Математическая модель с учетом дополнительных условий, Математическая модель транспортной задачи - Методика решения задачи целочисленного программирования

Вводим дополнительные ограничения в модель:

А) продукция типа 1 выпускается только в том случае, если разрешен выпуск хотя бы одного типа продукции: 2 и 3.

Данное условие можно записать в виде, тогда в случае запрета выпусков продукции 2 и 3 будет, то есть.

Для того, чтобы не привязывать количество производимой продукции 1 к количеству продукции 2 и 3, изменим условие следующим образом:

, где М - очень большое положительное число, которое в данной задаче достаточно принять М=10.

Б) выпуск продукции 2 возможен только в том случае, если запрещен выпуск продукции 1 и запрещен выпуск продукции 3.

Данное условие запишем в виде, тогда в случае разрешения выпуска продукции 1 или продукции 3 условие будет выглядеть следующим образом: и.

М - очень большое положительное число, которое необходимо для того, чтобы не ограничивать выпуск продукции 2 более уже имеющихся ограничений.

На основании вышесказанного запишем математическую модель:

Математическая модель транспортной задачи

На транспортную сеть накладываются дополнительные ограничения:

Рис. 2

Для любого из восьми пунктов транспортной сети могут использоваться не более двух дорог, связывающих его с соседними пунктами;

Общая длина всех дорог транспортной сети не может превышать 40. (В качестве длины дороги между пунктами i и j следует взять число cij).

Исходная модель:

Для введения новых ограничений, к исходной модели транспортной сети, необходимо ввести новые управляемые переменные.

Обозначим открытую дорогу между пунктами i и j, булевой переменной yij={0,1}.

При этом:

Первое дополнительное условие будет иметь вид:

Т. е. для каждого пункта i открыто не более 2х дорог.

При этом yii=0, и кроме того, дорога односторонняя:

Второе дополнительное ограничение:

Т. е. сумма длин всех открытых дорог не больше 40.

При этом в случае закрытой дороги нет и потока:

Запрограммируем это с помощью ограничения:

Где:

U - достаточно большое число, чтобы неравенство выполнялось в любом случае при yij =1.

В итоге получаем модель:

Похожие статьи




Математическая модель с учетом дополнительных условий, Математическая модель транспортной задачи - Методика решения задачи целочисленного программирования

Предыдущая | Следующая