических задач методами линейного программирования

  Линейное программирование является составной частью раздела математики, который изучает методы нахождения условного экстремума функции многих переменных...

• Решить графически задачу нелинейного программирования, Математическая модель задачи нелинейного программирования (ЗНП) - Методика решения двойственных задач линейного программирования

  Математическая модель задачи нелинейного программирования (ЗНП) (*) Для ЗНП в отличие от Задачи Линейного Программирования (ЗЛП) нет единого метода...

• Оптимальное решение модели. - Методика решения задачи целочисленного программирования

  Рис. 1 Шаг 1. Исходную задачу 1 заносим в дерево задач. В качестве исходного допустимого решения берем: x1=x2=x3=0. Соответствующее значение целевой...

• Анализ чувствительности оптимального решения к вариациям правых частей ограничений - Исследование чувствительности оптимального решения задачи линейного программирования к вариациям ее параметров и введению нового ограничения

  Ограничение чувствительность задача программирование Вариации правых частей ограничений приводят к изменению области допустимых решений ЗЛП, в действии...

• Решение задач ЛП с использованием программы (Simplex), Заключение - Решение оптимизационных экономических задач методами линейного программирования

  Как известно решение задач симплексным методом применяется очень часто. Это связано с тем, что симплексный метод подходит для решения широкого круга...

• Теория игр - Реферативно-прикладное исследование применения экономико-математических методов в решении задач производства (метод нелинейного программирования)

  При решении экономических задач часто анализировать ситуации, в которых сталкиваются интересы двух или более конкурирующих сторон, преследующих различные...

• Проверка решения двойственной задачи табличным Симплекс-методом - Методика решения двойственных задач линейного программирования

  Приведем систему ограничений к каноническому виду, для этого необходимо неравенства преобразовать в равенства, с добавлением дополнительных переменных....

• Симплексный метод решения задач ЛП - Решение оптимизационных экономических задач методами линейного программирования

  Вид сырья Запас сырья Количество единиц сырья, идущих на изготовление единицы продукции P1 P2 P3 P4 S1 4 1 1 1 3 S2 18 2 4 6 1 Прибыль от единицы...

• Введение - Исследование чувствительности оптимального решения задачи линейного программирования к вариациям ее параметров и введению нового ограничения

  Изучение теоретических вопросов анализа чувствительности оптимального решения ЗЛП к вариациям некоторых параметров задачи и введению нового ограничения....

• Графическое решение задачи нелинейного программирования - Методика решения двойственных задач линейного программирования

  Так как целевая функция не является линейной, то эта задача является задачей нелинейного программирования. Найдем ее решение, используя геометрическую...

• Критерии оптимальности в задачах с ограничениями - Линейное программирование в экономике

  Ряд инженерных задач связан с оптимизацией при наличии некоторого количества ограничений на управляемые переменные. Такие ограничения существенно...

• Пример транспортной задачи линейного программирования - Оптимальное программирование

  Транспортная задача -- математическая задача линейного программирования специального вида о поиске оптимального распределения однородных объектов из...

• Метод динамического программирования для ЗНП с мультипликативной целевой функцией - Метод динамического программирования для решения задач

  Пусть имеется оптимизационная задача вида: (1) (2) (3) - задан(4) Здесь предполагается, что FJ(xJ,yJ)>0 для всех допустимых значений xJ,yJ. В этом случае...

• Симплекс-метод - Приложение интегрального и дифференциального исчисления к решению прикладных задач

  Теория: Другой способ решения задач линейного программирования - симплекс-метод. Он, в отличие от геометрического, является полностью аналитическим, что...

• Параметрическое линейное программирование - Методы линейного программирования

  Представляет собой один из разделов математического программирования, изучающий задачи, в которых целевая функция или ограничения зависят от одного или...

• Решение геометрических задач на нахождение наибольшего и наименьшего значений с помощью производной, Планиметрические задачи - Применение производной в решении геометрических задач

  Планиметрические задачи Задача 1.Написать уравнения касательной и нормали к графику функциив данной точке, если: [3]. Решение. Уравнение касательной...

• Постановка задачи - Методика решения задачи целочисленного программирования

  Сформулировать по заданному 24-хзначному числу модель целочисленного программирования вида: Где все параметры модели должны быть определены из следующих...

• Транспортная задача и ее решение методом потенциалов - Решение оптимизационных экономических задач методами линейного программирования

  Математическая модель транспортной задачи: F = ??cIjXIj, (1) При условиях: ?xIj = aI, i = 1,2,..., m, (2) ?xIj = bJ, j = 1,2,..., n, (3)...

• ОБЩАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ (ЗЛП) - Линейное программирование в экономике

  Линейное программирование - направление математики, изучающее методы решения экстремальных задач, которые характеризуются линейной зависимостью между...

• Паспорт проектной деятельности - Применение решения систем линейных уравнений с двумя неизвестными для решения задач рыночной экономики

  1. Название проекта: "Математические модели в экономике". 2. Руководитель: учитель математики Тыкоцкая Л. И. 3. Учебные предметы: математика, экономика....

Решение задачи нелинейного программирования - Методики решения задач линейного и нелинейного программирования

Предыдущая | Следующая