Статистичне вивчення варіації та форми розподілу - Статистичне вивчення виробництва зернових та зернобобових

Для вимірювання та оцінювання варіації використовуються абсолютні та відносні характеристики. До абсолютних належать: варіаційний розмах, середнє лінійне та середнє квадратичне відхилення, дисперсії; відносні характеристики подаються низкою коефіцієнтів варіації, локалізації, концентрації.

Варіаційний розмах R -- це різниця між максимальним і мінімальним значеннями ознаки:

(2.14)

Він характеризує діапазон варіації, наприклад родючості грунтів у регіоні, продуктивності праці в галузях промисловості тощо. Безперечною перевагою варіаційного розмаху як міри варіації є простота його обчислення й тлумачення.

Інші абсолютні характеристики варіації враховують усі відхилення значень ознаки від центра розподілу, поданого середньою величиною.

Узагальнюючою характеристикою варіації є Середнє відхилення:

Лінійне - Являє собою середню з абсолютних відхилень усіх значень ознаки від величини середньої:

(2.15)

Квадратичне, або стандартне :

(2.16)

Дисперсія (середній квадрат відхилень) - Середній квадрат відхилень всіх значень ознаки від величини середньої

(2.17)

Дисперсія посідає особливе місце у статистичному аналізі. На відміну від інших характеристик варіації завдяки своїм математичним властивостям вона є невіддільним і важливим елементом інших статистичних методів, зокрема дисперсійного аналізу.

Дисперсія має певні математичні властивості:

1. Якщо всі значення варіант x зменшити на сталу величину А, то дисперсія не зміниться:

(2.18)

2. Якщо всі значення варіант x змінити в А раз, то дисперсія зміниться в A2 раз:

(2.19)

    3. Якщо частоти замінити частками, дисперсія не зміниться. 4. Нескладними алгебраїчними перетвореннями можна довести, що дисперсія -- це різниця квадратів.

(2.20)

(де -- квадрат середньої величини; -- середній квадрат значень ознаки.)

Для визначення дисперсії Способом моментів використовують формулу:

(2.21)

Коефіцієнт варіації - обчислюють як відношення середнього квадратичного до величини середньої:

(2.22)

Чим більшою є величина коефіцієнта варіації, тим менш однорідною вважається статистична сукупність та менш типовою є середня для даної сукупності. Для невеликих вибірок сукупність вважається однорідною, якщо < 33%.

Характеристики форми розподілу.

Аналіз закономірностей розподілу передбачає оцінювання ступеня однорідності сукупності, асиметрії та ексцесу розподілу.

Однорідними вважаються такі сукупності, елементи яких мають спільні властивості і належать до одного типу, класу. При цьому однорідність означає не повну тотожність властивостей елементів, а лише наявність у них спільного в істотному, головному. В однорідних сукупностях розподіли одновершинні (одномодальні). Багатовершинність свідчить про неоднорідний склад сукупності, про різнотиповість окремих складових. У такому разі необхідно перегрупувати дані, виокремити однорідні групи.

У одновершинних розподілах виділяють симетричні та асиметричні (скошені), гостро - та плосковершинні розподіли.

    Ш Симетричний розподіл - рівновіддалені від центра значення ознаки мають однакові частоти Ш Асиметричному -- вершина розподілу зміщена.

Напрям асиметрії протилежний напряму зміщення вершини. Якщо вершина зміщена ліворуч, маємо правосторонню асиметрію, і навпаки. Зазначимо, що асиметрія виникає внаслідок обмеженої варіації в одному напрямі або під впливом домінуючої причини розвитку, яка призводить до зміщення центра розподілу. Ступінь асиметрії різний -- від помірного до значного.

Усиметричному розподілі характеристики центра -- середня, мода, медіана -- мають однакові значення, в асиметричному - різні. У разі правосторонньої асиметрії: ,

А в разі лівосторонньої: .

Чим більша асиметрія, тим більше відхилення (). Очевидно, найпростішою Мірою асиметрії є відносне відхилення

(2.23),

Яке характеризує напрям і міру скошеності в середині розподілу; при правосторонній асиметрії, при лівосторонній -- .

Іншою властивістю одновершинних розподілів є Ексцес розподілу (ступінь зосередженості елементів сукупності навколо центра розподілу).

Асиметрія та Ексцес -- дві пов'язані з варіацією властивості форми розподілу. Комплексне їх оцінювання виконується на базі Центральних моментів розподілу. Алгебраїчно центральний момент розподілу -- це середня арифметична K-го ступеня відхилення індивідуальних значень ознаки від середньої:

(2.24)

Очевидно, що момент 2-го порядку є дисперсією, яка характеризує варіацію. Моменти 3-го і 4-го порядків характеризують відповідно асиметрію та ексцес. У симетричному розподілі. Чим більша скошеність ряду, тим більше значення. Для того щоб характеристика скошеності не залежала від масштабу вимірювання ознаки, для порівняння ступеня асиметрії різних розподілів використовується стандартизований момент (Коефіцієнт асиметрії):

(2.25)

Коефіцієнтасиметрії на відміну від коефіцієнта скошеності залежить від крайніх значень ознаки. При правосторонній асиметрії коефіцієнт, при лівосторонній. Звідси правостороння асиметрія називається Додатною, а лівостороння -- Від'ємною. Уважається, що при асиметрія низька, якщо не перевищує 0,5 -- середня, при -- висока.

Для вимірювання ексцесу використовується стандартизований момент 4-го порядку

(2.26)

У симетричному, близькому до нормального розподілі. Очевидно, при гостровершинному розподілі, при плосковершинному.[3]

Таблиця 2.8. Інтервальний ряд розподілу областей за кількістю виробництва зернових та зернобобових на одну особу, ц

Групи областей за вир-вом зернових та зернобобових

П

Х

0,257-1,057

8

0,657

6,4

5,12

3,453

0

-4,096

3,2768

1,057-1,857

6

1,457

0

0

12,737

6

0

0

1,857-2,657

4

2,257

3,2

2,56

20,376

16

2,048

1,6384

2,657-3,457

2

3,057

3,2

3,2

18,69

18

8,192

13,1072

20

-

12,8

10,88

55,256

40

6,144

18,0224

=1,457

Обчислюємо показники варіації:

R= 3,457-0,257=3,2 (2.14)

(2.15)

(2.17)

Дисперсія способом моментів:

(2.21)

(2.20)

=0,8 (2.16)

- варіація дуже велика (2.22)

Коефіцієнт асиметрії:

= (2.25)

0,6>0 - розподіл має правосторонню асиметрію, 0,6>0,5 - асиметрія висока;

Коефіцієнт ексцесу:

= (2.26)

2,2<3 - розподіл плосковершинний;

Таблиця 2.9. Інтервальний ряд розподілу областей за урожайністю зернових та зернобобових, ц/га

Групи областей за

Урожайністю зернових та зернобобових

П

Х

25,5-32,03

7

28,765

52,5665

394,748

5791,98

0

-2964,36

22260,87

32,03-38,56

6

35,295

5,877

5,757

7474,42

6

-5,639

5,52

38,56-45,09

4

41,825

22,202

123,232

6997,32

16

648

3796,54

45,09-51,62

3

48,355

36,2415

437,815

7014,62

27

5289,03

63894,12

20

-

116,887

961,552

27278,34

49

2967,031

89957,05

І= 6,53; А=28,756;

Обчислюємо показники варіації:

R= 51,6- 25,5= 21,6 (2.14)

(2.15)

(2.17)

=6,93 (2.16)

Дисперсія способом моментів:

(2.21)

(2.20)

- варіація значна (2.22)

Коефіцієнт асиметрії:

= (2.25)

0,446>0 - розподіл має правосторонню асиметрію, асиметрія середня;

Коефіцієнт ексцесу:

= (2.26)

1,95<3 - розподіл плосковершинний;

Інтервальний ряд розподілу областей за сер. ціною реалізації зернових та зернобобових, ц/га (Табл. 2.10)

Групи областей за сер. ціною реалізації

П

Х

1241,2-1306,45

2

1273,825

189,225

17903,05

3245260,26

2

-1693852,35

160259605,24

1306,45-1371,7

10

1339,075

293,625

8621,56

17931218,56

0

-25315,08

743316,69

1371,7-1436,95

5

1404,325

179,438

6439,56

9860643,53

5

231099,83

8293595,05

1436,95-1502,2

3

1469,575

303,41

30685,47

6478952,04

12

3103543,93

104628224,78

20

-

965,7

63649,64

37516074,39

19

1615476,33

273924741,76

І=65,25; А=1339,075;

Обчислюємо показники варіації:

R= 1502,2-1241,2=261 (2.14)

(2.15)

(2.17)

Дисперсія способом моментів:

(2.21)

(2.20)

=56,4 (2.16)

- варіація велика (2.22)

Коефіцієнт асиметрії:

= (2.25)

0,45>0 - розподіл має правосторонню асиметрію, асиметрія середня;

Коефіцієнт ексцесу:

= (2.26)

1,35<3 - розподіл плосковершинний;

Похожие статьи




Статистичне вивчення варіації та форми розподілу - Статистичне вивчення виробництва зернових та зернобобових

Предыдущая | Следующая