Статистична оцінка варіації та аналіз форми розподілу, Ряди розподілу вибіркової сукупності. Характеристика центру розподілу - Статистичне вивчення виробництва зернових та зернобобових

Ряди розподілу вибіркової сукупності. Характеристика центру розподілу

При статистичному групуванні даних кожну групу характеризують системою показників які мають певний зв'язок і взаємозалежність з групувальною ознакою. Якщо ж виділені групи характеризують не системою показників, а лише кількістю одиниць, що відносяться до кожної групи, то дістають ряди розподілу.

Статистичний ряд розподілу - це впорядковані статистичні сукупності. Найпростішим видом статистичного ряду розподілу є ранжирований ряд, тобто ряд чисел, що знаходиться в порядку зростання або спадання варіючої ознаки [66,2].

Ряди розподілу можна утворювати за кількісною або якісною ознакою. Відповідно розрізняють два їх види: варіаційні (ряд розподілу одиниць сукупності за кількісною ознакою) та атрибутивні (вказують на склад сукупності за певними ознаками) [41,1].

Ряд розподілу складається з двох елементів: варіанти і частот. Варіантами є окремі значення групувальної ознаки, а частотами - числа, які показують, скільки разів повторюються окремі значення варіантів.

Варіаційні ряди бувають:

Дискретні (перервні)- такі ряди, в яких варіанта як величина кількісної ознаки може приймати тільки певне значення

Інтервальні (безперервні) - ряди, в яких значення варіанти дано у вигляді інтервалів, тобто значення ознак можуть відрізнятися одне від одного на скільки завгодно малу величину.

Варіаційні ряди залежно від виду і поставленої задачі їх аналізу графічно можуть бути зображені у вигляді:

Полігону - використовується для графічного зображення дискретних та атрибутивних рядів розподілу. Це лінійний графік, при цьому по осі абсцис(х) відкладаються значення варіант, а по осі ординат(у) - частоти. Гістограму можна перетворити у полігон, з'єднавши відрізками прямої середини верхівок стовпчиків.

Гістограми - Будується для інтервальних рядів розподілу. При цьому по осі абсцис(х) відкладаються інтервали групування, а по осі ординат(у) - абсолютні або відносні частоти. В тому випадку, коли виконується групування з рівними інтервалами, ширина стовпчиків однакова, а якщо інтервали групування нерівні - різна.

Кумулята - призначена для графічного подання рядів розподілу з нагромадженими частотами. Це може бути стовпчикова діаграма (для дискретного та атрибутивного рядів розподілу - лінійний графік). Будується вона аналогічно попереднім графікам, тільки по осі ординат(у) подаються нагромаджені частоти.

Огіва - графічне зображення ранжованого ряду розподілу. На осі абсцис(х) відкладають номер господарства у ранжованому ряду, а на осі ординат(у) - значення досліджуваної ознаки (варіанти).

Середні величини - це узагальнюючі кількісні показники, які характеризують типові розміри варіюючих ознак якісно однорідних сукупностей. Кожен із видів середніх( арифметична, гармонійна, геометрична, квадратична) може бути обчислений за простою та зваженою формулами. Прості формули використовуються для не згрупованих даних, зважені - для згрупованих даних.[4]

Середня арифметична проста - застосовується тоді коли відомі індивідуальні значення усередненої ознаки у кожній одиниці сукупності.

(2.1)

Середня арифметична зважена - обчислюється тоді, коли окремі значення усередненої ознаки повторюються в досліджуваній сукупності неоднакове число разів, а також для обчислення середньої із середньої при різному обсязі сукупності.

(2.2)

Математичні властивості середньої арифметичної:

Якщо всі значення варіант збільшити або зменшити на А-число, то середня арифметична збільшиться або зменшиться на А;

Якщо всі значення частот збільшити або зменшити в K-число разів, то середня арифметична при цьому не зміниться;

Якщо всі значення варіант збільшити або зменшити в H-число разів, то сер. арифметична відповідно зміниться в H-число разів;

Алгебраїчна сума відхилень всіх значень ознаки від величини середньої завжди дорівнює 0 :

Не згруповані дані (2.3)

Згруповані дані (2.4)

За способом моментів (або відрахунку від умовного нуля) середню арифметичну визначають за формулою:

(2.5)

Структурних середні величини:

Мода - це варіанта, яка найчастіше зустрічається в ряді розподілу.

(2.6)

Медіана - варіанта, яка знаходиться в центрі ряду розподілу та ділить його навпіл і нараховує пів суми частот.

(2.7)

Додатковими характеристиками рядів розподілу є квартилі та децилі. Квартилі (Q) - це значення варіант, які ділять упорядкований ряд за обсягом на чотири рівних частини. Децилі (D) - на десять рівних частин. Отже, в ряду розподілу визначаються три квартилі та дев'ять децилів. Медіана є водночас другим квартилем та п'ятим децилем. Розрахунок квартилів та децилі грунтується на кумулятивних частотах (частках). Наприклад, перший та третій квартилі визначаються за формулами:

(2.8)

(2.9)

Перший та дев'ятий децилі обчислюються за формулами :

(2.10)

(2.11)

Результативною ознакою є виробництво зернових та зернобобових на 1 особу. Знаходимо кількість груп за формулою:

(2.12) (де - кількість груп;

- кількість одиниць сукупності.)

= 4,47

Отже, нашу загальну кількість одиниць сукупності (20) групуємо в 4 групи та визначаємо крок інтервалу за формулою:

(2.13)

(де - найбільше і найменше значення ознаки; - кількість груп.)

Таблиця 2.1. Інтервальний ряд розподілу областей за кількістю виробництва зернових та зернобових на одну особу, ц

Інтервал

Частота

(n)

Середина ряду

Нагромаджені частоти

0,257-1,057

8

0,657

8

1,057-1,857

6

1,457

14

1,857-2,657

4

2,257

18

2,657-3,457

2

3,057

20

Графічно зобразимо побудований ряд розподілу:

Першою факторною ознакою є урожайність Зернових та зернобобових (ц/га). Кількість груп залишається незмінною - 4. Знаходимо крок інтервалу І за формулою (2.13):

Табл. 2.2. Інтервальний ряд розподілу областей за урожайністю зернових та зернобобових, ц/га

Інтервал

(урожайність)

Частота

(n)

Середина ряду

Нагромаджені частоти

25,5-32,03

7

28,765

7

32,03-38,56

6

35,295

13

38,56-45,09

4

41,825

17

45,09-51,62

3

48,355

20

Графічно зобразимо побудований ряд розподілу:

Другою факторною ознакою є середня ціна реалізації зернових та зернобобових (грн./т). Кількість груп залишається4. Знаходимо крок інтервалу і за формулою (2.13):

Таблиця 2.3. Інтервальний ряд розподілу областей за середньою ціною реалізації зернових та зернобобових, грн./т

Інтервал

(середня ціна реалізації)

Частота

(n)

Середина ряду

Нагромаджені частоти

1241,2-1306,45

2

1273,825

2

1306,45-1371,7

10

1339,075

12

1371,7-1436,95

5

1404,325

17

1436,95-1502,2

3

1469,575

20

Графічно зобразимо побудований ряд розподілу:

Таблиця 2.4.Розрахункові дані для обчислення середньої арифметичної за результативною ознакою (виробництво на 1 особу)

Групи областей за виробництвом зернових та зернобобових

П

Х

0,257-1,057

8

0,657

5,256

0

1,057-1,857

6

1,457

8,742

6

1,857-2,657

4

2,257

9,028

8

2,657-3,457

2

3,057

6,114

6

20

-

29,14

20

І=0,8; а=0,657

А- умовний нуль, за умовний нуль доцільно приймати варіанту, яка знаходиться в центрі ряду розподілу або варіанту, якій відповідає найбільша частота.

Середня арифметична:

Зважена (2.2)

Способом моментів (2.5)

Мода:

(2.6)

Медіана:

(2.7)

Квартилі:

(2.8)

(2.9)

Децилі:

(2.10)

Таблиця 2.5. Розрахункові дані для перевірки математичних властивостей середньої арифметичної результативної ознаки ( виробництво зернових та зернобобових на 1 особу)

Групи областей за виробництвом зернових та зернобобових

П

Х

а=2

k=3

H=4

0,257-1,057

8

0,657

21,256

1,752

21,024

-6,4

1,057-1,857

6

1,457

20,742

2,914

34,968

0

1,857-2,657

4

2,257

17,028

3

36,112

3,2

2,657-3,457

2

3,057

10,114

2,038

24,456

3,2

20

-

69,14

9,704

116,56

0,0

Перевіримо математичні властивості середньої арифметичної:

1) Збільшимо кожну із варіант на 2 (А=2)

Зменшимо кожну із частот в 3 рази (K=3)

Збільшимо всі значення варіант в H- число разів (H=4)

Алгебраїчна сума відхилень всіх значень ознаки від величини середньої завжди = 0. -6,4+0+3,2+3,2=0 (2.4)

Таблиця 2.6 Розрахункові дані для обчислення середньої арифметичної за першою факторною ознакою (урожайність зернових та зернобобових)

Групи областей за урожайністю зернових та зернобобових

П

Х

25,5-32,03

7

28,765

201,355

0

32,03-38,56

6

35,295

211,77

6

38,56-45,09

4

41,825

167,3

8

45,09-51,62

3

48,355

145,065

9

20

-

725,49

23

І=6,53; А=28,765

Середня арифметична:

Зважена (2.2)

Способом моментів (2.5)

Мода:

(2.6)

Медіана:

(2.7)

Квартилі:

(2.8)

(2.9)

Децилі:

(2.10)

Таблиця 2.7.Розрахункові дані для обчислення середньої арифметичної за другою факторною ознакою (середня ціна реалізації зернових та зернобобових)

Групи областей за сер. ціною реалізації

П

Х

1241,2-1306,45

2

1273,825

2547,65

-2

1306,45-1371,7

10

1339,075

13390,75

0

1371,7-1436,95

5

1404,325

7021,625

5

1436,95-1502,2

3

1469,575

4408,725

6

20

-

27368,75

9

І=65,25; А=1339,075

Середня арифметична:

Зважена (2.2)

Способом моментів (2.5)

Мода:

(2.6)

Медіана:

(2.7)

Квартилі:

(2.8)

(2.9)

Децилі:

(2.10)

Похожие статьи




Статистична оцінка варіації та аналіз форми розподілу, Ряди розподілу вибіркової сукупності. Характеристика центру розподілу - Статистичне вивчення виробництва зернових та зернобобових

Предыдущая | Следующая