Статистичне вивчення варіації та форми розподілу - Статистичне вивчення виробництва зернових та зернобобових
Для вимірювання та оцінювання варіації використовуються абсолютні та відносні характеристики. До абсолютних належать: варіаційний розмах, середнє лінійне та середнє квадратичне відхилення, дисперсії; відносні характеристики подаються низкою коефіцієнтів варіації, локалізації, концентрації.
Варіаційний розмах R -- це різниця між максимальним і мінімальним значеннями ознаки:
(2.14)
Він характеризує діапазон варіації, наприклад родючості грунтів у регіоні, продуктивності праці в галузях промисловості тощо. Безперечною перевагою варіаційного розмаху як міри варіації є простота його обчислення й тлумачення.
Інші абсолютні характеристики варіації враховують усі відхилення значень ознаки від центра розподілу, поданого середньою величиною.
Узагальнюючою характеристикою варіації є Середнє відхилення:
Лінійне - Являє собою середню з абсолютних відхилень усіх значень ознаки від величини середньої:
(2.15)
Квадратичне, або стандартне :
(2.16)
Дисперсія (середній квадрат відхилень) - Середній квадрат відхилень всіх значень ознаки від величини середньої
(2.17)
Дисперсія посідає особливе місце у статистичному аналізі. На відміну від інших характеристик варіації завдяки своїм математичним властивостям вона є невіддільним і важливим елементом інших статистичних методів, зокрема дисперсійного аналізу.
Дисперсія має певні математичні властивості:
1. Якщо всі значення варіант x зменшити на сталу величину А, то дисперсія не зміниться:
(2.18)
2. Якщо всі значення варіант x змінити в А раз, то дисперсія зміниться в A2 раз:
(2.19)
- 3. Якщо частоти замінити частками, дисперсія не зміниться. 4. Нескладними алгебраїчними перетвореннями можна довести, що дисперсія -- це різниця квадратів.
(2.20)
(де -- квадрат середньої величини; -- середній квадрат значень ознаки.)
Для визначення дисперсії Способом моментів використовують формулу:
(2.21)
Коефіцієнт варіації - обчислюють як відношення середнього квадратичного до величини середньої:
(2.22)
Чим більшою є величина коефіцієнта варіації, тим менш однорідною вважається статистична сукупність та менш типовою є середня для даної сукупності. Для невеликих вибірок сукупність вважається однорідною, якщо < 33%.
Характеристики форми розподілу.
Аналіз закономірностей розподілу передбачає оцінювання ступеня однорідності сукупності, асиметрії та ексцесу розподілу.
Однорідними вважаються такі сукупності, елементи яких мають спільні властивості і належать до одного типу, класу. При цьому однорідність означає не повну тотожність властивостей елементів, а лише наявність у них спільного в істотному, головному. В однорідних сукупностях розподіли одновершинні (одномодальні). Багатовершинність свідчить про неоднорідний склад сукупності, про різнотиповість окремих складових. У такому разі необхідно перегрупувати дані, виокремити однорідні групи.
У одновершинних розподілах виділяють симетричні та асиметричні (скошені), гостро - та плосковершинні розподіли.
- Ш Симетричний розподіл - рівновіддалені від центра значення ознаки мають однакові частоти Ш Асиметричному -- вершина розподілу зміщена.
Напрям асиметрії протилежний напряму зміщення вершини. Якщо вершина зміщена ліворуч, маємо правосторонню асиметрію, і навпаки. Зазначимо, що асиметрія виникає внаслідок обмеженої варіації в одному напрямі або під впливом домінуючої причини розвитку, яка призводить до зміщення центра розподілу. Ступінь асиметрії різний -- від помірного до значного.
Усиметричному розподілі характеристики центра -- середня, мода, медіана -- мають однакові значення, в асиметричному - різні. У разі правосторонньої асиметрії: ,
А в разі лівосторонньої: .
Чим більша асиметрія, тим більше відхилення (). Очевидно, найпростішою Мірою асиметрії є відносне відхилення
(2.23),
Яке характеризує напрям і міру скошеності в середині розподілу; при правосторонній асиметрії, при лівосторонній -- .
Іншою властивістю одновершинних розподілів є Ексцес розподілу (ступінь зосередженості елементів сукупності навколо центра розподілу).
Асиметрія та Ексцес -- дві пов'язані з варіацією властивості форми розподілу. Комплексне їх оцінювання виконується на базі Центральних моментів розподілу. Алгебраїчно центральний момент розподілу -- це середня арифметична K-го ступеня відхилення індивідуальних значень ознаки від середньої:
(2.24)
Очевидно, що момент 2-го порядку є дисперсією, яка характеризує варіацію. Моменти 3-го і 4-го порядків характеризують відповідно асиметрію та ексцес. У симетричному розподілі. Чим більша скошеність ряду, тим більше значення. Для того щоб характеристика скошеності не залежала від масштабу вимірювання ознаки, для порівняння ступеня асиметрії різних розподілів використовується стандартизований момент (Коефіцієнт асиметрії):
(2.25)
Коефіцієнтасиметрії на відміну від коефіцієнта скошеності залежить від крайніх значень ознаки. При правосторонній асиметрії коефіцієнт, при лівосторонній. Звідси правостороння асиметрія називається Додатною, а лівостороння -- Від'ємною. Уважається, що при асиметрія низька, якщо не перевищує 0,5 -- середня, при -- висока.
Для вимірювання ексцесу використовується стандартизований момент 4-го порядку
(2.26)
У симетричному, близькому до нормального розподілі. Очевидно, при гостровершинному розподілі, при плосковершинному.[3]
Таблиця 2.8. Інтервальний ряд розподілу областей за кількістю виробництва зернових та зернобобових на одну особу, ц
Групи областей за вир-вом зернових та зернобобових |
П |
Х | ||||||
0,257-1,057 |
8 |
0,657 |
6,4 |
5,12 |
3,453 |
0 |
-4,096 |
3,2768 |
1,057-1,857 |
6 |
1,457 |
0 |
0 |
12,737 |
6 |
0 |
0 |
1,857-2,657 |
4 |
2,257 |
3,2 |
2,56 |
20,376 |
16 |
2,048 |
1,6384 |
2,657-3,457 |
2 |
3,057 |
3,2 |
3,2 |
18,69 |
18 |
8,192 |
13,1072 |
20 |
- |
12,8 |
10,88 |
55,256 |
40 |
6,144 |
18,0224 |
=1,457
Обчислюємо показники варіації:
R= 3,457-0,257=3,2 (2.14)
(2.15)
(2.17)
Дисперсія способом моментів:
(2.21)
(2.20)
=0,8 (2.16)
- варіація дуже велика (2.22)
Коефіцієнт асиметрії:
= (2.25)
0,6>0 - розподіл має правосторонню асиметрію, 0,6>0,5 - асиметрія висока;
Коефіцієнт ексцесу:
= (2.26)
2,2<3 - розподіл плосковершинний;
Таблиця 2.9. Інтервальний ряд розподілу областей за урожайністю зернових та зернобобових, ц/га
Групи областей за Урожайністю зернових та зернобобових |
П |
Х | ||||||
25,5-32,03 |
7 |
28,765 |
52,5665 |
394,748 |
5791,98 |
0 |
-2964,36 |
22260,87 |
32,03-38,56 |
6 |
35,295 |
5,877 |
5,757 |
7474,42 |
6 |
-5,639 |
5,52 |
38,56-45,09 |
4 |
41,825 |
22,202 |
123,232 |
6997,32 |
16 |
648 |
3796,54 |
45,09-51,62 |
3 |
48,355 |
36,2415 |
437,815 |
7014,62 |
27 |
5289,03 |
63894,12 |
20 |
- |
116,887 |
961,552 |
27278,34 |
49 |
2967,031 |
89957,05 |
І= 6,53; А=28,756;
Обчислюємо показники варіації:
R= 51,6- 25,5= 21,6 (2.14)
(2.15)
(2.17)
=6,93 (2.16)
Дисперсія способом моментів:
(2.21)
(2.20)
- варіація значна (2.22)
Коефіцієнт асиметрії:
= (2.25)
0,446>0 - розподіл має правосторонню асиметрію, асиметрія середня;
Коефіцієнт ексцесу:
= (2.26)
1,95<3 - розподіл плосковершинний;
Інтервальний ряд розподілу областей за сер. ціною реалізації зернових та зернобобових, ц/га (Табл. 2.10)
Групи областей за сер. ціною реалізації |
П |
Х | ||||||
1241,2-1306,45 |
2 |
1273,825 |
189,225 |
17903,05 |
3245260,26 |
2 |
-1693852,35 |
160259605,24 |
1306,45-1371,7 |
10 |
1339,075 |
293,625 |
8621,56 |
17931218,56 |
0 |
-25315,08 |
743316,69 |
1371,7-1436,95 |
5 |
1404,325 |
179,438 |
6439,56 |
9860643,53 |
5 |
231099,83 |
8293595,05 |
1436,95-1502,2 |
3 |
1469,575 |
303,41 |
30685,47 |
6478952,04 |
12 |
3103543,93 |
104628224,78 |
20 |
- |
965,7 |
63649,64 |
37516074,39 |
19 |
1615476,33 |
273924741,76 |
І=65,25; А=1339,075;
Обчислюємо показники варіації:
R= 1502,2-1241,2=261 (2.14)
(2.15)
(2.17)
Дисперсія способом моментів:
(2.21)
(2.20)
=56,4 (2.16)
- варіація велика (2.22)
Коефіцієнт асиметрії:
= (2.25)
0,45>0 - розподіл має правосторонню асиметрію, асиметрія середня;
Коефіцієнт ексцесу:
= (2.26)
1,35<3 - розподіл плосковершинний;
Похожие статьи
-
Ряди розподілу вибіркової сукупності. Характеристика центру розподілу При статистичному групуванні даних кожну групу характеризують системою показників...
-
Вступ - Статистичне вивчення виробництва зернових та зернобобових
Статистика виробництво варіація Проблема забезпечення країни достатньою кількістю вітчизняних якісних продуктів харчування зумовлена головним чином,...
-
Статистичний показник - це загальна істотна ознака якого-небудь масового явища у її якісній і кількісній визначеності для конкретних умов місця і часу....
-
Предмет і завдання статистики ефективності виробництва Сільськогосподарська статистика - розділ економічної статистики, що вивчає виробничі відносини в...
-
Визначення закону розподілу магнітної проникності в сталі обмотки ротора. У даному розділі ми розглянемо дві випадкові величини. Це магнітна проникність...
-
Набір арифметичного виразу здійснюється відповідно до таблиці. Після набору арифметичного виразу треба натиснути клавішу =. Якщо у виразі...
-
Нехай ми маємо вибірку значень випадкової величини Х= x1, x2, .... xN, з кількістю спостережень - N. Розіб'ємо весь діапазон можливих значень...
-
Конструкція та принцип дії турбодетандерної установки Принцип роботи турбодетандера заснований на розширенні газу в робочому колесі. Газ віддає енергію,...
-
ЗАТ "Біола" випускає три види продукції: напій на основі сиропу з цукром, напій на основі сиропу з цукрозамінником, сік. У поточному місяці прогнозуються...
-
Структура дослідження інтеракційного та трансакційного полів розподілу доходів в моделі одиничної економіки агрегованого ринку Інституційний аспект...
-
Поряд з оцінкою інвестиційних проектів за критерієм ефективності здійснюється їхня оцінка за рівнем інвестиційного ризику і рівнем ліквідності. Мірою...
-
Кореляційний і регресивний методи аналізу зв'язку
Кореляційний і регресивний Методи аналізу зв'язку Основне завдання кореляційного і регресійного методів полягає в аналізі статистичних даних для...
-
Теоретичні відомості - Вивчення математичного пакету MathСad
Засоби редагування + - хрестоподібний курсор; використовується для розміщення нових виразів, графіків тощо на новому місці; L - маркер введення;...
-
У системі управління реальними інвестиціями оцінка ефективності інвестиційних проектів є одним з найбільш відповідальних етапів. Від того, наскільки...
-
Дослідження фінансової стійкості підприємства - Модель розподілу інвестиційних ресурсів підприємства
Після визначення загальної характеристики фінансового стану і його зміни за звітний період, наступною важливою задачею аналізу є дослідження показників...
-
ВИСНОВОК - Модель розподілу інвестиційних ресурсів підприємства
Таким чином, у роботі була проаналізована проблема розподілу інвестиційних ресурсів підприємства в Україні, проаналізовані етапи формування політики...
-
Так як підприємство має інвестиційні ресурси, що можуть бути вкладені тільки в один з проектів, то для дослідження ефективності розподілу інвестиційних...
-
Якщо аргумент і функція задані, то для введення графіка треба обрати з меню Графіки (Graphics) Декартовий графік (X-Y Plot) або клавішу @. У документі...
-
Аналізуючи результати, які були отримані у другому розділі роботи щодо фінансово-господарського стану підприємства, можна зробити висновки про...
-
Аналіз фінансового стану підприємства - Модель розподілу інвестиційних ресурсів підприємства
Основою для аналізу стали наступні форми звітності підприємства: Баланс, Звіт про фінансові результати і їхнє використання, Звіт про фінансові...
-
Загальна модель розподілу інвестиційних ресурсів та оцінки інвестиційного проекту Інвестиційний проект має бути науково обгрунтованим, відповідати певним...
-
Місце інвестиційної діяльності в загальній діяльності підприємства Закон України "Про інвестиційну діяльність" [1] визначає інвестиції як усі види...
-
Існує досить багато різноманітних методик оцінки фінансового планування підприємства. Найчастіше застосовуються методики на основі фінансових...
-
Площа плоскої області обчислюється за формулою (6) У полярній системі координат формула (6) має вигляд (7) Об'єм циліндричного тіла, обмеженою зверху...
-
Загальні властивості функцій - Функції та способи їх задання
Означення : Множина всіх значень аргумента, для яких можна обчислити значення функції, називається природною областю визначення функції. Область...
-
Найти при помощи метода ячеек значение интеграла , Где - область, ограниченная функциями . 2. Теоретическая часть Рассмотрим K-мерный интеграл вида: (1)...
-
В состав системы эконометрических уравнений входят множество зависимых или эндогенных переменных и множество предопределенных переменных (лаговые и...
-
Даний підхід являє собою прогнозування попиту на продукцію вугільної промисловості регіону на основі показників, що випереджують його в часі. Найбільш...
-
Концепція економіко-математичного моделювання процесу оптимізації обслуговування виробництва газотранспортних підприємств В сучасних умовах активної...
-
Для побудови алгоритмів розв'язання задач матричних ігор використовується властивість оптимальних змішаних стратегій: оптимальна змішана стратегія...
-
Вступ - Оптимальне планування виробництва методами лінійного програмування
Поступовий перехід України від централізовано-планової системи господарювання до ринкової по-новому ставить питання про методи ведення економіки...
-
Основними видами діяльності ВАТ є: - виробництво та реалізація нетканих матеріалів типу тканин; - виробництво та реалізація товарів народного...
-
LU-розклад матриці, Обчислення власних чисел матриці - Вивчення математичного пакету MathСad
Щоб знайти LU-розклад матриці A, треба використовувати функцію Lu(A) . Функція Lu(A) повертає матрицю, яка містить три квадратні матриці P, L і U,...
-
Актуальність теми роботи. Масова комп'ютеризація і персоналізація комп'ютерної техніки в другій половині 80-х років, потреба в перебудові бізнес-процесів...
-
Загальна характеристика підприємства ТОВ "МегаТоп" є спеціалізованим підприємством з виробництва спеціальних видів взуття. Виробництво зазначеного взуття...
-
В процесі виконання курсової роботи здійснено: - зібрання важливої вхідної, вихідної, нормативно-довідкової інформації об'єкта дослідження -...
-
Індуктивність, що зв'язує потік розсіювання обмотки з протікаючим по ній струмом, називається індуктивністю розсіювання Підключення кінцевої...
-
Структура створюваних моделей Основний виробничий процес - це система трьох складових: постачання сировини, виробництво і збут продукції (Рис. 2.1.)....
-
Розв'язання систем рівнянь, Порядок виконання роботи - Вивчення математичного пакету MathСad
Матриця математичний пакет арифметичний Для розв'язання системи рівнянь з кількома невідомими треба задати початкові наближення для кожної змінної. Далі...
-
Характеристичний багаточлен матриці, Розв'язання рівнянь - Вивчення математичного пакету MathСad
Для побудови характеристичного багаточлена матриці A використаємо символьні обчислення. Побудуємо матрицю D = A - Е, віднявши з діагональних елементів...
Статистичне вивчення варіації та форми розподілу - Статистичне вивчення виробництва зернових та зернобобових