Перевірка статистичної гіпотези про відповідність емпіричного розподілу нормальному - Статистичне вивчення виробництва зернових та зернобобових
Статистична гіпотеза - це деяке наукове припущення, що підлягає перевірці і на підстав вибіркового методу може бути прийнятим або відхиленим. Як правило, статистичні гіпотези перевіряють на невеликих вибірках. Розрізняють 2 види помилок:
Но - нульова гіпотеза, що підлягає перевірці
На - альтернативна гіпотеза, яка протиставляється Но і заперечує її.
Кожній нульовій гіпотезі можна протиставити альтернативну гіпотезу. За формою побудови розрізняють:
Прості (гіпотеза, яка стосується тільки першого припущення)
Складні гіпотези (яка стосується 2 і більше припущень).
Перевірка статистичних гіпотез пов'язана з можливістю допущення помилок. Є помилки 1-го і 2-го порядку. Помилка 1-го порядку полягає в тому, що відхиляється Но, хоч вона є правильною. Помилка 2-го порядку - приймається Но хоч правильною є На.
Запис змісту гіпотез має такий вигляд:
Н0 : х= а; НA : х ? а.
Для перевірки Но використовують статистичний критерій - показник, на підставі якого приймається чи відхиляється Но.
Залежно від виду перевірюваної гіпотези використовують спеціально розроблені критерії. Найчастіше застосовують:
- u t - критерій Стьюдента u F - критерій Фішера-Спеденора u Критерій Пірсона u Критерій Вілконсона, тощо.
Перевірка статистичних гіпотез відносно рядів розподілу передбачає розгляд слідуючих задач:
Перевірка статистичних гіпотез відносно узгодження 2 емпіричних рядів розподілу;
Перевірка статистичних гіпотез про відповідність емпіричного ряду розподілу щодо нормального;
Перевірка статистичної гіпотези за результативною ознакою (рентабельність);
Перевірка статистичної гіпотези відносно рядів розподілу
Статистична перевірка гіпотези здійснюється в такій послідовності:
Формулюється нульова гіпотеза;
Вибір критерію, за допомогою якого здійснюється перевірка гіпотези;
Обчислення фактичного значення критерію;
Вибір рівня значущості;
Визначення критичної точки;
Співставлення фактичного значення критерію з його критичною точкою та формулювання висновків щодо прийняття або відхилення нульової гіпотези.
Для перевірки статистичної гіпотези про відповідність двох порівнюваних рядів розподілу частот (емпіричного і нормального), використовують Критерій Пірсона.
Величину визначають за формулою:
(2.27)
(де - фактичні (емпіричні) частоти розподілу ;
- очікувані (теоретично обчислені) частоти розподілу.)
Теоретичні частоти обчислюють за формулою:
(2.28)
(де N чисельність сукупності;
І крок інтервалу;
T - нормоване відхилення.)
Нормоване відхилення обчислюють за формулою:
(2.29)
Величина є середньою зваженою квадратів відхилень фактичних і (нормальних)теоретичних частот. При цьому вагами є величини, обернені теоретичним частотам. Чим більшою є розбіжність між фактичними і теоретичними частотами, тим більшою є величина. Вона може приймати значення від 0 до ?. Якщо фактичні і теоретичні частоти однакові, значення дорівнює нулю.
Відхилення фактичних частот від теоретичних може бути зумовлене випадковими причинами або відображати існуючі розбіжності між емпіричним і теоретичним розподілом. Щоб визначити істотне або випадкове відхилення, одержані значення порівнюють з табличним.
При розрахунку числа ступенів вільності досліджуваних частот враховують кількість обчислюваних статистичних характеристик теоретичної функції розподілу, яка дорівнює 3 ( х, у і N ), звідки н = n ? 3.
Якщо фактичне значення обчисленого за даними вибірки критерію дорівнює табличному або менше за нього, то це означає, що розбіжності між фактичними і теоретичними частотами випадкові, тобто нульова гіпотеза про відповідність емпіричного розподілу теоретичному приймається. Якщо фактичне значення більше за табличне, то це означає, що розбіжності між емпіричними і теоретичними частотами зумовлені не випадковими, а істотними причинами ( нульова гіпотеза відхиляється ).
Перевіримо чи суттєво відрізняється емпіричний ряд розподілу виробництва зернових та зернобобових на 1 особу від нормального, дані наведені в таблиці.
Таблиця 2.11. Перевірка гіпотези за допомогою - критерія Пірсона за виробництвом зернових та зернобобових на 1 особу, ц
Групи областей за виробництвом зернових та зернобобових на 1 особу, ц |
П |
Х |
(2.28) |
= | |||
0,257-1,057 |
8 |
0,657 |
0,8 |
1 |
0,2420 |
4,84 |
2,063 |
1,057-1,857 |
6 |
1,457 |
0 |
0 |
0,3989 |
0 |
0 |
1,857-2,657 |
4 |
2,257 |
0,8 |
1 |
0,2420 |
4,84 |
0,146 |
2,657-3,457 |
2 |
3,057 |
1,6 |
2 |
0,0540 |
1,08 |
0,784 |
20 |
- |
3,2 |
Х |
Х |
18,1 |
2,993 |
; І=0,8; .
Фактичне значення значення критерію узгодження =2,993
Якщо з ймовірністю Р табличне перевищує фактичне, то Н0 приймається ; якщо фактичне більше за табличне то Н0 не приймається.
Кількість ступенів вільності варіації визначають як кількість груп у ряді n=4 мінус кількість показників емпіричного ряду, використаних при обчисленні теоретичних частот. У нашому прикладі таких показників три: N, звідки Н = 4 - 3 =1. Нехай рівень ймовірності становить Р = 0,95. При 1 ступені вільності і рівні значущості 0,05 табличне значення дорівнює 3,841. Оскільки фактичне дорівнює 2,993 ,а табличне дорівнює 3,841, то нульова гіпотеза приймається, тобто ряд розподілу областей за виробництвом зернових та зеробобових на 1 особу суттєво не відрізняється від нормального.
Таблиця 2.12.Перевірка гіпотези за допомогою - критерія Пірсона за урожайністю зернових та зернобобових
Групи областей за урожайністю зернових та зернобобових |
П |
Х |
(2.28) |
= | |||
25,5-32,03 |
7 |
28,765 |
7,51 |
1,084 |
0,2227 |
4,197 |
1,872 |
32,03-38,56 |
6 |
35,295 |
0,98 |
0,141 |
0,2083 |
3,926 |
1,096 |
38,56-45,09 |
4 |
41,825 |
5,55 |
0,8 |
0,2897 |
5,46 |
0,39 |
45,09-51,62 |
3 |
48,355 |
12,08 |
1,743 |
0,0878 |
1,655 |
1,094 |
20 |
- |
26,12 |
Х |
Х |
15,238 |
4,452 |
Фактичне значення значення критерію узгодження =4,452
Н = 4 - 3 =1. Нехай рівень ймовірності становить Р = 0,95. При 1 ступені вільності і рівні значущості 0,05 табличне значення дорівнює 3,841. Оскільки фактичне дорівнює 4,452,а табличне дорівнює 3,841, то нульова гіпотеза приймається, тобто ряд розподілу областей за урожайністю зернових та зернобобових суттєво не відрізняється від нормального.
Таблиця 2.13.Перевірка гіпотези за допомогою - критерія Пірсона за середньою ціною реалізації зернових та зернобобових
Групи областей за сер. ціною реалізації зернових та зернобобових |
П |
Х |
(2.28) |
= | |||
1241,2-1306,45 |
2 |
1273,825 |
94,61 |
1,68 |
0,0973 |
2,251 |
0,028 |
1306,45-1371,7 |
10 |
1339,075 |
29,36 |
0,52 |
0,3485 |
8,064 |
0,465 |
1371,7-1436,95 |
5 |
1404,325 |
35,89 |
0,64 |
0,3251 |
7,522 |
0,846 |
1436,95-1502,2 |
3 |
1469,575 |
101,14 |
1,79 |
0,0804 |
1,86 |
0,698 |
20 |
- |
261 |
Х |
Х |
19,697 |
2,037 |
Фактичне значення значення критерію узгодження =2,037
Н = 4 - 3 =1. Нехай рівень ймовірності становить Р = 0,95. При 1 ступені вільності і рівні значущості 0,05 табличне значення дорівнює 3,841. Оскільки фактичне дорівнює 2,037, а табличне дорівнює 3,841, то нульова гіпотеза не приймається, тобто ряд розподілу областей за середньою ціною реалізації зернових та зернобобових суттєво відрізняється від нормального.
Похожие статьи
-
Ряди розподілу вибіркової сукупності. Характеристика центру розподілу При статистичному групуванні даних кожну групу характеризують системою показників...
-
Для вимірювання та оцінювання варіації використовуються абсолютні та відносні характеристики. До абсолютних належать: варіаційний розмах, середнє лінійне...
-
Вступ - Статистичне вивчення виробництва зернових та зернобобових
Статистика виробництво варіація Проблема забезпечення країни достатньою кількістю вітчизняних якісних продуктів харчування зумовлена головним чином,...
-
Предмет і завдання статистики ефективності виробництва Сільськогосподарська статистика - розділ економічної статистики, що вивчає виробничі відносини в...
-
Статистичний показник - це загальна істотна ознака якого-небудь масового явища у її якісній і кількісній визначеності для конкретних умов місця і часу....
-
Визначення закону розподілу магнітної проникності в сталі обмотки ротора. У даному розділі ми розглянемо дві випадкові величини. Це магнітна проникність...
-
Нехай ми маємо вибірку значень випадкової величини Х= x1, x2, .... xN, з кількістю спостережень - N. Розіб'ємо весь діапазон можливих значень...
-
Загальна модель розподілу інвестиційних ресурсів та оцінки інвестиційного проекту Інвестиційний проект має бути науково обгрунтованим, відповідати певним...
-
Измерение низких температур - Свойства веществ при низких температурах
Первичным термометрическим прибором для измерения термодинамической температуры вплоть до 1 К служит Газовый термометр . Др. вариантами первичного...
-
Конструкція та принцип дії турбодетандерної установки Принцип роботи турбодетандера заснований на розширенні газу в робочому колесі. Газ віддає енергію,...
-
Провести проверку сети, приведенной на рис. 1.4, с исходными расчетными данными из табл. 1.12 по потере напряжения в нормальном и послеаварийном режимах....
-
Набір арифметичного виразу здійснюється відповідно до таблиці. Після набору арифметичного виразу треба натиснути клавішу =. Якщо у виразі...
-
Теоретичні відомості - Вивчення математичного пакету MathСad
Засоби редагування + - хрестоподібний курсор; використовується для розміщення нових виразів, графіків тощо на новому місці; L - маркер введення;...
-
Структура дослідження інтеракційного та трансакційного полів розподілу доходів в моделі одиничної економіки агрегованого ринку Інституційний аспект...
-
ВИСНОВОК - Модель розподілу інвестиційних ресурсів підприємства
Таким чином, у роботі була проаналізована проблема розподілу інвестиційних ресурсів підприємства в Україні, проаналізовані етапи формування політики...
-
Так як підприємство має інвестиційні ресурси, що можуть бути вкладені тільки в один з проектів, то для дослідження ефективності розподілу інвестиційних...
-
Определение потерь напряжения на участках линий в нормальном и послеаварийном режимах для варианта I Проверка по потере напряжения выполняется как для...
-
Заключение - Свойства веществ при низких температурах
Таким образом, мы имели интересное явление: струя вырывается, но количество гелия не изменяется. Объяснение этому явлению я дам несколько позже, а прежде...
-
Распределение Вейбулла, Нормальное распределение - Законы надежности
Двухпараметрическое распределение Вейбулла является более гибким, чем экспоненциальное, которое может рассматриваться как частный случай первого....
-
Поряд з оцінкою інвестиційних проектів за критерієм ефективності здійснюється їхня оцінка за рівнем інвестиційного ризику і рівнем ліквідності. Мірою...
-
Аналізуючи результати, які були отримані у другому розділі роботи щодо фінансово-господарського стану підприємства, можна зробити висновки про...
-
У системі управління реальними інвестиціями оцінка ефективності інвестиційних проектів є одним з найбільш відповідальних етапів. Від того, наскільки...
-
Теоретичні основи оптимізаційних рішень Умови оптимальності у формі принципу максимуму дають, узагалі говорячи, достатню інформацію для рішення задачі...
-
З'ясування впливу автокореляції даних на точність економічного прогнозу за допомогою коефіцієнта Дарбіна-Уотсона Одним з основних припущень класичного...
-
Загальні властивості функцій - Функції та способи їх задання
Означення : Множина всіх значень аргумента, для яких можна обчислити значення функції, називається природною областю визначення функції. Область...
-
Статистичний аналіз використання паливно енергетичних ресурсів Запорізької області за 2012-2016 рр
Статистичний аналіз використання паливно енергетичних ресурсів Запорізької області за 2012-2016 рр. Енергетика - одна з найголовніших сфер економіки, від...
-
На воздухе галлий устойчив при обычной температуре, так как покрывается, подобно алюминию, прочной оксидной пленкой. Выше 260 C в сухом кислороде...
-
Время удерживания (абсолютное) - это отрезок времени, который проходит с момента ввода вещества в колонку до появления максимума пика вещества на...
-
Пусть у нас имеется некоторая непрерывная случайная величина X, распределенная нормально с математическим ожиданием и среднеквадратичным отклонением....
-
Тема, с которой мы сегодня ознакомимся это "Применение матриц при решении экономических задач." Рассмотрим как с помощью матриц можно решать...
-
Горючие системы Подразделяются на однородные и неоднородные. Однородными являются системы, в которых горючее вещество и воздух равномерно перемешаны друг...
-
Деструкция - разложение органических веществ и превращение их в неорганические с высвобождением энергии. лат. Destructio - разрушение При горении веществ...
-
Горение в техногенных устройствах и горение при техногенных пожарах - Принципы горения и взрыва
Техногенная опасность - состояние, внутренне присущее технической системе, промышленному или транспортному объекту, реализуемое в виде поражающих...
-
Расчет питания. Формула Шкарина. - Расчеты при приготовлении водных растворов
Vсут=800 50n Если n - число недель, недостающее до 8-ми недель, тогда формула берется со знаком минус. Если n - число месяцев больше 2-х, формула берется...
-
Решая проблему синтеза адаптивных систем для радиофизических исследований (АСРФИ), необходимо, как отмечалось выше, иметь возможность цифровой...
-
Изменение жиров при хранении - Химия и физика молока
Современные представления о механизме окисления жиров. При неблагоприятных условиях хранения в жирах протекают различные процессы, отрицательно влияющие...
-
Физико-химические показатели при хранении молока и механической обработке - Химия и физика молока
1). Изменение составных частей при хранении и транспортировании молока. 2). Изменение составных частей при механической обработке. 3). Изменение...
-
Физико-химические изменения белков молока при тепловой обработке - Химия и физика молока
1). Изменение составных частей и свойств молока при пастеризации, УВТ обработке и стерилизации. 2). Понятие о денатурации белков. Тепловую обработку...
-
В начале пятилетнего периода работы предприятию выделена сумма в C руб. для приобретения нового оборудования. Стоимость одного комплекта оборудования...
-
Р-ры-галог. с-мы, сост. из 2х или более компонентов(расв-ль и растворимые ве-ва). Растворитель-тот компонент, кот. в чистом виде нах-ся в том же...
Перевірка статистичної гіпотези про відповідність емпіричного розподілу нормальному - Статистичне вивчення виробництва зернових та зернобобових