Алгоритм розв'язку задачі визначення оптимального горизонту планування амортизаційної стратегії - Взаємозв'язок між горизонтом планування й витратами на амортизацію для малого підприємства

Перед пошуком розв'язку задачі зробимо деякі перетворення в моделі. Для перетворимо рівняння (2.2) і отримаємо:

Отримаємо:

Тепер підставимо отриманий вираз і (2.5) в (2.4) і отримаємо:

Спростимо це рівняння перенісши доданок в ліву частину, і отримаємо рівняння динаміки чистого прибутку підприємства:

(2.9)

Знайдемо функцію динаміки основних виробничих фондів розв'язавши задачу Коші:

Це звичайне диференціальне рівняння з відокремлюваними змінними І порядку.

Початкова умова .

Припустимо, що, тоді

Відокремимо змінні:

Проінтегруємо обидві частини

Після отримаємо

Виведемо з під знаку інтегралу функцію і отримаємо:

Підставимо початкову умову в рівняння і знайдемо значення константи :

Таким чином отримаємо розв'язок цього диференціального рівняння, який має вигляд:

Або:

Підставимо отриманий вираз в інші рівняння, яке описує чистий прибуток підприємства у часі та отримаємо:

(2.10)

Тоді повний чистий дохід дорівнюватиме:

(2.11)

Розглянемо два випадки: коли підприємство провадить амортизацію з таким розрахунком, щоб вартість основних виробничих фондів підтримувати на початковому рівні: та коли підприємство відмовляється від амортизації основних виробничих фондів, тобто відбувається зношування основних фондів, що приводить до зменшення їхніх вартості. Надалі будуть розглянуті саме ці два випадки.

Розглянемо перший випадок, коли підприємство провадить амортизацію з таким розрахунком, щоб вартість основних виробничих фондів підтримувати на початковому рівні :

Підставимо отриманий розв'язок в рівняння випуску продукції (2.2) та отримаємо:

В свою чергу за допомогою цієї рівності розрахуємо чистий прибуток підприємства, підставивши отриманий розв'язок у рівняння (2.10), і отримаємо:

Тоді рівняння чистого прибутку за весь горизонт планування буде дорівнювати:

Розглянемо перший випадок, коли підприємство відмовляється від амортизації основних виробничих фондів.

Розрахуємо чистий прибуток підприємства:

Підставимо отриманий розв'язок в (2.11) та отримаємо:

Для того, щоб знайти точку перетину і необхідно знайти розв'язок

Через те, що це рівняння неможливо розв'язати аналітично, треба використовувати прикладні програмі засоби.

Точка перетину і показує горизонт планування при якому амортизація стає економічно доцільною

Похожие статьи




Алгоритм розв'язку задачі визначення оптимального горизонту планування амортизаційної стратегії - Взаємозв'язок між горизонтом планування й витратами на амортизацію для малого підприємства

Предыдущая | Следующая