Постановка транспортної задачі і її цільова функція. Види транспортних задач. Математичні моделі відкритих і закритих транспортних задач - Економіко-математичне моделювання

Транспортна задача -- це задача вибору оптимального варіанта доставки товару від пунктів виробництва до пунктів споживання з урахуванням усіх реальних можливостей.

Постановка транспортної задачі.

Задано певну к-ть постачальників деякого товару (m) токаж вказується скільки одиниць цього товару кожен із постачальників пропонує(Ai, i=1,m)

Задано певну кількість споживачів цього товару (n), а також вказано потреби кожного із них(Bj, j=1,n). Задано вартість перевезень одиниці товару від і-го постачальника до jго споживача(Cij). Необхідно скласти такий план перевезень, який задовольняє такі умови: - потреби споживачів повинні бути максимально забезпеченні; - загальна вартість перевезень повинна бути мінімальною. Розв'язок ТЗ записують у вигляді матриці.

Мат модель ТЗ: економіка математичний модель програмування

Z=

Де Хij -- кількість продукції, що перевозиться від І-го постачальника до J-го споживача; Сij -- вартість перевезення одиниці продукції від І-го постачальника до J-го споживача; Аi -- запаси продукції І-го постачальника; Bj -- попит на продукцію J-го споживача.

Якщо в умові задачі ведеться мова про один вид продукту, то така задача наз Одно продуктовою, в іншому випадку - Багато продуктовою.

Якщо в транспортній задачі не виконується така умова, тобто загальна кількість продукції постачальників не дорівнює загальному попиту всіх споживачів, то транспортну задачу називають Незбалансованою, або Відкритою. Якщо ця умова виконується, тобто загальна кількість продукції постачальників дорівнює загальному попиту всіх споживачів, то наз збалансованою або закритою.

Математична модель Відкритої Транспортної задачі має вигляд:

Пропозиція більше за потреб:

? xIj ? АІ (і= 1,m)

Потреби більше за пропозицію:

? xIj ? ВJ ( j= 1,m)

Математична модель закритої Транспортної задачі має вигляд:

Пропозиція більше за потреб:

Min z =

Теорема: Будь-яка трансп зад закритого типу має хоча б один розв'язок.

Похожие статьи




Постановка транспортної задачі і її цільова функція. Види транспортних задач. Математичні моделі відкритих і закритих транспортних задач - Економіко-математичне моделювання

Предыдущая | Следующая