Интегрирование по бесконечному промежутку - Определенные интегралы

Определение: Пусть функция интегрируема на каждом отрезке, т. е. существует определенный интеграл. Тогда за несобственный интеграл принимают предел. Если этот предел существует и конечен, то интеграл называется сходящимся. Если этого предела не существует, или он бесконечен, то интеграл называется расходящимся.

Аналогично можно определить несобственный интеграл с бесконечным нижним пределом:

.

При рассмотрении интеграла с бесконечными верхним и нижним пределами выбирается произвольная промежуточная точка и используется свойство аддитивности:

.

Если оба несобственных интеграла справа сходятся, то говорят, что существует и несобственный интеграл. Нетрудно показать, что выбор точки не влияет на конечный результат.

Следует отметить важное свойство несобственных интегралов, отличающее их от определенных интегралов.

Известно, что для определенных интегралов справедливо утверждение: если существует, то существует и интеграл.

В случае несобственных интегралов имеет место следующее утверждение: из сходимости несобственного интеграла от следует сходимость несобственного интеграла от. В этом случае говорят об абсолютной сходимости. В то же время, сходимость не означает сходимости. В этом случае называется условно сходящимся.

Похожие статьи

• Несобственные интегралы, Интегрирование неограниченных функций - Определенные интегралы

  При рассмотрении задачи интегрирования непрерывных и кусочно-непрерывных функций предполагалось, что эти подынтегральные функции являются ограниченными...

• Оценки интегралов. Формулы среднего значения, Основные правила интегрирования - Определенные интегралы

  1. Пусть интегрируемая на сегменте функция неотрицательна на этом сегменте. Тогда: . 2. Если функция интегрируемая на сегменте и, то: . 3. Если функция...

• Интегрируемость непрерывных, разрывных и монотонных функций, Основные свойства определенного интеграла - Определенные интегралы

  Теорема: Непрерывная на сегменте функция интегрируема на этом сегменте. Теорема: Если функция определена и ограничена на сегменте, и если для любого...

• Определение определенного интеграла - Определенный интеграл

  Пусть в интеграле нижний предел а = const, а верхний предел b изменяется. Очевидно, что если изменяется верхний предел, то изменяется и значение...

• ОПРЕДЕЛЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ, Интегральные суммы - Определенные интегралы

  Интегральные суммы Пусть функция задана на сегменте, . Обозначим символом разбиение сегмента при помощи некоторых несовпадающих друг с другом точек на...

• Площадь криволинейной трапеции - Определенный интеграл

  Определение . Фигура, ограниченная графиком непрерывной, знакопостоянной функции f(x), осью абсцисс и прямыми X=a, x=b, Называется криволинейной...

• Интегрирование некоторых классов тригонометрических функций, Определенный интеграл. - Неопределенный интеграл

  Пусть R= R (sinx, cosx) является рациональной функцией. Т: Интеграл ?R (sinx, cosx) dx при помощи подстановки t=tg (x/2) [1] преобразуется в интеграл...

• Приложения определенного интеграла. Площадь плоской фигуры - Определенные интегралы

  Определение: Плоская фигура - часть плоскости, ограниченная простой замкнутой кривой, при этом кривая называется границей фигуры. Определение: Мы будем...

• Объемы тел вращения - Определенные интегралы

  Пусть - некоторое конечное тело. Рассмотрим всевозможные многогранники, вписанные в тело, и всевозможные многогранники, описанные вокруг тела. Пусть -...

• Введение - Определенный интеграл

  Мною была выбрана курсовая работа по теме "Определенный интеграл. Приложения определенного интеграла", в связи с этим, я решила узнать, откуда появился...

• Заключение - Определенный интеграл

  Интеграл лагранж функция коши Наука прошла большой и сложный путь развития от самого элементарного к более сложному. Человечество прошло и проходит...

• Несобственный интеграл. - Неопределенный интеграл

  Несобственные интегралы I рода. О: Несобственным интегралом I рода от функции f(x), определенным на множестве [а,?], называется предел, к которому...

• Длина дуги кривой - Определенный интеграл

  Прямоугольные координаты Пусть в прямоугольных координатах дана плоская кривая AB, уравнение которой y = f(x), где a ? x ? b. (рис 1). Под длиной...

• Геометрический смысл определенного интеграла - Неопределенный интеграл

  О: Площадь криволинейной трапеции равна определенному интегралу, вычисленному от функции, график которой является верхним основанием, а ось абсцисс -...

• Понятие рациональной дроби, Интегрирование рациональных дробей - Неопределенный интеграл

  Пусть даны два многочлена РN(х)=aNXN+aN-1XN+1+ ... +a1X1+a0 и QM(x)= bMXM+bM-1XM+1+ ... +b1X1+b0 (aN, bM?0). О: Функция R(х) называется...

• Приближенное вычисление определенных интегралов, Формула прямоугольников - Определенные интегралы

  Задача вычисления определенного интеграла не всегда может быть сведена к первообразной, поэтому разработаны численные методы, которые позволяют найти...

• Последовательное интегрирование - Вычисление кратных интегралов методом ячеек с автоматическим выбором шага

  Снова рассмотрим интеграл по K-мерной области, разбитой сеткой на ячейки (рис. 2). Его можно вычислить последовательным интегрированием: Каждый...

• Необходимое и достаточное условие интегрируемости, Равномерно непрерывные функции - Определенные интегралы

  Теорема: Для того, чтобы ограниченная на сегменте функция была интегрируемой на этом сегменте, необходимо и достаточно, чтобы для любого нашлось такое...

• Основные формулы интегрирования (табличные интегралы) - Методы решения системы линейных уравнений

  1. ?dx = x+C 2. ?xNDx = (xN+1/(n+1))+C (n?-1) 3. ?(dx/x) = ln(x)+C 4. ?aXDx = aXLn(a)+C 5. ?eXDx = eX +C 6. ?sin(x)dx = -...

• Бесконечные пределы - Свойства функций

  Функция называется Бесконечно малой при (или, или ) если для сколь угодно малого положительного числа найдется такое положительное число (), что для всех...

• Площадь поверхности вращения - Определенный интеграл

  Пусть кривая АВ Является графиком функции У = f(х) ? 0, где Х [а;b], А функция У = F(х) И ее производная У' = f'(х) Непрерывны на этом отрезке....

• Вычисление кратных интегралов методом Монте-Карло - Применение метода Монте-Карло в эконометрическом анализе

  Пусть функция непрерывна в ограниченной замкнутой области S и требуется вычислить m-кратный интеграл . (1) Геометрически число I представляет собой...

• Литература: - Определенный интеграл

  Интеграл лагранж функция коши 1. Виленкин М. Я., О. С. Ивашев - Мусатов, С. И. Шварцбурд, "Алгебра и математический анализ", Москва,1993г. 2. Власов В....

• Геометрический смысл задачи Каши, Методы решения дифференциальных уравнений - Неопределенный интеграл

  Любое частное решения уравнения (1) на координатной плоскости х0у изображено в виде графика функции у=у (х, с) (с=const). В теории дифференциальных...

• Принципы построения программ с автоматическим выбором шага, Решение задачи, Блок-схема программы, Результаты решения - Вычисление кратных интегралов методом ячеек с автоматическим выбором шага

  При написании программ численного интегрирования желательно, чтобы для любой функции распределение узлов являлось оптимальным или близким к нему. Однако...

• Принцип сходимости, Предел функции. Теорема Гейне - Свойства функций

  Рассмотрим вопрос о существовании пределов последовательностей концевых точек бесконечной системы промежутков, вложенных друг в друга. Лемма Кантора ....

• Простейшие дроби и их интегрирование. - Методы решения системы линейных уравнений

  Рациональной дробью называется дробь вида P(x)/Q(x), где P(x) и Q(x) - многочлены. Рациональная дробь называется правильной, если степень P(x) ниже...

• Постановка задачи, Понятие о кубатурных формулах, Метод ячеек - Вычисление кратных интегралов методом ячеек с автоматическим выбором шага

  Найти при помощи метода ячеек значение интеграла , Где - область, ограниченная функциями . 2. Теоретическая часть Рассмотрим K-мерный интеграл вида: (1)...

• Бесконечный предел, Замечательные пределы - Свойства функций

  Наряду с бесконечно малыми существуют и бесконечно большие величины, являющиеся обратными по отношению к бесконечно малым. Поэтому является бесконечно...

• Непрерывность композиции, Точки разрыва - Свойства функций

  Пусть задана функция, со значениями в, и на множестве определена функция со значениями в. Тогда для любого можно вычислить, на можно определить функцию...

• Нахождение площади поверхности тела вращения, Способ задания функции двух переменных. - Неопределенный интеграл

  Q(x) - соответствует площади боковой поверхности данного тела от точки А до точки х. Q(x)>х€[a, x]. Q (x+?x)>х€[a, x+?x], тогда ?Q=Q...

• Кубатурная формула типа Симпсона - Вычисление кратных интегралов методом ячеек с автоматическим выбором шага

  Пусть сначала область интегрирования есть K-мерный пространственный параллелепипед (рис. 5), стороны которого параллельны осям координат. Каждый из...

• Неопределенный интеграл, Свойства неопределенных интегралов - Неопределенный интеграл

  О: Первообразной от функции y=f(x) называется функция F(x), такая что F' (x)=f(x) Т: Всякая непрерывная функция y=f(x) имеет бесконечное множество...

• Теоремы о пределах, По &;nbsp;теореме&;nbsp; о связи &;nbsp;предела&;nbsp; и бесконечно малой функции: - Действительные числа. Тригонометрические функции числового аргумента. Логарифмы. Частные случаи решения тригонометрических уравнений

  Теорема 1. Предел постоянной равен самой постоянной. . Доказательство. f(x)=с, докажем, что . Возьмем произвольное e>0. В качестве d можно взять любое...

• Вычисление объема тела п площади параллельных плоскостных сечений. Вычисление объема тела вращения - Неопределенный интеграл

  Пусть в пространстве дано тело, ограниченное некоторой замкнутой поверхностью и пусть известна площадь любого его сечения, полученного плоскость,...

• Способ, основанный на истолковании интеграла как площади - Применение метода Монте-Карло в эконометрическом анализе

  Пусть подынтегральная функция неотрицательна и ограничена: , а двумерная случайная величина распределена равномерно в прямоугольнике D с основанием и...

• Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа и Коши

  Введение В данном реферате рассматриваются теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа и Коши. "Теорема - высказывание, нравственность которого установлена при помощи...

• Тригонометрические функции половинного аргумента, Обратные тригонометрические функции и их свойства, Частные случаи решения тригонометрических уравнений - Действительные числа. Тригонометрические функции числового аргумента. Логарифмы. Частные случаи решения тригонометрических уравнений

  Логарифм алгебраический угол число Формулы двойного аргумента Sin 2x=2sin xЧcos x Cos 2x=cosІx-sinІx Cos 2x=1-2sinІx Cos 2x=2cosІx-1 Обратные...

• ПРОИЗВОДНАЯ, ПРОИЗВОДНАЯ, ЕЕ СВОЙСТВА И ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СМЫСЛ. ДИФФЕРЕНЦИАЛ. ПРОИЗВОДНАЯ ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ - Скалярные и векторные величины, матрицы и функции

  ПРОИЗВОДНАЯ, ЕЕ СВОЙСТВА И ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СМЫСЛ. ДИФФЕРЕНЦИАЛ. ПРОИЗВОДНАЯ ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ Если отношение имеет предел при этот предел называют...

• Решетки (структуры) - Формационные основы универсальных алгебр

  Понятие решетки (пример 11) играет исключительно важную роль в изучении самых общих алгебр. И это, в первую очередь, связано с иным подходом в...

Интегрирование по бесконечному промежутку - Определенные интегралы

Предыдущая | Следующая