Побудова та аналіз простої лінійної економетричної моделі


Мета - закріплення теоретичного матеріалу та здобуття практичних навичок побудови та аналізу однофакторної економетричної моделі й перевірки її адекватності та статистичної значущості, використання побудованої моделі для прогнозування та економічного аналізу.

Завдання - визначити ступінь взаємозв'язку між показниками діяльності банків України, виходячи з припущення про лінійний зв'язок між факторами, оцінити параметри лінійної моделі, дослідити її адекватність за допомогою коефіцієнтів детермінації та корреляції, перевірити статистичну значущість параметрів моделі і коефіцієнта кореляції за допомогою критерію Стьюдента, та моделі в цілому за допомогою критерію Фішера. Здійснити розрахунок прогнозного значення доходу банку на основі відомого значення факторної ознаки. Побудувати графік лінійної функції. Зробити висновки щодо економічної інтерпретації отриманої моделі та можливості її практичного застосування.

Хід роботи

Вводимо вхідні дані ?рис. 1). Виконаємо сортування для наочності.

Лінійний модель кореляція стьюдент

Проводимо аналіз даних за допомогою регресії. Результати представленні на рис.2.1-.2.3?

Результати з наведених даних?

1) теоретична модель буде приймати наступний вигляд?

    2) t - статистика и p-значение - відповідні значення критерію Ст'юдента для кожного параметру та рівень вірогідності помилки прийняття гіпотези. Значення останніх коефіцієнтів рівні відповідно ta0 = 1,31637865290922 і ta1 = 4,81654033406292. tтабл= 2,228. Перше значення не перевищує табличне значення коеф. Ст'юдента, що свідчить про його статичну незначущість. 3) У другій таблиці представленні данні дисперсійного аналізу. У даній таблиці наведено суму квадратів (SS) та дисперсію (MS) відхилень за регресією та за похибками, та критерій Фішера. Розрахункове значення критерію Фішера F =23.199 значно перевищує його табличне значення =FРАСПОБР(0,05;1;10) = 4,964, що свідчить про статистичну значущість моделі в цілому. 4) Проаналізувавши показник кореляції R= 0,835 можна зробити висновок, що зв'язок між ознаками є сильним. 5) Коефіцієнт детермінації R2=0,698. Він вказує на те, що 69.8% варіації рівня доходу в досліджуваних банках зумовлено варіацією залучених коштів. Коефіцієнт залишкової детермінації (1-0,698) вказує на те, що 30,2% варіації рівня доходу банків пояснюється дією інших причин. 3. Проводимо аналіз помилок. Теоретичні значення залежної змінної й помилки моделі зображено на рис. 2.2. Графічне зображення розсіву помилок моделі зображено на рис. 2.3.

Проводимо групування помилок ?рис. 3.1)?

Далі будуємо гістограму розподілу частот помилок ?рис. 3.2)?

Візуальний аналіз отриманої гістограми свідчить про розподіл помилок за нормальним законом розподілу.

4. Розрахунок прогнозу значень залежної змінної та довірчих інтервалів зміни. Оскільки модель є адекватною, її параметри значимі, то за моделлю можна скласти прогноз. Щоб розрахувати прогнозні значення залежної змінної необхідно додати до вихідних даних додатковий рядок з прогнозним значенням X, а розрахувати точкове теоретичне (прогнозне) значення Y за моделлю з точковими значеннями параметрів, ?Yпр. Результати представленні на рис.4.1

DY - розраховується за формулою:

=Лист5!$B$7*$B$20*КОРЕНЬ(1/12+(B3-$B$15)^2/$F$16)

Таким чином, для Хпр = 1400 отримаємо, що з імовірністю 95% прогнозне значення доходу буде в таких інтервалах:

51,31622189Ј Yпр Ј 71,7923797

Графік лінійної функції з довірчими інтервалами. Отримання усіх необхідних результатів дає можливість перейти безпосередньо до побудови графіку. Після обрання необхідного типу графіку - График с маркерами, переходимо до визначення рядів даних, серед яких: фактичне значення Y, теоретичне (прогнозне) значення Y, теоретичне (прогнозне) значення Y-?Yпр, теоретичне (прогнозне) значення Y+?Yпр. У якості значень горизонтальної осі необхідно обрати значення змінної Х ?рис.4.2).

Висновок : коефіцієнт детермінації R2=0,698 не є чітким показником для перевірки адекватності моделі, тому потрібно використовувати коефіцієнт Фішера для перевірки адекватності.

Дана модель є адекватною, так як фактичне значення F =23.199 статистики Фішера є більше ніж табличне F = 4,964.

Коефіцієнт кореляції R= 0,835, показує що зв'язок між признаками є прямим та сильним.

Перевіряємо значимість коефіцієнт кореляції для цього потрібно

Порівняти Тнабл и Ттабл. Тнабл розраховується за формулою?

Тнабл = 4,816. Що є більше табличного значення. tтабл= 2,228

Проаналізувавши гістограму частоти помилок можна, що помилки розподіляться за нормальним законом. Тобто більше всього значень біля 0.

Так як коефіцієнт tа1 більше табличного значення статистики Ст?юдента, він є статистично значущим, tа0 менше табличного значення статистики Ст?юдента, тому він не є статистично значимим.

Проаналізувавши отримані дані можна сказати, що дана модель є адекватною, та те що дохід банків значно мірою залежить від залучених ними коштів. Враховуючи отримані дані, можна зрозуміти закономірність в отриманні прибутку банками. Чим більше має банк залучених коштів, тим більшим є його дохід. Отриману модель, так як вона є адекватною, можна використовувати для прогнозування отримання прибутку банку в залежності від активів якими вони оперують.

Проведемо ті самі розрахунки в модулі Multiple Regression ППП Statistica. Виконаємо сортування для наочності.

Проводимо розрахунки. За допомогою позиції меню Statistics/Multiple Regression. Результати приведенні на рис. 5.2 и 5.3

Далі будуємо графік лінійної функції з довірчим інтервалом.

Результати приведенні на рис. 5.4

Далі проводимо аналіз помилок. Результати приведенні на рис. 5.5

Графік розподілу помилок на нормальному імовірнісному папері. Представлений на рис. 5.6.

Гістограма розподілу помилок ?рис. 5.7)?

Результати прогнозу ?рис. 5.8)?

---------------------------

Множественный R - коефіцієнт множинної кореляції (у випадку простої лінійної регресії дорівнює коефіцієнту парної кореляції між Х та Y); R-квадрат - коефіцієнт детермінації моделі; Нормированный R-квадрат - скорегований коефіцієнт детермінації на число спостережень і число параметрів моделі; Стандартная ошибка - середнє квадратичне відхилення помилок моделі; ця статистика - міра розсіву досліджуваних значень відносно регресійної прямої (уe); Наблюдения - кількість вихідних спостережень.

Похожие статьи




Побудова та аналіз простої лінійної економетричної моделі

Предыдущая | Следующая