Парна криволінійна кореляція - Статистичне вивчення виробництва зернових та зернобобових

Дослідження форми зв'язку інколи зумовлює потребу використання нелінійних (криволінійних) рівнянь регресії. Це пояснюється тим, що взаємодія між ознаками, що характеризують окремі явища і процеси, нерідко має більш складний характер, ніж просто пропорційні залежності.

Криволінійний - зв'язок, при якому рівномірна зміна факторної ознаки призвонить до не рівномірної зміни факторної ознаки.

При дослідженні криволінійних зв'язків, так само як і при вивченні лінійних зв'язків, принципове значення має вибір форми і рівняння зв'язку, яке найточніше відобразить наявний зв'язок. Для розв'язання цього завдання використовуються ті самі прийоми, що й при обгрунтуванні лінійного зв'язку. При цьому особлива увага належить графічному методу.[4]

Криволінійні форми зв'язку досить різноманітні. В статистичному аналізі найчастіше використовують параболу другого порядку, гіперболу і степеневу функцію.

Для визначення зв'язку між ознаками, взаємовідношення яких передбачає можливість існування оптимальних розмірів операцій, використовують Рівняння параболи:

(3.10)

Де - теоретичні значення результативної ознаки,

Параметри рівняння,

- значення факторної ознаки

Параметри визначають складанням та розв'язанням системи трьох рівнянь:

(3.11)

Щоб спростити розв'язання рівнянь замість значення Х введемо відхилення від середньої. Оскільки і дорівнюють нулю, то після відповідних спрощень дістанемо:

(3.12)

Тісноту зв'язку за криволінійних форм залежності визначають за Індексом кореляції (кореляційного відношення). Індекс кореляції змінюється у межах від 0 до +1, тобто завжди є додатною величиною. Він показує, яку частку у загальному середньоквадратичному відхиленні результативної ознаки становить середньоквадратичне відхилення факторної ознаки.

(3.13)

Таблиця 3.3.Вихідні та розрахункові дані для кореляційного аналізу залежності виробництва зернових та зернобобових на 1 особу від урожайності

№

Вир-во на 1 особу, у

Урож-сть, х1

1

2,597

49,3

13,28

176,3584

34,48816

458,0027648

31102,28525

2,593

2

0,72

29,7

-6,32

39,9424

-4,5504

28,758528

1595,395318

7,925

3

1,04

30,8

-5,22

27,2484

-5,4288

28,338336

742,4753026

8,399

4

0,519

29,5

-6,52

42,5104

-3,38388

22,0628976

1807,134108

7,84

5

1,184

39,3

3,28

10,7584

3,88352

12,7379456

115,7431706

12,547

6

0,257

37,6

1,58

2,4964

0,40606

0,6415748

6,23201296

11,647

7

1,24

26

-10,02

100,4004

-12,4248

124,496496

10080,24032

6,44

8

0,389

39,6

3,58

12,8164

1,39262

4,9855796

164,260109

12,709

9

1,62

45,2

9,18

84,2724

14,8716

136,521288

7101,837402

15,88

10

3,457

40,9

4,88

23,8144

16,87016

82,3263808

567,1256474

13,394

11

0,558

25,5

-10,52

110,6704

-5,87016

61,7540832

12247,93744

6,245

12

0,378

36,5

0,48

0,2304

0,18144

0,0870912

0,05308416

11,057

13

2,23

28,4

-7,62

58,0644

-16,9926

129,483612

3371,474547

7,294

14

1,337

29,2

-6,82

46,5124

-9,11834

62,1870788

2163,403354

7,715

15

3,422

51,6

15,58

242,7364

53,31476

830,6439608

58920,95988

20,089

16

0,685

32,6

-3,42

11,6964

-2,3427

8,012034

136,805773

9,204

17

2,189

38,3

2,28

5,1984

4,99092

11,3792976

27,02336256

12,013

18

1,743

41

4,98

24,8004

8,68014

43,2270972

615,0598402

13,468

19

1,267

37

0,98

0,9604

1,24166

1,2168268

0,92236816

11,317

20

2,29

32,4

-3,62

13,1044

-8,2898

30,009076

171,7252994

9,097

29,122

720,4

Х

1034,592

71,91956

2076,871949

130938,0936

206,873

Табл.(3.3)

№

Вир-во на 1 особу, у

1

2,597

2,593

1,137

1,292769

1,141

1,301881

2

0,72

7,925

6,469

41,847961

-0,736

0,541696

3

1,04

8,399

6,943

48,205249

-0,416

0,173056

4

0,519

7,84

6,384

40,755456

-0,937

0,877969

5

1,184

12,547

11,091

123,010281

-0,272

0,073984

6

0,257

11,647

10,191

103,856481

-1,199

1,437601

7

1,24

6,44

4,984

24,840256

-0,216

0,046656

8

0,389

12,709

11,253

126,630009

-1,067

1,138489

9

1,62

15,88

14,424

208,051776

0,164

0,026896

10

3,457

13,394

11,938

142,515844

2,001

4,004001

11

0,558

6,245

4,789

22,934521

-0,898

0,806404

12

0,378

11,057

9,601

92,179201

-1,078

1,162084

13

2,23

7,294

5,838

34,082244

0,774

0,599076

14

1,337

7,715

6,259

39,175081

-0,119

0,014161

15

3,422

20,089

18,633

347,188689

1,966

3,865156

16

0,685

9,204

7,748

60,031504

-0,771

0,594441

17

2,189

12,013

10,557

111,450249

0,733

0,537289

18

1,743

13,468

12,012

144,29

0,287

0,082369

19

1,267

11,317

9,861

97,239321

-0,189

0,035721

20

2,29

9,097

7,641

58,384881

0,834

0,695556

29,122

206,873

177,753

1867,959917

0,002

18,014486

Підставляємо дані у систему рівнянь:

(3.12)

Із другого рівняння визначаємо, що параметр =0,066

Перше і третє рівняння розділимо на коефіцієнти за (відповідно 20 і 176,575):

Від першого рівняння віднімаємо друге:

, звідки

Підставивши в одне з попередніх рівнянь значення параметра, визначимо, що

Отже, Рівняння параболи другого порядку, що характеризує залежність виробництва зернових та зернобобових на 1 особу від урожайності матиме такий вигляд:

Підставивши в рівняння відповідні значення відхилень, та їх квадрати, обчислимо теоретичні рівні урожайності (табл. 3.3).

На відміну від прямолінійної залежності коефіцієнти регресії криволінійного зв'язку не можна інтерпретувати однозначно, оскільки швидкість зміни результативної ознаки за різних значень факторної не однакова. У прикладі параметр =0,066 показує приріст виробництва на 1 особу залежно від урожайності, а параметр =0,00602 характеризує зниження виробництва цукрових буряків на 1 особу.

Визначимо тісноту зв'язку за допомогою індексу кореляції:

(3.13)

Обчислене кореляційне відношення показує, що між урожайністю і виробництвом на 1 особу існує тісний зв'язок.

Таблиця 3.4.Вихідні та розрахункові дані для кореляційного аналізу залежності виробництва зернових та зернобобових на 1 особу від ціни реалізації

№

Вир-во зернових та зернообових на 1 особу, у

Сер. ціна реал. ,

Грн./т

1

2,597

1344,5

-22,545

508,277025

-58,549365

1319,995434

258345,5341

2

0,72

1426,6

59,555

3546,798025

42,8796

2553,694578

12579776,23

3

1,04

1327,2

-39,845

1587,624025

-41,4388

1651,128986

2520550,045

4

0,519

1314,9

-52,145

2719,101025

-27,063255

1411,213432

7393510,384

5

1,184

1431,5

64,455

4154,447025

76,31472

4918,865278

17259430,08

6

0,257

1241,2

-125,845

15836,96403

-32,342165

4070,099754

250809429,5

7

1,24

1270,6

-96,445

9301,638025

-119,5918

11534,03115

86520469,95

8

0,389

1428,6

61,555

3789,018025

23,944895

1473,928012

14356657,59

9

1,62

1368,7

1,655

2,739025

2,6811

4,4372205

7,502257951

10

3,457

1322,1

-44,945

2020,053025

-155,374865

6983,323307

4080614,224

11

0,558

1318,4

-48,645

2366,336025

-27,14391

1320,415502

5599546,183

12

0,378

1502,2

135,155

18266,87403

51,08859

6904,878381

333678686,6

13

2,23

1446,1

79,055

6249,693025

176,29265

13936,81545

39058662,91

14

1,337

1320,3

-46,745

2185,095025

-62,498065

2921,472048

4774640,268

15

3,422

1448,1

81,055

6569,913025

277,37021

22482,24237

43163757,16

16

0,685

1378,9

11,855

140,541025

8,120675

96,27060213

19751,77971

17

2,189

1367,7

0,655

0,429025

1,433795

0,939135725

0,184062451

18

1,743

1408,5

41,455

1718,517025

72,256065

2995,375175

2953300,765

19

1,267

1349,4

-17,645

311,346025

-22,356215

394,4754137

96936,34728

20

2,29

1325,4

-41,645

1734,306025

-95,36705

3971,560797

3007817,388

29,122

27340,9

Х

83009,7095

90,65681

90945,16203

828131890,7

таблиці(3.4)

№

Вир-во зернових та зернобобових на 1 особу, у

1

2,597

1,905

0,449

0,201601

1,141

1,301881

2

0,72

1,6

0,144

0,020736

-0,736

0,541696

3

1,04

1,746

0,29

0,0841

-0,416

0,173056

4

0,519

1,585

0,129

0,016641

-0,937

0,877969

5

1,184

1,527

0,071

0,005041

-0,272

0,073984

6

0,257

-0,201

-1,657

2,745649

-1,199

1,437601

7

1,24

0,681

-0,775

0,600625

-0,216

0,046656

8

0,389

1,571

0,115

0,013225

-1,067

1,138489

9

1,62

1,997

0,541

0,292681

0,164

0,026896

10

3,457

1,684

0,228

0,051984

2,001

4,004001

11

0,558

1,635

0,179

0,032041

-0,898

0,806404

12

0,378

-0,23

-1,686

2,842596

-1,078

1,162084

13

2,23

1,271

-0,185

0,034225

0,774

0,599076

14

1,337

1,66

0,204

0,041616

-0,119

0,014161

15

3,422

1,231

-0,225

0,050625

1,966

3,865156

16

0,685

1,99

0,534

0,285156

-0,771

0,594441

17

2,189

1,997

0,541

0,292681

0,733

0,537289

18

1,743

1,818

0,362

0,131044

0,287

0,082369

19

1,267

1,936

0,48

0,2304

-0,189

0,035721

20

2,29

1,725

0,269

0,072361

0,834

0,695556

29,122

29,129

0,008

8,045028

0,002

18,014486

Підставляємо дані у систему рівнянь:

(3.12)

Із другого рівняння визначаємо, що параметр =0,0011

Перше і третє рівняння розділимо на коефіцієнти за (відповідно 20 і 83009,7):

Від першого рівняння віднімаємо друге:

, звідки

Підставивши в одне з попередніх рівнянь значення параметра, визначимо, що

Отже, рівняння параболи другого порядку, що характеризує залежність виробництва цукрових буряків на 1 особу від ціни реалізації матиме такий вигляд:

Підставивши в рівняння відповідні значення відхилень, та їх квадрати, обчислимо теоретичні рівні урожайності (табл. 3.4).

На відміну від прямолінійної залежності коефіцієнти регресії криволінійного зв'язку не можна інтерпретувати однозначно, оскільки швидкість зміни результативної ознаки за різних значень факторної не однакова. У прикладі параметр =0,0011 показує приріст виробництва на 1 особу залежно від ціни реалізації, а параметр =-0,00013 характеризує збільшення виробництва зернових та зернобобових на 1 особу.

Визначимо тісноту зв'язку за допомогою індексу кореляції:

(3.13)

Обчислене кореляційне відношення показує, що між ціною реалізації і виробництвом на 1 особу існує тісний зв'язок.

Похожие статьи




Парна криволінійна кореляція - Статистичне вивчення виробництва зернових та зернобобових

Предыдущая | Следующая