Математичні моделі фінансово-економічних процесів, Організація рекламної компанії - Характеристика та методика розрахунку математичних моделей фінансово-економічних процесів
Організація рекламної компанії
Нехай деяка фірма (підприємство, установа) починає рекламувати новий товар чи послугу. Ясно, що прибуток від майбутнього продажу повинен перекривати витрати на цю кампанію. Ясно також, що спочатку витрати можуть перевищувати прибуток, бо лише невелика частка потенційних покупців буде інформована щодо новинки. Згодом, у міру збільшення обсягів продажу, можна вже розраховувати на помітний прибуток, і, врешті, настане момент, коли ринок насититься, і надалі рекламувати товар не буде сенсу.
Модель рекламної кампанії грунтується на таких основних гіпотезах. Розглядається величина dN/dt -- швидкість зміни в часі кількості споживачів, котрі дізналися про товар і мають намір і кошти купити його (t -- час, що минув з початку рекламної кампанії), N(t) -- кількість уже поінформованих клієнтів. Вважається, що dN/dt пропорційна кількості покупців, які ще не знають про цей товар (послуги), тобто величині 1(t) (N0 - N(t)), де N0 -- загальна кількість потенційних платоспроможних покупців, 1(t) 0 характеризує інтенсивність рекламної кампанії (що фактично визначається витратами на рекламу в даний момент часу).
Припускається також, що ті, хто дізнався про товар, так чи інакше поширюють отриману інформацію серед необізнаних, виступаючи в ролі додаткових рекламних "агентів" фірми. Їхній внесок дорівнює величині 2(t)(N(t)(N0 - N(t))).
Він буде тим більшим, чим більша кількість агентів. Величина 2(t) 0 характеризує ступінь спілкування покупців між собою (вона може бути встановлена опитуванням).
У результаті отримаємо рівняння:
(1.1)
Якщо 1(t) 2(t) N(t), то з (1.1) отримаємо модель типу моделі Мальтуса, якщо ж 1(t) 2(t) N(t), -- рівняння логістичної.
Модель (1.1) не має розв'язків, що дорівнюють нулеві в кінцевий момент часу. Якщо розглянути модель (1.1) в околі точки N(t = 0) = N(0) = 0 (t = 0 -- момент початку рекламної кампанії), вважаючи, що N N0, 2(t)N 1(t), то рівняння (1.1) набере вигляду: а його розв'язок:
(1.2)
Що задовольняє, природно, початкову умову, якщо t = 0.
З (1.2) відносно легко вивести співвідношення між рекламними витратами та прибутком з початку рекламної кампанії.
Позначимо через р величину прибутку від одиничного продажу, якою б вона була без витрат на рекламу. Припустимо для спрощення, що кожен покупець купує лише одну одиницю товару. Коефіцієнт 1(t) за своїм змістом означає кількість рівнозначних рекламних дій в одиницю часу (наприклад, розміщення однакових афіш). Через s позначимо вартість (ціну) елементарного акту реклами. Тоді сумарний прибуток дорівнюватиме:
(1.3)
А витрати:
Прибуток перевищує витрати на рекламу за умови pN0 > s, і коли реклама є дієвою й недорогою, а ринок досить місткий, то виграш досягається з перших же кроків кампанії (в дійсності між оплатою реклами, рекламною дією й наступною купівлею має місце лаг -- затримка в часі, котра може бути врахована лише в більш деталізованих моделях). У випадку не дуже ефективної чи дорогої реклами фірма із самого початку несе збитки. Але це не привід, щоб відмовитися від реклами. Справді, вираз (1.3) та отримана на його підставі умова pN0 > s справедливі лише за малих значень N(t), коли функції P та S зростають у часі за однаковими законами. Зі збільшенням N(t) відкинуті в (1.1) складові стають помітними, зокрема, посилюється дія опосередкованої реклами. Тому функція N(t) може стати "швидшою" функцією часу, ніж у формулі (1.3). Цей нелінійний ефект у зміні величини N(t) за незмінного темпу зростання витрат дає можливість відшкодувати фінансову невдачу початкової стадії рекламної кампанії.
Пояснимо це твердження на частковому випадку рівняння (1.1) з постійними коефіцієнтами 1, 2.
Виконаємо заміну змінних:
Тоді (1.1) зводиться до логістичного рівняння:
(1.4)
Яке має розв'язок:
(1.5)
Тут, отже, N(0) = 0, і початкова умова виконується.
З (1.4) видно, що похідна функції і, отже, функція N(t) за умови t > 0 може бути більшою, ніж її початкове значення (за умови, що чи ). Максимум похідної по досягається, коли :
У цей період поточного, тобто отримуваного в одиницю часу прибутку, маємо:
Віднімаючи від початковий поточний прибуток:
,
Отримаємо:
Тобто різниця між початковим і максимальним поточним прибутками може бути досить значною. Сумарний (інтегральний) економічний ефект від кампанії (його необхідною умовою є, очевидно, виконання нерівності ), визначається всім її перебігом, характеристики котрого обчислюються з (1.4), (1.5) за допомогою квадратури (інтегрування).
Як випливає з (1.4), починаючи з деякого моменту рекламування стає невигідним. Дійсно, коли наближається до, рівняння (1.4) можна записати у вигляді:
(1.6)
Його розв'язок прямує до граничного значення за умови t 0 (а функція N(t)N0) згідно з повільним експоненційним законом. В одиницю часу з'являється надто мала кількість нових покупців, і одержуваний прибуток за будь-яких умов не може перекрити додаткових витрат.
Аналогічні характеристики обчислюються для рівняння (1.1) та різних його узагальнень, що широко використовуються також для опису впровадження технологічних та інших новацій. Наведений вище аналіз стосується низки актуальних задач мікроекономічного рівня.
Похожие статьи
-
Вступ - Характеристика та методика розрахунку математичних моделей фінансово-економічних процесів
Моделювання в наукових дослідженнях, яке почали застосовувати ще в глибоку давнину, охоплює нині все нові й нові сфери наукових знань. Однак методологія...
-
Описание стохастической полумарковской модели управления запасом непрерывного продукта. Основные исходные характеристики Рассмотрим основные...
-
Хлебопродуктовый кооперация производственный технологический Согласно классической модели Харриса, рассматривается непрерывное расходование запасов и...
-
Оцінка на момент закінчення терміну дії опціону Припустимо, що нас цікавить вартість опціону "код" (далі просто "опціон") на момент закінчення його дії....
-
Транспортна задача -- це задача вибору оптимального варіанта доставки товару від пунктів виробництва до пунктів споживання з урахуванням усіх реальних...
-
Найважливішим прикладом промислового застосування реакцій конденсації циклічних кетонів з азотутримуючими основами, є виробництво оксимів, які далі...
-
Для багатофакторної регресійної моделі (Y=) коефіцієнт кореляції вираховується за формулою: Коефіцієнт кореляції між залежною змінною у та незалежною...
-
Перевірка на адекватність простої регресійної моделі Кореляційний аналіз має на меті встановлення істотності (статистичної значимості) кореляційного...
-
Підсумки - Теоретико-ймовірнісні моделі розрахунку ринкової вартості типів цінних паперів
Маючи дві зв'язаних одна з другою статті фінансових активів - акції та опціони на ці акції, ми можемо встановити безрискову хеджувану позицію. Коливання...
-
Вероятностные характеристики полумарковской модели Формулы для условных вероятностей Обозначим Теорема 1. В рассматриваемой стохастической полумарковской...
-
Структура створюваних моделей Основний виробничий процес - це система трьох складових: постачання сировини, виробництво і збут продукції (Рис. 2.1.)....
-
Моделирование временной переменная автокорреляция Главным инструментом эконометрического исследования является модель. Выделяют три основных класса...
-
Приклади економічних задач МП та їх моделей - Розв'язання задач математичного програмування
Задача визначення оптимального плану виробництва : для деякої виробничої системи (цеху, підприємства, галузі) необхідно визначити план випуску кожного...
-
Характеристика проектованої підсистеми літального апарата - Математичне моделювання
Відомо, що проектування технічного об'єкта пов'язано зі створенням, перетворюванням і представленням у прийнятній формі образу цього об'єкта. Образ...
-
Детерминированные модели, Модель Уилсона - Экономико-математические модели управления запасами
Чрезвычайно трудно построить обобщенную модель управления запасами, которая учитывала бы все разновидности условий, наблюдаемых в реальных системах. Но...
-
Вопросы практического применения классической модели управления запасами рассмотрены в [20, 26]. Для отработки методики практического использования этой...
-
Классическая модель управления запасами - Модели оптимального плана управления запасами
Пусть y(t) - величина запаса некоторого товара на складе в момент времени t, t>0. Дефицит не допускается, т. е. y(t)>0 при всех t. Товар пользуется...
-
Висновок - Економетричні моделі
Економетрична модель може являти собою як дуже складну систему так і просту формулу, що може бути легко підрахована на калькуляторі. У будь-якому випадку...
-
В любой эконометрической модели в зависимости от конечных прикладных целей ее использования все участвующие в ней переменные подразделяются: на...
-
Пример модели авторегрессии - Системы эконометрических уравнений, их применение в эконометрике
В качестве первоначального примера рассмотрим эконометрическую модель временного ряда, описывающего рост индекса потребительских цен (индекса инфляции) ....
-
Методика аналізу товарних запасів на підприємстві - Структура витрат в управлінні запасами
C1 - витрати по зберіганню; C2 - витрати по доставці; R - обсяг попиту (товарообороту). Для визначення оптимальної частоти завозу (tопт) необхідні...
-
Математичні методи і моделі в аналізі, плануванні, прогнозуванні й управлінні економічними об'єктами та процесами отримали назву економіко-математичні...
-
Наглядное - на базе представлений человека о реальных объектах создаются различные наглядные модели, отображающие явления и процессы, протекающие в...
-
Аналізуючи результати, які були отримані у другому розділі роботи щодо фінансово-господарського стану підприємства, можна зробити висновки про...
-
Сравнительный анализ формул, полученных для числа циклов и исходных объемов финансового и материального потоков технологической цепи хлебопродуктового...
-
Анотація, Загальна лінійна економетрична модель - Лінійні моделі множинної регресії
Загальна лінійна економетрична модель. Емпірична модель множинної лінійної регресії. Етапи побудови економетричної моделі. Оцінка параметрів лінійної...
-
Как и каждый достаточно ярко выраженный класс экономико-математических моделей, совокупность моделей календарного планирования обладает рядом...
-
Фенол (гідроксибензен, карболова кислота - лат. Carbo, carbonis - вугілля та лат. Oleum - олія) С6Н5ОН. Безбарвна кристалічна речовина зі специфічним...
-
Стоимостные характеристики полумарковской модели Введем следующие обозначения: Пусть Тогда Пусть Тогда Если изменяется от до то изменяется от. В...
-
Введем вспомогательные стоимостные характеристики для нашей модели: -- затраты на содержание некоторого продукта объемом в единицу времени; -- затраты,...
-
Існує досить багато різноманітних методик оцінки фінансового планування підприємства. Найчастіше застосовуються методики на основі фінансових...
-
Постоянство механизмов. Одно из условий, на которое опирается эконометрическое моделирование, состоит в том, что функциональное соотношение не меняется в...
-
Впровадженню ARIS обов'язково повинна передувати серйозна "ручна" проектно - аналітична робота. У методології ARIS все розподілено, розмежовано і...
-
Графіки перехідних процесів, отримані шляхом моделювання: Момент двигуна, Нм Кутова швидкість ротора, рад/с Модуль потокозчеплення статора, Вб Модуль...
-
Вводим дополнительные ограничения в модель: А) продукция типа 1 выпускается только в том случае, если разрешен выпуск хотя бы одного типа продукции: 2 и...
-
Гідроксильні похідні ароматичних вуглеводнів, у яких гідроксильна група безпосередньо зв'язана з бензольним ядром. Сполуки, що містять гідроксил в...
-
У системі управління реальними інвестиціями оцінка ефективності інвестиційних проектів є одним з найбільш відповідальних етапів. Від того, наскільки...
-
Компьютерное моделирование по сравнению с натурным экспериментом дает возможность: § получать наглядные динамические иллюстрации физических экспериментов...
-
Похідна в економіці - Основи вищої математики
Розглянемо однофакторну або одноресурсну похідну функцію Y = F ( Х) , що дає об'єм виробленої продукції за одиницю часу залежно від об'єму Х витраченого...
-
Рівняння, Трансцендентні рівняння - Основи вищої математики
З одним невідомим повинно бути одне, його звичайно приводять до канонічного вигляду: Приклад: Рівняння 1,2,3 ... степені і т. д. -- лінійні рівняння....
Математичні моделі фінансово-економічних процесів, Організація рекламної компанії - Характеристика та методика розрахунку математичних моделей фінансово-економічних процесів