Статистична оцінка варіації та аналіз форми розподілу, Ряди розподілу вибіркової сукупності. Характеристика центру розподілу - Статистичне вивчення виробництва зернових та зернобобових
Ряди розподілу вибіркової сукупності. Характеристика центру розподілу
При статистичному групуванні даних кожну групу характеризують системою показників які мають певний зв'язок і взаємозалежність з групувальною ознакою. Якщо ж виділені групи характеризують не системою показників, а лише кількістю одиниць, що відносяться до кожної групи, то дістають ряди розподілу.
Статистичний ряд розподілу - це впорядковані статистичні сукупності. Найпростішим видом статистичного ряду розподілу є ранжирований ряд, тобто ряд чисел, що знаходиться в порядку зростання або спадання варіючої ознаки [66,2].
Ряди розподілу можна утворювати за кількісною або якісною ознакою. Відповідно розрізняють два їх види: варіаційні (ряд розподілу одиниць сукупності за кількісною ознакою) та атрибутивні (вказують на склад сукупності за певними ознаками) [41,1].
Ряд розподілу складається з двох елементів: варіанти і частот. Варіантами є окремі значення групувальної ознаки, а частотами - числа, які показують, скільки разів повторюються окремі значення варіантів.
Варіаційні ряди бувають:
Дискретні (перервні)- такі ряди, в яких варіанта як величина кількісної ознаки може приймати тільки певне значення
Інтервальні (безперервні) - ряди, в яких значення варіанти дано у вигляді інтервалів, тобто значення ознак можуть відрізнятися одне від одного на скільки завгодно малу величину.
Варіаційні ряди залежно від виду і поставленої задачі їх аналізу графічно можуть бути зображені у вигляді:
Полігону - використовується для графічного зображення дискретних та атрибутивних рядів розподілу. Це лінійний графік, при цьому по осі абсцис(х) відкладаються значення варіант, а по осі ординат(у) - частоти. Гістограму можна перетворити у полігон, з'єднавши відрізками прямої середини верхівок стовпчиків.
Гістограми - Будується для інтервальних рядів розподілу. При цьому по осі абсцис(х) відкладаються інтервали групування, а по осі ординат(у) - абсолютні або відносні частоти. В тому випадку, коли виконується групування з рівними інтервалами, ширина стовпчиків однакова, а якщо інтервали групування нерівні - різна.
Кумулята - призначена для графічного подання рядів розподілу з нагромадженими частотами. Це може бути стовпчикова діаграма (для дискретного та атрибутивного рядів розподілу - лінійний графік). Будується вона аналогічно попереднім графікам, тільки по осі ординат(у) подаються нагромаджені частоти.
Огіва - графічне зображення ранжованого ряду розподілу. На осі абсцис(х) відкладають номер господарства у ранжованому ряду, а на осі ординат(у) - значення досліджуваної ознаки (варіанти).
Середні величини - це узагальнюючі кількісні показники, які характеризують типові розміри варіюючих ознак якісно однорідних сукупностей. Кожен із видів середніх( арифметична, гармонійна, геометрична, квадратична) може бути обчислений за простою та зваженою формулами. Прості формули використовуються для не згрупованих даних, зважені - для згрупованих даних.[4]
Середня арифметична проста - застосовується тоді коли відомі індивідуальні значення усередненої ознаки у кожній одиниці сукупності.
(2.1)
Середня арифметична зважена - обчислюється тоді, коли окремі значення усередненої ознаки повторюються в досліджуваній сукупності неоднакове число разів, а також для обчислення середньої із середньої при різному обсязі сукупності.
(2.2)
Математичні властивості середньої арифметичної:
Якщо всі значення варіант збільшити або зменшити на А-число, то середня арифметична збільшиться або зменшиться на А;
Якщо всі значення частот збільшити або зменшити в K-число разів, то середня арифметична при цьому не зміниться;
Якщо всі значення варіант збільшити або зменшити в H-число разів, то сер. арифметична відповідно зміниться в H-число разів;
Алгебраїчна сума відхилень всіх значень ознаки від величини середньої завжди дорівнює 0 :
Не згруповані дані (2.3)
Згруповані дані (2.4)
За способом моментів (або відрахунку від умовного нуля) середню арифметичну визначають за формулою:
(2.5)
Структурних середні величини:
Мода - це варіанта, яка найчастіше зустрічається в ряді розподілу.
(2.6)
Медіана - варіанта, яка знаходиться в центрі ряду розподілу та ділить його навпіл і нараховує пів суми частот.
(2.7)
Додатковими характеристиками рядів розподілу є квартилі та децилі. Квартилі (Q) - це значення варіант, які ділять упорядкований ряд за обсягом на чотири рівних частини. Децилі (D) - на десять рівних частин. Отже, в ряду розподілу визначаються три квартилі та дев'ять децилів. Медіана є водночас другим квартилем та п'ятим децилем. Розрахунок квартилів та децилі грунтується на кумулятивних частотах (частках). Наприклад, перший та третій квартилі визначаються за формулами:
(2.8)
(2.9)
Перший та дев'ятий децилі обчислюються за формулами :
(2.10)
(2.11)
Результативною ознакою є виробництво зернових та зернобобових на 1 особу. Знаходимо кількість груп за формулою:
(2.12) (де - кількість груп;
- кількість одиниць сукупності.)
= 4,47
Отже, нашу загальну кількість одиниць сукупності (20) групуємо в 4 групи та визначаємо крок інтервалу за формулою:
(2.13)
(де - найбільше і найменше значення ознаки; - кількість груп.)
Таблиця 2.1. Інтервальний ряд розподілу областей за кількістю виробництва зернових та зернобових на одну особу, ц
Інтервал |
Частота (n) |
Середина ряду |
Нагромаджені частоти |
0,257-1,057 |
8 |
0,657 |
8 |
1,057-1,857 |
6 |
1,457 |
14 |
1,857-2,657 |
4 |
2,257 |
18 |
2,657-3,457 |
2 |
3,057 |
20 |
Графічно зобразимо побудований ряд розподілу:
Першою факторною ознакою є урожайність Зернових та зернобобових (ц/га). Кількість груп залишається незмінною - 4. Знаходимо крок інтервалу І за формулою (2.13):
Табл. 2.2. Інтервальний ряд розподілу областей за урожайністю зернових та зернобобових, ц/га
Інтервал (урожайність) |
Частота (n) |
Середина ряду |
Нагромаджені частоти |
25,5-32,03 |
7 |
28,765 |
7 |
32,03-38,56 |
6 |
35,295 |
13 |
38,56-45,09 |
4 |
41,825 |
17 |
45,09-51,62 |
3 |
48,355 |
20 |
Графічно зобразимо побудований ряд розподілу:
Другою факторною ознакою є середня ціна реалізації зернових та зернобобових (грн./т). Кількість груп залишається4. Знаходимо крок інтервалу і за формулою (2.13):
Таблиця 2.3. Інтервальний ряд розподілу областей за середньою ціною реалізації зернових та зернобобових, грн./т
Інтервал (середня ціна реалізації) |
Частота (n) |
Середина ряду |
Нагромаджені частоти |
1241,2-1306,45 |
2 |
1273,825 |
2 |
1306,45-1371,7 |
10 |
1339,075 |
12 |
1371,7-1436,95 |
5 |
1404,325 |
17 |
1436,95-1502,2 |
3 |
1469,575 |
20 |
Графічно зобразимо побудований ряд розподілу:
Таблиця 2.4.Розрахункові дані для обчислення середньої арифметичної за результативною ознакою (виробництво на 1 особу)
Групи областей за виробництвом зернових та зернобобових |
П |
Х | ||
0,257-1,057 |
8 |
0,657 |
5,256 |
0 |
1,057-1,857 |
6 |
1,457 |
8,742 |
6 |
1,857-2,657 |
4 |
2,257 |
9,028 |
8 |
2,657-3,457 |
2 |
3,057 |
6,114 |
6 |
20 |
- |
29,14 |
20 |
І=0,8; а=0,657
А- умовний нуль, за умовний нуль доцільно приймати варіанту, яка знаходиться в центрі ряду розподілу або варіанту, якій відповідає найбільша частота.
Середня арифметична:
Зважена (2.2)
Способом моментів (2.5)
Мода:
(2.6)
Медіана:
(2.7)
Квартилі:
(2.8)
(2.9)
Децилі:
(2.10)
Таблиця 2.5. Розрахункові дані для перевірки математичних властивостей середньої арифметичної результативної ознаки ( виробництво зернових та зернобобових на 1 особу)
Групи областей за виробництвом зернових та зернобобових |
П |
Х |
а=2 |
k=3 |
H=4 | |
0,257-1,057 |
8 |
0,657 |
21,256 |
1,752 |
21,024 |
-6,4 |
1,057-1,857 |
6 |
1,457 |
20,742 |
2,914 |
34,968 |
0 |
1,857-2,657 |
4 |
2,257 |
17,028 |
3 |
36,112 |
3,2 |
2,657-3,457 |
2 |
3,057 |
10,114 |
2,038 |
24,456 |
3,2 |
20 |
- |
69,14 |
9,704 |
116,56 |
0,0 |
Перевіримо математичні властивості середньої арифметичної:
1) Збільшимо кожну із варіант на 2 (А=2)
Зменшимо кожну із частот в 3 рази (K=3)
Збільшимо всі значення варіант в H- число разів (H=4)
Алгебраїчна сума відхилень всіх значень ознаки від величини середньої завжди = 0. -6,4+0+3,2+3,2=0 (2.4)
Таблиця 2.6 Розрахункові дані для обчислення середньої арифметичної за першою факторною ознакою (урожайність зернових та зернобобових)
Групи областей за урожайністю зернових та зернобобових |
П |
Х | ||
25,5-32,03 |
7 |
28,765 |
201,355 |
0 |
32,03-38,56 |
6 |
35,295 |
211,77 |
6 |
38,56-45,09 |
4 |
41,825 |
167,3 |
8 |
45,09-51,62 |
3 |
48,355 |
145,065 |
9 |
20 |
- |
725,49 |
23 |
І=6,53; А=28,765
Середня арифметична:
Зважена (2.2)
Способом моментів (2.5)
Мода:
(2.6)
Медіана:
(2.7)
Квартилі:
(2.8)
(2.9)
Децилі:
(2.10)
Таблиця 2.7.Розрахункові дані для обчислення середньої арифметичної за другою факторною ознакою (середня ціна реалізації зернових та зернобобових)
Групи областей за сер. ціною реалізації |
П |
Х | ||
1241,2-1306,45 |
2 |
1273,825 |
2547,65 |
-2 |
1306,45-1371,7 |
10 |
1339,075 |
13390,75 |
0 |
1371,7-1436,95 |
5 |
1404,325 |
7021,625 |
5 |
1436,95-1502,2 |
3 |
1469,575 |
4408,725 |
6 |
20 |
- |
27368,75 |
9 |
І=65,25; А=1339,075
Середня арифметична:
Зважена (2.2)
Способом моментів (2.5)
Мода:
(2.6)
Медіана:
(2.7)
Квартилі:
(2.8)
(2.9)
Децилі:
(2.10)
Похожие статьи
-
Вступ - Статистичне вивчення виробництва зернових та зернобобових
Статистика виробництво варіація Проблема забезпечення країни достатньою кількістю вітчизняних якісних продуктів харчування зумовлена головним чином,...
-
Визначення закону розподілу магнітної проникності в сталі обмотки ротора. У даному розділі ми розглянемо дві випадкові величини. Це магнітна проникність...
-
Статистичний показник - це загальна істотна ознака якого-небудь масового явища у її якісній і кількісній визначеності для конкретних умов місця і часу....
-
Аналізуючи результати, які були отримані у другому розділі роботи щодо фінансово-господарського стану підприємства, можна зробити висновки про...
-
Предмет і завдання статистики ефективності виробництва Сільськогосподарська статистика - розділ економічної статистики, що вивчає виробничі відносини в...
-
Побудова та аналіз простої лінійної економетричної моделі
Мета - закріплення теоретичного матеріалу та здобуття практичних навичок побудови та аналізу однофакторної економетричної моделі й перевірки її...
-
Для кращого розуміння і аналізу зміни досліджуваних явищ у часі статистичні дані, що їх характеризують, необхідно систематизувати у хронологічному...
-
Статистичний аналіз використання паливно енергетичних ресурсів Запорізької області за 2012-2016 рр
Статистичний аналіз використання паливно енергетичних ресурсів Запорізької області за 2012-2016 рр. Енергетика - одна з найголовніших сфер економіки, від...
-
Кореляційний і регресивний методи аналізу зв'язку
Кореляційний і регресивний Методи аналізу зв'язку Основне завдання кореляційного і регресійного методів полягає в аналізі статистичних даних для...
-
Загальна характеристика підприємства ТОВ "МегаТоп" є спеціалізованим підприємством з виробництва спеціальних видів взуття. Виробництво зазначеного взуття...
-
Даний підхід являє собою прогнозування попиту на продукцію вугільної промисловості регіону на основі показників, що випереджують його в часі. Найбільш...
-
Кристали сульфіду цинку, активовані іонами Мn2+, досліджуються вже досить давно. Будь-яке дослідження спектрів ФЛ кристалів, буде далеко не повним без...
-
Вихідними продуктами для виробництва полівінілхлориду є рідкий вінілхлорид і вода. Вінілхлорид (CH2 = CHCl) - білі пластинки, легкорозчинні у воді....
-
Якщо абсолютна та відносна швидкість динаміки у межах періоду, що вивчається, неоднакова, порівнянням однойменних характеристик за різні інтервали часу...
-
Абсолютні та відносні характеристики інтенсивності динаміки - Аналіз інтенсивності динаміки
Абсолютний приріст (зменшення) T - це показник ряду динаміки, який характеризує на скільки одиниць змінився поточний рівень показника порівняно з рівнем...
-
Так як підприємство має інвестиційні ресурси, що можуть бути вкладені тільки в один з проектів, то для дослідження ефективності розподілу інвестиційних...
-
Наличие особых ситуаций на террайне зависит от характеристик его сложности. Ниже приведена возможная классификационная схема характеристик сложности...
-
Структура дослідження інтеракційного та трансакційного полів розподілу доходів в моделі одиничної економіки агрегованого ринку Інституційний аспект...
-
Организационная характеристика ОАО "Огонек". ОАО "Огонек" является юридическим лицом. Оно имеет самостоятельный баланс, расчетный счет в банке, печать со...
-
Оцінка адекватності моделі - Основні аспекти імітаційного моделювання
Якою б складною і повною не була модель, вона тим не менш є наближеним відображенням реального об'єкта і відображає його за певних прийнятих припущеннях....
-
Розвиток будь-якого підприємства потребує визначення його реального планування та ефективності його фінансово-господарської діяльності, у зв'язку з чим...
-
Програмний розв'язок завдання Для того щоб можна було розглядати час як неперервну величину, будемо вимірювати в тижнях. Для виконання розрахунків по...
-
Конструкція та принцип дії турбодетандерної установки Принцип роботи турбодетандера заснований на розширенні газу в робочому колесі. Газ віддає енергію,...
-
Стоимостные характеристики полумарковской модели Введем следующие обозначения: Пусть Тогда Пусть Тогда Если изменяется от до то изменяется от. В...
-
Зміст звіту, Контрольні запитання - Вивчення математичного пакету MathСad
Письмовий звіт повинен містити: 1) Тему, формулювання мети й задач досліджень. 2) Завдання лабораторної роботи, виконане в MathCad. 3) Відповіді на...
-
Функцією у = f(x) називається така відповідність між множинами D і Е, при якій кожному значенню змінної х відповідає одне й тільки одне значення змінної...
-
Набір арифметичного виразу здійснюється відповідно до таблиці. Після набору арифметичного виразу треба натиснути клавішу =. Якщо у виразі...
-
Теоретичні відомості - Вивчення математичного пакету MathСad
Засоби редагування + - хрестоподібний курсор; використовується для розміщення нових виразів, графіків тощо на новому місці; L - маркер введення;...
-
Свойства жиров - Общая характеристика жиров
Животные жиры - твердые легкоплавкие вещества легче воды (плотность 0,91-0,94 г/см3), плохо проводят тепло. Большинство растительных масел - жидкости,...
-
Вероятностные характеристики полумарковской модели Формулы для условных вероятностей Обозначим Теорема 1. В рассматриваемой стохастической полумарковской...
-
Характеристика існуючої системи управління обіговими коштами Системи управління обіговими коштами базується на системі обліку, яка є джерелом інформації....
-
Організаційна структура підприємства ЗАТ "Годинникар" є юридичною особою і діє на підставі статуту і законодавства України. Підприємство створено...
-
Это метод который нашел мировое применение для анализа лекарствнных средств. Он основан на свойстве галогенидов количественно осаждаться нитратом серебра...
-
Середній рівень динамічного ряду - середня, обчислена на основі рівнів динамічного ряду. Особливості розрахунку залежать від виду ряду динаміки і...
-
Загальна модель розподілу інвестиційних ресурсів та оцінки інвестиційного проекту Інвестиційний проект має бути науково обгрунтованим, відповідати певним...
-
Поряд з оцінкою інвестиційних проектів за критерієм ефективності здійснюється їхня оцінка за рівнем інвестиційного ризику і рівнем ліквідності. Мірою...
-
Генеральная совокупность и выборка - Основы научных исследований
Распределение случайной величины содержит всю информацию о ее статистических свойствах. Много ли нужно знать значений случайной величины, чтобы построить...
-
Використання концепції ефективного автомобіля для моделювання динаміки транспортних потоків у транспортній мережі міста Постановка проблеми. Однією з...
-
Математична модель завдання, як і структура рішення, складається із кількох етапів. Перший етап. На основі масиву даних обчислюється тенденція темпу...
-
Нехай ми маємо вибірку значень випадкової величини Х= x1, x2, .... xN, з кількістю спостережень - N. Розіб'ємо весь діапазон можливих значень...
Статистична оцінка варіації та аналіз форми розподілу, Ряди розподілу вибіркової сукупності. Характеристика центру розподілу - Статистичне вивчення виробництва зернових та зернобобових