Перевірка статистичної гіпотези про відповідність емпіричного розподілу нормальному - Статистичне вивчення виробництва зернових та зернобобових

Статистична гіпотеза - це деяке наукове припущення, що підлягає перевірці і на підстав вибіркового методу може бути прийнятим або відхиленим. Як правило, статистичні гіпотези перевіряють на невеликих вибірках. Розрізняють 2 види помилок:

Но - нульова гіпотеза, що підлягає перевірці

На - альтернативна гіпотеза, яка протиставляється Но і заперечує її.

Кожній нульовій гіпотезі можна протиставити альтернативну гіпотезу. За формою побудови розрізняють:

Прості (гіпотеза, яка стосується тільки першого припущення)

Складні гіпотези (яка стосується 2 і більше припущень).

Перевірка статистичних гіпотез пов'язана з можливістю допущення помилок. Є помилки 1-го і 2-го порядку. Помилка 1-го порядку полягає в тому, що відхиляється Но, хоч вона є правильною. Помилка 2-го порядку - приймається Но хоч правильною є На.

Запис змісту гіпотез має такий вигляд:

Н0 : х= а; НA : х ? а.

Для перевірки Но використовують статистичний критерій - показник, на підставі якого приймається чи відхиляється Но.

Залежно від виду перевірюваної гіпотези використовують спеціально розроблені критерії. Найчастіше застосовують:

    u t - критерій Стьюдента u F - критерій Фішера-Спеденора u Критерій Пірсона u Критерій Вілконсона, тощо.

Перевірка статистичних гіпотез відносно рядів розподілу передбачає розгляд слідуючих задач:

Перевірка статистичних гіпотез відносно узгодження 2 емпіричних рядів розподілу;

Перевірка статистичних гіпотез про відповідність емпіричного ряду розподілу щодо нормального;

Перевірка статистичної гіпотези за результативною ознакою (рентабельність);

Перевірка статистичної гіпотези відносно рядів розподілу

Статистична перевірка гіпотези здійснюється в такій послідовності:

Формулюється нульова гіпотеза;

Вибір критерію, за допомогою якого здійснюється перевірка гіпотези;

Обчислення фактичного значення критерію;

Вибір рівня значущості;

Визначення критичної точки;

Співставлення фактичного значення критерію з його критичною точкою та формулювання висновків щодо прийняття або відхилення нульової гіпотези.

Для перевірки статистичної гіпотези про відповідність двох порівнюваних рядів розподілу частот (емпіричного і нормального), використовують Критерій Пірсона.

Величину визначають за формулою:

(2.27)

(де - фактичні (емпіричні) частоти розподілу ;

- очікувані (теоретично обчислені) частоти розподілу.)

Теоретичні частоти обчислюють за формулою:

(2.28)

(де N чисельність сукупності;

І крок інтервалу;

T - нормоване відхилення.)

Нормоване відхилення обчислюють за формулою:

(2.29)

Величина є середньою зваженою квадратів відхилень фактичних і (нормальних)теоретичних частот. При цьому вагами є величини, обернені теоретичним частотам. Чим більшою є розбіжність між фактичними і теоретичними частотами, тим більшою є величина. Вона може приймати значення від 0 до ?. Якщо фактичні і теоретичні частоти однакові, значення дорівнює нулю.

Відхилення фактичних частот від теоретичних може бути зумовлене випадковими причинами або відображати існуючі розбіжності між емпіричним і теоретичним розподілом. Щоб визначити істотне або випадкове відхилення, одержані значення порівнюють з табличним.

При розрахунку числа ступенів вільності досліджуваних частот враховують кількість обчислюваних статистичних характеристик теоретичної функції розподілу, яка дорівнює 3 ( х, у і N ), звідки н = n ? 3.

Якщо фактичне значення обчисленого за даними вибірки критерію дорівнює табличному або менше за нього, то це означає, що розбіжності між фактичними і теоретичними частотами випадкові, тобто нульова гіпотеза про відповідність емпіричного розподілу теоретичному приймається. Якщо фактичне значення більше за табличне, то це означає, що розбіжності між емпіричними і теоретичними частотами зумовлені не випадковими, а істотними причинами ( нульова гіпотеза відхиляється ).

Перевіримо чи суттєво відрізняється емпіричний ряд розподілу виробництва зернових та зернобобових на 1 особу від нормального, дані наведені в таблиці.

Таблиця 2.11. Перевірка гіпотези за допомогою - критерія Пірсона за виробництвом зернових та зернобобових на 1 особу, ц

Групи областей за виробництвом зернових та зернобобових на 1 особу, ц

П

Х

(2.28)

=

0,257-1,057

8

0,657

0,8

1

0,2420

4,84

2,063

1,057-1,857

6

1,457

0

0

0,3989

0

0

1,857-2,657

4

2,257

0,8

1

0,2420

4,84

0,146

2,657-3,457

2

3,057

1,6

2

0,0540

1,08

0,784

20

-

3,2

Х

Х

18,1

2,993

; І=0,8; .

Фактичне значення значення критерію узгодження =2,993

Якщо з ймовірністю Р табличне перевищує фактичне, то Н0 приймається ; якщо фактичне більше за табличне то Н0 не приймається.

Кількість ступенів вільності варіації визначають як кількість груп у ряді n=4 мінус кількість показників емпіричного ряду, використаних при обчисленні теоретичних частот. У нашому прикладі таких показників три: N, звідки Н = 4 - 3 =1. Нехай рівень ймовірності становить Р = 0,95. При 1 ступені вільності і рівні значущості 0,05 табличне значення дорівнює 3,841. Оскільки фактичне дорівнює 2,993 ,а табличне дорівнює 3,841, то нульова гіпотеза приймається, тобто ряд розподілу областей за виробництвом зернових та зеробобових на 1 особу суттєво не відрізняється від нормального.

Таблиця 2.12.Перевірка гіпотези за допомогою - критерія Пірсона за урожайністю зернових та зернобобових

Групи областей за урожайністю зернових та зернобобових

П

Х

(2.28)

=

25,5-32,03

7

28,765

7,51

1,084

0,2227

4,197

1,872

32,03-38,56

6

35,295

0,98

0,141

0,2083

3,926

1,096

38,56-45,09

4

41,825

5,55

0,8

0,2897

5,46

0,39

45,09-51,62

3

48,355

12,08

1,743

0,0878

1,655

1,094

20

-

26,12

Х

Х

15,238

4,452

Фактичне значення значення критерію узгодження =4,452

Н = 4 - 3 =1. Нехай рівень ймовірності становить Р = 0,95. При 1 ступені вільності і рівні значущості 0,05 табличне значення дорівнює 3,841. Оскільки фактичне дорівнює 4,452,а табличне дорівнює 3,841, то нульова гіпотеза приймається, тобто ряд розподілу областей за урожайністю зернових та зернобобових суттєво не відрізняється від нормального.

Таблиця 2.13.Перевірка гіпотези за допомогою - критерія Пірсона за середньою ціною реалізації зернових та зернобобових

Групи областей за сер. ціною реалізації зернових та зернобобових

П

Х

(2.28)

=

1241,2-1306,45

2

1273,825

94,61

1,68

0,0973

2,251

0,028

1306,45-1371,7

10

1339,075

29,36

0,52

0,3485

8,064

0,465

1371,7-1436,95

5

1404,325

35,89

0,64

0,3251

7,522

0,846

1436,95-1502,2

3

1469,575

101,14

1,79

0,0804

1,86

0,698

20

-

261

Х

Х

19,697

2,037

Фактичне значення значення критерію узгодження =2,037

Н = 4 - 3 =1. Нехай рівень ймовірності становить Р = 0,95. При 1 ступені вільності і рівні значущості 0,05 табличне значення дорівнює 3,841. Оскільки фактичне дорівнює 2,037, а табличне дорівнює 3,841, то нульова гіпотеза не приймається, тобто ряд розподілу областей за середньою ціною реалізації зернових та зернобобових суттєво відрізняється від нормального.

Похожие статьи




Перевірка статистичної гіпотези про відповідність емпіричного розподілу нормальному - Статистичне вивчення виробництва зернових та зернобобових

Предыдущая | Следующая