Математична постановка задачі математичного програмування - Розв'язання задач математичного програмування
Подамо схематично довільну економічну систему у такому вигляді (рис. 1.1):
Рис. 1.1 Схема економічної системи
Параметри СK (K = 1, 2,..., l) - кількісні Характеристики системи. можуть бути Сталими величинами, або Змінними
Вхідні змінні економічної системи бувають двох видів:
Керовані XJ (J = 1, 2,..., n), значення яких можна змінювати в деякому інтервалі; і Некеровані змінні YI (І = 1, 2,..., m), значення яких не залежать від волі людей і визначаються зовнішнім середовищем.
Функцію F називають Цільовою функцією, або Функцією мети.
F = F (X1, x2,..., xN; y1, y2,..., yM; c1, c2,..., cL). (1.1)
У загальному вигляді задача математичного програмування формулюється так:
Знайти такі значення керованих змінних xj, щоб цільова функція набувала екстремального (максимального чи мінімального значення).
. (1.2)
Можливості вибору XJ завжди обмежені зовнішніми щодо системи умовами, параметрами виробничо-економічної системи тощо.
(1.3)
Система (1.3) називається Системою обмежень, або Системою умов задачі.
Для економічних систем змінні XJ мають бути невід'ємними:
. (1.4)
Залежності (1.2)--(1.4) утворюють Економіко-математичну модель економічної системи.
Будь-який набір змінних X1, x2,..., xN, що задовольняє умови (1.3) і (1.4), називають Допустимим планом, або Планом. Очевидно, що кожний допустимий план є відповідною Стратегією економічної системи, програмою дій. Кожному допустимому плану відповідає певне значення цільової функції, яке обчислюється за формулою (1.1).
Сукупність усіх розв'язків системи обмежень (1.3) і (1.4), тобто множина всіх допустимих планів утворює Область існування планів.
План, за якого цільова функція набуває екстремального значення, називається Оптимальним. Оптимальний план є Розв'язком задачі математичного програмування (1.2)--(1.4).
Повертаючись до наведеного прикладу 1.1, побудуємо економіко-математичну модель даної задачі.
Позначимо через Х1 кількість вироблених морозильних камер, а через Х2 -- електроплит.
Умови задачі, описані в прикладі 1.1, можна подати такою економіко-математичною моделлю:
,
За умов: ;
;
;
.
Розв'язавши задачу відповідним методом математичного програмування, дістаємо такий розв'язок: для максимальної виручки від реалізації продукції необхідно виготовляти морозильних камер -- 50 штук, електроплит -- 15 (Х1 = 50, Х2 = 15).
Перевіримо виконання умов задачі:
;
;
.
Виручка становитиме: ум. од.
Похожие статьи
-
До задач дробово лінійного програмування відносяться задачі нелінійного програмування математична модель яких в загальному можна представити в наступному...
-
Оптимізаційна задача - це емм задача мета якої полягає у знаходженні найкращого виконання сформованих обмежуючих умов. K1, k2,k3 - знаки нерівності A,...
-
Система ... називається системою обмежень, або системою умов задачі. Вона описує внутрішні технологічні та економічні процеси функціонування й розвитку...
-
Розв'язання систем рівнянь, Порядок виконання роботи - Вивчення математичного пакету MathСad
Матриця математичний пакет арифметичний Для розв'язання системи рівнянь з кількома невідомими треба задати початкові наближення для кожної змінної. Далі...
-
Якщо в транспортній задачі не виконується така умова, тобто загальна кількість продукції постачальників не дорівнює загальному попиту всіх споживачів, то...
-
Предмет та об'єкти математичного програмування - Розв'язання задач математичного програмування
Переклад англійського терміну Mathematical programming означає розроблення на основі математичних розрахунків Програми Дій для досягнення обраної мети ....
-
ВСТУП, - Методи розв'язування різних типів економічних задач
Економіко-математичне моделювання є галуззю економічної науки, яка вивчає основні принципи та інструментарій постановки економічних задач, побудови їх...
-
Цілочисельне програмування - різновид лінійного програмування, в якому отримані значення повинні бути цілими числами. Особливий інтерес до задач...
-
Умова задачі Бройлерне господарство птахівницької ферми налічує 20000 курчат, які вирощуються до 8-тижневого віку і після відповідної обробки надходять у...
-
Для побудови алгоритмів розв'язання задач матричних ігор використовується властивість оптимальних змішаних стратегій: оптимальна змішана стратегія...
-
Характеристичний багаточлен матриці, Розв'язання рівнянь - Вивчення математичного пакету MathСad
Для побудови характеристичного багаточлена матриці A використаємо символьні обчислення. Побудуємо матрицю D = A - Е, віднявши з діагональних елементів...
-
Методи розв'язування стохастичних задач поділяють на дві групи -- прямі та непрямі. Прямі методи використовують для розв'язування задач стохастичного...
-
1. Задача оптимального планування виробництва. Визначити план виробництва х=(х1,...,хn)'(xj - шукана кількість одиниць продукції Pj), який би при заданих...
-
Опорний розвязок(план) - невідємний базисний розв'язок. Базисні розвязки - це частинний розвязок, який знаходиться якщо надати всім вільним змінним...
-
Умова цілочисловості є по суті нелінійною і може зустрічатися в задачах, що містять як лінійні, так і нелінійні функції. Задачі математичного...
-
Постановка задачі - Економетричні моделі
Задача. Для виготовлення чотирьох видів продукції використовують три види сировини. Запаси сировини, норми його витрати і прибуток від реалізації...
-
Перехід від одного опорного плану до іншого - Методи розв'язування різних типів економічних задач
Перехід від одного опорного плану до іншого здійснюють зміною базису, тобто через виключення з поточного базису якоїсь змінної та включення замість неї...
-
Постановка задачи оптимизации - Теория планирования эксперимента
Поиск оптимальных значений параметров является одной из важных задач, решаемых при создании новых технических систем, управлении производством или...
-
Постановка задачи - Экономико-математические методы
Пусть имеется m поставщиков А1, А2, ...,Аm однородного груза в количествах соответственно а1, а2,...,аm единиц и n потребителей В1, В2,...,Вn этого...
-
Общая постановка задачи исследования операций - Экономико-математические методы
Все факторы, входящие в описание операции, можно разделить на две группы: Постоянные факторы (условия проведения операции), на которые мы влиять не...
-
Закритою називається транспортна задача в якій загальна кількість продукції постачальників дорівнює загальному попиту всіх споживачів, тобто . Теорема:...
-
Методом розв'язку ТЗ є метод потенціалів. для того, щоб можна було застосувати цей метод, необхідне виконання 2х умов: - ТЗ є закритою; - побудовано...
-
Всі економічні процеси та явища є динамічними, оскільки вони функціонують і розвиваються не тільки у просторі, але й у часі. Для народного господарства в...
-
Данные об исследуемой культуре - Постановка задачи прогнозирования продуктивности агроэкосистем
В результате численных экспериментов были обнаружены следующие недостатки модели: Структуру сети и ее обучение необходимо проводить под каждую конкретную...
-
Постановка задачи За сельскохозяйственной артелью "Горизонт" закреплено 3 890 га сельскохозяйственных угодий, в том числе 3406 га пашни, 389 га сенокосов...
-
Організаційна структура підприємства ЗАТ "Годинникар" є юридичною особою і діє на підставі статуту і законодавства України. Підприємство створено...
-
В основі моделі (2.2.) - (2.6) лежить рівняння, яке має вигляд: , Зробимо просте перетворення, зробивши заміну: (2.7) І отримаємо рівняння (2.8): (2.8)...
-
Стан об'єкта керування характеризується n-мірної вектор функцією, наприклад, функцією часуТак, шестивимірна вектор-функція часу цілком визначає положення...
-
На підприємствах, основним видом діяльності яких є торгівля, головним об'єктом керування з точки зору економіки виступає ланцюжок "гроші - постачальник -...
-
РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ НА ВИХІД ПРОДУКТУ - Неметали та їхні сполуки
Ви розумієте, що в основі виробництва сульфатної кислоти (так само і будь-якого іншого хіміко-технологічного процесу) лежить хімічне перетворення речовин...
-
Рассматриваемая задача оптимизации ИП основывается на двухкритериальной модели Г. Марковица с незначительной корректировкой (вместо поиска долей каждого...
-
Постановка задачи - Методика решения задачи целочисленного программирования
Сформулировать по заданному 24-хзначному числу модель целочисленного программирования вида: Где все параметры модели должны быть определены из следующих...
-
, Побудова математичної моделі - Методи розв'язування різних типів економічних задач
Компанія контролює три фабрики А1, А2, А3, здатні виготовляти відповідно 150, 60 та 80 тис. од. продукції щотижня. Вона уклала договір із чотирма...
-
ОБЩАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ (ЗЛП) - Линейное программирование в экономике
Линейное программирование - направление математики, изучающее методы решения экстремальных задач, которые характеризуются линейной зависимостью между...
-
Транспортна задача -- це задача вибору оптимального варіанта доставки товару від пунктів виробництва до пунктів споживання з урахуванням усіх реальних...
-
Складемо симплексну таблицю для першого опорного плану задачі. Елементи останнього рядка симплекс-таблиці є оцінками j, за допомогою яких опорний план...
-
Транспортные задачи, имеющие некоторые усложнения в постановке - Экономико-математические методы
Транспортная задача с избытком запасов: Для отыскания оптимального плана вводят фиктивный (n+1)-й пункт назначения Bn+1 с потребностью bn+1 и полагают...
-
Перед пошуком розв'язку задачі зробимо деякі перетворення в моделі. Для перетворимо рівняння (2.2) і отримаємо: Отримаємо: Тепер підставимо отриманий...
-
РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ НА ВИХІД ПРОДУКТУ - Загальні відомості про елементи
Ви розумієте, що в основі виробництва сульфатної кислоти (так само і будь-якого іншого хіміко-технологічного процесу) лежить хімічне перетворення речовин...
-
1. записуємо цільову функцію та обмеження 2. приводимо систему обмежень до канонічної форми 3. знаходимо рівняння прямої. Будуємо ці прямі в системі...
Математична постановка задачі математичного програмування - Розв'язання задач математичного програмування