Багатофакторний кореляційно-регресійний аналіз - Статистичне вивчення виробництва зернових та зернобобових

Як відомо, більшість соціально-економічних показників формується під впливом не одного, а багатьох факторів. Метод побудови моделі такого зв'язку має назву Багатофакторного кореляційно-регресійного аналізу. В цьому випадку результативна ознака (Y ) пов'язується з допомогою рівняння множинної регресії з двома або більше факторними ознаками (Х1, Х2, Х3, . . . , Хm).

Найважливішими умовами побудови багатофакторної моделі зв'язку є достатня кількість одиниць у сукупності ( як мінімум у 8 разів більше, ніж число факторів) та відсутність мультиколінеарності факторів (близького до функціонального зв'язку між ними). В тому випадку, якщо два факторних показники мультиколінеарні, один з них повинен бути виключений з моделі.

На практиці використовуються два види рівнянь множинної регресії:

O лінійне (адитивне)

(3.14)

O нелінійне (мультиплікативне):

(3.15)

Коефіцієнти регресії, кожен з яких показує на скільки одиниць зміниться результативна ознака при зміні кожної із факторних ознак на 1 та при умові, що інші факторні ознаки є еліміновані (зафіксовані на керованому рівні). Вільний член рівняння А0 Не має економічного змісту та не інтерпретується.[6]

Для нашого випадку загальний вигляд множинного рівняння регресії такий:

(3.16)

Отже, для того щоб побудувати множинне кореляційне рівняння потрібно визначити вид рівняння, а також серед певної кількості можливих факторів впливу на результат вибрати найсуттєвіші.

Щоб визначити параметри даної модель за методом найменших квадратів необхідно скласти таку систему нормальних рівнянь:

(3.18)

Показники тісноти зв'язку за множинної кореляції є парні, часткові та множинні (сукупні) коефіцієнти кореляції та множинний коефіцієнт кореляції.

1) Парні коефіцієнти кореляції використовують для вимірювання тісноти зв'язку між двома досліджуваними ознаками без урахування їх взаємодії з іншими ознаками, включеними в кореляційну модель. Парні коефіцієнти кореляції приймають значення від -1 до 0, та від 0 до 1.

; ; (3.19)

Кореляційний зв'язок між факторами в рівнянні множинної регресії називають колінеарністю або мультиколінеарністю. Якщо - є наявна мультиколінеарність.

Допустимою вважають колінеарність якщо.

2) Часткові коефіцієнти кореляції хАрактеризують тісноту зв'язку результативної ознаки з однією факторною ознакою при умові, що інші факторні ознаки перебувають на постійному рівні. Парний коефіцієнт кореляції між результативною та факторною ознаками, як правило відрізняється від відповідного часткового коефіцієнта. Часткові коефіцієнти кореляції приймають значення від -1 до 0, та від 0 до 1.

(3.20)

3) Коефіцієнт множинної кореляції Показує, яка частка варіації досліджуваного результативного показника зумовлена впливом факторів, включених у рівняння множинної регресії. Він може мати значення від 0 до +1. чим ближчий коефіцієнт множинної кореляції до одиниці тим більше варіація результативного показника характеризується впливом відібраних факторів.

або (3.21)

4) Множинний коефіцієнт детермінації показує на скільки % варіація результативної ознаки зумовлена варіацією всіх факторних ознак.

(3.22)

5) Часткові коефіцієнти детермінації, кожен із яких показує на скільки % варіація результативної ознаки зумовлена варіацією кожної із факторних ознак.

(3.23)

Для перевірки суттєвості множинного коефіцієнта кореляції використовують F-критерій Фішера, фактичне значення якого обчислюють:

(3.24)

Для перевірки суттєвості коефіцієнта регресії використовують T-критерій Ст'Юдента:

, характеризує вплив факторів, які не досліджуються в кореляційно - регресійній моделі.[4]

Табл.( 3.5) Вихідні та розрахункові дані для побудови та аналізу множинної лінійної моделі.

№

У

X1

X2

Y2

X12

X22

X1-Y

X2-Y

X1-x2

1

2,597

2,593

1344,5

6,744409

6,723649

1807680

6,734021

3491,667

3486,289

1,00662587

2

0,72

7,925

1426,6

0,5184

62,80563

2035188

5,706

1027,152

11305,81

1,316018156

3

1,04

8,399

1327,2

1,0816

70,5432

1761460

8,73496

1380,288

11147,15

1,343345152

4

0,519

7,84

1314,9

0,269361

61,4656

1728962

4,06896

682,4331

10308,82

1,310902734

5

1,184

12,547

1431,5

1,401856

157,4272

2049192

14,85565

1694,896

17961,03

1,58410229

6

0,257

11,647

1241,2

0,066049

135,6526

1540577

2,993279

318,9884

14456,26

1,531586392

7

1,24

6,44

1270,6

1,5376

41,4736

1614424

7,9856

1575,544

8182,664

1,229629196

8

0,389

12,709

1428,6

0,151321

161,5187

2040898

4,943801

555,7254

18156,08

1,593493476

9

1,62

15,88

1368,7

2,6244

252,1744

1873340

25,7256

2217,294

21734,96

1,777312042

10

3,457

13,394

1322,1

11,95085

179,3992

1747948

46,30306

4570,5

17708,21

1,633046686

11

0,558

6,245

1318,4

0,311364

39,00003

1738179

3,48471

735,6672

8233,408

1,218398544

12

0,378

11,057

1502,2

0,142884

122,2572

2256605

4,179546

567,8316

16609,83

1,497799652

13

2,23

7,294

1446,1

4,9729

53,20244

2091205

16,26562

3224,803

10547,85

1,279452526

14

1,337

7,715

1320,3

1,787569

59,52123

1743192

10,31496

1765,241

10186,11

1,303661698

15

3,422

20,089

1448,1

11,71008

403,5679

2096994

68,74456

4955,398

29090,88

2,021565846

16

0,685

9,204

1378,9

0,469225

84,71362

1901365

6,30474

944,5465

12691,4

1,390120974

17

2,189

12,013

1367,7

4,791721

144,3122

1870603

26,29646

2993,895

16430,18

1,553024382

18

1,743

13,468

1408,5

3,038049

181,387

1983872

23,47472

2455,016

18969,68

1,63748211

19

1,267

11,317

1349,4

1,605289

128,0745

1820880

14,33864

1709,69

15271,16

1,512626004

20

2,29

9,097

1325,4

5,2441

82,75541

1756685

20,83213

3035,166

12057,16

1,383826164

29,122

206,873

27340,9

60,41903

2427,975

37459250

322,287

39901,74

284534,9

29,12401989

67

Перенесемо підсумкові дані у систему рівнянь:

(3.18)

Розділимо кожне рівняння на коефіцієнт за А0:

Від другого рівняння віднімемо перше і третє:

Розділимо одержані рівняння на коефіцієнт за А1:

Від другого рівняння віднімемо перше:

, звідси

Підставивши значення параметра в одне з наведених вище рівнянь, визначаємо параметр, .

Значення параметрів і підставимо в одне з проміжних рівнянь і обчислимо значення,

Отже Рівняння множинної регресії, яке характеризує залежність виробництва зернових та зернобобових на 1 особу від урожайності та середньої ціни реалізації цукрових буряків, матиме такий вигляд:

Коефіцієнти регресії показують, наскільки зміниться виробництво зернових та зернобобових на 1 особу при зміні відповідного фактора на 1 за умови, що другий фактор, включений у рівняння, лежить на середньому рівні. Так показує що за середньої ціни реалізації зернових та зернобобових поліпшення урожайності на 1 бал сприяє підвищенню виробництва зернових та зернобобових на 1 особу на 0,058 ц. Збільшення ціни реалізації на 1 грн. за середньої урожайності зернових та зернобобових забезпечує приріст виробництва зернових та зернобобових на 1 особу на 0,00000166 ц.

Підставивши у рівняння множинної регресії фактичні значення змінних Х, Визначимо теоретичні рівні виробництва зернових та зернобобових на 1 особу.

    1) Парні коефіцієнти кореляції - між виробництвом на 1 особу і урожайністю:

- між виробництвом на 1 особу і ціною реалізації:

- між урожайністю і середньою ціною реалізації:

(3.19)

Обчислені парні коефіцієнти кореляції показують, що виробництво зернових та зернобобових на 1 особу перебуває в слабкому зв'язку як із урожайністю так і з середньою ціною реалізації зернових та зернобобових. Між факторними показниками існує обернений зв'язок.

Якщо - є наявна мультиколінеарність.

0,156(29,37) - мультиколінеарність відсутня, допустима колінеарність.

2) Часткові коефіцієнти кореляції

Між виробництвом на 1 особу і урожайністю

Між виробництвом на 1 особу і середньою ціною реалізації

Додатні знаки перед частковими коефіцієнтами кореляції свідчать про пряму залежність між досліджуваними ознаками.

3) Коефіцієнт множинної кореляції

4) Множинний коефіцієнт детермінації

(3.22)

Коефіцієнт множинної детермінації показує, що 86,49% варіювання виробництва зернових та зернобобових на 1 особу зумовлене включенням у кореляційну модель урожайності та середньої ціни реалізації. Решта коливання зумовлена іншими факторами.

5) Часткові коефіцієнти детермінації

(3.23)

Для перевірки суттєвості множинного коефіцієнта кореляції використовують F-критерій Фішера, фактичне значення якого обчислюють:

(3.24)

V=3-1=2, V=20-3=17

Так як фактичне значення F-критерій Фішера є Більшим ніж критична точка (3,56) при рівні ймовірності Р=0,95 множинний коефіцієнт кореляції є суттєвим.

Для перевірки суттєвості коефіцієнтів регресії використовують T-критерій Ст'Юдента:

,

V=20-2=18

T0.05(18)=2,1009

Так як фактичні значення критерію перевищують критичну точку при рівній ймовірності 0,095, то коефіцієнти регресії А1,2 є суттєвими.

Похожие статьи




Багатофакторний кореляційно-регресійний аналіз - Статистичне вивчення виробництва зернових та зернобобових

Предыдущая | Следующая