Математична постановка задачі математичного програмування - Розв'язання задач математичного програмування

Подамо схематично довільну економічну систему у такому вигляді (рис. 1.1):

схема економічної системи

Рис. 1.1 Схема економічної системи

Параметри СK (K = 1, 2,..., l) - кількісні Характеристики системи. можуть бути Сталими величинами, або Змінними

Вхідні змінні економічної системи бувають двох видів:

Керовані XJ (J = 1, 2,..., n), значення яких можна змінювати в деякому інтервалі; і Некеровані змінні YI (І = 1, 2,..., m), значення яких не залежать від волі людей і визначаються зовнішнім середовищем.

Функцію F називають Цільовою функцією, або Функцією мети.

F = F (X1, x2,..., xN; y1, y2,..., yM; c1, c2,..., cL). (1.1)

У загальному вигляді задача математичного програмування формулюється так:

Знайти такі значення керованих змінних xj, щоб цільова функція набувала екстремального (максимального чи мінімального значення).

. (1.2)

Можливості вибору XJ завжди обмежені зовнішніми щодо системи умовами, параметрами виробничо-економічної системи тощо.

(1.3)

Система (1.3) називається Системою обмежень, або Системою умов задачі.

Для економічних систем змінні XJ мають бути невід'ємними:

. (1.4)

Залежності (1.2)--(1.4) утворюють Економіко-математичну модель економічної системи.

Будь-який набір змінних X1, x2,..., xN, що задовольняє умови (1.3) і (1.4), називають Допустимим планом, або Планом. Очевидно, що кожний допустимий план є відповідною Стратегією економічної системи, програмою дій. Кожному допустимому плану відповідає певне значення цільової функції, яке обчислюється за формулою (1.1).

Сукупність усіх розв'язків системи обмежень (1.3) і (1.4), тобто множина всіх допустимих планів утворює Область існування планів.

План, за якого цільова функція набуває екстремального значення, називається Оптимальним. Оптимальний план є Розв'язком задачі математичного програмування (1.2)--(1.4).

Повертаючись до наведеного прикладу 1.1, побудуємо економіко-математичну модель даної задачі.

Позначимо через Х1 кількість вироблених морозильних камер, а через Х2 -- електроплит.

Умови задачі, описані в прикладі 1.1, можна подати такою економіко-математичною моделлю:

,

За умов: ;

;

;

.

Розв'язавши задачу відповідним методом математичного програмування, дістаємо такий розв'язок: для максимальної виручки від реалізації продукції необхідно виготовляти морозильних камер -- 50 штук, електроплит -- 15 (Х1 = 50, Х2 = 15).

Перевіримо виконання умов задачі:

;

;

.

Виручка становитиме: ум. од.

Похожие статьи




Математична постановка задачі математичного програмування - Розв'язання задач математичного програмування

Предыдущая | Следующая